考慮故障狀態的LCC-HVDC建模方法研究

王梓懿，肖華鋒，高博，丁津津，孫輝

(1.東南大學電氣工程學院,江蘇 南京 210096；2.安徽省電力有限公司電力科學研究院，安徽 合肥 230601)

0 引言

近年來，高壓直流輸電(high voltage direct current,HVDC)技術應用廣泛[1—3]，國內已投運和在建的直流輸電線路已超過18條。其中，在大功率直流輸電的場合下，以晶閘管為核心的電網換相換流器(line-commuted converter,LCC)仍然是首選[4]。

直流輸電系統的參數設計、穩定性研究、交直流系統相互作用研究以及基于故障分析的控保系統設計依賴于對換流器的準確建模，受大功率LCC-HVDC的元件數量和復雜程度限制，包含閥過程的電磁暫態仿真難以在普通計算設備中進行。目前已有多種簡化模型被提出，包括準穩態模型、阻抗模型、以開關函數為核心的開關函數模型和動態相量模型等[5—8]。準穩態模型本質上是一種平均值模型，忽略了閥的換相過程，常應用于直流輸電系統規劃設計和小信號穩定性分析[9]。阻抗模型建立在準穩態模型的基礎上，通常用于研究直流輸電系統的振蕩穩定性[10]。開關函數模型和動態相量模型更關注閥的換相過程，利用開關函數數值的變化來表示閥的不同狀態，以此簡化模型的計算量，開關函數模型保留了換流器的動態過程，其精度高于準穩態模型和阻抗模型，廣泛應用于直流輸電系統暫態分析。動態相量模型在開關函數模型的基礎上，引入動態相量的概念，根據精度需要，保留開關函數傅里葉系數中特定的項，以此簡化模型，降低計算復雜度[11—12]。

開關函數模型和動態相量模型由于物理概念清晰、運行效率高而得到廣泛應用，但傳統開關函數無法準確反映三相不對稱和換相失敗下的閥過程，因此需要對傳統開關函數進行修正。文獻[13]分析了三相不對稱下自然換相點的偏移，并計算出相位修正量，以此修正開關函數。文獻[14]詳細分析了單次換相失敗和多次換相失敗下的閥過程及相應的預期開關函數，通過實時測量換相電壓或熄弧角，判斷是否發生換相失敗，進而通過前一時刻的開關函數，判斷換相失敗的類型和故障相，以此為依據將原開關函數替換為預期開關函數。目前已提出的方法都是基于特定故障的分析和修正，未能將多種故障對開關函數的影響進行統一，且無法應對更為復雜的組合故障。

為此，文中首先分析了LCC的運行原理，在開關函數模型的基礎上建立LCC的常微分方程(ordinary differential equation,ODE)模型。利用換相方程，將換流器的多種故障統一到閥的層面，并提出一種同時適用于三相不對稱故障和換相失敗的開關函數調制策略。最后，建立昌吉古泉±1 100 kV直流輸電系統的ODE模型和詳細模型(detailed model,DM)。通過穩態、動態和故障下的仿真對比，驗證開關函數調制策略的準確度和ODE模型的運行效率。

1 ODE描述與封裝方法

1.1 開關函數模型的ODE描述

LCC的基本單元為三相橋式電路，包括VT1—VT6共6組換流閥，直流側出口串聯平波電抗器Ld，為便于理解和說明，橋臂閥組統一用單個晶閘管的電氣符號表示，如圖1所示。其中ua，ub，uc分別為三相交流電壓源的電壓；ia，ib，ic分別為三相交流電流；R，L分別為交流等效電阻和交流等效電感；upn為直流側出口電壓；ud為直流電壓；id為直流電流。

圖1 基本LCC拓撲Fig.1 Topology of basic LCC

根據開關函數模型原理[15]，可獲得三相六脈波換流器的開關函數模型：

(1)

(2)

(3)

式(1)為交流電壓方程，式(2)為直流電壓方程，Sua，Sub，Suc分別為a、b、c相電壓開關函數，由閥電壓開關函數Su1，Su2，Su3，Su4，Su5，Su6獲得，即Sua=Su1-Su4，Sub=Su3-Su6，Suc=Su5-Su2；式(3)為交流電流輸出方程，Sia，Sib，Sic為a、b、c相電流開關函數，由閥電流開關函數Si1，Si2，Si3，Si4，Si5，Si6獲得，即Sia=Si1-Si4，Sib=Si3-Si6，Sic=Si5-Si2。

三相電壓、電流開關函數反映了換流閥的電壓、電流狀態，開關函數的調制需要準確反映LCC的換相狀態，同時，為降低計算量，也需要對換相過程中交流電流的變化過程作線性化處理。以a相電壓、電流開關函數的調制過程為例，具體如圖2所示。

圖2 a相電壓和電流開關函數波形Fig.2 Voltage and current switching function waveforms for phase a

為進一步簡化LCC模型，使其更加直觀，需要將式(1)—式(3)進行變形。

首先，將交流電壓方程與直流電流方程代入直流電壓方程中，可獲得：

(4)

式(4)中存在項Sumd(Simid)/dt(m=a，b，c)，而該項可展開成如下形式：

(5)

在式(5)等號右邊第一項存在輸入量的微分，為避免微分計算帶來的不穩定，需對該項進行處理，現作如下討論：

(1)在非換相過程中，均有dSim/dt=0，此時有：

(6)

(2)在換相過程中，以共陰極組a-b換相過程為例，有Sua=Sub=0.5，Suc=-1，且dSia/dt=-dSib/dt，dSic/dt=0，那么，對于任意換相過程，式(6)仍成立。因此可忽略式(5)中的SumiddSim/dt，式(4)可進一步簡化為：

(7)

式(7)即為LCC開關函數模型的ODE形式，即ODE模型。

1.2 LCC-HVDC系統的ODE封裝

在實際LCC-HVDC系統中，為減小直流紋波，通常將2個或4個6脈波換流器的直流側串聯、交流側接移相30°構成12脈波換流器和雙12脈波換流器，其ODE模型可由式(7)推導而得。而系統中的交、直流濾波器組、接地極、直流線路等不是本次研究的重點，且難以統一建模，因此將數學建模范圍限制在換流器部分，利用受控電流源或受控電壓源將信號量轉換為電氣量，構成與外部電路的電氣接口，實現換流器ODE模型的封裝，建立換流器的模塊化ODE模型，其余電路則采用詳細模型建模。

對ODE模型進行封裝需選取合適的輸入、輸出量，以避免出現電流源與電感串聯、電壓源與電容并聯的情況。針對前文所述的基本LCC單元，直流輸出量為直流電流，交流輸出量為三相交流電流；12脈波換流器以及雙12脈波換流器由2個或4個基本LCC級聯而成，其直流輸出量同樣應為直流電流，交流輸出量為三相交流電流，均由受控電流源作為電氣接口，整流側12脈波換流器的ODE封裝形式如圖3所示。逆變側封裝模塊受控電流源的正方向與整流側封裝相同，但直流端口的電壓極性與整流側封裝模塊相反。

圖3 12脈波換流器的ODE封裝Fig.3 ODE package of 12-pulse converter

2 考慮故障狀態的開關函數調制策略

前文所述的開關函數調制過程為傳統調制方法，只適用于三相對稱下的穩態運行，在非理想工作狀態下，如發生不對稱故障以及換相失敗時，傳統開關函數調制將失效，需對其進行修正，以準確反映換流器真實運行狀態。

文中首先分析故障狀態對換相過程的影響，然后提出相應的開關函數調制策略。

2.1 自然換相點偏移

以a相接地短路為例，故障發生后，a、b、c的自然換相點發生偏移，如圖4所示，其中u′a為a相接地短路后a相電壓波形。

圖4 a相接地短路Fig.4 Short circuit to ground of phase a

a相幅值的降低導致a與b的自然換相點從點①轉移至點②，以a-b換相過程為例，對a-b換相過程的影響體現在以下方面：

(1)換相電壓uba的過零點相對于b相電壓過零點發生偏移，換相開始時刻uba相對于過零點的相位不再是導通角α；

(2)換相電壓uba的幅值發生變化。

uba的相位和幅值的改變會引起換相角和熄弧角的改變，進而影響開關函數的波形。要使開關函數準確反映三相電壓不對稱帶來的影響，核心在于對換相電壓uba的過零點的相位實時修正：設ua=Uasinωt，ub=Ubsin(ωt-2π/3)，令ua=ub|ωt=ωtab，可解得：

(8)

式(8)即為圖4中點②的相位，點②超前點①的角度即為換相電壓uba過零點的相位偏移角θab。

(9)

同理可得b-c，c-a的相位偏移角為：

(10)

(11)

以上橋臂a-b換相過程為例，具體如圖5所示。其中，isc為換相短路電流，且有：

圖5 上橋臂a-b換相過程Fig.5 a-b commutation process of upper arm

ia=id-isc

(12)

ib=isc

(13)

交流等效電阻R為變壓器等效電阻與交流電網等效電阻之和，其數值通常較小，引起的壓降可以忽略不計。因此，為簡化換相過程的求解，文中忽略交流等效電阻R，則換相過程中a、b相電壓回路方程為：

(14)

設：

(15)

考慮三相電壓不對稱的影響，換相電壓uba為：

(16)

將式(12)、式(13)、式(16)代入式(14)中，可解得換相電路電流isc為：

(17)

令isc|ωt=α+μab=id，可解得換相角μab和熄弧角γab為：

(18)

(19)

當三相不對稱時，也可能會出現換相電壓過零點滯后的情況，此時若導通角α<-θab，實際觸發時刻將由滯后角度-θab決定，實際導通角αreal=-θab，將其代入式(18)—式(19)中，可得實際換相角和熄弧角為：

(20)

(21)

特別地，當α<-θab時，換流器通常運行在整流狀態，通常不會發生換相失敗，因此無需考慮換相失敗的情況。

2.2 換相失敗

換相失敗的特征在于晶閘管無法有效關斷，單個晶閘管持續導通[16—17]。以上橋臂a-b換相過程為例，a相晶閘管因熄弧角過小或閥短路等故障，在換相電壓過零前沒有有效關斷，因此在換相電壓由正變負后A相晶閘管重新開通，b相晶閘管繼而關斷，發生倒換相，這個過程稱為換相失敗[18]；當c相晶閘管觸發脈沖到來后，往往由于uca<0而無法開通，a相晶閘管持續導通，直至b相晶閘管的觸發脈沖再次到來；如果此時故障消失，則a-b能夠正常換相，該過程稱為單次換相失敗；如果此時故障仍然存在，則a-b仍無法成功換相，換流器將重復上述狀態，該過程稱為連續換相失敗[19]。換相失敗最直接的判據是熄弧角γ是否小于晶閘管的最小熄弧角γmin，而根據熄弧角γ是否小于0，換相失敗又可分為以下情況：

(1)當0<γab<γmin≈7°時，在uba<0前，a相晶閘管關斷，b相晶閘管完成開通；但在uba<0后，a相晶閘管重新開通，b相晶閘管繼而關斷，發生倒換相，此時，電壓、電流開關函數如圖6所示。其中up為圖5中p點電位。

圖6 0<γab<γmin時電壓和電流開關函數Fig.6 Voltage and current switching functions when 0 < γab< γmin

這種情況下包含2個換相過程，在uba<0前的換相過程的換相角μab以及熄弧角γab可利用式(18)—式(19)計算得出；uba<0后，令ia=isc，ib=id-isc，根據A-B相電壓回路方程，可計算出換相短路電流isc為：

(22)

令isc|ωt=π+μba=id，進而可解得換相角μba為：

(23)

(2)當γab<0時,a相電流始終大于零，換相過程將延續到uba<0之后，且式(18)無解，此時，電壓、電流開關函數如圖7所示。

圖7 γab<0時電壓和電流開關函數Fig.7 Voltage and current switching functions when γab<0

此時，仍可利用式(17)計算換相短路電流isc，令：

isc|ωt=α+μab=0

(24)

可解得：

μab=2π-2α-2θab

(25)

且ωt=π-θab時，isc有最大值：

(26)

2.3 調制策略

基于前文的分析，可根據換相電壓相位偏移角、換相角和熄弧角等狀態變量對換流器運行狀態進行判斷，并根據當前的運行狀態，對開關函數采取相應的調制過程，可按照圖8所示流程對開關函數進行調制。調制流程主要分為3個步驟：

(1)計算換相電壓相位偏移角、換相角和熄弧角；

(2)根據計算結果，判斷當前換相過程的狀態；

(3)根據當前換相狀態選取對應的換相過程計算模塊，輸出包括換相角、熄弧角、換相電流最大值等狀態變量，結合當前電壓相位角，輸出開關函數。

3 仿真分析

3.1 仿真算例

為驗證LCC-HVDC系統ODE模型的準確性和開關函數調制策略的有效性，文中以昌吉古泉±1 100 kV直流輸電系統實際工程參數為依據，分別設置逆變側交流不對稱故障、對稱故障以及直流線路故障仿真算例。

算例1：1.6 s時刻在500 kV交流母線處設置a相接地故障，持續0.1 s，采用定觸發角控制，整流側和逆變側的觸發角整定值分別為8°和145°；

算例2：1.6 s時刻在500 kV交流母線處設置三相短路故障，持續0.1 s，采用定觸發角控制，整流側和逆變側的觸發角整定值分別為8°和145°；故障發生后，逆變側觸發角增加10°；

算例3：1.6 s時刻在直流線路靠近整流側的某一點設置接地故障，持續0.1 s，采用定觸發角控制，整流側和逆變側的觸發角整定值分別為8°和145°；故障發生后，整流站觸發角增加到164°。

仿真時間均為2 s，算例中涉及的直流系統為雙極雙12脈波LCC-HVDC，如圖9所示。其中送端接入750 kV交流電網，受端分層接入500 kV和1 000 kV交流電網，直流系統參數如表1所示。

表1 直流系統參數Table 1 Parameters of DC system

圖9 仿真系統結構Fig.9 Structure of simulation system

基于文中提出的LCC-HVDC系統ODE模型，在Matlab/Simulink中建立相應的HVDC系統模型，對直流系統500 kV交流母線a相接地故障進行仿真，并將結果與其相應的DM進行比較[20—24]。

3.2 仿真結果

算例1：在故障發生時刻附近，詳細模型中逆變站閥電壓波形以及對應的電壓開關函數調制波形如圖10所示，其中閥電壓為標幺值，其基準值為500 kV；詳細模型與ODE模型的直流線路電流id，整流側直流電壓udr，逆變側直流電壓udi見圖11。

圖10 閥電壓與電壓開關函數仿真波形Fig.10 Simulation waveforms of valve voltage and voltage switching function

圖11 直流線路仿真波形(算例1)Fig.11 Simulation waveforms of DC line(example 1)

從仿真波形中可以看出，換相電壓相位偏移角修正策略能夠準確跟蹤不對稱故障帶來的相位偏差；在系統發生換相失敗后，開關函數調制策略能夠根據實際系統的運行狀況確定當前工作狀態，并正確判斷連續導通的相。

直流線路仿真波形反映了ODE模型在相位以及波形變化趨勢上與DM較為接近。但由于ODE模型忽略閥緩沖電路的影響，并且將換流變壓器等效為交流阻抗，ODE模型的直流電壓和直流電流在幅值上與詳細模型出現偏差。

算例2：在故障發生時刻附近，詳細模型與ODE模型的直流線路電流id，整流側直流電壓udr，逆變側直流電壓udi如圖12所示。

圖12 直流線路仿真波形(算例2)Fig.12 Simulation waveforms of DC line (example 2)

在1.6 s時刻，500 kV交流母線發生三相短路故障，逆變側直流電壓迅速跌落，直流電流迅速增加，換相角隨之增大。為了彌補直流電壓跌落，在控制器的作用下，逆變側觸發角增大10°，這導致熄弧角進一步減小，從而發生了換相失敗。由仿真結果可見，在發生對稱故障時，ODE模型精度高于不對稱故障。

算例3：在故障發生時刻附近，詳細模型與ODE模型的整流側的換流器電流idr，整流側直流電壓udr，逆變側直流電壓udi如圖13所示。

圖13 直流線路仿真波形(算例3)Fig.13 Simulation waveforms of DC line (example 3)

故障發生后，整流側觸發角迅速增大至164°，直流電流和直流電壓迅速降為0。由于ODE模型忽略了換流閥的開關損耗以及相關寄生參數，直流電流在過零之后沒有振蕩過程。由仿真結果可見，在相同的運行參數下，ODE模型能夠較為準確地模擬直流電路故障以及觸發角突變的情況。

上述3個算例中詳細模型和ODE模型的運行時間如表2所示，直流電流id(idr)的誤差在正常運行(0～1.6 s)和故障運行(1.6～2.0 s)期間的平均值如表3所示。

表2 模型運行時間Table 2 The running time of models s

表3 直流電流平均誤差Table 3 Average error of DC current %

4 結論

文中提出一種基于開關函數的LCC-HVDC系統ODE模型，通過對開關函數進行故障狀態的修正，準確模擬了HVDC系統在交流故障和直流故障下的換流閥動態過程，主要結論如下：

(1)將LCC的開關函數模型表示為ODE形式，并結合開關函數特性剔除ODE中與系統運行無關的項，使模型具有明確的輸入、輸出量，也提高了ODE模型的運行速度。仿真結果表明，與詳細模型相比，ODE模型在運行速度上有明顯的優勢，且仿真誤差最大不超過7%。

(2)以換相方程作為換流閥狀態判斷的依據，使得文中提出的開關函數調制策略相比于傳統開關函數修正策略更加靈活，具有相位誤差小、能適應多種故障狀態的特點。仿真結果表明，在發生自然換相點偏移以及換相失敗時，開關函數波形均能準確“跟蹤”DM中閥的狀態。

考慮故障狀態的ODE模型可應用于多端混合直流輸電等大規模輸電系統的建模，模型的仿真精度保證了仿真結果的可靠性；而模型在仿真效率上的優勢能夠顯著降低對仿真設備性能的要求，提高仿真速度，縮短直流輸電系統參數設計的時間周期。

本文得到國網安徽省電力有限公司科技項目(521205180020)資助，謹此致謝！