多類型源儲協調互動的配電網分布魯棒優化調度

尉耀穩，李躍龍，陳思超，楊波，周國華

(1.浙江中新電力工程建設有限公司，浙江 杭州 311201；2.中國電力科學研究院有限公司，江蘇 南京 210009；3.國網浙江杭州市蕭山區供電有限公司，浙江 杭州 311202)

0 引言

能源枯竭和環境污染是全人類共同面臨的難題，光伏發電(photovoltaic,PV)、風力發電(wind turbine,WT)等可再生能源發電可以提供清潔的電能供應，在配電網中的滲透率不斷提高[1—2]。同時，分布式儲能系統(energy storage system,ESS)作為可再生能源消納和利用的有效途徑，近年來發展迅速[3]。可再生能源出力具有典型的隨機性與不確定性，傳統的確定性優化方法難以滿足配電網安全運行需求，因此不確定性環境下配電網的優化調度成為當前研究熱點[4—5]。

PV、WT以及ESS等源儲資源具有不同的運行特性，對配電網中傳統設備和多類型源儲設備進行協調優化，可以有效提高配電網運行的安全性和經濟性[6—8]。此外，考慮不確定性的配電網優化調度方法，主要以隨機規劃(stochastic programming,SP)[9—10]和魯棒優化(robust optimization,RO)[11—14]為典型代表。文獻[15]對SP理論及其應用進行了綜述分析，文獻[16]基于場景削減的SP構建了配電網多時間尺度優化模型。鑒于不確定變量的真實概率分布是復雜難獲的，SP理論具有魯棒性低的缺點。雖然已有研究通過調節風險度來提高SP的魯棒性[17]，但由于通過假設或多個場景的不確定變量分布描述與實際情況具有較大差別，調節風險度的方法難以真正解決魯棒性低的問題。

RO可以保證不確定變量在給定不確定集內任意變化時，始終滿足系統安全約束。文獻[18]利用兩階段RO方法進行儲能系統和可控負荷的協調優化。文獻[19]和[20]考慮PV不確定性，分別提出配電網魯棒無功電壓控制和無功補償裝置配置策略。然而RO具有較為明顯的保守性缺點，文獻[21]通過引入仿射運算來降低傳統RO的保守度，但決策的保守度降低程度有限。為解決該問題，有學者提出了分布魯棒優化(distributionally robust optimization,DRO)[22]方法，且已應用在大電網機組組合[23]、配電網無功優化[24—25]等相關研究中，有效降低了傳統RO的保守度。

基于上述研究背景，文中充分考慮配電網的不確定性特征，挖掘PV、WT以及ESS等源儲資源的協調互動潛力以及對配電網運行的有效支撐作用，提出配電網DRO調度方法，通過多類型源儲資源的協調互動，提高了配電網中可再生能源的消納與利用效率，實現了優化決策魯棒性與保守度的平衡。

1 配電網確定性優化調度模型

1.1 輻射狀配電網模型

配電網一般以輻射狀或弱環狀的方式運行，典型的配電網結構如圖1所示。其中有載調壓變壓器(on load tap changer,OLTC)是配電網中的傳統離散設備。在圖1結構下，配電網支路潮流模型為：

圖1 輻射狀配電網結構Fig.1 Structure of radial distribution network

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：Vi,t為節點i(i∈N)在t時刻的電壓幅值，N為配電網中所有節點的集合；Pj,t，Qj,t分別為節點j(j∈N1)在t時刻的注入有功和無功功率，N1為平衡節點外所有節點的集合；ij為節點i與節點j之間的支路，且存在ij∈E，E為所有支路的集合；rij,xij分別為支路ij的電阻和電抗值；Iij,t為在t時刻從節點i流向節點j的電流幅值；Pij,t，Qij,t分別為在t時刻從節點i流向節點j的有功功率和無功功率。

1.2 調控設備模型

1.2.1 OLTC模型

OLTC通過調節檔位進行變電站變壓的控制，其運行模型為：

V1,t=V0(k0+αtΔk)

(5)

(6)

1.2.2 并聯電容器模型

并聯電容器(capacitor bank,CB)是配電網的離散無功補償設備，通過電容器的投切對配電網進行無功支撐，CB的運行模型為：

(7)

(8)

(9)

此外，OLTC和CB還具有調度周期內最大動作次數限制，文中采用了文獻[13]中相同的約束模型。

1.2.3 PV模型

PV是一種將太陽能轉化為電能的新型發電系統，通過逆變器向配電網提供有功和無功支撐，其數學模型為：

(10)

1.2.4 WT模型

WT利用風能進行發電，文中為分析不同類型可再生能源在不同運行模式下對配電網的支撐作用，分別對PV的無功功率和WT的有功功率進行調控。因此，WT的調控模型如下：

(11)

1.2.5 ESS模型

ESS既可以儲存配電網中過剩的電能，又可以向配電網提供有功支撐，其數學模型如下所示：

(12)

(13)

1.3 多類型源儲協調互動優化調度模型

文中所建多類型源儲協調互動優化調度模型通過調用可控資源，提高配電網運行的經濟性和安全性，其目標函數為系統有功網損和WT有功削減最低，具體如下：

(14)

式中：cLoss，cWT分別為系統網損和WT有功削減損失系數。式(14)即表示了配電網有功網損和WT有功削減的綜合目標函數。

配電網運行應始終滿足電壓和電流安全約束，該約束如下所示：

(15)

(16)

由于CB、PV、WT以及ESS等設備的接入，配電網的有功和無功注入功率均發生變化，配電網節點有功和無功注入功率為：

(17)

(18)

鑒于式(2)中存在二次變量，上述模型為典型的非凸模型，為實現模型高效求解，引入二階錐規劃(second-order cone programming,SOCP)[19]理論，將原始的二次約束，即式(2)轉化為凸的二階錐約束，具體如下：

(19)

式中：lij,t，vi,t分別為支路電流、節點電壓幅值的平方。此外，由于引入了節點電壓幅值平方這一變量，OLTC約束即式(5)也轉化為包含二次項的形式，其為非凸模型。文中采用文獻[13]中的線性化方法，將上述模型轉化為精確的線性化形式。

2 配電網DRO調度模型及求解

2.1 配電網DRO調度模型

可再生能源以及負荷均具有明顯的不確定性，不確定變量的真實概率分布難以獲取，基于概率密度進行不確定性刻畫的SP魯棒性不足。RO具有高魯棒性的優點，但保守性較高，基于RO制定的優化運行決策往往經濟性較差。因此，文中采用具有SP和RO優點的DRO方法，可在不確定性環境下確保決策較高的魯棒性，同時有效降低傳統RO決策的保守度。

DRO不需要不確定變量的真實概率分布，其基于歷史數據，利用數理統級的方法對不確定變量的分布范圍進行限制。假設基于歷史數據獲得K個實際運行場景，對該K個場景進行聚類分析可以獲得L個離散場景，進而基于該離散場景獲取不確定變量初始概率分布f0。考慮到f0并不是不確定變量的實際概率分布，因此引入基于1范數和無窮范數的置信度進行不確定變量的實際概率分布范圍限制。假設不確定變量的實際概率分布為f，則該置信度可以表示為：

Pr{||f-f0||1≤θ1}≥1-2Le-2Kθ1/L

(20)

Pr{||f-f0||∞≤θ∞}≥1-2Le-2Kθ∞

(21)

(22)

(23)

式中：f，f0分別為不確定變量真實概率分布和初始概率分布；K，L分別為實際場景和聚類后的典型離散場景個數；α1，α∞分別為1范數和無窮范數的置信度系數，其限制了置信度的大小。置信度系數值越大，魯棒性越強，相應的保守度也越高；反之，若該置信度系數越小，則優化結果的魯棒性越差，相應的保守度也較低。基于該置信度系數，可以獲取不確定變量的分布集合，具體如下：

(24)

基于上述不確定變量概率描述，結合所建配電網確定性優化調度模型，建立多類型源儲協調互動的配電網DRO調度模型。為方便表述，將其寫成矩陣的形式，即：

(25)

約束為：

Ax≤b

(26)

Bys≤f

(27)

Cx+Dys=g

(28)

||Eys+H||2≤CTys+d

(29)

Hys=us

(30)

式中：x為第一階段變量；ys為第二階段決策變量；us為不確定變量的預測值；Ys為第二階段變量可行域；A,B,C,D,E,H均為系數矩陣；a,b,c,d,e,f,g,h均為系數向量。式(25)表示所建配電網DRO調度模型的目標函數，其對應于式(14)；式(26)表示第一階段決策變量不等式約束，對應于OLTC、CB以及ESS的動作及動作次數限制；式(27)表示第二階段變量不等式約束，對應于PV、WT動作以及配電網安全約束；式(28)為等式約束，對應于潮流以及設備動作特性約束；式(29)為二階錐約束；式(30)為不確定變量的離散化約束。

2.2 DRO模型求解

文中所建配電網DRO調度模型本質為包含不確定變量的min-max-min雙層優化模型，文中引入了列和約束生成(column and constraint generation,C&CG)[24]算法，進行該模型快速求解。首先，原始的min-max-min問題被分解為一個min主問題和一個max-min子問題。其次，在max-min子問題中，max尋求不確定變量的最惡劣概率分布，而min尋求該最惡劣場景下第二階段變量的最優解。再次，基于該最惡劣場景和第二階段的最優解，通過求解min主問題獲取全局最優解。在C&CG求解過程中，min主問題提供了一個原問題的下界解，而max-min子問題則提供一個上界解。隨著迭代的進行，上界解和下界解之間的間隙不斷減小，當該間隙小于收斂標準時，則算法收斂。

min主問題的本質為求取不確定變量最惡劣概率分布下的最優解，該主問題的模型為：

(31)

(32)

如前文所述，max-min子問題給出的是一個上界解，該子問題目標函數為：

(33)

式(33)所示的目標函數為一個max-min雙層優化問題，難以直接求解。鑒于不確定變量集合Ψ與第二階段決策值集合Y之間不存在直接的耦合關系，因此可以通過分解算法進行求解。同時，文中引入了0-1輔助變量zs+,zs-進行1范數約束的凸化，將其轉化為凸約束的形式：

(34)

(35)

通過上述變換，該max-min問題可以被直接分解為一個max問題和一個min問題。首先對內存的min問題進行求解，然后將獲取的解傳遞給外層的max問題，進而直接求解max問題。

綜上，利用C&CG算法進行配電網DRO模型求解的流程如下所示：

(1)初始化。設置初始迭代次數k=1，初始下界值BL=0,初始上界值BU=+∞，設定收斂標準ε，給定不確定變量初始概率分布f0。

(5)返回迭代。設置k=k+1，并返回(2)，求解更新后的主問題。

3 算例分析

3.1 算例介紹

為了驗證所提優化模型和算法的有效性與準確性，文中采用PG&E 69節點系統[13]進行仿真計算。該測試系統共有69個節點，其中包含68條支路。系統電壓等級為12.66 kV,系統的有功負荷共計3 802.19 kW,系統無功負荷共計2 694.60 kvar。在該系統中，電壓安全調節范圍為[0.95,1.05]，同時安裝了OLTC、CB、PV、WT以及ESS等設備，設備參數如表1和表2所示。

表1 OLTC、CB、PV、WT配置參數Table 1 The parameters of OLTC,CB,PV and WT

表2 儲能配置參數Table 2 The parameters of ESS

考慮到有功負荷、無功負荷、PV以及WT出力的波動性和不確定性，其基礎預測值如圖2所示。基于該基礎預測值，利用均值為0，方差為0.2倍預測值的標準正態分布生成10 000個歷史運行場景。基于該10 000個歷史場景，通過聚類獲得10個典型場景，由于聚類過程不屬于論文的研究重點，故其詳細過程不進行贅述。算法中1范數的置信度參數α1設置為0.9，無窮范數置信度系數α∞設置為0.85。

圖2 24 h負荷、PV和WT基礎出力預測Fig.2 The forecasted load,PV and WT power generation in 24 hours

3.2 結果分析

在文中所提配電網優化調度中，對OLTC、CB以及ESS的調度決策進行每小時的控制以提高系統運行的經濟性，減少棄風現象，同時保證系統的運行安全。通過DRO模型求解，獲取可控設備的控制決策，其中OLTC和CB的決策值如圖3所示，ESS的決策值如圖4所示。

圖3 OLTC和CB檔位決策Fig.3 Dispatch decision of OLTC and CBs

圖4 儲能控制決策和電量變化Fig.4 Control decisions and electric quantity of ESS

由圖3和圖4可知，在WT大量發出有功功率，同時負荷需求較低的時段(如07:00—10:00)，OLTC檔位決策較低，表明變電站通過低檔位來降低平衡節點電壓幅值，從而實現對全網電壓水平的調節以保障運行安全。相應地，在該時段ESS55處于充電的狀態，從配電網中吸收過剩電能進行存儲。在00:00—04:00，WT和PV提供的有功功率較低，各ESS均處于放電狀態，為配電網提供有功功率支撐，通過減少總的潮流流動來降低系統網損。

分析圖4可知，2個ESS系統的充放電狀態并不完全同步，這是由其地理位置決定的，說明ESS可以實現本地可再生能源發電的有效消納。在分布魯棒的第二階段，對WT有功出力和PV無功出力進行每15 min的調控，決策如圖5和圖6所示。

圖5 PV無功功率決策Fig.5 Reactive power output of PVs

圖6 WT有功功率調度決策Fig.6 Dispatch decisions of WT active power

分析圖5和圖6可知，在09:00—11:00，由于PV和WT均能夠向配電網提供功率支撐，WT在調度周期內的削減幅度最高，同時ESS處于充電狀態，從配電網中吸收電能進行存儲。在負荷高需求的時段(20：00—23：00)，PV向配電網注入大量的無功功率進行電壓調節，同時WT的有功功率削減也處于調度周期中的最低狀態。分析圖6可知，由于ESS的有效充放電，WT的削減幅度較低，表明了ESS在促進可再生能源消納方面的積極作用。為驗證所提方法在降低系統網損方面的有效性，將優化前后系統的網損進行了對比，如圖7所示。

圖7 優化前后系統網損對比Fig.7 The comparison of power losses between optimized and without optimized

分析圖7可知，優化后系統的網損明顯降低，優化前系統的平均網損是151.26 kW,優化后系統網損為69.96 kW,降損率達53.75%。通過多類型源儲協調互動可以有效降低配電網運行網損以及WT有功削減，從而提高配電網運行的經濟性，促進可再生能源消納。同時，由于DRO策略考慮了WT、PV以及負荷需求的不確定性，因此其可以有效提高配電網運行的安全性。

4 結語

文中針對PV、WT以及ESS廣泛接入的配電網，提出多類型源儲協調互動的優化調度方法，通過協調優化OLTC、CB、PV、WT以及ESS，降低系統運行有功網損和WT有功削減，同時提高配電網運行安全性。考慮不同調節設備的動作特性，建立基于SOCP的兩階段優化調度模型，保證模型的凸特性以進行快速求解。在此基礎上，計及PV、WT以及負荷需求的不確定性，引入了一種兼具高魯棒性和低保守度的DRO理論，建立DRO調度模型，并通過C&CG算法進行求解。

算例分析表明所提方法可以有效提高配電網運行經濟性，同時保障不確定性環境下的系統運行安全。此外，ESS通過合理的充放電可以有效降低WT的功率削減，提高可再生能源消納和利用效率。文中所提DRO方法對不確定性優化問題，如微電網的能量管理有較強的借鑒意義。