綜合考慮系統與設備側的節點電壓暫降評估

鄒澤宇，劉文澤

(華南理工大學電力學院，廣東 廣州 510641)

0 引言

電壓暫降并非新問題，但不容小覷。論及電網側，電壓暫降導致的不可傳輸電量造成資產損失[1]；對含敏感設備的產業而言，電壓暫降所致的報廢損失更甚于供電中斷所致。準確地評估電網和節點的電壓暫降嚴重程度，能指導薄弱環節挖掘和用戶定址，大有裨益。

國內外關于電壓暫降評估的研究成果頗豐，較典型的方法有數據監測法及隨機估計法，數據監測法精度與監測周期、布點密度等因素相關。文獻[2]結合層次分析法及權值函數法定義兼顧幅值和持續時間的電壓暫降事件綜合影響度，利用實測數據量化節點暫降嚴重度；文獻[3]基于多屬性集合和傳統逼近理想點(technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)法評測電網變電站的電壓暫降嚴重度。但上述文獻未慮及敏感設備對電壓暫降的響應，易高估暫降影響。文獻[4]考量供需雙側，綜合評估變電站節點對電壓暫降的響應，但對求取綜合指標時指標量綱、數量級不一的問題考慮欠妥。總之，數據監測法可真實反映節點暫降水平，但需付以較大時間、布點成本。隨機估計法以蒙特卡洛法(Monte Carlo simulation，MCS)為典型，文獻[5—6]采用MCS分別對城市電網和測試系統仿真分析，但僅用暫降幅值或持續時間期望作為薄弱判據和評價屬性具有偏頗性；文獻[7]建立兼顧環境因素、線路屬性的改進MCS概率模型，在PSD-BPA軟件中仿真驗證了模型優越性。目前已有研究針對MCS收斂性提出改進[8]，但MCS已可以較好地模擬多維隨機因素，計算速度受物理拓撲復雜性影響小，仍為主流隨機估計法。除評估方法之外，合理的指標亦可提高評估結果的準確性。但如何建立指標集，使之兼顧系統、設備側響應，全面且不冗余地量化節點電壓暫降水平仍待研究。

文中首先構造了考慮系統與設備側的節點暫降嚴重程度的綜合評價指標集：基于累積/互補累積分布函數、嚴重性指標及暫降統計表定義了節點平均電壓暫降影響度指標，與電壓暫降頻度指標共同形成系統側指標集；建立節點綜合電壓耐受曲線，并結合能量損失計算節點綜合故障率作為設備側指標。然后，采用組合賦權和基于馬氏距離的逼近理想點法反映節點暫降水平。最后，算例基于MCS對IEEE 30節點系統仿真，采用所提方法進行節點暫降嚴重程度評估，驗證了方法的合理性。

1 系統側評價指標集

系統側評價指標集包含節點平均電壓暫降影響度和電壓暫降頻度指標，通過幅值、持續時間和暫降頻次等特征衡量節點電壓暫降情況。

1.1 節點平均電壓暫降影響度

累積分布函數常用于設備的暫降嚴重程度評估[9]，文中將其沿用于系統側評估。節點平均電壓暫降影響度指標的構建步驟簡要闡述如下：

(1)基于小樣本數據，采用最大熵原理求取全網節點電壓暫降幅值的互補累積分布函數、持續時間的累積分布函數；

(2)將累積/互補累積分布函數與嚴重性指標加權生成電壓暫降電壓幅值、持續時間影響度曲線，一定程度彌補數據偏態的缺陷；

(3)結合電壓暫降統計表的區間劃分方式對電壓暫降事件進行歸類，將幅值影響度與持續時間影響度分別作為實部與虛部，求取其歸一化方均根值作為事件歸一化電壓暫降影響度值，進一步定義節點平均電壓暫降影響度指標。

1.1.1 基于最大熵原理的累積/互補累積分布模型

最大熵原理旨在求取最符合實際參數分布的概率分布模型。暫降事件特征參數包含幅值和持續時間，通過特征參數可反映暫降特征。在有一定數量暫降事件樣本的基礎上，可通過最大熵原理求取電壓暫降特征參數的最大熵概率密度函數。文中通過樣本頻率直方圖得到擬合數據點，并采用對數變換改進法和Levenberg-Marquardt算法求取參數向量[10]。因隨機變量邊界選取不當易使概率密度函數尾部抬起，需根據樣本取值確定邊界，逐次修正至結果滿意[9]。

設持續時間、電壓幅值的最大熵概率密度函數分別為fT(T)，fU(U)。再通過累積、互補累積計算[10]求得累積、互補累積分布函數為FT(T)，FU(U)。T，U分別為暫降持續時間及幅值，其定義見式(1)和式(2)，P(·)為概率。

FT(T=T1)=P(T≤T1)

(1)

FU(U=U1)=P(U>U1)

(2)

FU(U=U1)=m%代表暫降事件樣本中有m%的暫降事件的幅值低于U1；FT(T=T1)=g%反映暫降事件樣本中存在g%的暫降事件持續時間不長于T1。因此，電壓暫降特征參數概率分布情況可表征電壓暫降的相對嚴重程度。對電壓幅值最大熵概率密度函數進行互補累積計算是因為電壓幅值越低，電壓暫降越嚴重，互補累積分布函數亦有自變量取值越小，其值越高的特征。

1.1.2 電壓暫降特征參數嚴重度曲線

利用累積/互補累積分布函數反映單次事件暫降特征參數的影響程度意義明確，易比較。在樣本分布集中的區間，累積/互補累積分布函數斜率較大，對應影響度值變化較快，保證了區分度。但因樣本數據的偏態性，累積/互補累積分布函數在樣本分布稀疏的區間斜率過低，區分度弱。

針對上述劣勢，引入具有線性區分度電壓暫降特征參數嚴重性指標函數對累積/互補累積分布函數進行修正。幅值嚴重性指標(magnitude severity index，MSI)、持續時間嚴重性指標(duration severity index，DSI)的歸一化表達式見式(3)和式(4)[11]。

(3)

(4)

系統側評估時，Umax，Umin，Tmax，Tmin的選取須保證嚴重性指標能量化所有樣本數據。將累積/互補累積分布函數和嚴重性指標進行等權求和，得到電壓暫降幅值、持續時間影響度曲線。

(5)

經修正，IU(U)，IT(T)曲線慮及了數據偏態性，在全區間具有一定區分度，且在樣本分布較集中的區間變化率大。

1.1.3 基于暫降統計表的節點平均電壓暫降影響度

文中以暫降統計表中持續時間與幅值的劃分為基礎，計算各區間的影響度，再求取節點平均電壓暫降影響度指標。暫降統計表由IEC 61000-2-8推薦表格修改得到：(1)將推薦表格在1 s內的暫降事件的持續時間區間對半細化，考慮到仿真故障時間，不統計1 s以上的暫降事件；(2)根據暫降定義從0.5周波(文中為0.01 s)開始統計暫降事件。

基于暫降統計表對幅值及持續時間的區間進行劃分，據式(6)和式(7)計算各幅值區間和持續時間區間的影響度值：

(6)

(7)

設暫降事件持續時間、幅值相互獨立，參考復數a+jb的形式，設幅值和持續時間的影響度分別為復數的實、虛部。據式(8)求取暫降事件幅值處于暫降統計表第a區間、持續時間處于第b區間時的歸一化電壓暫降影響度值：

(8)

通過樣本(如仿真數據)統計節點各次電壓暫降事件的暫降幅值、持續時間落于暫降統計表的區間，結合式(8)得到有統計意義的系統側指標即節點平均電壓暫降影響度指標。

(9)

式中：Nab.i為節點i持續時間屬于第b區間，幅值屬于第a區間的暫降事件次數；Iave.i為節點i的平均電壓暫降影響度指標。

1.2 電壓暫降頻度指標

電壓暫降頻度指標反映特定時間內某一節點發生電壓暫降的次數，其表達式見式(10)[12]。

(10)

式中：Nsag.i為節點i在特定時間內的暫降次數；Ntotal為總暫降發生次數。可將其作為系統側第2個指標，反映節點遭受暫降的頻繁程度。

2 設備側評價指標

設備側評價需考察暫降所引起的敏感設備故障情況，采用節點綜合故障率作為設備側評價指標。節點綜合故障率由節點綜合電壓耐受曲線(voltage tolerance curve，VTC)和能量損失公式求取，反映評估期內節點故障率的期望。

設備的故障率與敏感設備VTC相關。在宏觀把握設備對電壓暫降的響應時，有時不需要知道各用電設備響應，可以整體考察節點暫降情況[13—14]。采用節點綜合VTC，兼顧電氣節點各類型的設備容量比、數量比和敏感性差異，整體反饋節點負荷對暫降的敏感情況。若認為設備的容量比、數量比及敏感性權重相等，且無決策偏好，某節點綜合VTC見式(11)。

(11)

圖1 敏感設備的平均敏感性權值計算Fig.1 Calculation of average sensitivity weight of a sensitive equipment

設圖2為某節點綜合VTC，紅色網格區域和黑色豎線區域分別為正常工況區域和設備故障區域，A，B，C為不確定區域，其意義參考文獻[4]。

圖2 節點綜合電壓耐受曲線Fig.2 Comprehensive voltage tolerance curve of a node

(12)

設n次暫降互相獨立，i號節點綜合故障率為：

(13)

式中：pi.v為節點i遭受第v次暫降時的故障率。

3 綜合評估方法

3.1 組合權重計算

節點暫降嚴重程度綜合評價指標集為f={Iave，Fsag，Pcom}，指標的統計結果可形成評價矩陣Y=[y1y2…ym]，yi=[ai1ai2ai3]T，i=1,2,…,m，m為節點數。賦權前，將指標按式(14)歸一化和同趨勢化[3]：

(14)

式中：sik為第k指標的同趨勢歸一化評價值。

為兼顧專家主觀經驗和指標信息等客觀因素，采用主觀的改進層次分析法和客觀的熵權法計算指標權重[15—16]，基于主、客觀加權屬性一致化原則組合賦權[17]。設主、客觀權重分別為ω*，ω′，加權得組合權重，α，β分別為組合權重中主、客觀權重的系數：

ω=αω*+βω′

(15)

(16)

偏離程度越小，方案fi的主、客觀決策信息越趨同，越能在方案排序中體現主客觀信息。建立優化模型：

minD={d1,d2,…,dm}

(17)

因各方案之間地位一致，可按照等權線性加權將式(17)單目標化：

(18)

求解式(18)可得α，β取值。

3.2 采用基于馬氏距離的TOPSIS法計算貼近度

傳統TOPSIS模型利用歐氏距離量化貼近度，未考慮指標間的相關性和冗余信息。決策體系的復雜性常導致評價指標間具有相關性，傳統TOPSIS模型決策結果可信度有所折扣。馬氏距離引入隨機變量的協方差測度指標間的相關性，采用基于馬氏距離的TOPSIS法能剝離指標相關性，解決指標信息重疊、量綱差異等問題，更具優勢。

對方案集F={f1,f2,f3,…,fm}，分別計算fi(i=1,2,…,m)與正理想解向量v+、負理想解向量v-的馬氏距離。

(19)

(20)

各方案的相對貼近度計算式為：

(21)

式中：Ri∈[0,1],i=1,2,…,m。Ri越大，該方案越接近正理想解，該節點暫降越不嚴重。評估流程如圖3所示。

圖3 評估流程Fig.3 Flow chart of comprehensive evaluation

4 仿真算例

以IEEE 30節點系統為待評估電網，系統模型見文獻[18]。文中采用MCS仿真生成電壓暫降樣本數據，故障線路、故障點位置、故障類型、故障觸發時間及故障阻抗的MCS概率模型參考文獻[5]。設自恢復性故障持續時間服從瑞利分布[19]，保護動作時間服從正態分布[20]，綜合自恢復故障持續時間和保護動作時間可得暫降持續時長。可約定：(1)若自恢復故障時間小于保護動作時間，保護不動作；(2)主保護先動作，主保護失效時后備保護動作；(3)同一線路任意點故障不考慮切除時間差異。MCS抽樣次數設置為5 000次。

電網故障率見文獻[5]，保護系統的故障清除時間見表1。為簡化，設各節點下的負荷設備構成完全一致，各節點設備容量比、數量比如表2所示。VTC閾值參考文獻[13]。

表1 保護系統的故障清除時間Table 1 Fault clearing time of protection system

表2 設備容量和數量比Table 2 Equipment capacity ratio and quantity ratio

4.1 指標集計算

4.1.1 節點平均電壓暫降影響度計算

根據暫降統計表對5 000次仿真暫降事件進行統計，結果如圖4所示。可見電壓暫降幅值集中在0.7 p.u.以上，持續時間集中在0.25 s內。

圖4 電壓暫降仿真事件統計Fig.4 Statistical results of voltage sag simulation events

首先，采用MCS生成隨機故障場景下暫降事件的小樣本，采用最大熵原理求出小樣本電壓暫降的幅值及持續時間的概率密度模型。暫降統計表中持續時間區間長度不一，但就統計而言，各持續時間的劃分區間地位相同，為免因區間長度差異造成誤差，對持續時間區間標準化處理，即等長映射至[0,1]區間，如表3所示，后續均使用持續時間標準化區間。求得電壓暫降幅值及持續時間的最大熵概率密度函數如圖5所示，再分別通過累積/互補累積計算得到持續時間/幅值的累積/互補累積分布函數。

表3 電壓暫降持續時間標準化區間映射Table 3 Standardized interval mapping of voltage sag duration

圖5 電壓暫降幅值及持續時間的最大熵概率密度函數Fig.5 The maximum entropy probability density func-tions of voltage sag magnitude and duration

再求取電壓暫降特征參數的影響度曲線。為使MSI、DSI對暫降統計表各區間均可量化，MSI閾值取值為：Umax=0.9 p.u.，Umin=0；DSI閾值取值(標準化映射)為：Tmax=1，Tmin=0(對應未標準化映射的Tmax=1 s，Tmin=0.01 s)。根據1.1節計算電壓暫降幅值、持續時間影響度曲線，如圖6所示。可見2條影響度曲線光滑性良好，在定義域內區分度好。

圖6 電壓暫降幅值影響度曲線與持續時間影響度曲線Fig.6 The influence degree curves of voltage sag magnitude and duration

基于暫降統計表的區間劃分，歸一化電壓暫降影響度值關于各特征參數區間的示意見圖7。圖7反映單次暫降事件幅值、持續時間分別處于某區間時的歸一化電壓暫降影響度值，可用于式(9)中I(a，b)取值的查詢。對5 000次暫降仿真事件統計計算，可得各節點的平均電壓暫降影響度，用于后續評估。

圖7 歸一化電壓暫降影響度值Fig.7 Normalized voltage sag influence values

4.1.2 電壓暫降頻度指標及節點綜合故障率統計

4.2 節點電壓暫降嚴重程度評估與薄弱環節辨識

綜合評價指標集f={Iave，Fsag，Pcom}的主觀、客觀、組合權重分別為[0.311 25,0.463 75,0.225]，[0.276 85,0.568 61,0.154 54]，[0.290 4,0.527 3,0.182 3]。3類權重均表明Fsag對評估影響最大，Iave次之。計算貼近度，得到節點排序如圖8所示。

圖8 IEEE 30節點系統節點暫降嚴重程度排序Fig.8 Node sag severity ranking of IEEE 30-bus system

由圖8可見，基于2種距離運算TOPSIS模型的排序結果趨勢相似，但也存在差異：如基于馬氏距離的TOPSIS法認為f30?f26(A?B表示A優于B)，但傳統TOPSIS法結論反之。因為基于能量損失的節點綜合故障率與持續時間、幅值密切相關，節點平均暫降影響度亦與所述暫降特征參數相關，故上述指標內聯相關性。需要說明的是，因相關性較強的Iave和Pcom2個指標的賦權比重不是很大，故基于2種距離運算的TOPSIS法得到的節點排序區別不是很明顯。但評價體系本應做到全面不冗余，基于馬氏距離的TOPSIS法可剝離指標集間的相關性，避免冗余信息影響，應用于評估更妥當。

圖8的排序結果反映節點對電壓暫降的響應情況，可據此辨識電壓暫降薄弱節點。1、2、5、8、11、13號節點排序值較小，貼近度高，暫降較不嚴重，上述節點與發電機或調相機有直接物理聯系，發生電壓暫降時，此類節點電壓可由電源提供支撐，屬暫降堅強節點。節點26、29、30等排序值較高，暫降情況較嚴重，屬于暫降薄弱節點。上述薄弱節點均屬于中壓(33 kV電壓等級)邊緣節點，發生故障時，這類節點因與電源電氣距離較遠而無法得到有效電壓支撐，將受較大影響，敏感設備應避免在此類節點定址。其余節點暫降嚴重程度介于堅強節點和薄弱節點之間，且存在低壓節點暫降嚴重程度高于高壓節點的現象。這是因為電壓暫降往往從高壓側向中低壓側傳播，一般不考慮中低壓側向高壓側的滲透，故中低壓節點的電壓暫降嚴重程度常高于拓撲位置相近的高壓節點。

4.3 評估方法分析

為驗證評價體系及指標的合理性，采用模糊C均值聚類算法[21]，將30個節點在若干評價指標得到的評估結果進行等級劃分，劃分等級借鑒配電網風險評估的級別分為5級。聚類等級越高，對應節點的指標越不樂觀，節點電壓暫降嚴重程度越高。不同指標的聚類結果如圖9所示。

圖9 不同指標的聚類結果Fig.9 Clustering results of various indices

節點平均電壓暫降影響度與特征參數期望的聚類結果如圖9(a)所示。可以看出，節點平均電壓暫降影響度指標的評估結果聚類等級趨于各特征參數評估結果聚類等級的中間位置，且與暫降幅值期望的聚類結果較貼近，一定程度平衡了單一特征參數評估結果的差異性。

圖9(b)展示了文中方法的評估結果、設備側評估結果及系統側評估結果的聚類情況，系統側指標由Iave和Fsag依循組合權重的賦權比例合成。聚類結果可反映節點暫降薄弱性。進一步發現，僅用系統側或設備側指標進行評估易致評估不當；僅用系統側指標評估節點4和節點28分別可能造成過評估和欠評估；僅用設備側指標評估15～17號節點會造成欠評估。因系統側指標權重在綜合權重中比例較高，基于文中評估方法的聚類結果與系統側指標評估聚類結果較接近。綜上所述，采用文中綜合評價方法進行評估，兼顧系統和設備側對暫降的響應情況，可平衡單一供、需側評估結果的差異性。

5 結語

文中提出了兼顧系統和設備側的節點電壓暫降嚴重程度的綜合評估方法，采用MCS對IEEE 30節點系統仿真，并驗證了評估效果。

(1)基于最大熵原理，將累積/互補累積分布函數引入系統側評估，根據暫降統計表、特征參數嚴重性函數、累積/互補累積分布函數構建節點平均電壓暫降影響度指標，兼顧多個暫降特征參數，并根據特征參數區間統計歸納，計算簡便。

(2)綜合考慮節點用電設備數量、容量及設備敏感性權值建立節點綜合VTC，提出基于平均故障面積的用電設備敏感性權值的計算方式。從宏觀角度反映節點負荷對電壓暫降的影響敏感度。

(3)采用基于馬氏距離的TOPSIS法代替傳統方法計算貼近度，結果表明基于馬氏距離的TOPSIS法能剔除指標相關性的不利影響，說明基于馬氏距離的TOPSIS法比傳統TOPSIS模型優越。

(4)采用模糊C均值聚類算法對節點評估結果進行分級，結果顯示，采用文中方法進行評估，在兼顧系統側與設備側暫降指標的基礎上，克服了單一指標評估片面性，提高了評估判斷的準確性。