國內外數學類MOOC發展的非參數差異比較分析

摘 要： 研究數學類MOOC國內外發展差異有利于比較大學數學在線教育的國內外差異特征，并從中獲得提高國內數學類MOOC發展質量的參考建議。基于行為理論分析框架，從教師行為和學生表現兩個角度出發，使用非參數檢驗曼-惠特尼U檢驗與兩獨立樣本的K-S檢驗研究了國內外大學數學類MOOC在課程時長、課程難度、選課人數、完成情況等方面的差異性，發現：國內外數學類MOOC在考試成績中各部分的構成比例、學生學習筆記數量與學生參與討論等方面存在明顯的差距。國內教師一方面應在符合數學類課程特點的MOOC課程教學設計中盡量提供個性化的學習方案，另一方面應在MOOC教學中將大規模的單向在線知識傳授模式轉變為傳授與交流的雙向互動模式。

關鍵詞： 大學數學課程;MOOC;非參數統計;曼-惠特尼U檢驗;K-S檢驗;行為理論分析

收稿日期： 2020-02-21

基金項目： 西南交通大學本科教育教學研究與改革項目“基于數學類學科競賽的創新人才培養與實踐”（20201035）;西南交通大學一流本科課程建設項目“數學建模”（YK20202074）。

作者簡介： 王 璐，西南交通大學數學學院，副教授，主要從事教育統計方向研究，E-mail：wanglu@home.swjtu.edu.cn;楊洋，中國科技大學管理學院;高炅，西南交通大學數學學院。

2008年，Stephen Downes和George Siemens首次提出MOOC概念，隨后MOOC風潮席卷全球各大名校。國際名校相繼在Coursera、edX、Udacity等平臺上開設大量在線開放課程即MOOC。根據歐羅巴開放教育項目統計，歐盟開設的MOOCs已經達到1705門。與此同時，緊跟國際在線教育發展的浪潮，我國各大高校從2013年初開始關注MOOC，如上海交通大學與Coursera平臺成功簽訂合作協議，成為國內第一家開設MOOC的高校。同年5月，果殼網率先建立了“MOOC自習室”，隨后包括清華大學在內的全國頂尖名校也相繼加盟或聯合edx、coursera等國外在線教育平臺推出各自的MOOC課程。目前國內高校已開設了大量的在線課程，如“學堂在線”平臺已上線了上百所知名高校的三千多門課程。隨著中外MOOC的大量上線，MOOC的質量評價已成為政府及高校關注的重要教育改革內容〔1〕，例如中華人民共和國教育部出臺了一系列指導文件推動MOOC向“金課”目標發展。與此同時，學術界也開始研究如何科學評價MOOC的教學質量，其中國內外MOOC平臺及課程的對比研究也是熱點研究內容之一〔2～3〕。

本研究選取國內外數學類MOOC為研究對象，開展從教師行為及學生表現等方面的差異性對比研究。著重比較了在中外不同高等教育體制下數學類MOOC的教學特點、發展規律及發展趨勢，以期更加清晰了解國外數學類MOOC建設的優點，并根據我國高等教育信息化條件對國內數學類MOOC進行針對性強的教學改革，最終達到提高國內大學數學教育質量的目標。在研究方法方面，雖然近幾年已有研究利用描述性統計等手段比較了不同文化背景下的財務管理類課程〔4〕與數據分析類MOOC〔5〕的學習者行為，但未有采用定量模型進一步挖掘分析中外數學類MOOC的發展差異特征的相關研究。由于統計學中的雙樣本檢驗方法能定量判斷中外數學類MOOC的發展特征是否存在統計意義下的顯著性差異〔6〕，本研究將采用此方法來探討中外數學類MOOC的發展區別。

一、理論框架與研究假設

本研究基于MOOC中師生關系在教學中的雙主體地位，從教師及學生雙角度來探討MOOC教學的主要過程，并根據雙主體師生關系理論的評價指標提出中外數學類MOOC定量對比研究的基本假設。

關于課堂教學中師生地位在傳統教育理論中形成了以赫爾巴特為代表的“教師中心說”〔7〕和以杜威為代表的“學生中心說”〔8〕兩大陣營后，“教師和學生雙主體說”〔9〕受到了學術界廣泛的重視。基于“雙主體說”理論，在MOOC教學過程中師生主體間的雙向或多向交互活動構成了課堂教學過程的核心。本研究根據“師生雙主體說”列出了如圖1的MOOC教學中教師和學生的關系圖。

根據圖1，教師在MOOC進行前、進行中及進行后要進行課程信息發布、課程視頻公開、課程作業布置等，學生要按照老師布置的任務完成相應的選課、上課、作業、討論等。雖然MOOC教學是在信息技術的輔助下實現學習者學習需求與愿望轉化為主動和能動獲取知識的過程〔10〕，但MOOC授課教師的專業能力明顯會對學習者學習效果發揮著關鍵性作用〔11〕，因此本研究通過研究授課教師與學習者在MOOC中的表現來探討國內外數學類MOOC的差異性。

（一）教師行為

課程設計是授課教師基于課程內容和資源的選擇規劃，它旨在確保課程的組織形式與結構，并且它是對課程實施和評價各要素的優化組合〔12〕。一方面，授課教師的前期授課規劃會影響MOOC教學質量，另一方面，MOOC課堂選課學生數量動輒上萬，傳統的課程設計難以保證滿足所有學習者的需求，因此有組織、有邏輯及有體系的在線課程教學設計無疑能為保障MOOC教學質量提供重要支持。從教師MOOC課程設計表現可以進行教師行為分析。

首先，參與MOOC的學習者不僅包括在校大學生，還包括許多學歷層次差異大的社會工作人員。對于這些已工作的學習者，受日常工作精力限制，他們學習時間多安排在晚上或者周末等零散時間。教師在MOOC時間安排方面若出現課程周期過長或占用時間過于集中等情況，不僅會影響學習者正常學習效率，還會直接降低學習者的學習興趣。由于碎片化學習在移動互聯網時代逐漸受到人們的重視〔13〕，MOOC授課教師常被要求將授課視頻分成若干個5-15分鐘的教學視頻供學習者選擇，并依據課程知識點的內在邏輯與計劃進度排序〔14〕。然而受傳統大學教學習慣的影響，國內MOOC授課教師更加注重知識點之間的銜接性，常將授課時間用于知識點的鞏固與總結。雖然這種做法有助于學習者對課程知識點的理解，但也造成了MOOC課程時間偏長的問題。

其次，教師對教學知識量的安排方面，國內教師傾向于依照傳統教學計劃安排MOOC知識量，常常導致一門MOOC課程知識量繁雜。國外教師則更加注重課程知識點的完備性，通常他們會將課程知識體系先呈現給學生，在適度增加知識量的基礎上供學習者選擇性學習不同難度的知識點。

再次，在課程難度方面，國外教師注重學生數學知識的發現能力、探索能力以及實際應用能力的培養，而不是純粹追求數學理論的高精深。國內數學類課程的教學偏向于基礎知識與技能的掌握〔15〕，教師會將更多的重點集中于數學公式推導、求解與證明過程。

因此，考慮到國內外數學類MOOC在課程時長、課程知識量及課程難度等方面因素可能存在差異，本研究提出以下假設：

H1：國內外數學類MOOC的課程時長不存在差別;

H2：國內外數學類MOOC的知識量不存在差別;

H3：國內外數學類MOOC的課程難度不存在差別。

在教學資源方面，MOOC主要通過教學團隊利用計算機等教學設備制作的數字化教學資源向學習者傳授知識。相同教學內容的不同數字化展示效果會顯著影響學習者的學習效果。受MOOC平臺功能的限制及不同教學團隊使用多媒體技術差異性的影響，國內外MOOC在同一門課程的同一知識點的信息化展示水平方面可能存在差別。例如，國內MOOC平臺多數以教師為中心的教學視頻為主，而除教學視頻外，國外課程還提供了各類互動性強的教學討論及評價。這說明國內MOOC的授課教師還沒有完全擺脫傳統的教學模式，而國外教師提供的MOOC教學資源的質量較國內課程可能更勝一籌。因此，本研究提出假設：

H4：國內外數學類MOOC的課程資源質量不存在差別。

從教學交互性來看，學習者與學習內容交互（人機交互）、學習者與教師交互（師生交互）和學習者與學習者之間交互（生生交互）都是在線遠程教育中重要的組成部分〔16〕，對于具有高度抽象性的大學數學課程來說，MOOC中教師的作用就顯得更為重要。已有研究表明，高等院校普遍存在學生懼怕數學學習的現象，其原因最主要是學生沒有從意識上樹立“自己能夠學好數學”的信念〔17〕，擺正對待數學的態度。要解決這一問題，這就需要授課教師在日常教學過程中及時觀察學生的學習情況，特別是學生學習態度及行為的變化，大量開展師生互動性強的教學活動〔18〕。然而，對于擁有動輒上萬學習者的MOOC課堂來說開展師生互動是個難度不小的挑戰。此外由于東西方文化的差異，中國學生在課堂中表現相對比較保守且內斂，教師傾向于以灌輸型的方式講授知識，忽略了引導學生圍繞關鍵數學問題展開并積極探討。上述問題直接導致了在國內數學MOOC教學中在線討論區學生通常不夠活躍，教師參與度不高，師生在線互動不足等問題。因此這里提出假設：

H5：國內外數學類MOOC的教師參與情況不存在差別。

課程考核不僅有助于學習者發現學習過程中出現的問題，還可以幫助他們評估對知識的掌握程度。對于授課教師來說，課程考核不僅能及時了解教學效果，而且有利于根據學生在考核中暴露的薄弱環節來進行針對性強的教學實踐。理想的MOOC教學評價應該包含階段性測試、單元測試、期中考試等多種評價手段。Sandeen提出采用多種評價方式對學生進行評價監督，他認為傳統的中國數學類課程的學習評價方式較為簡單，而國外教育更加注重學習者平時的學習過程，它能夠對學習者的行為起到一定的監督作用〔19〕。因此本研究認為有必要從課程考核手段角度來探討中外數學類MOOC的教學差異性。由于MOOC課程總成績一般是由單元測試、單元作業和期末作業等各部分組成，通過某門課程總成績的比例構成可以了解該課程對學生考核的全面性，因此提出如下假設：

H6：國內外數學類MOOC的成績各部分構成比例不存在差異。

（二）學生表現

在“以學生為中心”的高等教育理念下，學習者的MOOC課程表現能在很大程度上體現學生對該課程知識的掌握水平，因此本研究將從選課人數、學習筆記、參與討論及完課情況等學生課程表現指標探討學生的MOOC表現。

首先，討論MOOC選課人數。當前，大多數MOOC平臺的選課規則都是對所有學習者完全開放的。這種方式的好處在于有助于提高學習者選課的積極性。根據行為主義心理學理論，人的行為與意識相互關聯且并不對立。因此對于選擇某門MOOC的學習者來說，選擇一門課程不僅意味著他可以學習相關知識與技能，而且他還愿意為課程學習花費必要的時間與精力。學習者在面對大量同類型MOOC時選擇了某門課程代表了他對這門所選擇課程的信任程度及意愿水平，MOOC的選課人數能一定程度體現這門課程的受歡迎程度。鑒于此，本研究將根據國內外數學類MOOC學習者人數的差異探討學習者選課的積極性差別：

H7：國內外數學類MOOC的參與人數不存在差異。

其次，研究MOOC中學生的學習筆記數量。大學數學課程教學中理論知識繁多，包括算術與計算活動、演繹證明與幾何等內容。學習者常常需要通過記錄筆記的方式進行系統化梳理，從而加深對理論知識的理解。MOOC中課程筆記不僅能反映學習者在數學學習中對知識點的理解水平，而且有利于幫助他在課后進行鞏固復習和知識點的梳理。由于學習筆記的重要性，本研究將通過比較國內外數學類MOOC課程學生的學習筆記數量進一步探討學生在不同MOOC中的表現情況：

H8：國內外數學類MOOC課程學生的學習筆記數量不存在差異。

在學生參與課程討論方面，國內傳統的大學數學教學在課堂中互動討論環節方面缺少教師與學生、學生和學生之間的深入互動交流。多數學生主要以課本知識點或解題標準答案為參考開展數學學習，缺乏獨立自主思考以及深入探究復雜問題的能力，與此相反的是，國外的數學教學模式更加注重啟發學生通過互動交流培養批判性思考問題的能力，因此，有必要從互動討論角度探討國內外數學類MOOC學習者在課堂表現方面的差別：

H9：國內外數學類MOOC課程學生參與討論情況不存在差異。

最后，討論MOOC的學生完課情況。MOOC的選課門檻不高，和線下課程相比其監督措施偏少，因此MOOC學習者對課程的興趣及在線學習的自律性對其課程完成情況起著關鍵性作用。雖然近些年MOOC發展如火如荼，但課程的低完成率與高輟學率始終是制約各國MOOC發展的主要因素之一。由于MOOC在課程設計及受歡迎度等方面的差別，學生對于不同MOOC課程的完成度存在一定的差別。例如，學習者學習國外MOOC時，可能由于語言障礙難以堅持，一些理論難度偏高的MOOC也會導致部分學習者在中途放棄。因此，有必要從完課率角度探討國內外數學類MOOC學習者的學習差異：

H10：國內外數學類MOOC的完課情況不存在差異。

二、研究方法與工具

為定量研究中外數學類MOOC在教師行為及學生表現方面的差異，本研究先選取了反映師生行為的相關指標在線數據，例如課程時長、課程難度、課程資源等。在計算不同課程在上述指標的平均值后，本研究探討了中外數學類MOOC的指標平均值在統計意義下是否存在顯著差異。上述問題屬于雙樣本均值檢驗的比較問題。由于收集的樣本量不足以準確確定各個指標的分布特征與分布函數，故本研究考慮引入非參數檢驗中秩和檢驗方法來推斷兩樣本是否存在顯著差異。具體方法如下：曼-惠特尼U檢驗（Mann-Whitney檢驗）用于檢驗樣本中心位置是否存在顯著性差異，K-S檢驗用于判斷樣本所對應的總體上是否存在顯著性差異。

（一）曼-惠特尼U檢驗

由于本研究所選用的兩個樣本并非配對樣本，并且樣本之間的容量不等，故不能直接使用Wilcoxon秩和檢驗法。這里選擇曼-惠特尼U檢驗方法，其優點在于通過兩個樣本的平均秩可以實現對兩個容量不等但相差不大的樣本進行統計推斷。例如對于原假設H1“國內外數學類MOOC的課程時長不存在差別”進行檢驗，具體檢驗步驟如下。

首先，將國內外數學類MOOC的課程時長數據混合后按升序排序，并計算每個數據的秩Ri。接著，分別計算國內、國外數學類MOOC的秩和為WX、WY，平均秩為RX、RY，滿足WX+WY=（m+n）（m+n+1）/2，其中n、m分別代表選擇的國內和國外數學類MOOC的數量。Mann-Whitney U檢驗認為若WX與WY相差較大，一組樣本的秩和普遍比另一組樣本大，則可以判斷兩組樣本存在顯著性差異，因此構造U統計量如下：

U=∑ni=1Ri-n（n+1）2=WX-n（n+1）2

對于事先選取的顯著性水平α，當樣本量較小時，可以通過查閱Mann-Whitney U的臨界值表判斷拒絕域;當樣本量較大時，U統計量近似服從如下正態分布：

U～Nm（m+n+1）2，mn（m+n+1）12

因此，可以構造原假設H0的拒絕域為U≤u（1）α/2≈m（m+n-1）/2-zα/2mn（m+n+1）/12或U≥u（2）α/2≈m（m+n-1）/2-zα/2mn（m+n+1）/12，即檢驗統計量拒絕原假設時可以判定國內外數學類MOOC的課程時長存在顯著性差異。

（二）兩獨立樣本K-S檢驗

與Mann-Whitney U檢驗不同，兩獨立樣本的K-S檢驗通常用于檢驗兩獨立樣本是否來源于同一總體。

對于原假設H0，即兩獨立樣本對應的總體分布沒有顯著差異，與Mann-Whitney U檢驗類似，這種方法首先將兩組樣本數據按升序排序，并求解每個數據的秩Ri;其次，計算兩個樣本秩的累積經驗分布函數之差，即Dj=F1（Xj）-F2（Xj）;最后，構造檢驗統計量如下：

Z=maxj|Dj|mn/（n+m）

其中n、m分別代表所選取國內、國外數學類MOOC的數量。此外，Z統計量近似正態分布，因此利用假設檢驗判斷顯著性。若概率P值小于給定的顯著性水平α，則拒絕原假設，認為兩個總體之間存在顯著性差異，反之亦然。

三、實證研究

（一）數據來源

由于國內不同MOOC門戶網站的訪問量差異性導致MOOC的參與人數有所差別，同時不同平臺在開設時間、面對對象等方面的差別也可能導致不同平臺的MOOC數據的橫向可比性不足，因此本研究實證分析所用數據均來源于同一MOOC平臺——“果殼MOOC學院”。這樣選取的優點在于能夠排除平臺差異的影響，直觀反映同類型課程在同一平臺的表現水平。同時，果殼MOOC學院涵蓋了國內外最熱門的MOOC課程，研究對象能滿足研究需要。考慮到MOOC課程數據具有時間變化特征，本研究采集的數據均在2016年4月1日當天統計獲取。在研究對象數學類MOOC課程的確定方面，本研究選取了“果殼MOOC學院”中國內外理論型及應用型數學類MOOC作為調查對象，例如“凸優化”等。最終，本研究的研究對象包括了12門國內數學類MOOC與11門國外數學類MOOC。

（二）評價指標的量化處理

在收集不同數學類MOOC在課程時長、課程難度、課程知識量等方面的在線數據后，對收集的部分指標數據進行了量化處理，并進行了以下統計處理及數據轉換：（1）由于同一門課程每節課上課時長不等，本研究利用上課時長的平均水平代替;（2）對于“階段測試”與“期中測試”兩個指標，課程若設置該環節則定義為1，若未設置定義為0;（3）課程難度方面，“簡單”為“1”、“一般”為“2”、“困難”為“3”;（4）授課教師職稱方面，“講師”為“1”、“副教授”為“2”、“教授”為“3”;（5）課程資源、課程知識量、教師參與度的得分數據來源于網站學習者自主評分（1～10分）;（6）課程參與人數、學習筆記、問題討論和完成課程情況的數據都通過在線課程網站獲取。以上所有數學類MOOC的指標數據均在“果殼MOOC學院”上獲得。

（三）評價指標的描述性統計

本節對所選數學類MOOC的各個統計指標進行基本描述性分析，初步探討國內外數學類MOOC的差異性。具體計算各指標標準化后的平均值如表1所示。根據表1，國內和國外數學類MOOC在教師表現及學生行為等方面的部分指標存在一定的差異性。

在教師表現方面，（1）根據課程時長指標，國外MOOC的平均課程時長0.23，略大于國內MOOC的0.20，但二者差別不顯著。（2）根據課程資源指標，國外MOOC的課程資源得分0.53，顯著高于國內MOOC的得分0.44。由于該指標數據是學習者根據MOOC課程所提供的教學資源（包括微視頻、教學課件、課外擴展資料等）打分所得，本部分結果說明國外課程在資源的多樣性及豐富程度方面明顯強于國內課程。（3）課程難度方面，國內數學類MOOC的課程難度得分為0.44，高于國外數學類MOOC的得分0.32，該結論也和中外線下數學類課程的授課難度差異相符合。（4）從課程知識量指標可知，國外數學類MOOC的得分為0.68，略高于國內課程的0.66，說明國內數學類MOOC普遍存在難度偏高而知識量偏低的問題。（5）從教師參與程度指標可知，國外MOOC教師參與得分要略高于國內教師，這可能與國外教師的教育信息化能力強于國內教師有關。（6）從課程考核方面的指標可知，國內數學類MOOC階段測試得分和期中考試得分要高于國外MOOC，然而在平時成績方面國外MOOC的得分更高。各類過程性考核在MOOC中的廣泛使用一方面說明了當前國內外數學類MOOC在進行過程性評價時主要采用多項分類考核匯總的方式進行綜合成績評定，另一方面說明各類階段性考核要求與MOOC平臺對所開課程規范性環節要求有密切關系〔20〕。

在學生行為方面，（1）根據選課人數，國外MOOC的參與人數要多于國內MOOC的選課人數。這主要因為國外MOOC多采用英文授課，適合全世界范圍的學習者，而以中文授課為主的國內數學類MOOC由于語言限制其授課對象僅限于華人區域。即使對于同類型的MOOC課程，國內大學生也有傾向于選擇國外MOOC的趨勢，這是因為一方面學習者的選課意愿受到了國外大學及授課教師的知名度的影響，另一方面學習者也希望通過MOOC體驗西方教育體制下的數學文化和感受國外先進的數學教學理論與方法。（2）根據課程完成人數可知，MOOC的教學模式雖然突破了傳統課堂教學學生人數的限制，但最終能夠堅持完成數學類MOOC課程的人數仍然偏少。根據調查，雖然國外數學類MOOC2.1%的平均完成率不及國內MOOC2.9%的完成率，但國內外MOOC的整體完成情況都是不理想的。不僅限于數學類MOOC，各學科在線課程普遍都存在低完成率的問題〔21〕。從學習者選擇MOOC以及學習過程的角度來分析，大多數平臺的MOOC課程均面向所有學習者免費開放，許多學習者出于好奇原因選擇課程卻沒有深入學習的打算，這在很大程度上影響了課程的完成情況，因此在后MOOC時代下SPOC等受限在線課程等模式受到了廣泛的重視。（3）基于學習筆記和問題討論這兩項指標，國外數學類MOOC的平均得分明顯高于國內數學類MOOC，這說明國外MOOC在互動交流性方面更好，同時學生在老師的引導下能參與更多的課堂筆記等過程性學習工作。

（四）評價假設的非參數檢驗

雖然表1進行了國內外數學類MOOC在教師表現及學生行為方面的描述性比較，但還可以通過更為精確的統計檢驗方法進一步探討國內外MOOC在這些指標上有無顯著性差異。在統計檢驗實踐中通常優先考慮參數檢驗方法，但是考慮到本研究選取的國內外數學類MOOC數量偏少，難以驗證參數檢驗中樣本服從正態分布的前提假設，因此選擇采用非參數檢驗中兩樣本秩和檢驗中曼-惠特尼U檢驗（Mann-Whitney檢驗）與K-S檢驗法分別對國內外數學類MOOC的樣本中心位置和樣本總體分布特征是否存在顯著性差異進行統計檢驗分析，具體結果見表2。表2中“對應原假設”對應于上文中所提出的假設檢驗H1～H10，Mann-Whitney中“U”和“P”分別表示估計的樣本U統計量值與對應的顯著性概率P值，K-S中“Z”和“P”分別表示K-S檢驗中Z統計量值與顯著性概率P值。

從表2看到，Mann-Whitney的非參數統計結果中H6、H8和H9對應的概率P值都小于等于預設的顯著性水平0.05，說明國內外數學類MOOC在成績構成比例、學習筆記數量及問題討論等這幾個指標方面存在顯著性差別，而其他假設檢驗如H1和H2等對應的概率P值都大于0.05，說明這些指標不存在顯著差別。根據兩獨立樣本K-S檢驗結果顯示，成績比例、問題討論的顯著性檢驗P值小于0.05，因此根據假設檢驗原理拒絕原假設H6和H9，接受原假設H1～H5、H7、H8、H10，即認為國內外數學類MOOC在成績比例構成及問題討論方面存在顯著差別，在課程時長、課程難度、課程知識量、課程資源、教師參與、參與人數、學習筆記和完成人數等方面不存在顯著差別。接下來，本研究重點分析國內外數學類MOOC在成績比例構成、筆記數量及問題討論方面為什么會存在顯著性差別。

關于教師表現中成績比例方面的假設H6，美國莫瑞麥克學院的Dan Butin教授認為當前MOOC中存在的根本問題是在Web2.0的世界里仍然提供著Learning1.0的教學產品，通俗地講，MOOC課堂沿襲了傳統工業時代以講授為主的教學和測試模式，同時也復制了這種模式的所有問題。只要MOOC討論區中仍然有學生為課程學習的最后期限或為過于困難的知識點擔憂，或為他們的考試成績優秀而慶祝，MOOC就不會帶來任何意義上的教育革命〔22〕。雖然Dan Butin教授指出MOOC在成績考評方面的不足，但和傳統課程考核類似，MOOC教學質量的合理評價是反映教學效果的關鍵指標之一。面對動輒上萬人的在線課堂，盡管數學學科的成績評價一般具有明確性和客觀性的特點，但增加對MOOC學習者的過程性評價及考核能讓教師及時了解教學過程中的效果和學習者學習的進展情況、存在問題等，以便及時反饋、及時調整和改進教學工作，獲得最優化的教學效果。因此單元作業成績、階段性測試、期中考試等多個學習階段板塊的加權組合成績可以更科學地反映學習者對這門課程的整體掌握能力及水平。根據對部分國內外數學類MOOC的調查發現在這一方面雖然多數國內數學類MOOC安排了期中測試與單元測試等階段性過程考核，但在平時成績占總成績的比例方面的平均值卻比國外數學類MOOC少了接近20個百分點。上述情況說明國內數學類MOOC對平時成績的強調性上明顯低于國外MOOC。

在學生學習過程方面，表2中曼-惠特尼U檢驗結果說明國內外MOOC學生筆記數量指標存在顯著性差異。記錄筆記是學生學習最普遍采用的學習策略之一，筆記的記錄能讓學習者將所學知識進行適當的記載以促進對知識的記憶和理解，通過考察學生的課堂筆記可以反映學生學習的投入程度。通過調查發現國內數學類MOOC的學習筆記大多數少于10條，甚至部分課程如《微積分2》《高等數學1》學習筆記數量為0，而國外數學類MOOC平均擁有10.36條學習筆記，如國外MOOC《Introduction to Probability》擁有39條學習筆記，在平均數量上遠高于國內數學類MOOC。上述研究結果說明學生在學習國外MOOC時專注力更高且投入精力也更多。在問題討論指標方面，曼-惠特尼U檢驗與K-S檢驗的結果都說明國內外MOOC學習者在討論數量方面存在明顯的差距。MOOC的在線討論是實現師生互動的有效方式，它能在學生獲取知識和培養能力方面發揮其主觀能動性。在討論中，學生必須獨立對某問題進行分析、綜合及推理才能得出結論，因此這種方式有利于培養學生獨立思考及批判思維的能力。通過研究可知國外MOOC學習者有著更高的在線回帖數，說明學習者在學習國外MOOC時在問題討論方面有著顯著性的積極表現，師生之間、生生之間的在線互動性更好，相反，國內數學類MOOC在這方面也存在和線下課程類似的癥結，沒有營造出互動性強的師生溝通網絡空間。上述結論說明國內數學類MOOC要充分發揮MOOC在線授課模式為傳統課程開發、教學組織和運作提供了新的教學改革思路的優勢，在課程設計中不僅要將教學視頻等教學資源作為傳授知識的主要工具，而且要重點發揮它們在啟發學生思考及學習方面的媒介作用。例如在制作方面，MOOC教學團隊可以在課程設計時適當通過引入問題背景并利用設問法等方式促進不同學習層次和不同教育背景學生之間的討論，學習者通過親身參與及交流可以體驗思索問題過程中的酸甜苦辣并從中進一步提高獨立思考能力。

四、結論與建議

2012年以來，MOOC的迅猛發展如星星之火已成燎原之勢。中國自掀起MOOC熱潮以來，正朝著大數據時代下智慧教育的目標不斷探索及發展，特別是教育部近幾年“雙萬計劃”中“線上”金課和“混合式”金課的申請和建設都對高等院校開展大規模在線課程教學提出了更高的要求及標準。在這種局勢下，大學數學課程作為高等學校重要的基礎性公共課程，應該借助MOOC教育技術深化大學數學教學改革和提高大學數學教育質量。由于數學學科的高度抽象性對學習者在邏輯推導能力、空間想象能力等方面都有較高的要求，這使得數學類MOOC的建設有著和其他學科MOOC相比差異明顯的建設標準和要求。因此，從學科發展特點來看更有必要開展對中外數學類MOOC的對比研究。本研究以“果殼MOOC學院”大規模網絡平臺中的數學類MOOC為研究對象，從教師行為與學生表現兩個角度探討了國內外數學類MOOC發展現狀及差異特征。從非參數兩樣本秩和檢驗實證結果可知，國內外數學類MOOC總體上不存在統計意義下顯著差異，但研究指標中的MOOC成績的構成、學生學習筆記數量與學生參與討論情況等方面，國內課程與國外課程存在明顯的差距。基于此，本研究提出以下建議。

首先，國內數學教師應迎合互聯網教育技術的改革浪潮，及時轉變傳統大學數學教育觀念，注重學生自主學習過程并培養其批判性思維方式。研究發現在學習國內數學類MOOC時，在教學知識的回顧與總結階段中國學生的活躍程度遠不及學習國外數學類MOOC的學習者。這說明目前國內數學類MOOC在教學設計方面整體上還停留在傳統教育范疇，未充分調動學習者的學習熱情及積極性，這勢必會影響大學生數學創新能力的培養質量。正如楊振寧教授在沈陽師范大學做演講時指出，中國的教育與美國的教育最大的區別在于，中國偏重于灌輸式教育，這種教育方式雖然讓中國學生的根基都非常扎實，但在面對新事物時缺乏創新意識。因此國內數學類MOOC若要在信息化建設的教育改革浪潮中站穩腳跟，需要先在教育觀念上有所創新，重點培養學生收集整理資料能力、數學閱讀能力、數學交流能力、問題解決能力、自我評價能力及動手研究能力。

其次，國內教師應重視基于數學類課程特點的MOOC課程的教學設計，在滿足選課對象學習需求的基礎上，教師應盡量提供個性化的學習方案。教師可以利用以下方法來實現。第一，教師結合數學課程特點深入了解學生的學習特征及受教育現狀，通過大數據環境構建不同學生的學習畫像。第二，教師先將學習內容細化為精細分割及貼好標簽的知識單元，接著采用逆向設計的方法并在明確授課目標基礎上確定評價標準，然后選擇學習活動擬開展的技術以保證課程的學習內容精細分割而又連貫一致。第三，引入微型MOOC等新型方式。微型MOOC采用了與特定主題相關的短視頻，方便吸引學習MOOC時間不足且空閑時間較為碎片化的學生及工作人士。教師可以將數學類公式的推導及計算以分階段碎片化的形式呈現，通過微型MOOC的碎片化課程設計能將完整的數學推演過程有效轉化為生動的數字化表現，提高學習者面對復雜數學知識的接受和理解能力。

最后，教師應在MOOC教學中多開展學生之間的網絡合作學習。數學類MOOC的長時間在線學習對學習者在主動性、挑戰性與堅持完成課程的信心毅力等方面都提出了較高的要求。為了提高學習者的完課率，教師可以適當開展網絡合作學習，增加學習者之間的交流互動。合作學習是學生自主學習的延伸，它不僅能夠幫助學生獲取知識，而且也能夠培養學生的團隊合作意識、鍛煉學生們的交往溝通能力。MOOC中學習數學主要依靠學習者的自主學習，但和自主學習相比，學習者之間的思維碰撞所產生的靈感更能促進學習者對所學知識的深化。雖然學習者在學習背景、原有知識結構、數學思維慣性等方面可能存在較大差異，但對于同一知識點的交流討論及對應作業的合作學習更能促進學習者之間的互相督促。所以教師應該將MOOC的教學中大規模的在線“知識傳授”單向模式轉變為“傳授與交流”的雙向互動模式，這也是后MOOC時代教改研究發展的重要方向之一。

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A Comparative Analysis on the Domestic and Foreign Development ofMathematics MOOC Based on Non-parametric Test

WANG Lu， YANG Yang， GAO Jiong

Abstract： Examining the differences in the development of mathematics MOOCs at home and abroad is conducive to compare the characteristics of differences in online mathematics education， and further obtain important suggestions to improve the development quality of domestic mathematics MOOC. Based on behavioral theory and from the two aspects of teachers' behavior and students' performance， this paper focuses the differences of mathematics MOOCs at home and abroad by using Mann-Whitney-Wilcoxon test and Kolmogorov-Smirnov test. The results show that there are no statistically significant differences in the length of the course， the difficulty of the course， the amount of course knowledge， the course resources， teacher participation， the number of participants and the number of completions. Moreover， there is a significant difference between the mathematics MOOCs at domestic and abroad， for the indicators including composition ratio of the test scores， the number of students' study notes， and the participation of students. According to the research， in the domestic MOOC teaching of mathematics， teachers should pay attention to students' autonomous learning process and further cultivate their critical thinking; teachers try to provide personalized learning programs in the MOOC courses that meet the characteristics of mathematics courses; teachers should change the teaching mode and transform the large-scale one-way online knowledge mode into a two-way interactive mode of teaching and communication in MOOC teaching.

Key words： college mathematics course; MOOC; non-parametric statistics; Mann-Whitney-Wilcoxon Test; Kolmogorov-Smirnov test; behavioral analysis

（責任編輯：閆月勤 陳艷艷）