基于小波分解的集卡港內周轉時間預測

孫世超 董曜 李娜 鄭勇

摘要：為準確預測集卡的港內周轉時間，進而提升整個物流系統的作業效率，通過對集裝箱碼頭閘口數據進行深入分析，得到3種不同任務類型的集卡港內周轉時間序列，并在此基礎上提出一種基于小波分解和自回歸移動平均（autoregressive moving average， ARMA）模型的集卡港內周轉時間預測方法。該方法首先利用小波分解技術對集卡港內周轉時間序列的多維變化特征進行逐層分離，再利用ARMA模型對分離后的多個時間序列分別進行擬合，然后對擬合結果進行合并，以此近似模擬原序列的時變規律，繼而實現集卡港內周轉時間的短期預測。為驗證該方法的有效性，將數據樣本劃分為訓練集（75%）和測試集（25%），訓練集用于擬合多維ARMA模型，測試集用于檢驗ARMA模型的預測結果誤差。研究結果表明，對于3種任務類型，該模型均可以精確預測集卡的港內周轉時間，為物流企業調整集卡運輸計劃提供相應的技術支持。

關鍵詞：? 水運管理; 集卡周轉時間預測; 小波分解; 自回歸移動平均（ARMA）模型; 碼頭閘口數據

中圖分類號：? U691+.3

文獻標志碼：? A

收稿日期： 2021-03-25

修回日期： 2021-06-21

基金項目： 國家自然科學基金（71702019）

作者簡介：

孫世超（1988—），男，遼寧大連人，副教授，博士，研究方向為交通運輸工程，（E-mail）dlmu_sunshichao@163.com

Meeting of the Waterborne Transport Division， World Transport Convention 2021 （WTC 2021）

Truck turnaround time prediction in a port based on wavelet decomposition

SUN Shichao， DONG Yao， LI Na， ZHENG Yong

（College of Transportation Engineering， Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China）

Abstract： In order to accurately predict the in-a-port turnaround time of trucks and improve operation efficiency of the whole logistics system， three different task types of in-a-port turnaround time series of trucks are obtained through the analysis on the gate data of container terminals. On this basis， a method for predicting the in-a-port turnaround time of trucks based on the wavelet decomposition and the autoregressive moving average （ARMA） model is proposed. This method initially employs the wavelet decomposition technology to separate the multi-dimensional change characteristics of the in-a-port turnaround time series of trucks， and then applies the ARMA model to fit the time series after separation， respectively. Subsequently， the fitted results are merged to simulate approximately the time-varying law of the original series， and then realize the short-term prediction of the in-a-port turnaround time of trucks. In order to verify the effectiveness of the method， this study divides the data sample into a training set （75%） and a test set （25%）. The training set is used to fit the multi-dimensional ARMA model， and the test set is used to test the prediction error of the ARMA model. The results show that for the three task types， the model can accurately predict the in-a-port turnaround time of trucks， and it can provide corresponding technical support for the adjustment of truck transportation plan of logistics enterprises.

Key words： water transportation management; prediction of truck turnaround time; wavelet decomposition; autoregressive moving average （ARMA） model; terminal gate data

0 引 言

隨著外貿經濟的不斷發展，近些年我國幾個主要港口的集裝箱吞吐量增長迅速，如深圳鹽田港的集裝箱吞吐量已連續三年突破1 400萬TEU。在此背景下，提高港口的現代化管理水平，提升集裝箱碼頭設備的作業效率，減少集卡的周轉時間，成為推動我國港口綠色化和智慧化發展需關注的重要領域之一。具體來說，集卡在港內的周轉時間受港口全天的集卡到達分布影響較大，當大量集卡到達港口時就會出現排隊現象，這一時段集卡的平均周轉時間就會增加。為解決集卡到達分布不均的問題，港口管理者可以通過集卡預約方式主動調整每一時段集卡的到達數量[1]，還可以通過向集卡公司或物流公司發布當前的作業排隊情況以及未來短期內周轉時間的預測結果來引導其合理安排運輸計劃。相比之下，后者的快速響應能力（準備周期較短）和易實施性（不需要制定詳細方案，只需要發布信息）更好，可以作為從隨機到達模式過渡到集卡預約模式的管理手段，更適應我國當前港口智慧化發展的階段性需求。

然而，由于港內作業流程較為復雜，且集卡作業效率受到多種因素的影響，集卡周轉時間存在一定的波動性和不確定性。因此，準確把握集卡周轉時間的變化規律，精確模擬并量化其發展趨勢特征，是實現集卡周轉時間預測的關鍵。一些研究將最小化集卡周轉時間作為港口內部協同調度優化的目標函數，通過構建并求解相應的理論優化模型，揭示港內作業規則及方案（一般涉及多個對象的協同調度，如集卡調度方案、作業設備調度方案、集裝箱堆存方案等）與集卡周轉時間預測值之間的因果關系[1-3]。然而，這些研究通常是站在港口管理者的角度提供最優化的碼頭作業調度策略和資源配置方案（系統最優）[4-5]，而不是站在物流企業或集卡公司的角度尋求企業自身的集卡作業成本最小化。因此，有別于以往的研究，本文從企業用戶最優的角度研究集卡周轉時間的預測方法，通過對集卡周轉時間進行更加精準的預測與信息發布，引導物流企業或集卡公司合理安排運輸計劃，減少企業自身成本。

此外，在系統最優研究中，集卡周轉時間的模擬過程往往涉及多個子目標函數以及多個物理過程[6]，這一方面會導致此類模型的精確求解變得困難，另一方面，理論優化模型往往依賴于一些經驗假設[7]，但大部分假設的合理性面臨著缺乏實際數據而無法進一步驗證的問題，故不能保證所模擬的集卡周轉時間變化規律的準確性。為避免上述問題，本文嘗試從數據挖掘的角度，利用所采集的碼頭閘口數據，提出多任務類型的集卡周轉時間預測方法。然而，國內外鮮有這方面的研究成果。大量基于數據挖掘方法進行短期預測的研究都集中在城市道路交通領域，其主要思路是根據過去的交通數據信息，結合數據挖掘方法，預測未來短時間內該區域的交通變化情況，相關的研究方法相當成熟且豐富。其中，小波分解算法作為20世紀80年代數學界的重要研究成果，因其具有良好的分離和去噪能力以及時頻域局部化能力受到了研究人員的青睞，將小波分解算法與其他模型進行結合往往能大幅提高預測的精度。PINEDA等[8]通過小波分解算法提取交通網絡特征，并將提取的特征作為神經網絡的輸入對交通客流量進行預測。FU等[9]利用小波分解算法分離原始序列，結合自回歸移動平均（autoregressive moving average， ARMA）模型和神經網絡預測短期的道路行程時間。

鑒于小波分解算法和ARMA模型在道路交通變化短期預測中得到了有效且廣泛的應用，本文利用深圳某港口的集裝箱碼頭閘口數據，獲取不同任務類型的集卡平均周轉時間序列，并提出一種基于小波分解的集卡周轉時間預測方法，通過量化時間序列的長期變化趨勢和短期波動規律，最終實現集卡周轉時間預測，并通過實例證明其有效性。

1 數據準備與處理

1.1 數據準備

本研究所使用的數據為深圳市某港口集裝箱碼頭2018年11月5日至12月2日（4個自然周，共計28天）的閘口數據，共約29萬條記錄。該數據主要記錄了每輛集卡進出碼頭的具體時間、閘口位置和任務類型（見表1），其中任務類型包括3種，即提箱任務（P）、交箱任務（G）和一交一提任務（PG）。

1.2 數據處理

根據上述數據所包含的集卡進出閘口時間，能夠精確計算每輛集卡在港內的周轉時間，并可以按照不同任務類型進行統計。因此，本研究將一天劃分為96個時段（每個時段15 min），計算每個時段不同任務類型的集卡平均周轉時間，計算步驟如下：

步驟1 根據原始數據提供的集卡實際進閘時間，獲取每個時段的進港集卡數量，并按照任務類型進行分組。

步驟2 根據每個分組內集卡的進出閘口時間，計算每個分組內的集卡平均周轉時間，計算方法如下：

Twt=Nwti=1（Toutwti-Tinwti）/Nwt

（1）

式中：Nwt和Twt分別為在時段t進入碼頭且任務類型為w的集卡的數量和平均周轉時間;Toutwti和Tinwti分別為在時段t進入碼頭且任務類型為w的第i輛集卡的出閘和進閘時間。

1.3 數據特征

將上述獲取的Twt用時間序列圖表示（圖1），其中橫軸代表時段序號，共2 688個時段。從圖1可以看出，3個時間序列總體上存在著以自然周為單位的周期性變化，但在短期內仍具有很強的波動性。事實上，在實際的集裝箱碼頭作業過程中集卡周轉時間受到許多因素的影響，有些因素會導致短期內集卡周轉時間的不確定性增大（如天氣原因、海況變化、碼頭施工、設備故障等），而有些因素決定了集卡周轉時間的周期性變化特征（船期、集卡到達規律等）。因此，嘗試使用若干組特征方程近似表征各種因素對集卡平均周轉時間的影響，模擬時間序列的長期規律性變化，以及描述時間序列的中短期隨機變化特征。

2 研究思路與研究方法

2.1 研究思路

假設3種任務類型的集卡平均周轉時間序列為受到多種因素影響的隨機序列，先采用小波分解算法對相應的時間序列進行分解，得到不同維度的信息特征（多個時間序列），再通過ARMA模型對分離后的多個時間序列分別進行擬合、還原和合并，用來模擬原序列的變化規律，最終實現對未來時段集卡周轉時間的短期預測，見圖2。

具體來說，小波分解算法可以依據時間序列變化頻率的快慢，將其分解為高頻信號和低頻信號，以此分離原數據不同維度的信息特征。其中，低頻信號通常蘊含趨勢序列信息（在一段時間內較為穩定且影響力較強的特征），而高頻信號則包含著隨機序列信息（變化比較劇烈且影響力相對較弱，這類信息往往會被認為是噪聲或者是隨機項）。因此，所研究的3種時間序列所包含的趨勢序列信息可以被認為受一些較為固定和長期因素的影響，例如堆場的作業規則與效率、集卡到達規律等，而相應的隨機序列信息則受到變化較為劇烈的短期因素的影響，例如當日天氣、海況因素等。因為原序列均為平穩序列（通過單位根檢驗），所以分離后得到的低頻信號序列和高頻信號序列也都是平穩序列，可利用ARMA模型對分離后的多個時間序列進行擬合。

2.2 研究方法

2.2.1 小波分解和Mallat算法

小波分解是一種可以實現時頻域局部化的分析方法，它可以通過拉伸和平移運算細化信號（函數）。與傅里葉變換不同，小波函數具有衰減性，這使得小波函數可以克服傅里葉變換無法局部化的缺點，從而對原函數信號突變部分進行分析。本文采用正交離散小波分解算法，其最大的優點是可以將原函數投影到正交小波基上使得投影后的信號沒有冗余。具體來說，小波分解的結果wf可以通過以下的卷積公式獲得：

wf（a，b）=∫+∞-∞a-1ψ（（x-b）/a）f（x）dx

（2）

∫+∞-∞a-1ψ（（x-b）/a）dx=1

（3）

式中：f（x）為原函數;ψ（x）為小波函數;a為尺度系數，決定了小波分析的精度，a越小，小波分析的精度就越高;b決定了對函數進行小波分析的位置。該算法通過對a的離散取值，將原函數映射到一個正交空間V，再將其進一步分解為Vj（低頻空間）和Wj（高頻空間）。上述將低頻信號與高頻信號分離的過程可以通過Mallat算法實現，其原理為：通過上一層分解得到的低頻信號可被繼續分解為低頻信號和高頻信號，這樣就可以將原函數在不同時頻層次上的特征分離出來，然后通過小波逆變換還原信號。公式如下

Aj+1=GAj

（4）

Dj+1=HAj

（5）

Aj=G*Aj+1+H*Dj+1

（6）

式中：Aj+1和Dj+1分別為經第j+1層濾波后的尺度系數和小波系數;Aj為經第j層濾波后的尺度系數;G和H分別為低通濾波器信號和高通濾波器信號;G*和H*分別為可逆低通濾波器信號和可逆高通濾波器信號。

2.2.2 ARMA模型

對于平穩序列，通常采用ARMA模型解釋先前的自我變化和當前的外部干擾對時間序列的影響。ARMA模型結合了自回歸（autoregressive， AR）模型和移動平均（moving average， MA）模型的優點。ARMA（p，q）模型的一般形式可以表示為

Yt=pk=1（kYt-k）+qs=0（θsεt-s），

εt-s∈（0，δ2）

（7）

pi=1（θizi）=-1

（8）

式中：Yt為時間序列在t時刻的取值;εt-s為一個獨立的白噪聲序列，它與所有的Yt都無關;k和θs分別為AR和MA模型的參數;δ2為高斯白噪聲的方差;z為特征多項式的解。

ARMA模型參數p和q的選取步驟如下：計算該時間序列的自相關系數和偏自相關系數;通過序列的拖尾或截尾找出p和q的大致范圍;在給定的范圍中尋找p和q并進行擬合，得到多組擬合的結果，根據結果的擬合優度R2（反映因變量的全部變化可以通過回歸關系由自變量所解釋的比例，該值越大，擬合結果越好）、AIC準則和回歸誤差來選擇p和q。

3 結果分析

3.1 小波分解結果

利用上述小波分解算法對3種時間序列進行多層分解，結果見圖3～5。以PG為例，圖3分別給出每層分離出的低頻信號序列（圖3a）和高頻信號序列（圖3b）。總體看，隨著小波分解層數的增加，由尺度系數逆變換得到的低頻信號越來越平滑，而高頻信號越來越復雜;當分解層數超過5層時，分離出的低頻信號的平滑效果并不明顯。由于當前沒有確定小波分解層數的統一準則，所以將嘗試1到5層的所有可能，將分離出的低頻和高頻信號由不同的ARMA模型進行擬合。

3.2 ARMA模型擬合結果

為驗證小波分解對集卡平均周轉時間預測精度的提升作用，將分解層數為0（即將原數據直接進行ARMA模型擬合）得到的結果作為參照組，其余分解層數所對應的擬合結果作為實驗組。為保證模型的魯棒性，將時間序列前3周共計2 016個時段的數據作為訓練集來擬合模型，將時間序列最后一周共672個時間段的數據作為測試集來驗證模型的泛化能力。引入均方根誤差eRMS和平均百分比絕對誤差eMAP來衡量模型擬合結果的好壞：

eRMS=ni=1（xi-x*i）2/n

（9）

eMAP=ni=1xi-x*i/xi/n

（10）

式中：xi為實際值，x*i為模型擬合值。

基于小波分解的ARMA模型的具體訓練與測試過程如下：

步驟1 k為小波分解層數（初始值為1），判斷當前分解層數k是否大于4。若k≤4，則對原序列進行k層小波分解，得到1組低頻信號和k組高頻信號;若k>4，則結束流程。

步驟2 將上述分解后得到的時間序列分為訓練集和測試集（每一序列的前三周為訓練集，最后一周為測試集），利用訓練集分別擬合低頻信號和高頻信號的ARMA模型。

步驟3 利用擬合得到的多個ARMA模型進行預測，并將低頻信號與高頻信號的預測結果進行合并，再與測試集中的真實值進行比較，計算預測誤差。

步驟4 k=k+1，循環步驟1～4，直到流程結束。

基于小波分解的ARMA模型預測流程見圖6。

3種任務類型的集卡平均周轉時間預測誤差分析見表2。其中， “低頻信號測試誤差”為低頻信號的預測結果與真實值之差;“高頻信號測試誤差”是對當前層數分解后得到的多個高頻時間序列分別建立ARMA模型并進行預測，再將合并后的預測結果與真實值進行比較，最終得到的測試誤差;“總體測試誤差”為低頻信號與高頻信號的預測結果合并所得的結果與真實值之差。

表2結果表明，隨著小波分解層數的增加，3種任務時間序列的低頻信號和高頻信號的測試誤差都在逐步減小，這是因為隨著小波分解層數的增加，時間序列在不同尺度下的變化特征會得到越來越精細化的描述，分離得到的特征曲線也會變得更加平滑，使得ARMA模型更容易有效地模擬其變化規律。3種任務時間序列總體測試誤差均在小波分解層數為2時達到最小。因此，可以認為小波分解層數為2時，ARMA模型的預測精度是最高的。具體而言，集卡平均周轉時間受到許多因素的影響，這些因素大致可以分為偶然因素和較為穩定的因素，小波分解的目的就是分離時間序列中受隨機因素影響（天氣、海況、車/船延誤、機械故障等）而產生的噪聲項，即經過2層濾波后的高頻信號部分，而剩下的低頻信號則反映了由碼頭布局、集卡到達分布等因素所共同決定的集卡平均周轉時間變化的長期規律。

此外，為更加直觀地體現小波分解在集卡周轉時間預測精度方面的提升作用，圖7分別給出了基于原始時間序列擬合的ARMA模型的預測結果（分解層數為0，基線模型），以及基于小波分解（分解層數為2）的ARMA模型的預測結果。結果表明，基線模型雖然模擬了信號的主要波動特征，但遺失了絕大多數細節部分的波動特征，這是因為基線模型只考慮了一種ARMA模型的擬合過程，只能模擬出一種序列波動特征，而集卡周轉時間受到許多因素的影響，有些因素可能會造成其在短期內劇烈變化但振幅不太大的波動，而有些因素則可能造成其變化較為平緩但在整體上振幅較大的波動。如果以上兩種因素都存在于原信號中而該信號又被單一的ARMA模型所擬合，那么前者往往會被后者所屏蔽，使得許多細節無法被模型還原。而通過小波分解分離原信號在不同時頻層次上的特征來構建多個ARMA模型，可以使預測精度大幅提升。

4 結論與展望

通過對集裝箱碼頭閘口數據進行深入挖掘，提出一種基于小波分解的集卡周轉時間預測方法，并利用實際數據進行了有效性驗證。研究結果表明，該方法可以較為準確地預測短期內不同任務類型的集卡港內周轉時間，其魯棒性也得到了證明。集卡周轉時間預測信息的發布能夠為物流企業或集卡公司合理安排運輸計劃提供切實有效的引導，繼而提升整個物流系統的作業效率。未來的主要研究方向是通過基于多源數據融合分析的因果推斷方法，揭示影響集卡周轉時間的具體關鍵因素，并從港口管理者和物流企業經營者兩個方面進行綜合考慮，形成更加全面的集卡調度方案和港口作業策略，如集卡預約方案設計等。

參考文獻：

[1]CABALLINI C， GRACIA M D， MAR-ORTIZ J， et al. A combined data mining-optimization approach to manage trucks operations in container terminals with the use of a TAS： application to an Italian and a Mexican port[J]. Transportation Research Part E， 2020， 142： 102054. DOI： 10.1016/j.tre.2020.102054.

[2]LI Le， NEGENBORN R R， DE SCHUTTER B. Intermodal freight transport planning： a receding horizon control approach[J]. Transportation Research Part C， 2015， 60： 77-95. DOI： 10.1016/j.trc.2015.08.002.

[3]SCHEPLER X， BALEV S， MICHEL S， et al. Global planning in a multi-terminal and multi-modal maritime container port[J]. Transportation Research Part E， 2016， 100： 38-62. DOI： 10.13140/RG.2.1.1216.9846.

[4]ZHOU Chenhao， LI Haobin， LEE B K， et al. A simulation-based vessel-truck coordination strategy for lighterage terminals[J]. Transportation Research Part C， 2018， 95： 149-164. DOI： 10.1016/j.trc.2018.07.015.

[5]FAN Houming， REN Xiaoxue， GUO Zhenfeng， et al. Truck scheduling problem considering carbon emissions under truck appointment system[J]. Sustainability， 2019， 11（22）： 6256. DOI： 10.3390/su11226256.

[6]LI Na， CHEN Gang， NG M， et al. Optimized appointment scheduling for export container deliveries at marine terminals[J]. Maritime Policy & Management， 2020， 47（4）： 456-478. DOI： 10.1080/03088839.2019.1693063.

[7]LI Na， CHEN Gang， GOVINDAN K， et al. Disruption management for truck appointment system at a container terminal： a green initiative[J]. Transportation Research Part D， 2018， 61： 261-273. DOI： 10.1016/j.trd.2015.12.014.

[8]PINEDA C， SCHWARZ D， GODY E. Comparison of passengers behavior and aggregate demand levels on a subway system using origin-destination surveys and smartcard data[J]. Research in Transportation Economics， 2016， 59： 258-267. DOI： 10.1016/j.retrec.2016.07.026.

[9]FU Xin， LUO Wei， XU Chengyao， et al. Short-term traffic speed prediction method for urban road sections based on wavelet transform and gated recurrent unit[J]. Mathematical Problems in Engineering， 2020： 1-13. DOI： 10.1155/2020/3697625.

（編輯 趙勉）