帶落角約束的中遠程地空導彈高拋彈道優(yōu)化設計?

陸巍巍 代進進 唐嘉鈺 張 鑫 杜海東

（1.海軍航空大學 煙臺 264001）（2.91614部隊 大連 116044）（3.92497部隊 陵水 572425）

1 引言

無論是傾斜發(fā)射，還是垂直發(fā)射，地空導彈采用“高拋”飛行彈道，可以在導彈外形尺寸和重（質）量一定的情況下，通過提高導彈的飛行高度，在大氣密度較小的高空飛行一段時間，以節(jié)約能量消耗，可以大大提高地空導彈的射程［1～2］。對于中遠程地空導彈來說，最優(yōu)的飛行彈道應該是“高拋”彈道。地空導彈飛行過程中，其固體發(fā)動機工作時間一般10s～20s，因此，大部分飛行時間內(nèi)地空導彈處于被動飛行段，即依靠慣性飛行。當發(fā)動機停止工作后，地空導彈采用“高拋彈道”，從高空向低空飛行，將勢能轉化為動能，從而使地空導彈保持較高的平均飛行速度，直到命中目標為止［3～4］。

現(xiàn)代空襲作戰(zhàn)中，超低空突防已成為空襲目標的一種主要戰(zhàn)術手段。受地海雜波的影響，中遠程地空導彈雷達導引頭對超低空目標的測量精度會下降，若不對視線角進行約束，將導致制導精度嚴重惡化。研究表明，當視線角在布魯斯特角附近時，地海雜波反射系數(shù)最小，導引頭測量精度較高［5］。因此，在中遠程地空導彈的彈道設計中應考慮彈道的末端視線角約束。

本文將綜合考慮高拋特性和末端約束特性對中遠程地空導彈的飛行彈道進行優(yōu)化設計。

2 高拋彈道設計模型

中遠程地空導彈，由于導彈飛行時間較長，不同飛行階段導引信息獲取方式也不同，從而中遠程空空導彈一般采用“初制導+中制導+末制導”三階段制導的復合制導方式。初制導主要依靠地空導彈武器系統(tǒng)對目標探測解算預測命中點信息，對導彈進行控制參數(shù)裝訂，采取程序指令控制實現(xiàn)；中制導依賴地空導彈自身的慣導設備+地面制導設備的修正指令完成飛行；末制導主要是依靠地空導彈導引頭捕獲目標而進行主動尋的飛行［6］。中制導是導彈制導過程中控制時間最長的且對導彈射程影響最大的階段。一般來說，中制導在設計時要充分衡量能量耗散的問題，盡量減小能量的消耗，使導彈在中制導過程中達到盡量遠距離并且在結束時能供給末制導盡量大的初始能量［7］。因此，本文重點討論中遠程地空導彈中制導彈道的優(yōu)化設計。

經(jīng)過大量的分析研究和多種途徑的比較，飛行彈道選擇四次方程曲線：y=Ax4+Bx3+Cx2+Dx+E，這種彈道與彈道式彈道比較接近，其能量消耗是最節(jié)約的，四次方程中系數(shù)通過優(yōu)化設計計算確定［8］。

2.1 選取坐標系

地空導彈彈道設計一般按照縱向平面和側向平面分別設計，高拋彈道的設計僅針對縱向平面。

如圖1所示，高拋彈道的起點為O點和終點（遭遇點）為E點。建立以下兩種坐標系。

圖1 中遠程地空導彈高拋彈道示意圖

1）地面參量坐標系OXHZ：取彈道起點O為坐標原點，OX軸指向平行目標速度矢量在水平面投影，方向相反，OH軸垂直于水平面向上，OZ軸由右手定則確定。

2）基準坐標系 OX′Y′Z′，取彈道起點 O 為坐標原點，OX′軸從起點指向遭遇點E，OY′軸垂直于OX′軸向上，OZ′軸由右手定則確定。

2.2 模型建立

3 參數(shù)優(yōu)化

3.1 目標函數(shù)

3.2 約束條件

通常高拋彈道有兩種形式：一是對應于最大飛行距離和最大飛行高度［9］；二是對應于最大飛行距離和最小飛行高度，這里采用前者對高拋彈道進行約束。

4 彈道滾動優(yōu)化流程

某在中制導階段，地空導彈高拋彈道的解算是循環(huán)進行的，彈道起點是地空導彈解算時刻的坐標點，終點是當前態(tài)勢條件下地空導彈與目標的遭遇點［10～11］。在地空導彈飛向目標過程中，目標不可避免地要進行機動飛行，遭遇點和相應的高拋彈道也隨之不斷地變化。為了避免這種變化引起地空導彈的頻繁機動飛行，只要與目標的遭遇點的變化不超出一定范圍，地空導彈的飛行方向將不作或僅作小的調整，對于引起的誤差，將在末制導飛行段由末制導律來消除［12］。彈道滾動優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 彈道滾動優(yōu)化流程

使用i時刻遭遇時間：

OXHZ坐標系下，i時刻導彈位置為(XMi,HMi,ZMi)，導彈速度為(VxMi,VhMi,VzMi)，i時刻目標位置為 (XTi,HTi,ZTi)，目標速度為(VxTi,VhTi,VzTi)，則i時刻遭遇時間為

i時刻遭遇點坐標：

5 仿真驗證

5.1 初始參數(shù)

地面參量坐標系OXHZ下導彈初始位置即彈道起點O 為（0，0，0），導彈初始彈道傾角=60°，導彈位遭遇點時彈道傾角=-10°，導彈飛行速初始度vm=1000m/s。

目標飛行速度vT=300m/s，速度傾角=-180°，目標位置 T 為（96000m，500m，0），根據(jù)遭遇點計算公式可得初始時刻彈目遭遇點E為（60000m，500m，0）。

高拋彈道的高度上限Hmax=30000m，i時刻與i-1時刻預測遭遇點調整的最小距離偏差為Re=1000m，末制導開機距離Rzd=8000m。

5.2 仿真結果

彈道歸一化系數(shù)：A1=0.1849，A2=1，A3=0.5142，K=-0.0418，即高拋彈道歸一化形式為

高拋彈道仿真結果如圖3所示。

圖3 高拋彈道示意圖

導彈彈道傾角仿真結果如圖4所示。

圖4 彈道傾角變化示意圖

6 結語

本文選取四次多項式方程作為高拋彈道設計模型，以能量效率最優(yōu)為目標，在末端落角和高度限制約束下，建立高拋彈道優(yōu)化設計模型，采用滾動優(yōu)化求解方法對彈道優(yōu)化模型的彈道系數(shù)進行求解。仿真結果表明，該彈道優(yōu)化設計方法能有效解決高拋彈道的優(yōu)化設計問題。