高緊湊性交叉斜盤式功率傳輸機構的特性

張 雷 徐海軍 張 湘 徐小軍 鄒騰安

國防科技大學智能科學學院，長沙，410073

0 引言

低溫有機朗肯循環可以從低溫熱源中吸收熱量，并將其轉換成可用功，可有效回收低溫廢熱，廣泛使用在發電廠、工業生產以及大型內燃機的余熱回收上。有機朗肯循環工質的焓值較小，需要使用特殊設計的膨脹機來實現內能的轉換。目前，可用的膨脹機有活塞式、劃片式、擺線式、渦旋式、螺桿式等容積型膨脹機，以及向心透平、軸流透平等速度型膨脹機，其中，活塞式膨脹機具有較好的密封效果、相對簡單的結構和較大的功重比，引起了研究人員的廣泛重視[1-10]。

低溫有機朗肯循環使用的熱源溫度較低、工質焓值小，因而需要較大的做功容積才能有效提高系統的功率密度。BIANCHI等[9]認為往復活塞式膨脹機更適合于發動機尾氣余熱回收系統。JANG等[2]設計的基于異形活塞的雙環回轉式活塞膨脹機便于小型化，具有較高的功率密度。INCROPERA等[3]設計出了滾子活塞式膨脹機，利用滾動式的活塞結構獲得了較大的功率密度。

自由活塞式膨脹機取消了傳統的運動約束機構，減小了系統的慣量，有效提高了系統做功頻率及能量轉化效率。楊璐[7]設計出一種六沖程雙循環發動機，在傳統曲柄連桿的基礎之上增加了擺動桿機構，有效降低了活塞與氣缸的作用力。田亞明等[11]研制的自由活塞膨脹機-直線發電機取消了功率傳輸機構，獲得了較高的機構效率。

相對于其他活塞，曲柄連桿機構驅動的圓形活塞具有更好的密封性，但活塞側向力在一定程度上影響了氣缸密封的效果。自由活塞式膨脹機雖然理論上無側向力，但沒有運動機構約束，控制難度大幅增大。為有效改善傳統功率傳輸機構側向力引起的磨損及泄漏問題，人們在采用具有直線驅動能力的高緊湊性剖分擺盤式功率傳輸機構的基礎上研制了新型發動機[8-9,12-14]，在傳統擺盤式機構的基礎之上，采用滑動式十字軸萬向節鉸接連桿系與擺盤軸，為活塞提供直線驅動力，實現氣缸的“雙作用”，采用直線軸承約束擺盤的周向運動并承擔側向力，可有效減小摩擦損耗。

本文設計的高緊湊性交叉斜盤式功率傳輸機構利用直線軸承承載連桿側向力，消除了活塞與氣缸之間的側向力。該機構將8個活塞分成兩組，對置于機構兩側，以較小的結構體積獲得了較大的工作容積，特別適合運用于低焓值能量轉換的場合。

1 交叉斜盤式機構的結構設計

高緊湊性交叉斜盤式功率傳輸機構的結構如圖1所示，2個相互嵌套的擺盤鉸接在Z字形軸的傾斜軸上，并可相對轉動；斜盤半軸通過滑動式十字軸萬向節與連桿系連接，連桿系通過一對軸線平行的滑動軸承安裝在對稱的缸體上。Z字形軸轉動過程中，斜盤在連桿系約束下做繞Z字形軸中心擺動的復合運動。兩桿系的運動被滑動軸承約束，擺盤驅動下，活塞沿著軸承軸向往復運動，最終實現做功容積的周期性變化。

1.滑動式十字軸萬向節 2.斜盤 3.斜盤半軸 4.Z字型軸 5.連桿系

斜盤式驅動機構結構極為緊湊，在較小的空間內布置8個活塞，具有較大的做功容積，在熱源溫度較低時仍具有較強的做功能力。這種機構采用直線軸承來約束兩桿系的往復運動，利用直線軸承承載幾乎全部的側向力，使活塞與氣缸壁之間的密封更加可靠，有效減小了活塞與氣缸之間工質泄漏帶來的損失，提高了能量轉換效率。

2 交叉斜盤式機構的數學建模

為研究高緊湊性交叉斜盤式功率傳輸機構特性，首先建立機構的運動模型。

2.1 運動學建模

交叉斜盤式功率傳輸機構由2組完全相同的斜盤和連桿系組成，2組傳動機構的運動存在90°的相位相差，為簡化建模過程，可先研究1組斜盤機構的運動過程。如圖2所示，坐標系的原點位于Z字形軸傾斜段的中心，坐標系Z軸與Z字形軸軸線重合，X軸方向沿著與斜盤鉸接的連桿系方向。

圖2 交叉斜盤式機構簡圖

由擺盤機構的運動特性可知，Z字形軸的轉動圍繞Z軸，擺盤的擺動是繞Y軸的轉動和繞擺盤軸線轉動的合成運動。鉸接在連桿系上的活塞運動狀態可以由Z字形軸的轉動角度α唯一確定。那么Z字形軸斜軸軸線在坐標系中的投影坐標可以表示為

(1)

式中，β為Z字形軸傾斜角。

假設點(x,y,z)為連桿系軸線與斜盤軸線的交點，該點與原點的連線垂直于Z字形軸斜軸軸線，該點的坐標值滿足以下的關系式：

xcosαsinβ+ysinαsinβ+zcosβ=0

(2)

由于斜盤軸線位于XOZ平面上，斜盤軸線上所有點的y坐標為0，那么式(2)可簡化為

xcosαsinβ+zcosβ=0

(3)

斜盤繞Y軸的轉動角度可由斜盤軸線上的點的x坐標和z坐標的比值確定：

(4)

由運動分析可知，活塞僅能沿著氣缸軸線上下運動，活塞中心點在XOY面上的投影分布圓半徑固定，那么活塞的行程可以表示為

h=rcosαtanβ

(5)

式中，r為活塞中心點在OXY平面上的投影分布圓半徑。

斜盤繞自身軸線及繞Y軸的轉動角速度是影響機構運動特性的重要因素。將式(4)的兩邊同時對時間t求導并化簡，可得斜盤繞Y軸轉動的角速度：

(6)

式中，ωz為Z字形軸繞坐標軸Z軸的旋轉角速度。

Z字形軸傾斜段軸線的方向向量

ζ=(sinβcosα,sinβsinα,cosβ)

在Z字形軸的驅動下，斜盤繞著自身中心擺動。由于斜盤的周向運動同時被2條相互平行的連桿系約束，故斜盤軸線的方向向量為

M=(cosγ,0,-sinγ)

(7)

若斜盤與Z字形軸相對固定，則Z字形軸旋轉角度α以后，斜盤軸線的方向向量可表示為

(8)

由裝配關系知，斜軸通過一個鉸鏈鉸接在Z字形軸上，僅能繞著Z字形軸傾斜段軸線轉動。那么，斜盤與Z字形軸傾斜段的相對轉動角度φ為向量M和N之間的夾角，其表達式為

(9)

斜盤鉸接于Z字形軸傾斜段，因此斜盤中心孔的軸線始終與Z字形軸傾斜段的軸線方向重合，那么斜盤中心孔的軸線方向向量可表示為

L=(sinγ,0,cosγ)

(10)

則斜盤繞自身軸線旋轉的角度為

(11)

對式(11)兩邊求導，可得斜盤繞Z字形軸的角速度

(12)

2.2 動力學理論及仿真建模

交叉斜盤式機構為單自由度系統，若將該機構的構件全部看作是剛性的，則該機構的運動狀態可由α唯一確定，選定α為廣義自由度，基于拉格朗日方程建立描述機構特性的動力學特性方程：

(13)

機構的廣義動能包括Z字形軸、斜盤及兩連桿系組件的動能。其中，Z字形軸繞Z軸旋轉，斜盤機構繞自身中心擺動，則它們的動能為

(14)

式中，Jz為Z字形軸繞Z軸的轉動慣量；Js為斜盤繞中心擺動的轉動慣量。

連桿系組件沿Z軸往復移動，其動能為

(15)

式中，mL為連桿系的質量;mp為活塞的質量;vL為連桿系的速度。

利用式(13)～式(15)，在MATLAB/Simulink中搭建機構的動力學理論模型，并求解給定邊界條件下的機構動力響應曲線。

為研究交叉斜盤式機構內部運動副之間的摩擦損耗，在交叉斜盤式機構的動力學理論建模基礎上建立機構的仿真模型，將交叉斜盤式機構的三維模型通過格式轉換接口導入ADAMS，設置好約束和材料，建立的仿真模型如圖3所示。需要說明的是，為簡單起見，仿真模型以一個斜盤上鉸接的兩組對置連桿系為例來研究機構的傳動特性。仿真模型各個部分的約束施加情況表1所示。

1.滑動軸承2 2.連桿系2 3.十字軸1 4.轉動副1 5.銅套2 6.滑動軸承1 7.滑動軸承3 8.斜盤支撐軸承 9.轉動副2 10.銅套1 11.十字軸2 12.連桿系1 13.滑動軸承4 14.主軸支撐軸承

表1 交叉斜盤機構仿真模型約束施加

2.3 熱力學過程建模

熱動力發動機通過旋轉配氣閥將外部高溫高壓燃氣導入氣缸內做功，實現能量的轉換，如圖4所示。為研究交叉斜盤式機構動力學特性，首先確定作用在機構的外部作用力。

圖4 旋轉配氣閥機構示意圖

旋轉配氣閥的工作過程描述如下：銅質配氣閥與Z字形軸連接并隨該軸同步轉動。高溫工質通過進氣口流入氣缸，做功之后的氣體通過排氣口排出。配氣閥的進排氣口按照特定時序與氣缸結合，實現按時按需配氣。

氣流在配氣閥內部的流動過程可簡化為等熵小孔流動。配氣閥的進氣口與氣源接通，氣口流過氣口的氣體質量流量與氣口前后壓力比值相關，可以表示如下：

(16)

缸內工質的內能為

(17)

式中，mi為從進氣口進入氣缸的氣體質量；mo為從排氣口排出的氣體質量；λ為流量系數；Aport為氣口面積；κ為上游氣體的等熵指數；Rg為理想氣體常數；ps為上游氣體的壓力；px為下游氣體的壓力；Ts為上游氣體的溫度；κlimit為臨界等熵系數；Qw為氣體通過氣缸壁與外界交換的熱量；p為氣缸內氣體的壓力；V為缸內氣體體積；Ii為進入氣缸的氣體焓值；I為缸內氣體焓值。

計算過程中忽略散熱損失，即Qw=0。

3 交叉斜盤式機構特性分析

建立交叉斜盤式機構的理論及仿真模型后，將通過熱力學模型得到的氣體壓力作為邊界條件導入模型，通過理論和仿真模型得到機構在氣體壓力作用下的動態加速過程，并對比理論結果和仿真結果。利用驗證后的仿真模型對機構的功率傳輸特性進行研究。

熱力學模型中的參數如表2所示，將這些參數帶入搭建的熱力學仿真模型，獲得發動機缸內的氣體壓力、溫度、內能及進排氣口面積隨發動機主軸轉角的變化曲線，如圖5所示。

(a)進排氣口橫截面積

表2 熱力學模型輸入邊界條件

發動機的熱力學循環可以分為三個階段：進氣、做功、排氣。活塞從上止點開始向下運動時，進氣口打開，高溫高壓的工質從進氣口進入氣缸，缸內壓力急劇上升，進氣口關閉時的缸內最高壓力可達0.79 MPa。隨后，活塞下行，缸內壓力逐漸降低，做功沖程結束時，缸內壓力降低到0.18 MPa。缸內溫度最高可達590 K；膨脹沖程結束時，溫度降低到385 K。排氣沖程中，缸內工質的從排氣口排出，其壓力略高于環境壓力，工質內能隨著工質的排出大幅減少。

為研究交叉斜盤式功率傳輸機構的動力學特性，對采用交叉斜盤式功率傳輸機構的發動機進行動力學分析，帶入理論計算模型的構件參數如表3所示。

表3 動力學理論模型中相關參數

仿真分析過程中，活塞直徑為32 mm，將熱力學模型得到的氣體壓力及表3中的構件參數分別帶入理論計算及仿真模型，發動機啟動過程中的主軸角速度如圖6所示。

圖6 發動機靜止加速過程的角速度曲線

啟動之前，將發動機活塞置于上止點，此時，配氣閥的進氣口與氣缸連通，活塞在高溫高壓氣體作用下快速下行，推動發動機輸出軸不斷加速。分析結果表明，空載條件下，交叉斜盤式功率傳輸機構具有極佳的加速性能，首個做功循環結束(約19 ms)時，Z字形軸就可達到最大速度，這表明空載條件下，基于高緊湊性剖分擺盤式功率傳輸機構的新型發動機具有極好的動態響應能力，可以快速響應外部的功率請求。發動機運行過程中，Z字形軸的轉速波動較大，一個做功循環內，Z字形軸的最大角速度可達700 rad/s，最小角速度約為190 rad/s，平均角速度約為400 rad/s。圖6中的兩條曲線相似，說明仿真模型可信度較高，可利用仿真模型對機構的功率傳輸特性進行研究。

仿真模型的摩擦功率損失主要來源于各個運動副。僅存在相對滑動的運動副的摩擦損耗功率為

Pslide=μFvrel

(18)

式中，μ為滑動副之間的摩擦因數；F為運動副之間作用力；vrel為滑動副相對運動速度。

僅存在轉動的運動副的摩擦損耗功率為

Prevolution=μFωrelRpin

(19)

式中，ωrel為運動副約束的構件之間的相對角速度；Rpin為摩擦力等效作用半徑。

存在復合運動(轉動和滑動)的運動副的摩擦損失功率為

Pcomplex=Pslide+Prevolution

(20)

式(19)～式(21)中的作用力F及相對運動速度vrel可由動力學模型獲取，摩擦因數和等效作用半徑可根據實際結構及材料特性預先設定。

功率傳輸機構利用十字滑塊連接斜盤與連桿系。十字滑塊與連桿系的運動僅為轉動，在仿真模型中采用轉動副約束；十字滑塊與斜盤的運動為轉動和滑動，在仿真模型中采用圓柱副約束。

十字滑塊與連桿系之間的相對轉動角速度、轉動摩擦扭矩及功率特性如圖7所示，可以看出，兩者相對轉動的角速度最大值為1 rad/s，摩擦扭矩的最大值約為0.1 N·m，旋轉運動摩擦損失功率極值為-0.35 W，平均損失功率為-0.135 W。

(a)摩擦扭矩

十字滑塊相對斜盤軸做滑動和轉動的復合運動，其中，轉動摩擦損耗較小，可忽略。圖8所示為十字滑塊與斜盤軸相對滑動速度、摩擦力及摩擦損耗特性，可以看出，摩擦力波動較大，主軸轉角為135°時，摩擦損失功率快速變為極值-25 W。滑動副摩擦阻力的最大值約為40 N，十字滑塊相對于斜盤軸的最大滑動速度約為1.3 m/s。

(a)滑動摩擦力

Z字形軸與斜盤之間僅存在相對轉動，通過連桿系傳遞的工質壓力在Z字形軸傾斜段形成一對力偶(推動Z字形軸克服外界作用力做功的主要動力)。仿真模型得到的作用在機構上的功率、相對速度以及摩擦力如圖9所示。分析結果顯示，Z字形軸與斜盤之間存在相對轉動，相對速度呈周期性變化，作用在該鉸接副上的摩擦功率在0與-2.8 W之間循環變化，摩擦力矩與摩擦功率的變化規律一致。Z字形軸與斜盤的轉動摩擦損失功率平均值約為-1.68 W。

(a)旋轉副摩擦扭矩

交叉斜盤機構將兩對直線軸承布置在發動機缸體，用于抵消斜盤機構傳遞動力過程中產生的側向力，從而大幅減小活塞與氣缸之間的側向力。直線軸承具有摩擦因數小、潤滑條件好等優點，與傳統曲柄連桿機構相比，交斜盤機構可顯著減小活塞與氣缸之間的側向作用力，提高氣缸的密閉性，減小低焓值工質的泄漏損失。為定量研究交斜盤機構直線軸承的摩擦特性，利用前面建立的力學模型進行分析，得到的結果如圖10所示，可以看出，連桿系相對于直線軸承做往復運動，連桿系最大速度可達8m/s，桿系側向力帶來的摩擦力最大值可達9 N，摩擦損失功率的極值約-40 W，平均值約為-15.69 W。從分析結果來看，相對于其他運動副的摩擦損耗，連桿系與氣缸體之間相對運動產生的摩擦損耗占比較大，是摩擦損耗的主要來源。減小滑動軸承的摩擦因數是提升該機構功率傳遞效率的最重要途徑。

(a)直線軸承摩擦力

為有效評估交叉斜盤機構的功率傳輸特性，通過仿真模型獲得該機構的發動機總輸出功率和摩擦損失功率隨主軸轉角的變化曲線，進而計算得到機構的瞬時效率曲線，如圖11所示。缸內最大壓力為7.9×105Pa時，功率傳輸機構最大的瞬時輸出功率可達2.5 kW，平均輸出功率為947.5 W。摩擦損失功率瞬時最大值可達160 W，平均值為86.66 W。通過計算可知該機構的平均效率為76.2%。活塞位于止點位置附近時，機構的傳動角較小，傳動效率幾乎為零。越過死點位置后，機構的傳遞效率快速增大，效率在活塞達到上止點后，主軸繼續轉動25°時達到峰值，隨后傳動效率穩定在峰值附近，直到活塞達到上止點后，主軸繼續轉動90°。此后，機構的傳動效率又快速減小，直到最小值。

(a)總摩擦損失功率

4 交叉斜盤式機構實驗研究

為驗證交叉斜盤式機構工作原理及仿真模型，制作了交叉斜盤式機構物理樣機，搭建實驗平臺進行機構的壓縮氣體驅動和電機拖動實驗。機構自啟動實驗平臺如圖12所示。首先利用壓縮空氣推動活塞，帶動主轉動，驗證機構能否在壓縮氣體推動下順利運轉。

圖12 交叉斜盤式功率傳輸機構氣動實驗臺搭建

壓縮氣體驅動實驗中，壓縮機輸出的氣體通過減壓閥，經軟管導入一側旋轉配氣閥。在主軸的另一端安裝測定主軸轉速的旋轉編碼器(精度為1000p/r)。數據采集系統基于STM32F407搭建，該系統采集編碼器信號后計算主軸轉速，并通過串口向上位機傳輸；上位機軟件基于Qt環境搭建，具有數據接收和顯示功能。測試中，設置轉角采樣間隔為0.5 ms，角位移信號采集分辨力為0.001 57 rad。將斜盤式機構主軸旋轉至合適的位置，打開氣源閥門，交叉斜盤式機構開始轉動，運動過程如圖13所示。

(a) (b)

實驗結果表明：在活塞越過上止點后的一個較小行程范圍內，該機構可自行啟動。實驗過程中，運行數據采集系統采集的主軸轉速如圖14所示。

圖14 交叉斜盤式功率傳輸機構轉速曲線

驗證機構運動原理的正確性后，改裝實驗臺進行電機拖動實驗。改進后的實驗臺將RM M2006 P36直流無刷電機作為動力源驅動機構運動。該電機采用空間矢量控制算法，通過電機控制器設定電機電流大小，并實時采集電機的轉角、轉速及電流信號。基于軟件Qt編寫了上位機的控制及數據采集軟件，通過USB轉CAN模塊下發控制指令、采集電機控制器的反饋信號。實驗系統及數據采集系統設計如圖15所示。

(a)上位機軟件界面

物理樣機的初步實驗發現，交叉斜盤式機構主軸慣量相對較小，運動過程中的轉速波動較大。為等效對比仿真與實驗的結果，將實驗采集的電機轉速導入仿真模型，獲得仿真模型的轉矩曲線。同時，將實驗采集的電機電流轉化成轉矩，并將其與仿真結果對比，以驗證仿真模型的準確性。主軸轉速及電機電流的實驗結果和擬合結果如圖16、圖17所示。

圖16 主軸轉速的實驗結果及擬合結果

圖17 驅動電機電流的實驗結果及擬合結果

將圖16的擬合曲線導入到仿真模型，并作為主軸轉速進行機構轉動的動力學仿真。在仿真軟件中導出作用在功率傳輸機構主軸上的力矩，并將其與實驗結果進行對比，如圖18所示，可以看出，仿真結果與實驗結果趨勢相近，主軸轉速波峰位置出現兩個相近的極大值，其可能的原因是，活塞運動到止點位置附近時速度較慢，存在動摩擦向靜摩擦的轉換，活塞與氣缸之間的摩擦力減小到最小值。

圖18 主軸扭矩曲線

5 結論

交叉斜盤式功率傳輸機構將8個氣缸對稱周向布置，能顯著提高功率密度；該機構利用直線軸承承載活塞側向力，可進一步提升活塞密封效果，減小摩擦損耗；交叉斜盤式機構慣量小、加速快、動態響應特性好。