測定月球表面重力加速度的若干方法

劉洪鑫

【摘 要】依據高中物理知識，梳理在地球表面測量重力加速度的方法，然后類比到月球表面，論證在月球上是否可以照類似的方法完成測量月面重力加速度的實驗，提升學生科學思維及探究能力。

【關鍵詞】實驗教學;測定重力加速度;月球表面

隨著我國“嫦娥工程”圓滿落幕，人類探月再次引起人們關注，國人登上月球的夢想已經不僅僅停留在“嫦娥奔月”的神話傳說中，而是很快就能變成現實。在地球上，人會接受重力效果，月球表面也存在重力，然而相較地球表面重力來說，同一物體在月球上的重力會減小許多。如果你站在月球上，你的體重只有現在的六分之一，但并不意味著你“減肥”成功，因為你的質量還是沒變，變的只是重力加速度。

重力加速度g的測量，是高中物理的一個重要力學實驗，除教材給出的方法之外，該實驗還有多種測量方法，每種測量原理又對應著多種實驗方案，具有一定的可操作性與探究價值，是拓展學生實驗思路的好抓手。拓展實驗對養成學生的動手踐行意識以及實驗創新水平極具深遠的意義，可以使學生形成理論結合現實、學習用于實踐的科學態度，提升學生科學思維和探究能力。

1.靜力學法

2.自由落體法

物體僅僅受到重力作用，從靜止自由降落的運動，叫做自由落體運動，自由落體加速度即為重力加速度。地球上物體落下時空氣阻力比較明顯，月球上則因沒有大氣，自然就沒有空氣阻力，測量效果比地球上更佳。

利用自由落體規律測量重力加速度，也有不同的設計方案：

確定小球下落高度h并不困難，只要有一把刻度尺就夠了。要測量物體下落時間，辦法有很多。

A.直接用秒表。放開小球的瞬時進行計時，小球落地瞬時停止計時，就能夠獲得物體下落的時間t。這種方法雖然操作簡單，但誤差較大，小球從不太高的位置下落所需的時間較短，操作人員按秒表的時機把握是重要誤差來源，就算多次測量取平均值，誤差也不會很小。

B.利用打點計時器。用它對小球自由落下的歷程加以記錄，在紙帶上獲得小球自由落下的具體高度h以及所花費的時間t，高度和時間的測量都比較準確。

用打點計時器測重力加速度還有一個辦法：自由落體的物體在連續相等時間T內的位移差△x=gT2，這樣不必測量自由落體的下落總高度，只需要測量連續的點跡之間的距離即可。

因為同一物體在月球上的重力較小，消除紙帶與打點計時器間的摩擦力影響就顯得比較重要。為了減少摩擦力，要將兩個物體接觸的地方不斷打磨，至最接近光滑，操作起來比較困難。而且打點計時器需要穩定的交流電，就需要宇航員在月球上攜帶電源，這一點并不困難，當然也可以用太陽能發電機，月球上接受到的太陽能輻射率比地球大。

使用電磁鐵將小鐵球吸住，開啟開關之后電磁鐵斷開電流，與之同步光電門進行計時，小球自由落體，當小球通過光電門時不再計時，測量落下的時間t以及速率v。為了切實縮減誤差，應該多次測量取平均值。這種做法比（1）復雜一點。

如果測量的是地球表面的重力加速度，還可以用滴水法：在自來水龍頭下面放一淺盤，用刻度尺測出水龍頭口離淺盤的高度h，相當謹慎地調整水龍頭，使得前滴水滴于淺盤之上的時候，下滴水恰恰落下，用秒表記錄n滴水滴下落的總時間，得到一滴水下落的時間，也能夠算出重力加速度。但如果在月球上，取得液體水滴是一件非常困難的事情。照目前來說，月球上的水只存在于寒冷的南北極，以固態冰的形式存在，不能成液滴。

3.平拋法

給小球某一初速度，讓它水平拋出，落于月球表面之上，實驗者測量出水平射程x以及落下高度h，就能夠利用運動的分解計算重力加速度g。

這種做法也不復雜，測量x、h都比較容易，但獲得初速度值比較困難，可以用光電門或速度傳感器直接測量;也可以借助相對光滑的斜槽，使小球連續兩次從斜槽某一固定位置釋放，測出下落高度，利用機械能守恒定律獲得小球的平拋速度。

4.阿特伍德機

在1784年，阿特伍德（英國物理學者、數學家）制造了一種檢測重力加速度的器械。他把質量均屬于M的兩個物體借助輕繩相連之后，置于非常光滑的輕質滑輪上，處在靜止狀態。在這里面某一物體上添加某個質量具體為m的小物體，因為小物體具有重力，從而可以讓物體系統進行初速度是零的勻加速運動。

阿特伍德機是一種知名的力學實驗設施，比起自由落體的加速度g來，繩子兩頭的重物降落（提升）的加速度自始至終要小，降落一樣的高度，那么所耗費的實際時間會更長，這讓實驗人員可以更加有效地進行觀察、記錄。要縮減不必要的誤差，應該幾次檢測，科學應用線性圖象法對信息加以處理，這屬于必備的實驗信息處理措施。為了減小實驗系統誤差，需要用盡量光滑的滑輪、盡量輕巧的細線，還要用質量較大但體積較小的重物以削弱空氣阻力的影響。阿特伍德機在月球上也可以使用，而且可以不必采用重而小的物體進行實驗，因為月球上沒有大氣，也就沒有空氣阻力。

5.單擺法

這一實驗要使用游標卡尺、附帶鐵夾的鐵架臺、中央存在小孔的金屬小球、毫米刻度尺、不容易拉長的輕細線（大體是1 m）以及秒表。

（1）使細線的某端穿進金屬小球的小孔，接下來打個比起小孔還要大點的結，制為單擺。

（2）將細線的上頭使用鐵夾穩固于鐵架臺之上，鐵架臺置于實驗桌邊端，鐵夾延伸至桌面之外，使擺球自然而然進行下垂，保證擺線絕不觸及桌沿。單擺靜止時，在正對細線后方的桌沿位置處做上標記。

（3）使用毫米刻度尺測量擺線具體長度L′，使用游標卡尺檢測擺球具體直徑，從而獲得金屬小球的實際半徑r，加以運算從而獲得擺長L=L′+r。

（6）變化擺長，重新做實驗幾次，運算出每一次實驗的實際重力加速度數值，從而求得其平均值。

使用單擺進行重力加速度這一實驗，其重點是基于單擺運行周期的具體測量，為了對檢測誤差加以有效縮減，要在擺球經過較低部位的時候加以準確地計時，從而測量眾多全振動的時間，接下來求出平均值。使用線性圖像具體對實驗信息進行處理，可以作出L-T2圖像或者是T2-L圖像，可以有效依照圖像數學信息的實際物理意義，從而最終具體求出重力加速度的準確值。

這一實驗簡潔容易操控，并且重力加速度的檢測值存在相當高的精確度，在月球上面完全能夠應用。而且月球表面處于真空環境中，不像在地球表面有空氣所帶來的阻力，提高了實驗的準確性。

本實驗還要求擺球用較重而較小的高密度材質，其目的除了盡量減小空氣阻力影響外，還能保證擺長測量的準確性。月球上沒有空氣阻力，擺球的體積可以較大，但擺球質量仍需遠大于擺線，只有用重球、輕線，才能使單擺的質心基本在小球的球心上，擺長就可以用L=L′+r來計算，否則質心會上移，實際擺長將小于L′+r。

6.用圓錐擺測量

相對于單擺法測重力加速度，這種圓錐擺難以操作，因為實驗者很難保證小球在同一水平面上運動，除非配以其他裝置，但這樣就使得實驗更加復雜。

7.根據地月對比

8.觀察繞月飛行器

如果能夠觀察圍繞月球飛行的航天器（比如我國的嫦娥一號、嫦娥二號）運行情況，結合萬有引力知識和圓周運動知識，就可以計算出月球表面的重力加速度。因為在圓周運動的物理量中，周期的測量比較簡單，所以一般借助有周期T的系列公式。