采用自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制的精沖機(jī)雙驅(qū)動(dòng)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)

劉艷雄 王根聚華 林趙新浩

1.武漢理工大學(xué)現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，4300702.汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢，430070

0 引言

精沖技術(shù)作為一種先進(jìn)的塑性成形技術(shù)，在汽車、機(jī)械、軍工等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。由于精沖成形需要提供主沖裁力、壓邊力和反頂力，因此精沖工藝需要有專用裝備。現(xiàn)有的精沖成形裝備主要為液壓式，即主傳動(dòng)運(yùn)動(dòng)由液壓系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)，適用于中厚板的復(fù)合精沖成形。精沖市場(chǎng)的日益擴(kuò)大對(duì)精沖的生產(chǎn)效率提出了越來越高的要求，而液壓精沖機(jī)不能滿足高速精沖對(duì)沖裁頻次的要求。近年來，瑞士Feintool公司率先推出的機(jī)械伺服驅(qū)動(dòng)高速精沖機(jī)最大成形載荷為2.5 MN，沖壓頻次可以達(dá)到200次/min。

我國在高速精沖領(lǐng)域的研究尚處于起步階段，設(shè)計(jì)的精沖機(jī)主要是單自由度的，即由一個(gè)電機(jī)通過曲柄肘桿機(jī)構(gòu)帶動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)。單電機(jī)驅(qū)動(dòng)的精沖機(jī)機(jī)械增益較小，滑塊急回特性較差，只能用于一些小工件的沖壓生產(chǎn)。二自由度高速精沖機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)較復(fù)雜，如果2個(gè)伺服電機(jī)的運(yùn)動(dòng)不同步，則可能發(fā)生運(yùn)動(dòng)干涉，降低精沖機(jī)沖裁質(zhì)量。有學(xué)者針對(duì)伺服電機(jī)控制系統(tǒng)非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制來調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速，但滑模變結(jié)構(gòu)控制在構(gòu)造切換函數(shù)的同時(shí)會(huì)產(chǎn)生抖振效應(yīng)。因此，本文采用模糊算法對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)的切換增益進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)切換增益的自適應(yīng)，有效降低了滑模變結(jié)構(gòu)控制抖振效應(yīng)。

1 精沖機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)分析

1.1 精沖機(jī)的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)

圖1所示的二自由度高速精沖機(jī)結(jié)構(gòu)由曲柄OA、DC，連桿AB、CB，肘桿BE，以及滑塊E組成。工作過程中，曲柄OA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，曲柄DC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。沖壓過程中，曲柄OA提供沖裁力，曲柄DC協(xié)調(diào)滑塊運(yùn)動(dòng)速度。滑塊上行和回程過程中，曲柄DC帶動(dòng)滑塊快速運(yùn)行從而縮短空載階段運(yùn)行時(shí)間，提高沖裁效率。

圖1 精沖機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[3]

1.2 精沖機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

利用閉環(huán)矢量方程法對(duì)封閉結(jié)構(gòu)OABCD和封閉結(jié)構(gòu)OABE建立如下閉環(huán)矢量方程[3]：

(1)

式中，a為O、D之間的水平距離；b為O、D之間的垂直距離；L1、L2、L3分別為連桿1、連桿2和連桿3的長度；R1、R2分別為曲柄OA、DC的長度；S為滑塊的位移；α1為曲柄OA的角位移，由伺服電機(jī)1輸出轉(zhuǎn)角經(jīng)過減速機(jī)構(gòu)確定；α2為曲柄DC的角位移，由伺服電機(jī)2輸出轉(zhuǎn)角經(jīng)過減速機(jī)構(gòu)確定；θ1、θ2、θ3分別為連桿1、連桿2、連桿3的角位移。

將式(1)沿著X軸、Y軸正交分解可得

(2)

確定α1和α2后，可解出未知量θ1、θ2、θ3、S。由裝配關(guān)系可得各桿件的角位移和滑塊的位移：

(3)

各桿件的角速度和滑塊的速度：

(4)

式中，ω1、ω2、ω3分別為連桿1、連桿2、連桿3的角速度；ωα1、ωα2分別為曲柄OA、曲柄DC的角速度；v為滑塊速度。

1.3 伺服電機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

為保證每個(gè)電機(jī)在運(yùn)行過程中不出現(xiàn)加速度和速度的突變，減小對(duì)滑塊的沖擊和振動(dòng)，采用三角函數(shù)作為加減速函數(shù)使速度曲線柔性過渡[1]。

曲柄OA的轉(zhuǎn)速為

ω1(t)=

曲柄DC的轉(zhuǎn)速為

ω2(t)=

式中，ω11、ω21分別為曲柄OA、DC加速后勻速段的速度；ω12、ω22分別為曲柄OA、DC減速后勻速段的速度；t11、t21分別為曲柄OA、DC加速后勻速段的保持時(shí)間；t12、t22分別為曲柄OA、DC減速后勻速段的保持時(shí)間。

1.4 精沖機(jī)雙伺服驅(qū)動(dòng)協(xié)同控制策略

針對(duì)雙伺服電機(jī)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的精沖機(jī)，本文提出如圖2所示的控制策略來實(shí)現(xiàn)精沖機(jī)滑塊位移和速度的柔性變化，其中，n*為系統(tǒng)給定的輸入轉(zhuǎn)速，n1、n2分別為伺服電機(jī)1和伺服電機(jī)2的輸出轉(zhuǎn)速，e1、e2分別為伺服電機(jī)1和伺服電機(jī)2輸入轉(zhuǎn)速與輸出轉(zhuǎn)速之間的差值，TL為干擾信號(hào)。

圖2 精沖機(jī)雙伺服驅(qū)動(dòng)協(xié)同控制策略

由于傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的周期性波動(dòng)以及負(fù)載干擾的影響，精沖機(jī)在運(yùn)行過程中必然產(chǎn)生速度和位移的跟蹤誤差，因而每個(gè)周期的實(shí)際運(yùn)動(dòng)會(huì)偏離預(yù)先設(shè)定的運(yùn)動(dòng)[2]。這種偏差可能對(duì)雙電機(jī)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生干涉，通過構(gòu)建自適應(yīng)滑模控制器，利用位置傳感器和速度傳感器的反饋，實(shí)現(xiàn)對(duì)位置偏差和速度偏差的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，保證雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)過程中的協(xié)調(diào)同步[3-4]。

3 自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

3.1 滑模變結(jié)構(gòu)控制規(guī)律設(shè)計(jì)

由永磁同步電機(jī)磁場(chǎng)定向控制理論可知伺服電機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型：

(5)

Te=ktIqkt=1.5npφ

式中，J為傳動(dòng)系統(tǒng)折算到電機(jī)輸出軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；kt為伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩常量；TL為轉(zhuǎn)軸上承受的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為伺服電機(jī)黏滯阻尼系數(shù)；np為伺服電機(jī)極對(duì)數(shù)；θr為電機(jī)轉(zhuǎn)角，是t的函數(shù)；φ為每相繞組的匝鏈永磁磁鏈值；Iq為伺服電機(jī)交軸電流。

精沖機(jī)伺服電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩較大，由黏滯阻尼產(chǎn)生的摩擦力矩可以忽略不計(jì)[5]。本文在分析中將負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和摩擦力矩統(tǒng)一視為系統(tǒng)擾動(dòng)因素，為使該控制系統(tǒng)更具一般性，選擇正態(tài)分布為擾動(dòng)作用的擬合函數(shù)。令

則式(5)變?yōu)?/p>

(6)

取e=θr-θ，則切換函數(shù)s=de/dt+ce，其中，e為系統(tǒng)給定角位移和伺服電機(jī)實(shí)際角位移之間的誤差，c為常數(shù)。對(duì)切換函數(shù)s求導(dǎo)，有

系統(tǒng)處于任意狀態(tài)時(shí)，采用指數(shù)趨近方式使系統(tǒng)快速趨近滑模面，則有

式中，ζ為常數(shù)且ζ>0；k為指數(shù)趨近律趨近系數(shù)。

為保證控制作用能完全消除擾動(dòng)影響，取

K(t)=max|d(t)|+Ω

其中，K(t)為滑模控制器切換增益，常量Ω>0，則滑模控制器輸出為

為保證控制器輸出收斂，下面對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行分析。取拉普諾夫函數(shù)V=s2/2，則

s(-ζsgns-ks)≤-ζ|s|-ks2=-kV/2-ζ|s|≤0

由拉普諾夫不等式及滑模存在條件可知該控制器收斂。

3.2 自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)

滑模控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不是固定的，可依照系統(tǒng)位移偏差及其導(dǎo)數(shù)等狀態(tài)變量的變化而動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而迫使系統(tǒng)按照預(yù)定設(shè)計(jì)的滑動(dòng)模態(tài)狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)，本文將預(yù)先設(shè)計(jì)的滑動(dòng)模態(tài)狀態(tài)軌跡所在的平面稱為滑模面[6-7]。由于切換增益K(t)的存在，當(dāng)系統(tǒng)由任意狀態(tài)接近滑模面時(shí)，切換增益不能變化，導(dǎo)致系統(tǒng)在接近滑模面時(shí)不能嚴(yán)格沿著滑模面向平衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，而是在滑模面兩側(cè)來回穿梭，造成系統(tǒng)抖振[8]。

抖振對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行是一個(gè)巨大挑戰(zhàn)，本文基于模糊控制理論，利用模糊逼近原則對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)切換增益K(t)進(jìn)行補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)滑模變結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)。

要保證系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下快速運(yùn)動(dòng)到滑模面，K(t)必須消除擾動(dòng)影響，由滑模存在條件sds/dt<0設(shè)計(jì)模糊推理規(guī)則。定義系統(tǒng)輸入、輸出的模糊集：

F={NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}

ΔK={NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}

式中，NB表示負(fù)大；NM表示負(fù)中；NS表示負(fù)小；ZO表示零；PS表示正小；PM表示正中；PB表示正大。

考慮到滑模存在性條件，設(shè)定模糊推理原則：

如果F>0，則K(t)增大。

如果F<0，則K(t)減小。

設(shè)模糊推理規(guī)則為：

R1: ifFis PB then ΔKis PB

R2: ifFis PM then ΔKis PM

R3: ifFis PS then ΔKis PS

R4: ifFis ZO then ΔKis ZO

R5: ifFis NS then ΔKis NS

R6: ifFis NM then ΔKis NM

R7: ifFis NB then ΔKis NB

為了減小穩(wěn)態(tài)誤差，采用積分法對(duì)ΔK上界進(jìn)行預(yù)估，得到K(t)的上界預(yù)估值：

式中，G為積分算子，一般由經(jīng)驗(yàn)確定。

得到自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制規(guī)律：

(7)

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 指數(shù)趨近參數(shù)分析

自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制規(guī)律中的指數(shù)趨近項(xiàng)ds/dt=-ks對(duì)系統(tǒng)從任意狀態(tài)向滑模面的運(yùn)動(dòng)過程有很大影響，指數(shù)趨近參數(shù)k越大，系統(tǒng)從任意狀態(tài)向滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)的速度越高，調(diào)整時(shí)間越短。過大的k可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)在接近滑動(dòng)模態(tài)時(shí)產(chǎn)生較大的抖振，因此需要對(duì)k進(jìn)行科學(xué)判定[9]。

設(shè)伺服電機(jī)1的轉(zhuǎn)矩常量kt1=12.66 N·m/A，極對(duì)數(shù)np1=12，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1=0.0298 kg·m2，最大角速度為20π/3 rad/s，最大角加速度為500π/3 rad/s2。伺服電機(jī)2的轉(zhuǎn)矩常量kt2=3.18 N·m/A，極對(duì)數(shù)np2=12，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1=0.0211 kg·m2，最大角速度為 10π rad/s，最大角加速度為 1000π/3 rad/s2。

通過MATLAB/Simulink搭建控制模型，采用式(7)的控制規(guī)律，指令信號(hào)θr=sin 2πt，取c=150，G=400，不同k的仿真結(jié)果如圖3所示，可知，隨著k的增大，對(duì)應(yīng)的相軌跡趨近平衡點(diǎn)的時(shí)間縮短。為在提升趨近速率的同時(shí)降低滑模抖振的影響，選擇k=20。

圖3 不同k的趨近律趨近滑模面的示意圖

4.2 自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制策略仿真分析

圖4 傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器的輸出

圖5 自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器的輸出

按照表1所示的電機(jī)參數(shù)，在多體動(dòng)力學(xué)軟件Adams中建立精沖機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，并將其導(dǎo)入MATLAB進(jìn)行聯(lián)合仿真。以沖裁8 mm板料為例進(jìn)行仿真分析，得到自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器作用下的伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩、曲柄轉(zhuǎn)速，以及滑塊的位移和速度，如圖6～圖9所示。

表1 電機(jī)主要技術(shù)參數(shù)

圖6 不帶負(fù)載的伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線

圖7 雙曲柄轉(zhuǎn)速曲線

圖8 滑塊位移曲線

圖9 滑塊速度曲線

由圖7可以看出，精沖機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中，主電機(jī)最高轉(zhuǎn)速為 20π/3 rad/s，副電機(jī)最高轉(zhuǎn)速為10π rad/s，且高低速之間的加減速函數(shù)采用三角函數(shù)曲線進(jìn)行柔性過渡，以符合轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)要求。由圖8、圖9可以看出，精沖機(jī)在運(yùn)行過程中，滑塊可以實(shí)現(xiàn)快速向上合模以及回程運(yùn)動(dòng)。在沖裁階段則保持勻低速運(yùn)行，保證沖裁質(zhì)量。

由圖6、圖10可以看出，空載工況下，主電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩為 2400 N·m，副電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩為 3300 N·m。主副電機(jī)的轉(zhuǎn)矩峰值均出現(xiàn)在滑塊運(yùn)動(dòng)反向時(shí)，這是因?yàn)榛瑝K及傳動(dòng)系統(tǒng)慣性導(dǎo)致負(fù)載轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生較大突變，使電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變。負(fù)載工況下，主電機(jī)提供沖裁力，其峰值轉(zhuǎn)矩為16 000 N·m，副電機(jī)協(xié)調(diào)滑塊轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)急回運(yùn)動(dòng)，其峰值轉(zhuǎn)矩為2900 N·m。主副電機(jī)的轉(zhuǎn)矩峰值出現(xiàn)在沖裁階段，且主電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩隨沖裁時(shí)間的延長而不斷減小，表明板料對(duì)滑塊的阻力隨著沖裁深度的增大而不斷減小。

圖10 伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩(負(fù)載3200 kN)

4.3 基于傳動(dòng)系統(tǒng)桿系剛?cè)狁詈系膭?dòng)力學(xué)建模

經(jīng)典的系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)中，為簡(jiǎn)化機(jī)械結(jié)構(gòu)受力，建模時(shí)一般將構(gòu)件看成剛體，即構(gòu)件在受到外力作用時(shí)不考慮其彈性變形的影響[11]。對(duì)于運(yùn)動(dòng)速度較低的沖壓機(jī)，在動(dòng)力學(xué)分析中將其機(jī)械構(gòu)件簡(jiǎn)化為剛體來處理基本可滿足分析要求。高速機(jī)械式精沖機(jī)的各構(gòu)件運(yùn)動(dòng)較快，會(huì)產(chǎn)生較大的系統(tǒng)慣性力，采用剛體建模無法滿足控制精度的要求。將傳動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)件由剛體轉(zhuǎn)換成彈性體[12]，分析精沖機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)在自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器作用下的運(yùn)動(dòng)情況。

傳動(dòng)系統(tǒng)中彈性桿受力如圖11所示，設(shè)彈性桿兩端節(jié)點(diǎn)分別為A1、B1，桿長為L，兩節(jié)點(diǎn)處的縱向位移分別為u1(t)、u2(t)，兩節(jié)點(diǎn)處所受外力分別為FA1(t)、FB1(t)，u(x,t)為任意截面x處的縱向位移。令

圖11 彈性桿受力示意圖

u(x,t)=c0+c1x

(8)

其中，c0、c1為常數(shù)，邊界條件為u(0,t)=u1(t)，u(L,t)=u2(t)。將邊界條件代入u(x,t)，可得c0、c1。將式(8)寫成

u(x,t)=c0+φ1(x)u1(t)+φ2(x)u2(t)

(9)

其中，φ1(x)、φ2(x)為彈性桿的縱向振動(dòng)單元型函數(shù)，令y=x/L，則有φ1(x)=1-y，φ2(x)=y。

由理論力學(xué)中的勢(shì)能公式可得彈性桿單元的勢(shì)能：

式中，E為柔性桿彈性模量；A為桿單元截面積；k為單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

彈性桿單元的動(dòng)能：

(10)

式中，F(xiàn)為廣義力矩陣，F(xiàn)=[FA1(t)FB1(t)]T。

將所求的m、k代入式(9)，可得

(11)

根據(jù)彈性力學(xué)相關(guān)理論對(duì)柔性桿連接的上下鉸鏈及機(jī)體處進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，可得上鉸鏈動(dòng)力學(xué)方程：

(12)

下鉸鏈動(dòng)力學(xué)方程：

(13)

機(jī)體動(dòng)力學(xué)方程：

(k1+k2)x3(t)-k1x2(t)=0

(14)

其中，F(xiàn)′1(t)、F′2(t)分別為彈性桿對(duì)上下鉸鏈處的作用力;h1、h2為與彈性材料力學(xué)性能有關(guān)的常數(shù)。彈性桿與桿外系統(tǒng)之間的邊界條件為

聯(lián)立式(10)～式(13)可得廣義力的矩陣形式：

式中，M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；K為系統(tǒng)的剛度矩陣；C為系統(tǒng)的阻尼矩陣。

4.4 基于傳動(dòng)系統(tǒng)桿系剛?cè)狁詈系姆抡娣治?/h3>

機(jī)械式高速精沖機(jī)的兩曲柄較短，受力變形相對(duì)較小；連桿1～3較長，柔性較大，故將其作為柔性桿處理，設(shè)置彈性模量E=208 GPa，泊松比ν=0.28。多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件Adams中得到的剛?cè)狁詈蟼鹘y(tǒng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型如圖12所示。

圖12 主傳動(dòng)系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

在Adams中對(duì)上述模型添加相關(guān)約束和驅(qū)動(dòng)后，導(dǎo)入MATLAB中與自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合仿真，得到負(fù)載3200 kN的剛?cè)狁詈夏Ｐ拖碌幕瑝K位移、滑塊速度、以及伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化曲線。

由圖13可以看出，將精沖機(jī)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)視為剛體模型和剛?cè)狁詈夏Ｐ偷幕瑝K位移曲線形態(tài)基本一致。剛體模型的滑塊最大位移為68.75 mm，剛?cè)狁詈夏Ｐ偷幕瑝K最大位移為70.35 mm，這可能是因?yàn)榛瑝K在臨近下死點(diǎn)時(shí)的加速度較大，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)所受的慣性力使連桿1～3發(fā)生了一定彈性變形。而在精沖機(jī)沖裁階段，剛?cè)狁詈夏Ｐ偷幕瑝K位移比剛體模型的滑塊位移小0.3 mm，且隨著沖裁厚度的加大，二者位移差值減小，說明剛?cè)狁詈夏Ｐ驮跊_裁階段受到板料的阻力作用，連桿1～3發(fā)生了彈性變形，且隨著沖裁阻力的減小，其彈性變形逐步減小。

圖13 滑塊位移曲線

由圖14可以看出，將精沖機(jī)傳統(tǒng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為剛體模型的滑塊速度曲線形態(tài)和剛?cè)狁詈夏Ｐ突瑝K速度曲線形態(tài)基本一致，但剛?cè)狁詈夏Ｐ拖碌幕瑝K速度出現(xiàn)很多波動(dòng)，這可能是因?yàn)榛瑝K在加速初期的加速度較大，產(chǎn)生較大的往復(fù)慣性力，連桿1～3發(fā)生彈性變形，導(dǎo)致滑塊速度波動(dòng)較大。滑塊在空程階段速度的速度波動(dòng)小于沖裁階段的速度波動(dòng)，說明滑塊在沖裁階段受到板料阻力，柔性桿因彈性變形產(chǎn)生的加速度與滑塊速度方向相反并對(duì)滑塊速度有一定影響。

圖14 滑塊速度曲線

由圖15可以看出，在空程階段，剛體模型與剛?cè)狁詈夏Ｐ偷乃欧姍C(jī)1轉(zhuǎn)矩曲線基本相同；在沖裁階段，剛?cè)狁詈夏Ｐ偷淖畲筠D(zhuǎn)矩比剛體模型的最大轉(zhuǎn)矩大300 N·m，且隨沖裁時(shí)間的延長，二者之間的差值逐步減小。這是因?yàn)樵诳粘屉A段，滑塊沒有受到阻力作用，傳動(dòng)系統(tǒng)中的連桿幾乎不發(fā)生彈性變形。沖裁開始時(shí)，滑塊受到較大的板料阻力，連桿1～3發(fā)生彈性變形，從而產(chǎn)生較大的軸向力，伺服電機(jī)1負(fù)載轉(zhuǎn)矩增大。隨著沖裁深度增大，板料對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)的阻力減小，連桿的變形也逐漸減小，導(dǎo)致桿系的軸向力逐漸減小，伺服電機(jī)1負(fù)載轉(zhuǎn)矩同步減小并逐漸恢復(fù)至連桿變形前的狀態(tài)。

圖15 伺服電機(jī)1轉(zhuǎn)矩曲線

由圖16可以看出，在空程階段，剛體模型和剛?cè)狁詈夏Ｐ偷乃欧姍C(jī)2轉(zhuǎn)矩曲線基本一致，證明此時(shí)連桿1～3的彈性變形較小，對(duì)伺服電機(jī)2運(yùn)行的影響較小。滑塊開始沖裁時(shí)，在板料阻力作用下，剛?cè)狁詈夏Ｐ椭械倪B桿1～3發(fā)生彈性變形，伺服電機(jī)2的負(fù)載轉(zhuǎn)矩相對(duì)于剛體模型增大了80 N·m，且隨著沖裁深度增大，負(fù)載轉(zhuǎn)矩逐漸減小，表明隨著沖裁深度加大，板料對(duì)滑塊阻力減小，柔性桿彈性變形逐漸減小。

圖16 伺服電機(jī)2轉(zhuǎn)矩曲線

以上分析表明，自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器在保證變結(jié)構(gòu)控制提升非線性系統(tǒng)控制魯棒性、快速響應(yīng)性能的同時(shí)，可以有效抑制滑模變結(jié)構(gòu)控制產(chǎn)生的抖振。考慮到高速精沖機(jī)工作時(shí)的傳動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)件可能發(fā)生彈性變形，為更切合高速精沖機(jī)的實(shí)際運(yùn)行工況，在剛體動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上建立主傳動(dòng)系統(tǒng)的剛?cè)狁詈夏Ｐ停瑢dams建立的精沖機(jī)模型和MATLAB建立的控制器進(jìn)行聯(lián)合仿真，發(fā)現(xiàn)該控制器均可有效協(xié)調(diào)二自由度高速精沖機(jī)2個(gè)伺服電機(jī)的協(xié)調(diào)運(yùn)轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)了主電機(jī)沖裁階段提供沖壓力、副電機(jī)空程階段滑塊快速合模及回程的設(shè)計(jì)需求。

5 結(jié)論

針對(duì)雙伺服驅(qū)動(dòng)的機(jī)械式高速精沖機(jī)，提出了一種自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器來解決雙伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中的協(xié)調(diào)問題。仿真結(jié)果表明，該控制器可以實(shí)現(xiàn)滑模切換增益的自適應(yīng)，在保證魯棒性的同時(shí)有效降低滑模變結(jié)構(gòu)控制帶來的抖振。壓力機(jī)建模過程中，將傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)為剛體可能會(huì)產(chǎn)生誤差，為切合高速精沖機(jī)的實(shí)際運(yùn)行工況，在剛體動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上建立了主傳動(dòng)系統(tǒng)的剛?cè)狁詈夏Ｐ停珹dams/MATLAB聯(lián)合仿真發(fā)現(xiàn)，無論主傳動(dòng)系統(tǒng)為剛體模型還是剛?cè)狁詈夏Ｐ停摽刂破骶苁怪麟姍C(jī)在沖裁階段提供沖裁力，使副電機(jī)滿足滑塊速度的設(shè)計(jì)需求，保證精沖機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)高效工作。