基于改進MCCIPM的含TCPST電力系統最優潮流計算

張寧宇，張恪，李群，劉建坤，趙靜波，孫國強

(1.國網江蘇省電力有限公司電力科學研究院，江蘇 南京 211103；2.河海大學能源與電氣學院,江蘇 南京 211100)

0 引言

隨著經濟的快速發展，我國部分地區的電網供電能力已無法滿足人們日益增長的生活需求，尋找緩解此矛盾的方法是當今電網建設的首要任務[1—5]。可控移相器(thyristor controlled phase shifting transformer，TCPST)作為新一代柔性交流輸電(flexible AC transmission system，FACTS )裝置，可通過調整可控元件參數實現對母線電壓和線路潮流的靈活控制，并有效提高分區供電能力[6—7]，因此，TCPST具有廣泛的應用前景。

系統最優潮流(optimal power flow，OPF)是電力系統優化運行領域的重要分支[8—9]，因此，研究含TCPST的電力系統OPF問題可充分發揮TCPST對線路潮流的調控能力，進而提高電網運行的安全性[10—12]。文獻[13—14]將FACTS 最優參數的設定問題描述為優化問題，并通過求解OPF得到FACTS裝置的可控參數值。文獻[15]驗證了TCPST在線路潮流靈活控制、降低系統網損方面的有效性。文獻[16]對含TCPST等FACTS裝置的電力系統進行最大輸電能力的OPF計算，驗證了TCPST提高系統運行經濟的能力。文獻[17]采用原對偶內點法(primal dual interior point method，PDIPM)完成含TCPST系統的OPF計算，然而在拓撲結構復雜的大系統中，PDIPM很可能出現收斂性差、甚至不收斂情況。針對內點法求解易出現方向錯誤、計算效率低等問題,采用高階算法來提高牛頓方向的多中心-校正內點法(multiple centrality-correction interior point method，MCCIPM)逐漸應用于電力系統優化計算中。文獻[18]基于魯棒性好的MCCIPM完成系統OPF計算，驗證了MCCIPM對求解OPF問題的有效性。文獻[19]利用MCCIPM完成可用輸電能力的計算，提高了優化問題計算的收斂性。

文中首先依據TCPST工作原理獲得其等效功率注入模型；其次以系統有功損耗最小為目標確定計及TCPST的OPF模型；然后針對目前MCCIPM參數設置保守、迭代計算時間長等問題，提出重新配置部分映射參數、改進MCCIPM的仿射方向迭代步長；最后，采用改進MCCIPM對IEEE 14、IEEE 30和IEEE 118節點系統算例展開測試。算例結果表明，文中方法收斂性好、計算效率高，可充分發揮TCPST的潮流控制能力，提高系統經濟性。

1 TCPST原理及潮流計算模型

1.1 TCPST原理及結構

圖1 TCPST結構模型Fig.1 Structure model of TCPST

P0=(UaUb/XL)sin(φb-φa)

(1)

P1=(URUb/XL)sin(φb-φR)

(2)

式中：XL為線路電抗；φx為節點x的相角，x=a,b。對比式(1)、式(2)可知，TCPST通過串聯變壓器向所在線路注入電壓從而改變線路末端電壓幅值和相角、控制線路的潮流分布，最終達到提高系統可靠性的目的。

1.2 TCPST潮流計算模型

圖2 含TCPST的網絡示意Fig.2 Schematic diagram of network with TCPST

根據電路原理，TCPST等效電壓源和電流源可分別表示為：

(3)

(4)

式中：φ為TCPST的移相角。同時：

(5)

(6)

基于以上變換，可將TCPST移出網絡，將TCPST的作用等效為兩端的節點注入功率，其節點注入功率模型如圖3所示。PTa，PTb，QTa，QTb分別為TCPST對節點a和b的等效注入有功功率和無功功率。

圖3 TCPST等效功率注入模型Fig.3 Equivalent power injection model of TCPST

(7)

(8)

式中：gRb，bRb分別為TCPST所在支路的等效電導和電納，且gRb+jbRb=(rRb+jxRb)-1；φRb為線路Rb的相角。當TCPST加入系統之后，可用上述等效注入功率來表示TCPST對系統潮流帶來的影響。考慮到在高壓輸電線路中，線路的等值電導遠小于線路的等值電納，因此可以忽略線路的等值電導。由于TCPST相角和節點電壓相角差不大，所以可以忽略附加節點注入功率的無功分量而只計有功分量。因此，等效功率注入可簡化為：

(9)

(10)

2 計及TCPST的電力系統OPF模型

OPF問題標準形式可表示如下：

(11)

2.1 目標函數

為研究TCPST對線路有功損耗的調節作用，同時簡化計算，文中以系統有功網損最小為目標函數建立基于直角坐標系的OPF模型。其目標函數如下：

(12)

式中：n為節點數；Ui，Uj分別為節點i，j的電壓；Gij為導納矩陣中對應元素的實部；θij為節點i和節點j的電壓相角差。

2.2 約束條件

(1)等式約束：

(13)

式中：PGi，QGi分別為節點i上發電機發出的有功功率和無功功率，但當節點i不與發電機相連時，二者均取0；PDi，QDi為節點i的有功負荷和無功負荷；Bij為導納矩陣中對應元素的虛部。

對于加入TCPST的線路，需在線路兩端節點附加式(9)、式(10)表示的等效注入功率。因此，線路ij安裝TCPST時，功率平衡方程為：

(14)

式中：PTi，PTj分別為TCPST對i和j的等效注入有功功率。

(2)TCPST容量不等式約束：

(15)

式中：*表示共軛；Smax為容量上限。

(3)TCPST調整控制不等式約束：

(16)

式中：UBmax，θBmax分別為串聯側電壓源電壓和相角的上限；UBmin，θBmin分別為串聯側電壓源電壓和相角的下限。

(4)其余不等式約束：

(17)

式中：Uimax，Uimin，θimax，θimin分別為節點i的電壓幅值和相角的上、下限值；Pij,max，Pij,min，Qij,max，Qij,min分別為線路ij有功功率和無功功率上、下限；PGi,max，PGi,min，QGi,max，QGi,min分別為節點i上發電機出力的上、下限。

3 改進MCCIPM

為改善內點法在電力系統OPF計算中計算效率低等不足，當前多考慮在泰勒展開和迭代中保留部分高階信息[22—23]，提高牛頓迭代方向的同時，減少計算迭代總次數。MCCIPM即為一種計及高階項的改進內點法[24]，對于OPF問題，構造拉格朗日函數如下：

(18)

式中共有r個不等式約束。其中，y=[y1…ym]T，z=[z1…zr]T，w=[w1…wr]T分別為等式約束和不等式約束的拉格朗日乘子；l=[l1…lr]T，u=[u1…ur]T為不等式約束的松弛變量，將該問題轉化為只含等式約束的優化問題；μ為障礙函數的擾動因子。在針對各變量偏導進行泰勒級數展開時保留擾動因子的高階項，在預測階段對應求出仿射方向及步長，校正階段求解映射到超立體空間中的牛頓方向利用牛頓-拉夫遜法完成迭代計算[25]并完成下一步迭代。

為了更快速地尋求校正方向，減少迭代次數，首先將原MCCIPM的仿射方向步長增長為：

α′=min{max{α1,α2,α3}+δ,1}

(19)

式中：α1為仿射方向步長；α2為中心方向步長；α3為校正方向步長；δ為仿射步長增量。選取3個方向步長中最大值作為迭代計算的仿射步長，保證校正方向的快速性。基于此，對原、對偶變量更新可得：

m′=m(k)+α′Δb1

(20)

式中：m′為迭代更新后的各變量；Δb1為仿射方向；k為迭代次數；m=[xyzwlu]為計算中各變量。設向量p′,q′為：

(21)

式中：l′=diag[l′1…l′r]T，z′=diag[z′1…z′r]T，u′=diag[u′1…u′r]T，w′=diag[w′1…w′r]T，且各迭代變量均通過式(19)更新獲得。將p′，q′映射到超立體空間Ω=[βmaxμ1βminμ1]得到新的向量p和q。其中，μ1為預測步驟中獲得的仿射擾動因子；βmax，βmin為設定的空間閾值的最大、最小值。基于以上映射，求解中心-校正方向Δb23及總牛頓方向Δb，表示為：

?2L(m)·Δb23=n

(22)

Δb=Δb1+Δb23

(23)

4 算例分析與測試

選取IEEE 14、IEEE 30和IEEE 118節點系統進行仿真測試，TCPST移相角的上、下限分別設置為30°和-30°。基于Matlab 2014a進行編程，測試的硬件平臺基于PC機，處理器為Inter Core i5-3470 3.20 GHz CPU，8 GB內存。

根據選址原則，TCPST應安裝在優化效果最好的關鍵支路上[27—30]，表1列出了各系統TCPST安裝的最佳位置。

表1 測試系統基本參數Table 1 Basic parameters of test system

4.1 不同算法及有功網損結果

為了校驗改進MCCIPM算法在求解含TCPST的OPF問題中的正確性和有效性，表2給出了PDIPM與改進MCCIPM算法求解OPF的迭代次數對比。同時，為驗證TCPST具備提高系統運行經濟性的能力，基于文中方法對有無TCPST系統進行OPF計算，系統有功網損對比結果如表2所示。

表2 OPF計算結果對比Table 2 Comparison of OPF calculation results

從2種算法的迭代次數可以看出，PDIPM對不同系統進行OPF計算時迭代次數均遠高于文中所提的改進MCCIPM；且隨著系統增大，PDIPM迭代次數增加明顯，更易出現大系統迭代計算緩慢甚至無解等現象。反觀文中算法，不同系統在OPF計算中均能快速收斂，且迭代次數受系統大小影響不大。除此之外，含TCPST系統的有功網損較原系統有明顯下降，其中IEEE 14和IEEE 30節點系統有功網損降低比例較大，分別為14.29%和29.03%，調節效果明顯；而IEEE 118節點系統因為系統較大，僅加入一臺TCPST時，有功網損降低不明顯，僅為3.85%。以上分析可知，改進MCCIPM可有效減少迭代次數，提高OPF計算效率，且在大系統OPF計算中仍具備良好的收斂性。同時，TCPST的加入可大幅降低系統運行的有功損耗，在大系統中考慮增加TCPST設備數可以更好地提高系統運行的穩定性和經濟性。

4.2 電壓質量結果

為了驗證TCPST對系統電能質量的改善效果，對不同系統進行算例分析。圖4為TCPST的加入對系統節點電壓幅值的影響程度。

由圖4(a)可以看出，節點8在系統未加入TCPST時有電壓幅值不滿足安全約束的情況，而在加入TCPST后，該節點的電壓幅值滿足相關要求。若以電壓合格率的方式描述系統電壓水平，IEEE 14節點系統在加入TCPST后，電壓總合格率由初始的92.86%提高到100%。除此之外，安裝TCPST之前，系統各節點的電壓偏移總和為35.8%；TCPST參與調節后，電壓偏移總和大幅度降低至13.5%。IEEE 30節點系統加入TCPST后，系統各節點的電壓偏移總和從131.9%降低到122.1%。而在IEEE 118節點系統，僅加入1臺TCPST并沒有對其節點電壓偏移產生明顯影響。綜上，在中小型系統中，TCPST的加入在降低系統有功損耗的同時，能有效減小節點電壓偏差，提高系統的電能質量；且為了更好地改善大型系統電能質量，提高大系統穩定性和經濟性，可酌情增加TCPST安裝數量，以更好地發揮TCPST控制潮流分布、降低系統網損等功能。

圖4 TCPST加入前后各節點電壓幅值對比Fig.4 Voltage amplitude comparison of each node before and after TCPST addition

5 結語

文中基于TCPST的原理及結構模型，以系統有功網損最小為目標函數，建立了計及TCPST的電力系統OPF模型，提出了基于改進MCCIPM的含TCPST系統OPF計算方法。

改進MCCIPM方法可有效提高OPF計算效率，降低迭代次數，滿足系統對求解速度的要求。TCPST可降低系統運行成本，提高系統安全性，在中小型配電網絡中，其調節作用更加明顯。

本文得到國網江蘇省電力有限公司科技項目“基于可控移相器(TCPST)的柔性交流潮流運行控制技術研究”資助，謹此致謝！