線性液動壓拋光流場的剪切特性研究

文東輝 許鑫祺 鄭子軍

浙江工業大學機械工程學院，杭州，310023

0 引言

近年來，超光滑表面加工是微電子、光學領域的研究熱點，隨著機理認識的深入、表面檢測技術的進步，超光滑表面拋光技術也不斷更新[1]。流體動壓拋光作為一種典型的非接觸拋光，在拋光過程中拋光工具與工件處于非接觸狀態，借助流體動壓效應配合拋光液來實現材料的原子級別去除，具有表面及亞表面損傷小、晶體結構完整、殘余應力低等優點[2]。

國內外學者在此基礎上提出了各類衍生拋光技術。YOSHIHARU等[3]開發了浮法拋光，用其加工高純度單晶氟化鈣，Nomarski干涉差顯微鏡和掃描隧道顯微鏡測試結果顯示其具備加工超光滑表面能力。KUBOTA等[4]首先提出了彈性發射加工，并借其實現了用于X射線聚焦的反射鏡的曲面拋光，表面粗糙度均方根(RMS)從0.3 nm降至0.16 nm。WATANABE等[5]在動壓推力軸承的基礎上研發了動壓浮離拋光。WEN等[6]設計了帶有楔形結構與約束邊界的拋光盤，1500 r/min拋光盤轉速、50 μm拋光間隙下，采用50 nm的SiO2磨料可在2 h內將純銅工件的粗糙度Ra從15 nm降至3.5 nm左右，根據納米壓痕觀測結果，拋光后損傷層深度小于100 nm。鄭子軍等[7]研究了不同拋光盤微結構參數下的動壓分布，通過優化設計改善了工件區域動壓特性。

對流體動壓拋光而言，流體剪切力與材料去除機理息息相關。KUBOTA等[8]研究得出，流體潤滑動壓膜的剪切應力越大，彈性發射加工(elastic emission machining,EEM)對工件的去除率就越高。李慶宇[9]通過表層原子結合鍵能推導了實現材料去除的最小剪切力方程式，據此獲得了轉速與拋光間隙的初步合適取值范圍；彌謙等[10]以非牛頓流體為拋光液，通過剪切增稠效應來增大剪切應力，從而提高材料去除率。已有研究主要集中在剪切力與材料去除的定性聯系，未見對流場剪切特性的深入研究，包括剪切力分布的規律探究與相關預測評價。

本文以線性液動壓拋光(linear hydrodynamic polishing，LHP)為研究對象，研究其流場剪切力分布，建立了剪切特性預測模型。

1 線性液動壓拋光理論分析計算

1.1 線性液動壓拋光原理

LHP原理見圖1，包括拋光工具、加工環境、工件三部分。拋光工具為帶有若干個周向微結構的圓柱形拋光輥子，以一定深度浸沒于充滿拋光液的拋光槽中，周向微結構在拋光中可形成壓力回流區域，提高拋光效果[11]；工件位于拋光輥子的正下方，拋光間隙極??；工件架定位夾緊工件的同時能帶動工件往復運動，實現全表面拋光。

圖1 LHP拋光原理

根據動壓潤滑理論，高速旋轉的拋光輥子帶動拋光液進入微米級拋光間隙，形成動壓液膜，液膜區域內，垂直于工件的動壓力場與平行于工件的剪切力場驅使拋光液以一定速度和角度沖擊工件表面，實現表面原子的去除。

1.2 流場剪切力數學模型

本文重點研究LHP動壓液膜內剪切特性，根據拋光特點和雷諾方程等來推導動壓液膜內剪切力分布方程。

1.2.1雷諾方程簡化

流體動壓潤滑是指黏性流體通過具有適當幾何形狀的兩摩擦表面形成一定厚度的潤滑液膜，可通過液膜動壓來平衡外載荷。在拋光加工中運用液膜動壓和液膜剪切實現材料去除。它的形成需要三個基礎條件：收斂間隙、黏性流體、相對滑動。

假設雷諾方程普遍形式如下：

(1)

式中，u、v、w分別為對應的x、y、z方向速度分量；ρ為流體密度；h為動壓液膜膜厚；p為流體動壓力；μ為流體動力黏度。

圖2為LHP動壓潤滑區域示意圖。根據LHP加工特點，拋光液可視為牛頓流體，無y向相對速度，無膜厚擠壓效應[12]。式(1)可簡化為

圖2 LHP動壓潤滑區域示意圖

(2)

引入邊界條件：h=h0，?p/?x=0，h0為最小膜厚(即拋光間隙)，即可得到LHP動壓液膜內壓力分布：

(3)

1.2.2剪切力方程推導

流體運動時，上下流層之間由于流體黏性會存在速度分層，這種不同速度流層之間的相互作用力就是流體剪切力。根據牛頓內摩擦定律，牛頓流體剪切力定義如下：

(4)

式中，du/dz為流體速度梯度；剪切力τ始終為正。

納維-斯托克斯方程的含義是：微元體內動量的時間變化率等于作用在微元上的外力之和，其x向微分形式如下：

(5)

其中，Fx為單位質量流體微元受到的質量力。等號左邊表示慣性力作用效應，右邊第一項為體積力作用效應。

根據動壓潤滑理論推導基本假設[13]，即忽略體積力、慣性力，忽略膜厚方向壓力變化，du/dz遠大于du/dx、du/dy，式(5)可簡化為

(6)

等式兩邊對z二次積分，可得

(7)

式中，c1、c2為常系數。

引入邊界條件：工件面靜止，即z=0，u=0；輥子面轉動，即z=h，u=u0，u0為輥子線速度?？傻脛訅簼櫥瑓^域流體速度

(8)

結合式(4)可得到動壓液膜剪切力

(9)

聯立式(3)和式(9)，取z= 0，即可得到LHP流場底部(工件面)剪切力分布解析式：

(10)

2 剪切力數值模擬

剪切力理論解析式的推導需要建立在假設簡化之上，而原始的雷諾方程求解過于復雜，故采用計算流體動力學(CFD)近似求解LHP流場剪切力分布。

2.1 有限元模型與求解策略

采用GAMBIT軟件建立LHP的流場模型，如圖3所示，整體流場尺寸為260mm×(240+h0)mm×90 mm，h0取20 μm、40 μm、60 μm，拋光輥子位于流場底部正上方，厚度為30 mm，工件位于流場底面拋光輥子正下方。為保證數值模擬結果的收斂性與準確性，對流場模型進行結構化網格分塊劃分，對間隙內動壓液膜區進行網格加密，x、y向采取對稱劃分。劃分后模型網格單元數為1 753 026、網格面數為5 336 630、網格節點數為1 830 154。

圖3 LHP流場模型

采用FLUENT軟件對LHP動壓液膜區域剪切力進行仿真分析。FLUENT中描述兩相流的模型有三種，分別為Mixture、Eulerian、VOF。LHP拋光液為混合固液兩相，選用的Eulerian模型有更好的精度與界面特性。通過計算，間隙流場雷諾數小于4000，故選用Laminar層流模型。對模型輥子外表面采用動壁面轉速設置，流場上表面與大氣相連，采用壓力出口設置，相對壓為0，并以上表面為基礎創建拋光液與大氣分割面，上層設置空氣相，下層設置固液混合相。

2.2 數值模擬結果分析

如圖4所示，LHP剪切力主要集中在拋光輥子與流場底面工件的間隙內，即拋光過程中在工件表面形成的動壓潤滑區域內。

圖4 流場剪切力整體分布情況

為了更好地表述剪切力變化趨勢，利用后處理軟件對流場底面云圖進行適當調整，圖5、圖6為轉速2000 r/min、間隙40 μm、黏度0.025 Pa·s下的流場底面剪切力3D和2D分布云圖。

圖5 流場底面3D分布云圖

圖6 流場底面2D剪切云圖

從圖6中可以看出剪切力呈細長帶狀分布，整體呈由中心向兩側對稱遞減趨勢，但沿x、y方向的剪切力變化趨勢不盡相同，因此以分布中心為原點，分別提取x=0下的y向、y=0下的x向數據點繪制曲線，如圖7、圖8所示。

圖7 y向剪切分布

圖8 x向剪切分布

以圖7中y向分布來看，在輥子厚度30 mm范圍內，除兩端泄壓，剪切力有急速下降外，其余剪切力分布均勻，常用工件尺寸為15 mm×15 mm，能完全均勻覆蓋工件面。以圖8中x向分布來看，剪切帶寬較為狹窄，不足2 mm，且如圖1所示x向為進給方向，瞬時剪切分布將疊加作用于工件表面x向，因此需重點對x向剪切分布進行研究。

2.3 流場剪切力靈敏度分析

根據剪切力理論推導可知剪切力分布與速度u、拋光間隙h0、拋光黏度μ直接相關，其中u與輥子半徑r、輥子轉速n相關，為探究各參數對LHP流場x向剪切力分布的影響規律及顯著程度，采用控制變量法分別建立流場模型進行仿真計算，參數如表1所示。

表1 各參數取值水平

當h0=40 μm、μ=0.025 Pa·s、r=75 mm，

轉速分別取1000 r/min、2000 r/min、3000 r/min時，得到不同轉速下的x向剪切力分布，如圖9所示。由圖9可知，拋光輥子轉速的改變基本不會對剪切力帶寬產生影響，即動壓液膜區域寬度不變；隨著拋光轉速的增大，間隙上表面線速度u也隨之增大，剪切力線性增大。

圖9 不同轉速下的剪切力分布

當n=2000 r/min、h0=40 μm、r=75 mm，黏度分別選取0.015 Pa·s、0.025 Pa·s、0.035 Pa·s時，得到不同黏度下的剪切力分布如圖10所示。由圖10可知，拋光液黏度的變化同樣不會改變剪切力帶寬度；隨著黏度的增大，流體剪切力呈線性上升趨勢。

圖10 不同黏度下的剪切力分布

當n=2000 r/min、μ=0.025 Pa·s、r=75 mm，間隙分別選取20 μm、40 μm、60 μm時，得到不同間隙下的剪切力分布如圖11所示。由圖11可知，隨著拋光間隙的增大，流體剪切力反而減小；越小的間隙下的剪切力分布越集中，寬度越小。

圖11 不同間隙下的剪切力分布

n=2000 r/min、μ=0.025 Pa·s、h0=40 μm，輥子半徑分別選取50 mm、75 mm、100 mm，得到不同半徑下的剪切力分布，如圖12所示。由圖12可知，隨著拋光半徑的增大，間隙上表面線速度u增大，剪切力隨之增大，剪切力帶寬也隨之增大。

圖12 不同輥子半徑下的剪切力分布

根據上述剪切力分布對比發現各參數對剪切力的影響不盡相同，主要體現在剪切力帶寬和剪切力峰值的差異上。由2.2節分析可得，x向瞬時剪切分布相對y向較窄，未能均勻覆蓋到工件面。LHP加工x向引入連續進給運動，使得瞬時的剪切分布疊加作用于工件表面，因此在不考慮其他干擾因素的情況下，瞬時剪切力分布越“陡峭”(即有效剪切去除集中在最小間隙h0處)，對其他區域影響越小，整體剪切去除效果也越好。

綜上所述，為能數學量化表述剪切特性，引入評價指標k：

式中，τmax為剪切力峰值；m為剪切力單側帶寬。

為能直觀對比各參數對剪切特性的影響程度，引入相對靈敏度函數：

(11)

式中，xi代表n、μ、h0、r；k(xi)為以各參數為自變量的剪切特性評價指標。

相對靈敏度計算結果見表2?？梢钥闯?，S(h0)>S(μ)>S(n)>S(r)，因此LHP流場剪切特性對拋光間隙最為敏感，其次是輥子黏度與拋光液轉速，最不敏感的是拋光輥子半徑。若考慮到數值計算的誤差，輥子轉速與拋光液黏度敏感度應在同一水平。

表2 相對靈敏度計算結果

根據簡化推導的剪切力理論解析式(10)，流場x向剪切力峰值τmax(?p/?x=0)與n、r、μ成正比，與h0成反比；剪切力帶寬m(τ=0)僅與r、h0正相關，與各參數影響規律、靈敏度分析結果一致。

3 基于支持向量回歸的剪切特性預測模型

建立基于支持向量回歸(SVR)的預測模型，以便準確預測給定實驗參數組合下的剪切特性。

3.1 試驗設計

根據靈敏度分析結果，剔除相對不顯著參數r，選取拋光輥子轉速n、拋光間隙h0、拋光液黏度μ作為試驗設計因素，每個因素取5水平，如表3所示。

表3 因素水平表

以剪切特性評價指標k作為響應，3因素5水平正交試驗設計和結果見表4，按照表中25個試驗組建立流場模型進行仿真計算。

表4 正交試驗設計和結果

3.2 預測模型的構建

支持向量回歸是在支持向量機(SVM)基礎上引入不敏感損失函數ε構筑而成。相比于其他機器學習技術，如傳統神經網絡，SVR具有所需試驗樣本小、全局最優、泛化能力強等優點[14]。

利用SVR建立剪切特性預測模型，旨在尋找一個最優分類面使得各訓練樣本與之總偏差最小。通常的流程為將低維數據映射到高維空間，在高維空間得到最優超平面進行線性回歸，從而得到在原空間進行非線性回歸的效果[15]。

將25組試驗設計因素及指標作為SVR訓練集{xi,yi}，i=1,2,…,25，其中xi為試驗因子，yi表示LHP剪切特性評價參數k。

定義高維空間線性回歸函數：

f(x)=wφ(x)+b

(12)

式中，φ(x)為非線性映射函數；w為垂直于對應超平面的法向量；w，b聯合定義超平面。

(13)

引入Lagrange乘子α、β，將式(13)轉換為對偶形式，約束條件如下：

(14)

其中，K(xi,xj)為用于簡化非線性逼近的核函數，K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)，從而避免計算非線性映射φ(x)，不增加計算復雜性。

求解式(14)，即可得到

(15)

將式(15)代入式(12)即可得到剪切特性評價指標k的預測模型函數：

(16)

3.3 預測模型的程序實現

基于上述預測模型的數學描述，借助MATLAB軟件實現LHP剪切特性的預測模型構建，流程如圖13所示，圖中g為核因子。

圖13 SVR預測模型實現流程圖

以表4中25組試驗數據為基礎隨機產生訓練集，對所有輸入樣本做歸一化處理，使得不同維度的數據都處在[0,1]范圍內，從而提高模型的訓練速度和精度；懲罰因子C與核因子g是決定模型性能的關鍵參數，C值越大，模型允許誤差越小，但會降低模型泛化能力；g值大小與試驗數據輸入范圍成正相關。本研究選用徑向基核函數(RBF)作為模型核函數，交叉驗證尋找確定了最佳C=1024和g=0.011，并據此建立訓練預測模型。

對建立的預測模型進行仿真測試，比較模型預測值與真實值，并通過計算均方誤差(MSE)、回歸相關系數(R2)評價SVR預測模型的優劣，如圖14所示。

圖14 SVR預測模型評價圖

由于k值跨度較大，樣本點主要集中在預測直線的尾部，少量分布于直線中上區，大部分試驗樣本點都落在預測直線周圍。R2代表整個回歸模型的擬合程度，一般要求大于0.85，越接近1，擬合程度越高,SVR模型R2為0.983 52，訓練集均方誤差為0.003 443 7，模型擬合程度良好。綜上所述，LHP剪切特性的SVR預測模型基本可靠。

4 對比驗證

由于LHP的底部動壓液膜區域間隙過小，常規的流體剪切力測量裝置無法對其進行可靠測定,因此結合理論解析式(10)計算離散點剪切力與k值，并與剪切力分布數值模擬和剪切特性預測模型進行定性對比。

在給定參數范圍內選取5組驗證試驗，結果見表5。

表5 驗證試驗結果

剪切力分布對比見圖15～圖19，由圖可知，剪切力理論計算值與仿真值趨勢一致，但在剪切力峰值與帶寬上有一定偏差，誤差在15%以內，產生原因可能有：①理論解推導中提出的一系列假設簡化方程導致與數值模擬約束條件存在一定的差異；②FLUENT有限元分析軟件計算得到的剪切力值為近似解。

圖16 試驗2*剪切力分布

圖17 試驗3*剪切力分布

圖18 試驗4*剪切力分布

圖19 試驗5*剪切力分布

基于SVR的剪切特性預測模型預測值與理論值對比結果見圖20，由圖可知二者基本吻合，誤差在5%～10%之間。

圖20 LHP剪切特性評價參數預測值與理論值

通過上述對比，證明了FLUENT數值模擬能定性描述各參數組合下的剪切力分布，基于SVR的預測模型能良好預測各參數組合下的剪切特性。

5 結論

(1)在動壓潤滑理論的基礎上，根據線性液動壓拋光的加工特點對雷諾方程進行簡化，結合牛頓內摩擦定律推導了線性液動壓拋光動壓液膜區域內的剪切力分布方程。

(2)基于GAMBIT和FLUENT軟件對線性液動壓拋光流場底面剪切力分布進行了數值模擬計算，仿真結果表明y向剪切分布較為均勻，x向剪切力帶較窄。通過試驗探究了各參數對x向剪切力分布的影響，發現靈敏度由高到低依次為：拋光間隙、拋光液黏度、拋光輥子轉速、拋光輥子半徑。

(3)設計了3因素5水平正交試驗，并以其結果作為支持向量回歸(SVR)訓練數據集，建立了線性液動壓拋光剪切特性預測模型，相關系數為98.35%，表明模型訓練精度相對較高。

(4)隨機另取5組驗證試驗，對比結果表明，數值模擬剪切力分布與理論值趨勢基本一致，誤差在15%以內；SVR預測剪切特性指標k值與理論值誤差在5%～10%，預測模型可信度良好，可用于各參數組合下的流場剪切特性預測對比。