供水管網DMA優化分區設計方案

劉子葉，謝予婕，李樹平，*，吳燁璇，格日樂

(1. 同濟大學環境科學與工程學院，上海 200092；2. 上海市政交通設計研究院有限公司，上海 200030)

實施獨立計量分區(district metered area，DMA)是輔助管網日常管理和漏損識別的重要手段。通過分析DMA分區內的最小夜間流量，可縮小漏損識別范圍，結合探漏設備，實現區域主動泄漏控制，提高泄漏維修速度，增加主設備的更換和修復速度[1]。圖劃分算法是DMA分區的一個方法體系，主要分粗化、分區、細化3步。粗化階段對管網進行簡化，分區階段得到初步分區方案，細化階段是在粗化過程的逆過程中，通過改變節點所屬分區(或視作在不同的分區之間移動節點，為方便描述，后文以節點移動代指改變節點所屬分區)的方式對分區方案進行調整。對復雜管網直接進行分區計算成本極高，但若先對管網進行逐步簡化，在簡化后的管網上實施分區，則在分區階段得到初步分區方案的計算成本較低，之后再經過細化階段的調整，則能得到較好的分區方案，這就是圖劃分算法的核心思想。目前，圖劃分算法已有較多的研究[2]，但在應用中需要關注如下問題：由于細化過程中僅考慮減小邊界管權重，導致方法解空間受限[3]；在細化階段，大直徑管道容易作為邊界管被安置閥門，對管網原水流狀態造成較大改變；可能會產生串聯分區，不利于流量計量。針對以上問題，以圖劃分算法為基礎，本文提出一種改進的圖劃分算法，在細化過程中加入水力模擬，將輸水干管獨立于算法操作對象之外，以及在安置儀表時選擇末端輸水干管或與輸水干管直接相連的管道安裝流量計。

1 改進的圖劃分算法

1.1 管網集合表示法

在有n個節點和m條管線的管網中，設n個節點的集合為V={v1,v2,v3,…,vn};m條管線的集合為E={e1,e2,e3,…,em}。管網拓撲關系可用G=(V,E)表示。

1.2 輸水干管

輸水干管指管網中直徑較大、流量較大、承擔輸水任務的管道[4]。在DMA分區的邊界管道上安裝閥門，實際上是對原管網水流狀態的一種破壞，一般不應在輸水干管上安裝閥門。為避免這種情況，算法中輸水干管上的節點不參與粗化、分區、細化的過程，對于實際中一些不滿足施工要求的管道，也可采用此做法。

1.3 算法流程

改進的圖劃分算法以圖劃分算法為基礎，也分為粗化、分區、細化3步(圖1)。

圖1 改進的圖劃分算法流程Fig.1 Flow Chart of Improved Graph Partitioning Algorithm

1.3.1 粗化

初始管網命名為G0=(V0,E0)，經過i次粗化得到管網Gi=(Vi,Ei)。每次粗化都是合并管道兩端節點，逐步減少節點數量的過程，因此，|Vi|>|Vi+1|。從Gi到Gi+1的粗化步驟如下。

(1)設置權重

考慮到分區過程中參照需水量進行分區的需求，節點權重設置為節點需水量；考慮到細化過程中保護大直徑管道的需求，管道權重設置為管道管徑。

(2)在Gi中進行節點配對

每次從Gi到Gi+1的過程中，隨機遍歷管網節點，在遍歷過程中將未配對的節點與其相鄰節點匹配。為保護大直徑管道，可優先選擇節點間管道權重大的相鄰節點匹配[5]。為了避免在輸水干管上放置閥門，輸水干管上的節點不參與節點配對。

(3)合并匹配的節點

每次在Gi中配對結束后，將配對的節點進行合并，遵從3個原則：合并后節點的權重更新為兩個節點權重值之和；節點合并時“重合”的管道權重更新為原管道權重值之和；配對節點間的管道被暫時隱藏。合并后圖形從Gi簡化到Gi+1。

節點數量Ni減少到預定目標Ni≤c·nDMA(i為簡化次數，c為設定的參數，nDMA為分區數量)，達到粗化終點Gm[5]。

1.3.2 分區

輸水干管通常將整個管網大致分隔開，可根據簡化結構及輸水干管的分布情況，對管網進行初步分區。分區遵循5個原則：被輸水干管隔開的小區域單獨作為一個分區；盡量選擇權重小的管道作為分區之間的邊界管；為減少分區大直徑邊界管數量，在分區過程中可將部分末端輸水干管納入分區范圍；考慮分區均勻性，盡量讓各個分區的需水量差異不大；考慮如道路或水道形成的自然邊界、行政區劃等實際因素的影響。

1.3.3 細化

按照粗化過程的逆過程，將Gm逐步還原為G0的過程稱為細化。在Gi還原到Gi-1的過程中，改變管網節點分區歸屬，在新的分區方案對應的分區邊界管上安置儀表(閥門和流量計)，之后利用水力模擬得到各個分區方案的運行情況，選擇當下最優移動方案，移動N次節點，對應N個分區方案，用優劣解距離法(technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS)選擇其中最優的分區方案，即選擇當前分區條件下的局部最優方案，再繼續進行Gi-1到Gi-2的細化，直到G0。從Gi細化到Gi-1的詳細步驟如下。

(1)改變分區邊界節點分區歸屬

確定分區之間的連接管后，每根邊界管對應兩種邊界節點移動方案，放棄不滿足移動條件的方案，得到多個新分區方案。節點同時滿足如下條件可移動：位于兩分區間邊界管兩端；移出節點后，節點原屬分區權重之和大于0；移出節點后，節點原屬分區內部節點仍然互相連通。

(2)確定分區邊界管儀表類型

在步驟(1)移動節點后，需要確定每個新分區方案對應的最佳水表布置方案，以進行水力模擬。邊界管閥門和流量計的選擇遵循4個原則：選擇輸水干管或與輸水干管直接相連的管道安裝流量計；在大直徑管道上安裝流量計；每個分區選擇兩根邊界管道安裝流量計；若分區邊界管中大直徑管道數量較多，可利用蒙特卡洛思想，從大直徑管道中隨機選擇管道，將其作為分區中安裝流量計的邊界管，結合水力模擬進行若干次嘗試，并從中選擇水力、水質條件最好的方案，作為該分區方案下最佳的閥門、流量計布置方案。

(3)水力模擬

布置好閥門和流量計的分區方案執行供水管網水力模擬，將各個移動方案對應的水力分析結果組成優TOPSIS評價矩陣，選擇其中的最優方案重復步驟(1)和(2)繼續移動操作。記Gi第t次移動選出的最佳方案對應的評價指標行向量為pt。為避免算法陷入局部最優，當pt比pt-1更差時，依然繼續移動節點，滿足以下任一條件則移動終止：移動次數達到設定的最大次數；第t次(t≥3)移動方案與第t-2次移動方案對應的分區一致(繼續移動會演變為一個邊界節點在兩個分區間反復移動)。

(4)選擇每輪的最終移動方案

步驟(1)、(2)、(3)重復K(i)次[K(i)為管網Gi對應的最大移動次數]，將K(i)次的分析結果再次組成TOPSIS評價矩陣[p1;p2;p3;…;pK(i)]，選擇最優結果對應的方案作為管網Gi的最終調整方案,最后將Gi還原至Gi-1。

2 優劣解距離法評價指標

考慮水力安全性、水質安全性、分區結構均勻性等要求，設置TOPSIS評價矩陣的指標為節點最小自由水頭差值ΔH、管網冗余系數Ir、最大平均水齡Tmax,ave及分區壓力均勻性系數FPU。其中，ΔH、Tmax,ave及FPU設為極小型指標(數值越小越優)，而Ir設為極大型指標[6](數值越大越優),TOPSIS各指標對應權重如表1所示。當全部方案的某一指標數值相同，則該指標不納入TOPSIS評價體系。

表1 TOPSIS各指標對應權重Tab.1 Corresponding Weight of Each Index of TOPSIS

2.1 節點最小自由水頭差值

如式(1)，節點最小自由水頭差值ΔH是單位時間所有壓力低于最小自由水頭的節點壓力值與最小自由水頭的平均差值，可衡量管網最小自由水頭不滿足的程度。可先將指標ΔH納入TOPSIS評價體系并設置較大權重，在細化初期，調整分區的目標是使管網ΔH盡量小，以逐步達到滿足最小自由水頭要求的目的；在細化后期，逐漸出現能夠滿足最小自由水頭要求的方案(即ΔH=0)，該指標權重較大，所以在選擇方案時會傾向于選擇ΔH為0的方案。

(1)

其中：T——水力模擬時長，h；

N′——不滿足最小自由水頭約束的節點數；

N——總節點數；

H*——要求的節點最小自由水頭，m H2O。

2.2 管網冗余系數

管網冗余系數Ir是以節點流量為權重，表征水源點和用戶節點的壓力之間的相互關系，如式(2)。分區計量也可被視為永久性的局部故障，通過增加內部功耗和減少能量冗余來改變系統布局。這種影響是由于邊界閥門減少了管網管道的可用性，并消除了一些管網回路[7]。Ir越高，則管網抵御風險能力越高。

(2)

其中：S——水源節點個數；

2.3 節點最大平均水齡

節點最大平均水齡Tmax,ave為所有時間點的管網平均水齡中的最大值，反映管網整體水齡的上限，其數值越低則管網整體水質條件越好,如式(3)。

(3)

2.4 分區壓力均勻性系數

分區壓力均勻性系數FPU反映了以流量為權重時，模擬時段中分區內所有節點平均水壓與所屬分區總平均水壓偏離程度的累積值，數值越小說明分區壓力越均勻，如式(4)。

(4)

其中：k——分區數目；

iC——分區C的節點數目；

SUC——分區C用水總量，L/s；

SUT——管網用水總量，L/s；

Hi,C——分區C中節點i的自由水頭，m H2O；

Hav,C——分區C平均自由水頭，m H2O。

3 工程實例

3.1 模型信息及常規的圖劃分算法分區方案

以YX市某區供水管網為例，該供水管網模型共包含1 162個節點，1 237條管道。平均出廠水壓為36.67 m，節點基本需水量共1 434.65 L/s，管網拓撲結構如圖2所示。

圖2 供水管網拓撲結構Fig.2 Topology of Water Supply Network

按照常規圖劃分算法，采用Metis軟件對管網進行圖劃分，并利用遺傳算法布置管網流量計和閥門，每個分區的流量計控制在兩個以內，得到的分區結果如圖3所示。

圖3 Metis方法分區方案Fig.3 Partition Scheme of Metis Method

3.2 改進的圖劃分算法分區方案

3.2.1 粗化

使用改進的圖劃分算法重新分區，粗化后的管網如圖4所示，圖中粗線為管網的輸水干管(本例中設置管徑為600 mm及以上的管道為輸水干管)。圖2對應G0，圖4為簡化8次得到的簡化圖G8。

圖4 簡化的供水管網拓撲結構(G8)Fig.4 Simplified Topology (G8) of Water Supply Network

3.2.2 分區

將原管網分為5個分區(圖5)，部分末端邊界管也納入分區范圍內以減少大管徑邊界管數量，部分與輸水干管直接相連的小枝狀管網暫不納入分區范圍；同時，考慮了道路或水道形成的自然邊界、行政區劃等實際因素的影響。

圖5 初步分區方案Fig.5 Initial Partition Scheme

3.2.3 細化

初步分區的邊界管共6根，在圖6中以黑色細線表示。所有節點移動方案(6條邊界管對應12種移動方案)中，滿足移動條件、所有節點都可供水的(所有節點自由水頭超過0 m)調整方案共3種，構建的TOPSIS評價矩陣和評分如表2所示。當方案無法滿足最低自由水頭要求時(即ΔH>0)，取Ir為0。

圖6 初步分區方案邊界管Fig.6 Boundary Pipes of Initial Partition Scheme

由表2可知，評分最高的為調整方案1，因此，它將作為移動方案。對應移動后的分區方案如圖7所示。

表2 初步分區方案及其調整方案對應的指標數值及評分Tab.2 Index Values and Scores of Initial Partition Scheme and the Adjustment Schemes

繼續移動節點，直到達到設定的最大移動次數。5次移動中，移動1次時得到的分區方案最優，對應的最終移動方案即如圖7所示，保持當下分區，將G8還原至G7，如圖8所示。

圖7 首次調整后的分區方案Fig.7 Partition Scheme after First Adjustment

圖8 G7初始方案Fig.8 Initial Partition Scheme of G7

重復以上步驟，直到簡化圖還原至G0，算法得到的最終分區方案如圖9所示。

圖9 最終分區方案Fig.9 Final Partition Scheme

以初始分區方案及每輪的最終方案對應的指標構建評價矩陣，再次利用TOPSIS對運行結果進行評價(僅評價滿足最小自由水頭要求的方案)。由表3可知，在細化過程中，ΔH逐漸減小至0，說明管網逐漸滿足了最小自由水頭的要求。方案評分逐漸變高，說明指標Ir、Tmax,ave和FPU在優化過程中整體趨勢變優。

表3 每輪最終方案對應的指標數值及評分Tab.3 Index Values and Score of Final Scheme per Round

3.3 分區結果討論

兩種算法分區后，最終分區方案與原方案各項指標對比如表4所示。

表4 分區前后指標數值對比Tab.4 Comparison of Index Values before and after Partition

與分區前相比，改進的圖劃分算法分區后Ir下降，Tmax,ave下降，說明算法以減少管網冗余的方式改變系統布局得到分區，連帶實現了水質提升。與常規圖劃分算法得到的分區方案相比，改進的圖劃分算法得到的分區方案有以下特點：Ir和Tmax,ave與常規方法分區方案的數值接近；FPU為0.441 8，比常規方法得到的0.833 3小得多，說明改進方法分區方案比常規方法分區方案的分區內部壓力更均勻；所有分區都與水源直接相連，不存在串聯分區；輸水干管上沒有放置閥門。

4 結論

管網DMA劃分有助于漏損的識別和定位。為了更好地劃分DMA，研究中采用的圖劃分算法具有如下特點：在細化過程中加入水力模擬，改善了方法解空間受限的問題；除部分末端輸水干管，將其他輸水干管獨立于算法操作對象之外，輸水干管不會成為分區邊界管被安置閥門，避免水流狀態大幅度改變；在細化過程中設計閥門、流量計安裝方案時，選擇末端輸水干管或與輸水干管直接相連的管道安裝流量計，避免出現串聯分區。此外，將多目標的思想引入算法設計，以ΔH、Ir、Tmax,ave和FPU作為評價指標，采用TOPSIS，在細化過程中輔助分區方案的選擇，算法的其他部分也根據這些設計相應地做出調整。將改進的圖劃分算法應用于算例管網的分區，在成功分區的同時，管網的水質條件也有改善。將改進的圖劃分算法得到的分區方案與原圖劃分算法得到的分區方案進行對比，發現改進的圖劃分算法分區方案內部壓力更均勻，減少了串聯分區，同時避免了在輸水干管上放置閥門。

在應用改進的圖劃分算法的同時，當部分與輸水干管直接相連的節點無法納入分區范圍內，對于成片的枝狀管的流量，可考慮增加流量計計量；對于末端單獨的小節點的流量，可考慮利用輸水干管的流量計和分區流量計的差值計量。