基于多項式擬合的目標航跡維持?

蔣 敏 盧其龍 左玉東

（91913部隊 大連 116041）

1 引言

雷達對低空掠海飛行目標進行跟蹤時，由于受海雜波、多徑效應等因素的影響，會引起信號的衰落，信噪比降低，從而影響跟蹤的穩定性［1］。為有效解決信號衰落的影響，使雷達保持連續跟蹤，一般會從系統硬件以及軟件處理方法和策略采取措施提升系統的雜波抑制能力及弱目標檢測能力。如通過靈敏度時間控制電路（STC）和自動增益控制電路（AGC）進一步拓展接收機總的動態范圍，防止接收機過載，更好地發現和檢測小目標；波形產生、信號處理等方面均采用開放式設計，靈活支持參數化配置；通過數據處理手段采取措施，對雷達在“記憶跟蹤”階段的航跡預測和航跡關聯進行更精細化的處理［2］。文章采取軟件算法方面的措施，運用多項式擬合的方法，根據目標在丟失之前的位置、距離、速度、角度等信息進行航跡預測，當雷達處于失鎖狀態時可根據預測的軌跡進行跟蹤，直至目標出現后重新進行捕獲，從而保持穩定、連續的跟蹤。

2 問題分析與建模

2.1 難點分析

雷達在跟蹤低空飛行目標時，多種因素會導致目標丟失的情況，例如設備發生故障、操作手失誤、目標運動姿態變化、環境因素干擾等，在排除人為和設備等因素外，在跟蹤階段，以下四種因素會導致跟蹤難度增大，嚴重情況下特別是沒有外部引導數據時很容易丟失目標，導致雷達失鎖，具體分析如下。

1）海雜波

目標散射回來的回波信號與海雜波混在一起時，通常采用過門限檢測法對目標回波進行檢測，即當信號超過判決門限時，便確定為目標回波，反之便確定為雜波，如果雜波信號過強，與回波信號相差不大并且超過判決門限時，便確定為目標回波。強海雜波會使雷達檢測門限提高，造成目標難以檢測，導致跟蹤不連續，同時海雜波具有變化無規律、性質難把握等特點，并且與海域、氣象及季節等均有關系，常常呈現出突然產生的極強回波，雷達信號處理單元在處理這種突然產生的極強回波時就會造成較大的虛警［3］。另外，雷達天線受海雜波影響時會出現天線抖動，極端情況下，由于抖動過大，會使得天線進入限位區，嚴重時天線無法退出限位，導致雷達無法繼續跟蹤目標。

2）多徑效應

多徑效應是由于不同路徑的信號（相互干涉的直射波和反射波）到達接收機的時間不同，按各自的相位相互疊加而造成干擾，此時目標回波進入雷達接收機后，會引起電磁波回波能量起伏劇烈，有時甚至對消，導致測量雷達在某些距離段對目標回波衰減或增強，影響雷達對目標的檢測性能，導致目標丟失，嚴重情況下會導致天線飛車［4］。同時，由于雷達探測的目標高度很低（最低飛行高度3m～5m）及距離較遠，測量雷達必須在極小仰角（雷達架高低于目標高度）甚至在負仰角（雷達架高大于目標高度）下工作，在這種情況下，存在的多路徑效應會使測角誤差明顯加大甚至無法跟蹤目標。

3）海上固定目標影響

一方面是由環境遮擋引起，環境遮擋是指在某個方位角度上，測控裝備與目標之間存在遮擋物，遮擋物遮擋了雷達的跟蹤視線（電軸），影響雷達對目標的捕獲跟蹤。一些大型的島嶼還有可能在較長時間內對目標形成遮蔽，當目標即將進入遮擋區時，電磁波信號會逐漸減弱直至消失，影響雷達連續跟蹤［5］。另一方面，目標在掠海飛行過程中，當探測海域存在較多的海上鉆井平臺及島嶼等固定目標時，這些固定目標的反射信號會強于飛行目標的反射信號，接收機對回波信號進行處理時很難將目標信息從微弱的回波信號中提取出來，會進一步影響雷達對小目標的探測。

4）飛行目標運動姿態和軌跡變化

飛行目標運動姿態、運行軌跡等因素會影響雷達對目標信號的檢測。目標在掠海飛行時，如發生轉彎、爬升、俯沖等動作，那么被雷達波照射的方位會發生變化，其RCS也將隨目標對雷達的相對姿態的不同也會發生變化，并且回波時間序列呈現強弱起伏，起伏特性隨目標的形狀和尺寸而異，在這種情況下，雷達對目標進行跟蹤時其AGC電壓會發生變化，會影響雷達的穩定跟蹤［6］。目標運動軌跡主要表現在過航截點，當掠海飛行的目標過航捷（特別是遠距離大航路捷徑的情況）時，其徑速很低甚至接近于零，從頻譜上很難與雜波進行區分，由天線主瓣或副瓣進入的與處于相同距離單元的地∕海面雜波、海上孤立強點雜波等會嚴重影響目標的檢測，導致目標跟蹤航跡質量下降甚至發生目標丟失，不利于任務的整體態勢顯示及精度統計。

2.2 可行性分析

以上四種因素是雷達在低仰角跟蹤時比較常見的難點問題，雖然某些外界因素會導致目標信噪比降低直至雷達失鎖，但是可以根據一定的客觀條件和處理數據方法使雷達保持繼續跟蹤，確保雷達在失鎖階段跟蹤的連續性，待目標出現后重新進行捕獲，具體的可行性分析如下。

1）實時記錄的大數據提供了客觀基礎

雷達在對目標進行跟蹤測量時，是采用邊跟蹤邊記錄的方法，記錄的頻率一般可達到20Hz，即每50ms記錄一組數據。因此，跟蹤一段時間后記錄的目標運動信息（時間、空間坐標、距離、速度、方位、俯仰）為航跡預測提供了大量、高速、多樣、精確的第一手資料。通過這些數據，可以實時地顯示目標的運行軌跡特點和運動特征，大數據無需人為的調查和搜集，只需通過對目標航跡數據的不斷積累，運用一定的算法將記錄的信息提取出來，建立數據模型，從時間、距離、空間狀態等方面進行信息處理，從而獲取目標在丟失階段的航跡信息，不存在時間滯后性。

2）目標的運動特性提供了現實可能性

基于歷史航跡的預測方法是指利用一段時間內已估計出的目標歷史運動信息，來預測目標在下一時刻或下一段時間的位置。當雷達失鎖時，目標丟失大部分特征信息，此時它最可靠的信息是目標之前的運動信息，因為目標運動存在慣性，它的運動速度和加速度在短時間內一般不會發生很大變化［7］。這種算法假定目標運動遵從一定的規律，利用一段時間內的歷史運動信息可以推測出目標在某一時刻的位置，從而充分利用以往和當前信息維持航跡的連續性并正確引導距離波門、速度波門和天線波束進行實時調整，當目標飛出遮蔽區或回波信號在時域∕頻域可以與雜波進行分辨時，可立即恢復精跟蹤狀態，避免了重新捕獲目標造成的數據不連續以及無法截獲目標的問題。

3）曲線擬合的方法揭示了目標運動趨勢

根據已有的雷達測量數據，來預測在雷達失鎖時航跡，需要用合適的函數來逼近（或擬合）已知的測量數據［8］。這種逼近的特點是：適度的精度是需要的；允許數據有一定范圍的誤差；可以預測將來某一時刻或某一段時間的變化特征或趨勢。逼近離散數據的基本方法就是曲線擬合，數據擬合的目的是最小化誤差函數，故常采用最小二乘擬合。在跟蹤階段，由于空中飛行目標的運動軌跡是平滑的，并且運用數據擬合可以消除隨機誤差對目標速度及航向的估計偏差，具有較好的數值收斂性和穩定性，因此可以選取適當的多項式對已知的歷史測量數據進行擬合，擬合的結果符合目標的運動趨勢和特點。

2.3 模型建立

基于以上可行性分析，根據已有的大數據和航跡信息，為了提高預測的準確性，采用m次多項式擬合方法對目標歷史航跡進行逼近，以消除隨機誤差對目標速度及航向的估計偏差，隨后再利用遞推方式實現目標航跡的實時預測。

3 應用舉例

雷達在某次跟蹤低空飛行目標時，在200s時雷達失鎖，根據目標在雷達界面的軌跡顯示，目標在200s左右時處于過航截點附近，并且處于遠距離大航路捷徑，其徑速很低甚至接近于零。因此，雷達失鎖的原因很有可能是受到由天線主瓣進入的與處于相同距離單元的海上孤立強點的雜波影響，導致目標丟失［11］。假設在前200s的目標的方位角度變化如圖1所示。

圖1 目標前200s方位角度變化曲線

同時，根據目標過航截點的軌跡特點，在200s后目標的俯仰角度和距離在短時間內不會發生變化，為使雷達保持穩定、連續的跟蹤，此時需要對雷達失鎖時（航截點附近）目標的方位角度進行預測。根據圖1目標在前200s的飛行軌跡，同時運用式（7）求多項式系數的方法，采用三次多項式進行擬合，用來預測在雷達失鎖后20s的目標方位角度變化趨勢，結果如圖2所示［12］。

圖2 雷達失鎖后目標方位角度變化趨勢

根據圖2擬合的結果來看，航跡預測的擬合效果較好，擬合結果不僅與前200s目標方位角度大體一致，還可以預測雷達失鎖后20s目標方位角度變化情況，根據對目標方位角度的擬合和預測，結合過航截點時的目標距離和俯仰角度，便可以對目標進行精準定位，從而實現目標航跡的維持和雷達的穩定跟蹤。

4 結語

文章運用了多項式擬合的方法對目標的航跡進行預測，可以在雷達失鎖時對目標保持穩定的跟蹤，該方法可對對記憶跟蹤階段的航跡預測及航跡關聯進行更精細化的處理，其優點是避免了卡爾曼濾波方法僅采用最后一個時刻狀態值進行預測時，由于濾波狀態的不穩定導致的預測偏差大的問題。該方法可以最大程度地減小偏差，對于雷達失鎖時目標航跡預測具有一定的實用價值。