一種改進的基于單高斯模型的紅外異常目標檢測算法

宋珊珊，翟旭平

（上海大學 特種光纖與光接入網重點實驗室，上海 200444）

0 引言

紅外熱成像技術因不受晝夜影響、識別性高等優點已被廣泛應用于安防監控、智能家居、異常監測等領域[1]。越來越多的系統基于過熱目標與異常侵入目標的檢測從而實現異常檢測與報警的功能，達到預防災難、規避風險的目的[2-3]。

根據不同的分類方式，熱紅外異常目標檢測可得到不同的分類效果，其中最常見的一種分類方式是根據檢測與跟蹤的先后順序進行劃分，可分為先檢測后跟蹤DBT（Detect Before Track）和先跟蹤后檢測TBD（Track Before Detect）兩大類[4-5]。常見的DBT 算法包括背景減除法、幀間差分法、光流法、小波變換、形態學濾波、基于神經網絡和遺傳算法等方法[6-8]。TBD 方法主要用于弱小目標檢測[9]，然而其需要基于多幀圖像對潛在目標進行跟蹤，算法復雜，實時性無法達到要求。因此，在實時性要求高的系統中最常用的方法為背景減除法與幀間差分法[10]。背景減除法常利用多幀數據構造背景模型，利用當前幀與背景幀的差值圖像進行判決處理，確定是否存在目標。幀間差分法原理與背景減除法類似，該方法利用當前幀的前一幀作為背景，克服了背景變化的局限性，但該方法對靜止目標檢測時會造成空洞等現象。基于單高斯模型的檢測算法利用高斯函數建立背景模型，既能自適應的更新背景模型，也能克服幀差法的局限性，使檢測效果更好[11-12]。以上方法在進行判決時，閾值通常根據均值與方差或以往經驗確定，因此閾值的不確定性會使檢測性能受到影響。

本文在單高斯模型基礎上，提出一種改進的檢測算法。該算法通過單高斯模型初始化背景，再通過奈曼-皮爾遜準則確定初始最佳判決閾值，使判決出錯的概率達到最小，從而使檢測性能達到最優。最后通過德國HEIMANN 公司型號為HTPA80x64dR1L5.0/1.0的熱電堆陣列傳感器獲取數據，從而對本文算法進行性能驗證。

1 算法描述

1.1 單高斯模型

單高斯模型是一種在運動目標檢測過程中提取背景和前景的方法[13-14]。單高斯背景模型認為，對于背景圖像，各個像素的灰度值分布滿足高斯分布，在這一先驗知識的基礎上，即每個像素點服從正態分布，如下公式：

式中：xij表示坐標為(i,j)的像素點的灰度值；μij表示該像素灰度值的均值；σij2表示該像素灰度值的方差；P(xij)表示像素(i,j)灰度值的概率分布。

基于單高斯建模的異常目標檢測主要有3個步驟：背景建模、目標檢測和模型更新[12]。

背景建模最常見的方法就是利用前N幀的均值和方差作為單高斯模型的參數，每個像素點的參數均不一樣。建立好高斯模型后，設定一個概率閾值，將待檢測的圖像的灰度值代入到對應像素的高斯模型，若概率值大于設定閾值，將其判定為前景像素點，反之即為背景像素點，其中設定的概率閾值一般根據經驗獲得。隨著時間的推移，背景可能會發生一些變化，因此需要自適應更新背景。背景更新的原則為：若像素點為前景像素點，則背景保持不變，若該像素為背景時，則按以下公式進行更新：

式中：μijn＋1和(σijn＋1)2表示更新后的均值和方差；α表示背景更新參數，取值為0～1之間，當α取值越大，則表示背景變化速度越快，該值也是一個經驗值。

在檢測判決的時候，概率閾值的選取往往通過經驗值獲得[15]，若選擇閾值偏大，則很容易將異常像素點判決為正常，導致漏警率增加。若選擇閾值偏小，則容易將正常像素點判決為異常像素點，導致虛警率增加。這兩種錯誤判決概率都會影響系統的性能。

1.2 假設檢驗理論

在異常檢測時，各個像素點只有兩種可能狀態，一種是前景，一種是背景，該問題即為二元信號檢測問題[16-17]。假設正常狀態為H0，則異常狀態為H1，輸出信號經概率轉移機構以一定的概率映射到觀測空間R中，觀測空間R又可劃分為兩個判決區域R0和R1。在檢測判決時，正常狀態下的像素點可被系統判決為正常和異常兩種狀態，因此，對像素點正常和異常的判決結果共有4種可能性，表1即為二元信號檢測判決結果：

表1 二元信號檢測判決結果Table 1 Judgment resultsof binary signal detection

表中展示了4種可能判決結果，(Hi/Hj)表示將結果Hj判決為Hi，其中i,j∈[0,1]。每個判決結果對應相應的判決概率，其中P(Hi/Hj)表示假設Hj為真時，判決假設Hi成立的概率。其中觀測值(x/Hj)落在區域Ri時，Hi假設成立，概率表示如下：

在以上4種判決結果中，只有兩種是正確的判決概率，另外兩種是錯誤判決概率。其中P(H1/H0)表示將正常的觀測值判決為異常，此概率為虛警率，P(H0/H1)表示將異常的觀測值判決為正常，此概率為漏警率。

假設H0與H1均服從高斯分布，x為判決門限。圖1為檢測判決結果示意圖。

圖1 檢測判決結果示意圖Fig.1 Schematicdiagram of the detection ju dgment result

圖中左邊的曲線為H0的分布，從圖中可以看出，若判決門限增大，虛警率會降低，但漏警率會增加，虛警率與漏警率無法同時達到最小。因此，如何確定最佳門限使錯誤概率達到最小，正確概率達到最大是一個研究難點。

1.3 奈曼-皮爾遜準則

為了提高系統檢測性能，使漏警率與虛警率達到最小。本文在單高斯模型的基礎上，利用奈曼-皮爾遜準則確定檢測判決初始閾值。該準則在P(H1/H0)＝α的約束條件下，使正確判決概率P(H1/H1)最大，即等價于使漏警率P(H0/H1)最小。利用拉格朗日乘子μ（μ≥0）構建目標函數：

在P(H1/H0)＝α的約束條件下，使錯誤判決概率P(H0/H1)最小，即求目標函數J的最小值，將公式(5)轉化為積分運算得：

將：

代入公式(6)可得：

要使J達到最小，被積函數應該取負值。此時可得到判決表達式如下：

式中，判決門限μ可由約束條件得到：

該準則通過理論推導確定最佳閾值，很好地解決了依靠經驗獲取閾值的問題，提高了系統的可移植性與適用性，使正確判決概率P(H1/H1)在虛警率一定的情況下達到最大。

2 實驗與性能分析

本研究采用德國 HEIMANN 型號為 HTPA 80x64dR1L5.0/1.0 的熱電堆陣列傳感器，它是一款64行80 列的紅外陣列傳感器，該傳感器的輸出經過雙線性插值后為目標溫度值（℃）。實驗時首先需要獲取靜止場景下的多幀數據，利用公式(1)，選擇100 幀數據獲取各個像素點的均值和方差，構建高斯背景模型；然后選擇不同的閾值進行判決，驗證不同閾值對檢測性能的影響；最后通過判決后的二值圖像直觀地觀察檢測效果，并通過計算漏警率、虛警率與準確率來客觀地評價算法性能。

2.1 二值圖像

本文通過模擬視頻監控的場景，將傳感器置于墻壁上，用傳感器獲得多組監測數據，再用不同的閾值對其進行判決處理。首先選擇常見的判決閾值均值與方差和、均值與兩倍方差和進行判決處理，然后在虛警率為0.01 的約束下，根據本文算法獲得判決閾值，再進行判決，比較判決結果。圖2中(a)和(e)分別為兩組數據的原始灰度圖像，其他則為二值圖像。

從圖2中可以看出，本文所用傳感器噪聲較大，系統很容易將背景點誤判為前景點。(b)、(e)、(f)、(g)中眾多背景像素均被判為前景像素，檢測效果略差。而本文所選閾值大大降低了這種錯誤概率，雖然仍存在部分背景點被誤判為前景點，但這種錯誤概率明顯降低，從二值圖像中能較好地發現目標。

圖2 使用不同閾值判決后的圖像Fig.2 Images after using different thresholds

2.2 檢測性能

為了進一步客觀地描述檢測性能，本文先獲取圖像中前景所占像素個數P與背景像素的個數N。經過判決后，將前景判決為前景的像素個數記為TP，將前景判斷為背景的像素個數記為FN，將背景判決為背景的個數記為TN，將背景判斷為前景的像素個數記為FP。因此可以通過準確率、漏警概率與虛警概率客觀的評判檢測性能。

其中準確率表示判決正確的比例，可用A表示，定義如下：

漏警概率表示將前景像素點判決錯誤的概率，可用MA表示，定義如下：

虛警概率表示將背景像素點判決錯誤的概率，可用FA表示，定義如下：

選擇圖2中的第一個場景為例，通過分析原始數據的多幀數據均值可得到場景中背景像素點有5025個，前景像素點有95 個。利用不同的閾值進行判決并分析檢測結果，為了避免結果的隨機性，此次實驗選擇100 檢測結果的均值作為最終檢測結果。表2為不同閾值的檢測判決結果。

表2 不同閾值的檢測判決結果Table 2 Detection and judgment results of different thresholds

表中閾值1 表示均值與方差和，閾值2 表示均值與兩倍方差和，與二值圖像的判決閾值一致，由單高斯模型所得，閾值3 表示根據奈曼-皮爾遜準則獲得的閾值。從表中可以看出，根據閾值3 判決后的二值圖像，FP從1766 降低為80，準確率也從0.6547 提升到0.9805，雖然MA增大了一點點，但FA顯著降低了，即錯誤概率整體下降了。因此，在這3 個閾值中，閾值3 的判決效果最好，即通過本文算法確定的閾值能提高檢測概率，使錯誤判決概率達到最小。

3 結論

本文在基于單高斯模型的異常目標檢測算法的基礎上，提出了一種基于奈曼-皮爾遜準則的最佳閾值選取算法。本文首先通過實驗對背景進行高斯建模，再利用該準則求出最佳判決閾值，最后通過對比不同的閾值判決結果，根據主觀和客觀評價得出本文算法所確定的閾值能較好地區分前景與背景的結論。該算法為閾值選取奠定了理論基礎，得到的二值圖像也利于紅外圖像的識別與跟蹤，為后續的應用做出了貢獻。雖然本文所用傳感器在實際應用中噪聲太大，導致判決錯誤的概率大大增加，但在本文閾值的判決下，系統仍能夠清晰地區分前景和背景。