面向非完全理性用戶的多元充電站優(yōu)化調(diào)度策略

何勝利，劉現(xiàn)濤，張?zhí)穑愔?/p>

(1.南瑞集團(tuán)(國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院)有限公司，江蘇 南京 211106；2.國(guó)電南瑞南京控制系統(tǒng)有限公司，江蘇 南京 211106；3.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

0 引言

截至2020年底，中國(guó)電動(dòng)汽車(electrical vehicle,EV)保有量已達(dá)約500萬輛。規(guī)模化EV的發(fā)展推動(dòng)了交通與能源行業(yè)的融合[1—3]，這不僅拓寬了電網(wǎng)的業(yè)務(wù)范圍[4—5]，也為含高比例可再生能源電力系統(tǒng)的隨機(jī)性平抑提供了優(yōu)質(zhì)的用戶側(cè)資源[6—8]。

EV與電力系統(tǒng)融合的優(yōu)化調(diào)度策略研究主要集中在2個(gè)層面：(1)合理調(diào)整EV充電的地點(diǎn)、時(shí)間和功率，減小規(guī)模化EV充電對(duì)配電系統(tǒng)負(fù)面影響，降低用戶及運(yùn)營(yíng)商的用電成本[9—11]。(2)視EV群為分布式的儲(chǔ)能系統(tǒng)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的調(diào)度及通信架構(gòu)、優(yōu)化算法和激勵(lì)措施，為電網(wǎng)提供移峰填谷、頻率調(diào)節(jié)等服務(wù)[12—14]。

用戶行為對(duì)EV與電網(wǎng)融合有著深入影響，將成為信息-物理-社會(huì)融合系統(tǒng)中的重要環(huán)節(jié)[15]。在建模與優(yōu)化控制的過程中，必須對(duì)非完全理性用戶的決策行為進(jìn)行研究[16]。期望效用理論(expected utility theory,EUT)是風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)下用戶決策的經(jīng)典規(guī)范性理論，建立了不確定條件下對(duì)理性人選擇進(jìn)行分析的框架[17]。而前景理論(prospect theory,PT)將心理學(xué)研究應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，由諾貝爾獎(jiǎng)得主丹尼爾·卡內(nèi)曼及其合作伙伴共同提出[18]，是面向非完全理性人決策的描述性模型。

EV充電與分布式新能源(distributed renewable generation,DRG)具有潛在的協(xié)同性[19，且目的地充電是用作日常通勤的EV充電的主要方式之一[20]，文中以含有DRG、常規(guī)負(fù)荷、儲(chǔ)能的多元充電站(multi-element charging station,MCS)為研究場(chǎng)景。當(dāng)前的研究中[21]，往往將用戶的充電需求作為約束條件，而對(duì)用戶充電決策的主觀性考慮不足。面向用戶的激勵(lì)機(jī)制較為復(fù)雜，缺乏直觀性。

針對(duì)上述問題，文中設(shè)計(jì)了面向用戶自主選擇的價(jià)格機(jī)制，通過價(jià)格激勵(lì)，引導(dǎo)用戶為充電站的調(diào)節(jié)提供靈活性。并分別建立了基于EUT和PT的用戶決策行為模型。同時(shí)考慮充電站運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性和面向電網(wǎng)的調(diào)節(jié)靈活性2個(gè)目標(biāo)，采用模型預(yù)測(cè)控制(model predict control,MPC)方法，使得充電站運(yùn)行優(yōu)化能夠兼容用戶決策的隨機(jī)性。基于合作博弈方法求解二者的平衡點(diǎn)，并通過虛擬變量的設(shè)置，將雙層優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單層二次優(yōu)化。

1 價(jià)格機(jī)制設(shè)計(jì)與用戶充電決策模型

1.1 充電價(jià)格機(jī)制設(shè)計(jì)

用戶最終充電費(fèi)用C決定方式如下。充電開始時(shí)，用戶選擇期望充電電量Q和能夠接受的充電時(shí)長(zhǎng)T，并計(jì)算預(yù)期的充電費(fèi)用，如式(1)所示。

(1)

在用戶離開前進(jìn)行結(jié)算，設(shè)用戶實(shí)際的充電持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為Tactual，則用戶最終的充電費(fèi)用為：

(2)

1.2 基于EUT的用戶充電決策模型

EUT為規(guī)范性理論，即從客觀角度出發(fā)，用戶按此種方式進(jìn)行決策能夠?qū)崿F(xiàn)利益最優(yōu)。用戶抵達(dá)充電站后，若選擇T作為其充電時(shí)長(zhǎng)，期望效用E(T)為風(fēng)險(xiǎn)條件下付出的充電成本的負(fù)值，可由式(3)進(jìn)行計(jì)算。

(3)

式中：f(t)為充電持續(xù)時(shí)長(zhǎng)的概率密度函數(shù)；E1(T)，E2(T)分別為用戶在設(shè)定時(shí)長(zhǎng)達(dá)到之前、之后離開時(shí)所付出的充電成本的負(fù)值，二者之和為期望效用。用戶選擇使其期望效用最大的T作為其充電持續(xù)時(shí)長(zhǎng)。

1.3 基于PT的用戶充電決策模型

PT是用戶在不確定性條件下進(jìn)行決策的描述性模型。在PT的框架下，用戶做出的決策未必是最優(yōu)的。用戶將選擇前景值最大而非期望值最大的T，基于PT建立用戶決策模型的主要步驟可以表示如下。

(1)參照點(diǎn)依賴。用戶決策的載體是相對(duì)于參照點(diǎn)的收益或損失。用戶選擇Q，T后，將產(chǎn)生的C作為參考點(diǎn)。若用戶提前離開，產(chǎn)生的損失為：

Lbefore=Qs(1-β(Q,T))

(4)

若用戶推遲離開，產(chǎn)生的損失為：

Lafter=Qs(β(Q,T)-β(Q,Tactual))

(5)

(2)框架效應(yīng)。用戶決策系統(tǒng)性的依賴前景的描述方式。選取Tactual,0，Tactual,1和Tactual,2作為用戶可能離開的典型場(chǎng)景，Tactual,0

(6)

設(shè)L1

V(T)=L2ω(1-F(Tactual,2))+
L0(ω(1-F(Tactual,2)+F(T))-ω(F(T)))+
L1(ω(1-F(Tactual,1)+F(T))-ω(1-F(Tactual,2)+F(T)))

(7)

式中：F(T)，F(xiàn)(Tactual,1)，F(xiàn)(Tactual,2)分別為用戶在T，Tactual,1，Tactual,2前離開的累積概率密度；ω為概率的非線性變換函數(shù)。

(3)非線性偏好。PT框架下，用戶會(huì)為小概率的事件賦予較大權(quán)重，而對(duì)中間概率事件p的變化不敏感，采用加權(quán)函數(shù)對(duì)概率進(jìn)行非線性變換：

(8)

式中：δ為損失規(guī)避系數(shù)，一般取值為0.2。

2 基于MPC的充電站優(yōu)化調(diào)度策略

2.1 調(diào)度優(yōu)化的基本流程

基于MPC的充電站調(diào)度優(yōu)化的基本流程如圖1所示，設(shè)每次優(yōu)化的時(shí)間尺度為ΔT，執(zhí)行時(shí)間步長(zhǎng)為Δt，主要包括預(yù)測(cè)、優(yōu)化、執(zhí)行與滾動(dòng)3個(gè)步驟。

圖1 基于MPC充電站優(yōu)化調(diào)度流程Fig.1 Optimization scheduling process of charging station based on MPC

首先，以Δt為步長(zhǎng)，采用自回歸滑動(dòng)平均模型對(duì)DRG和常規(guī)負(fù)荷在當(dāng)前優(yōu)化時(shí)段Ti的值進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測(cè)；同時(shí)，對(duì)充電站未來時(shí)段的充電需求進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測(cè)，并根據(jù)用戶行為決策模型預(yù)測(cè)用戶選擇的充電方案；然后，以當(dāng)前優(yōu)化時(shí)段Ti經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)、下一執(zhí)行時(shí)段t2可用功率最大等為目標(biāo)，以Δt為步長(zhǎng)，計(jì)算當(dāng)前時(shí)段Ti儲(chǔ)能及EV的最優(yōu)功率；得到最優(yōu)功率計(jì)劃后，僅執(zhí)行時(shí)段t1的計(jì)劃。并以Δt為步長(zhǎng)向前滾動(dòng)。

2.2 優(yōu)化目標(biāo)與約束條件

(1)優(yōu)化目標(biāo)。MCS的目標(biāo)之一為其自身運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，而運(yùn)營(yíng)收入與MPC的效果無關(guān)，故在優(yōu)化的過程中，采用運(yùn)營(yíng)成本代表其經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)：

(9)

式中：Cobj(Ti)為當(dāng)前優(yōu)化時(shí)段充電站的運(yùn)行成本；Ptotal(tj)為tj時(shí)段充電站的總功率；Eprice(tj)為tj時(shí)段的購(gòu)電電價(jià)；βBE為儲(chǔ)能充/放單位電量的損耗成本；PBEc(tj)，PBEd(tj)分別為tj時(shí)段儲(chǔ)能的充/放電功率。在短時(shí)間尺度的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化中不考慮DRG的出力成本。

MCS的目標(biāo)之二為其下一執(zhí)行時(shí)段可上調(diào)功率，即其相對(duì)于計(jì)劃功率可增加吸收的值最大化，反映了上級(jí)電網(wǎng)對(duì)充電站靈活調(diào)節(jié)能力的要求，可表示為：

maxPobj(Ti)=max(Pt,max(t2)-Ptotal(t2))

(10)

式中：Pobj(Ti)為在下一執(zhí)行時(shí)段的可上調(diào)功率；Pt,max(t2)為當(dāng)前運(yùn)行方案下時(shí)段t2能達(dá)到的最大功率；Ptotal(t2)為時(shí)段t2的原計(jì)劃功率。

(2)約束條件。與EV相關(guān)的約束可表示為：

(11)

式中：uEV,k(tj)為0-1變量，為1時(shí)代表第k輛EV在時(shí)段tj正在充電；UEV,k(tj)為時(shí)段tj的可充電狀態(tài)，為1時(shí)代表其在時(shí)段tj可以充電，根據(jù)對(duì)用戶充電行為的預(yù)測(cè)及用戶的實(shí)際選擇情況得到；PEV,k,min，PEV,k,max分別為第k輛EV的最小、最大充電功率；PEV,k(tj)為其在時(shí)段tj的充電功率；CEV,k,min(Ti)，CEV,k,max(Ti)分別為時(shí)段Ti結(jié)束后的最小、最大充電電量。

與儲(chǔ)能相關(guān)的約束可表示為：

(12)

式中：uBEc(tj)，uBEd(tj)均為0-1變量，uBEc(tj)為1代表儲(chǔ)能處于充電狀態(tài)，uBEd(tj)為1代表儲(chǔ)能處于放電狀態(tài)；PBEc,max，PBEc,min分別為儲(chǔ)能充電功率的最大值、最小值；PBEd,max，PBEd,min分別代表儲(chǔ)能放電功率的最大值、最小值；EB(tj)為時(shí)段tj儲(chǔ)能的荷電狀態(tài)；EB,max，EB,min分別為儲(chǔ)能的最大、最小荷電量。

新能源出力與總功率相關(guān)的約束為：

(13)

式中：Pnew(tj)為新能源出力；Pnew,predict(tj)為預(yù)測(cè)得到的新能源出力最大值；Pload(tj)為常規(guī)負(fù)荷的預(yù)測(cè)值；Ptotal,max為MCS受容量限制能夠吸收的最大功率，設(shè)置Ptotal(tj)≥0。

2.3 求解方法

MPC的目標(biāo)1和目標(biāo)2存在如下關(guān)系：目標(biāo)2的優(yōu)化是在已有運(yùn)行計(jì)劃基礎(chǔ)上再次進(jìn)行的，且僅當(dāng)上級(jí)電網(wǎng)下發(fā)響應(yīng)指令時(shí)才會(huì)執(zhí)行，只影響之后的運(yùn)行計(jì)劃，而對(duì)目標(biāo)1進(jìn)行優(yōu)化的時(shí)候，需考慮優(yōu)化結(jié)果對(duì)目標(biāo)2的影響。因此該優(yōu)化是雙層優(yōu)化問題，為減少計(jì)算時(shí)間，滿足在線滾動(dòng)需求，文中采用如下方法處理目標(biāo)1和目標(biāo)2之間的關(guān)系。

記X(tj)為當(dāng)前優(yōu)化問題的控制變量，增設(shè)虛擬變量X′(tj)，虛擬變量除滿足式(11)—式(13)外，還需滿足約束條件X(t1)=X′(t1)以保證下一執(zhí)行時(shí)段調(diào)度計(jì)劃的一致性。

同時(shí)，將優(yōu)化目標(biāo)2修改為：

maxPobj(Ti)=maxP′total(t2)-Ptotal(t2)

(14)

通過增設(shè)虛擬變量及相應(yīng)約束條件，將雙層優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單層雙目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解。

由于MCS和電網(wǎng)處于長(zhǎng)期穩(wěn)定的合作關(guān)系之中，故可基于合作博弈的思想求該雙目標(biāo)優(yōu)化的帕累托最優(yōu)解。

(1)記目標(biāo)1為Ψ1，目標(biāo)2為Ψ2，分別求解Ψ1的最大值Ψ1,max和最小值Ψ1,min，Ψ2的最大值Ψ2,max，Ψ2的最小值記為0；

(2)將目標(biāo)1改寫為：

(15)

目標(biāo)2改寫為：

(16)

(3)加入權(quán)重變量d，將總目標(biāo)記為：

maxφ=max[(1-d)φ2-Cφ1]

(17)

通過步驟(1)、(2)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行規(guī)格化，并將權(quán)重作為優(yōu)化變量以尋求最佳的配比。由此，將雙目標(biāo)線性優(yōu)化轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)二次優(yōu)化，可通過成熟的求解器進(jìn)行計(jì)算。

3 實(shí)驗(yàn)及算例分析

3.1 理性人模型與非完全理性人模型的對(duì)比

開展面向真實(shí)人的實(shí)驗(yàn)測(cè)試。受試者分為2組，分別由20名具備一定駕駛經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生和20名專業(yè)司機(jī)組成。實(shí)驗(yàn)流程如圖2所示。

圖2 面向真實(shí)人的充電行為決策實(shí)驗(yàn)Fig.2 Experiment of charging decision making for real people

首先設(shè)定實(shí)驗(yàn)人初始獎(jiǎng)勵(lì)。根據(jù)預(yù)設(shè)規(guī)律自動(dòng)生成充電開始時(shí)刻、Q和預(yù)期離開時(shí)刻及其概率分布并告知實(shí)驗(yàn)人。有限時(shí)間內(nèi)，實(shí)驗(yàn)人被鼓勵(lì)按直覺設(shè)置T。之后，系統(tǒng)根據(jù)規(guī)則抽取Tactual并結(jié)算C。將初始獎(jiǎng)勵(lì)扣除C，作為本次實(shí)驗(yàn)的最終獎(jiǎng)勵(lì)發(fā)放給用戶。開展2組對(duì)照實(shí)驗(yàn)。一組充電開始于日間，Q較少，T較短；另一組充電開始于傍晚或夜間，Q較多。β0取0.6，s取1.2元/(kW·h)。初始獎(jiǎng)勵(lì)為50元。

圖3展示了PT和EUT的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)人實(shí)際選擇的對(duì)比。相較EUT，PT更為貼切地描述了用戶的決策：EUT的預(yù)測(cè)結(jié)果平均相對(duì)誤差為14.23%，而PT的預(yù)測(cè)結(jié)果平均相對(duì)誤差為4.81%。面向?qū)I(yè)司機(jī)和學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有明顯差異。EUT在夜間長(zhǎng)時(shí)間充電場(chǎng)景下的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度明顯提升，原因可能在于，用戶對(duì)時(shí)間跨度較長(zhǎng)的決策的風(fēng)險(xiǎn)敏感性有所降低。

圖3 面向真實(shí)人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Results of experiments for real people

3.2 調(diào)度策略的有效性

EV進(jìn)站流量、充電開始時(shí)刻、持續(xù)時(shí)長(zhǎng)和充電電量等參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[22]中的方法生成。DRG容量為40 kW·h，常規(guī)負(fù)荷峰值為200 kW，采用文獻(xiàn)[23]中的方法預(yù)測(cè)其出力及功率曲線。ΔT，Δt分別取1.5 h和15 min。充電樁數(shù)量為30，額定功率為21 kW。儲(chǔ)能容量為20 kW·h，最大和最小的充放電功率分別為10 kW和1.4 kW，初始電量為容量的50%。峰(08:00—12:00，17:00—21:00)、谷(00:00—08:00)、平(12:00—17:00，21:00—24:00)等時(shí)段的電價(jià)分別設(shè)為1.07元/(kW·h)、0.31元/(kW·h)和0.64元/(kW·h)。采用PT預(yù)測(cè)用戶的充電決策，根據(jù)3.1節(jié)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以4.81%為平均值隨機(jī)生成預(yù)測(cè)誤差。基于Matlab平臺(tái)，采用Yalmip工具箱調(diào)用Mosek求解器對(duì)模型進(jìn)行求解，相關(guān)的運(yùn)行環(huán)境為Intel(R)Core(TM)i7-9700 CPU@3.00 GHz RAM 32.0 GB。計(jì)算該充電站在工作日、非工作日2種場(chǎng)景下的調(diào)度結(jié)果，并與無序充電情況下的運(yùn)行結(jié)果對(duì)比，如表1、表2所示。

表1 優(yōu)化及仿真結(jié)果(工作日)Table 1 Optimization and simulation results on weekdays

表2 優(yōu)化及仿真結(jié)果(非工作日)Table 2 Optimization and simulation results at weekends

無序充電情況下僅對(duì)儲(chǔ)能運(yùn)行進(jìn)行優(yōu)化。文中提出的優(yōu)化調(diào)度策略在不同場(chǎng)景下均能有效降低運(yùn)行成本達(dá)20%左右，并提供一定的功率靈活調(diào)節(jié)能力。特別是在非工作日，由于用戶出行彈性大，優(yōu)化調(diào)度策略的效果更為顯著。

表1中，優(yōu)化值是根據(jù)光伏、常規(guī)負(fù)荷和用戶行為預(yù)測(cè)進(jìn)行優(yōu)化得到的結(jié)果，而仿真值是計(jì)及預(yù)測(cè)誤差情況下執(zhí)行決策變量?jī)?yōu)化值得到的結(jié)果。文中基于MPC的調(diào)度策略能夠顯著的抑制誤差和隨機(jī)性導(dǎo)致的優(yōu)化結(jié)果劣化，仿真值與優(yōu)化值的偏差控制在1%左右。

為進(jìn)一步驗(yàn)證文中優(yōu)化調(diào)度策略的效果，研究如下對(duì)比算例：

(1)基于EUT預(yù)測(cè)用戶的充電行為。工作日?qǐng)鼍跋鲁潆娬究偣β蕛?yōu)化值及仿真值如圖4所示。對(duì)比算例中，由于未能較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)用戶選擇，總功率的優(yōu)化值與仿真值之間存在較大偏差，優(yōu)化得到的充電站日運(yùn)行成本為4 701.65元，而運(yùn)行成本的仿真值則為5 081.47元，文中調(diào)度策略下運(yùn)行成本的仿真值則為4 817.04元。

圖4 不同調(diào)度方法下充電站的運(yùn)行情況Fig.4 The operation of charging station under different scheduling strategies

模擬上級(jí)調(diào)度于03:45下發(fā)功率上調(diào)指令，上調(diào)量為60 kW。文中調(diào)度策略下，充電站總功率準(zhǔn)確跟蹤了上級(jí)調(diào)度指令。而未考慮用戶非完全理性行為的調(diào)度策略則未能完全滿足上級(jí)調(diào)度需求。

(2)以站級(jí)經(jīng)濟(jì)性為單一目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度。不同場(chǎng)景下，充電站運(yùn)行成本對(duì)比如圖5所示。單一優(yōu)化目標(biāo)下，工作日和非工作日運(yùn)行成本分別為4 678.61元和4 461.34元。當(dāng)采用文中的雙目標(biāo)優(yōu)化方法時(shí)，增加運(yùn)行成本小于4.0%，能夠在經(jīng)濟(jì)性犧牲較小的情況下，提供站級(jí)調(diào)節(jié)靈活性。

圖5 充電站運(yùn)行成本對(duì)比Fig.5 Comparison of operating cost for charging stations

(3)在雙目標(biāo)求解時(shí)，采用上下層迭代的方式進(jìn)行。單次計(jì)算時(shí)間與文中所用方法的對(duì)比如圖6所示。采用迭代方法時(shí)，單次計(jì)算時(shí)間在20 s以上，相同環(huán)境下，文中的求解算法大幅降低了求解時(shí)間，單次計(jì)算時(shí)間在1～2 s間，且在不同場(chǎng)景下保持了計(jì)算速度的穩(wěn)定性，可滿足在線優(yōu)化的需求。

圖6 計(jì)算時(shí)間對(duì)比Fig.6 Comparison of calculation time

4 結(jié)語

文中將包含常規(guī)負(fù)荷、DRG及儲(chǔ)能的MCS作為研究對(duì)象。設(shè)計(jì)了充電價(jià)格激勵(lì)機(jī)制，在保證用戶自由選擇的基礎(chǔ)上，挖掘其調(diào)節(jié)靈活性。并分別采用EUT和PT，建立了用戶充電決策預(yù)測(cè)模型。基于MPC方法，通過合作博弈以及虛擬變量設(shè)置，對(duì)EV充電和儲(chǔ)能的調(diào)度策略進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。真實(shí)人參與的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在面向不同對(duì)象時(shí)，考慮用戶非完全理性的PT在描述用戶選擇上均更具優(yōu)勢(shì)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中所提調(diào)度方法在不同場(chǎng)景下均能顯著降低充電站運(yùn)行成本，并以較小的經(jīng)濟(jì)代價(jià)為上級(jí)電網(wǎng)提供靈活調(diào)節(jié)能力，同時(shí)具備能夠滿足在線應(yīng)用要求的模型求解速度。

與電力系統(tǒng)傳統(tǒng)的調(diào)度對(duì)象不同，EV用戶是分散的、具有非完全理性的個(gè)體。在進(jìn)行EV與電網(wǎng)互動(dòng)等工作時(shí)，應(yīng)考慮社會(huì)-物理融合的模型。未來擬進(jìn)一步開展面向城市級(jí)、多層次的EV充電優(yōu)化調(diào)度研究。