單一水平軸風(fēng)電機(jī)組尾跡的模擬方法與流動(dòng)機(jī)理研究綜述1)

楊曉雷

(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所非線性力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

引言

化石能源的使用導(dǎo)致地球氣溫升高,給環(huán)境帶來了巨大甚至不可逆的影響,比如極端天氣、冰川融化等[1].根據(jù)國(guó)家發(fā)改委能源研究所發(fā)布的《2020 年中國(guó)可再生能源展望報(bào)告》,到2050 年,中國(guó)風(fēng)電將占到能源消費(fèi)的38.5%[2].在風(fēng)電占如此大的比重下,其成本需進(jìn)一步降低以保持經(jīng)濟(jì)上的競(jìng)爭(zhēng)力[3].從19 世紀(jì)末到現(xiàn)在,基于空氣動(dòng)力學(xué)理論的葉片設(shè)計(jì)技術(shù)不斷進(jìn)步,促進(jìn)風(fēng)力機(jī)發(fā)電效率不斷提高.同時(shí),通過采用更高的塔筒和更長(zhǎng)的葉片,使得單個(gè)機(jī)組的發(fā)電量不斷提升,從千瓦到十兆瓦甚至更高[3].另一方面,風(fēng)電場(chǎng)中的風(fēng)力機(jī)通常按照一定間距排布成陣列,其性能受風(fēng)力機(jī)尾跡影響[3].風(fēng)力機(jī)尾跡影響發(fā)電量、風(fēng)電質(zhì)量、及風(fēng)電機(jī)組維護(hù)費(fèi)用.風(fēng)機(jī)尾跡風(fēng)速低,帶來的平均發(fā)電量損失約為20%[4],高可達(dá)80%[5],湍流強(qiáng)度高,影響下游風(fēng)力機(jī)所受疲勞載荷,從而增加維護(hù)費(fèi)用[6-7],是影響風(fēng)電成本的關(guān)鍵因素,尾跡湍流脈造成下游機(jī)組電量產(chǎn)出脈動(dòng),影響風(fēng)電并網(wǎng)性能.

當(dāng)前風(fēng)力機(jī)控制和設(shè)計(jì)以最優(yōu)自身性能為目標(biāo),然而這通常導(dǎo)致整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)性能不佳.將風(fēng)電場(chǎng)作為一個(gè)整體進(jìn)行設(shè)計(jì)和控制優(yōu)化有潛力顯著提高風(fēng)電場(chǎng)電量產(chǎn)出,降低運(yùn)營(yíng)與維護(hù)成本.對(duì)風(fēng)力機(jī)尾跡機(jī)理進(jìn)行深入研究,發(fā)展尾跡快速預(yù)測(cè)模型,是實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)整體設(shè)計(jì)和控制的流體力學(xué)基礎(chǔ).隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的不斷提升,數(shù)值模擬在尾跡機(jī)理研究和模型發(fā)展中發(fā)揮越來越重要的作用.

本文介紹風(fēng)力機(jī)尾跡的數(shù)值模擬方法和機(jī)理研究進(jìn)展,分為3 部分,第1 節(jié)尾跡模擬方法,第2 節(jié)尾跡機(jī)理,第3 節(jié)結(jié)語與展望.

1 尾跡模擬方法

風(fēng)力機(jī)尾跡模擬需考慮多個(gè)尺度,從葉片表面邊界層(～ 10-2m)到風(fēng)輪直徑(D～ 102m)再到大氣邊界層厚度(～ 103m)及局部氣象尺度(105m)[8-9],是一個(gè)典型的多尺度問題.風(fēng)力機(jī)尾跡模型大致可分有兩類: (1)行業(yè)廣泛采用的工程模型,主要用于風(fēng)力機(jī)布置和控制;(2)精度高、但計(jì)算量大的高可信度模型,主要用于機(jī)理研究,為發(fā)展工程模型提供理論依據(jù).

1.1 解析模型與低階模型

Jensen 模型是常見的尾跡解析模型[10],其形式如下

其中a為軸向誘導(dǎo)因子,U0為來流風(fēng)速,k為夾帶常數(shù)k=0.5/ln(zh/z0) (其中,zh為輪轂高度,z0為地面粗糙度長(zhǎng)度),r1為初始尾跡寬度,通過一維動(dòng)量理論給定,需要說明的是,式(1)來自Frandsen 文章[11],其夾帶常數(shù)和初始尾跡寬度的計(jì)算方式與Jensen[10]有所不同.后續(xù)工作對(duì)文獻(xiàn)[11]的模型作了進(jìn)一步改進(jìn)[12-13].考慮速度分布二維效應(yīng)的Jensen 模型可以參考文獻(xiàn)[14].

類似Jensen 模型的尾跡解析模型可計(jì)算尾跡速度虧損,但無法考慮尾跡與大氣邊界層的相互作用.另一方面,將風(fēng)電場(chǎng)視為等效粗糙度長(zhǎng)度的模型,可模化風(fēng)力機(jī)陣列對(duì)大氣邊界層的影響及風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)水平方向的平均速度.常見風(fēng)電場(chǎng)等效粗糙度長(zhǎng)度模型包括雙層對(duì)數(shù)模型[11]、三層對(duì)數(shù)模型[15-16]及考慮流向和展向風(fēng)力機(jī)間距不同作用的模型等[17].結(jié)合等效粗糙度長(zhǎng)度模型和尾跡解析模型有望更好預(yù)測(cè)尾跡在大氣邊界層中的演化特征.為在統(tǒng)一框架下模擬風(fēng)電場(chǎng)的發(fā)展區(qū)域和充分發(fā)展區(qū)域,Frandsen 等[18]將風(fēng)電場(chǎng)分為尾跡相互獨(dú)立的區(qū)域、尾跡發(fā)生相互影響的區(qū)域以及風(fēng)電場(chǎng)與大氣邊界層相平衡的區(qū)域,聯(lián)合尾跡解析模型、尾跡相互作用模型和等效粗糙度長(zhǎng)度模型模化.該模型被Rathmann 等[19]進(jìn)一步完善.Yang 和Sotiropoulos[20]利用內(nèi)邊界層概念,結(jié)合適合風(fēng)電場(chǎng)的尾跡解析模型[17]和Frandsen[11]等效粗糙度長(zhǎng)度模型發(fā)展了可預(yù)測(cè)任意分布和大小風(fēng)電場(chǎng)功率的耦合模型.Stevens 等[21]通過迭代方式確定模型常數(shù),發(fā)展并驗(yàn)證了耦合尾跡解析模型和等效粗糙度長(zhǎng)度模型的耦合模型.Zhang 等[22]基于大渦模擬結(jié)果發(fā)展新的耦合模型,可預(yù)測(cè)不同風(fēng)力機(jī)排布的等效粗糙度長(zhǎng)度.

上述解析模型可快速預(yù)測(cè)不同位置的速度虧損,但預(yù)測(cè)精度依賴于參數(shù)選取,無法解析更多的物理.另一類方法通過求解簡(jiǎn)化Navier-Stokes 方程[23],計(jì)算尾跡速度分布.薄邊界層方程是風(fēng)力機(jī)尾跡模擬常用的簡(jiǎn)化方程,其形式如下

其中U和V為流向和徑向的平均速度,u′和v′為速度脈動(dòng),雷諾應(yīng)力可通過渦黏模型模化[24],μt?U/?r(μt為渦黏系數(shù)).

注意到上述模型只能預(yù)測(cè)風(fēng)力機(jī)尾跡的時(shí)間平均特性,無法預(yù)測(cè)尾跡的時(shí)間和空間脈動(dòng)特性,比如,遠(yuǎn)尾跡蜿蜒.丹麥技術(shù)大學(xué)的動(dòng)態(tài)尾跡蜿蜒模型(dynamic wake meandering model)[25-26]假定來流大尺度渦是尾跡蜿蜒的主要成因,進(jìn)一步通過泰勒流動(dòng)凍結(jié)假設(shè)[27],將蜿蜒模擬成隨來流大尺度運(yùn)動(dòng)的被動(dòng)標(biāo)量.近年來,機(jī)器學(xué)習(xí)在流體力學(xué)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[28],人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也被用于預(yù)測(cè)尾跡蜿蜒,并取得較好結(jié)果[29].

1.2 大渦模擬和風(fēng)力機(jī)參數(shù)化模型

相比于解析模型和基于簡(jiǎn)化Navier-Stokes 方程的模型,更高可信度的風(fēng)力機(jī)尾跡計(jì)算方法包括離散渦方法[30]、雷諾平均方法 (RANS)[31-32]和 大渦模擬方法 (LES)[33].由于風(fēng)力機(jī)尾跡的雷諾數(shù)很高,直接數(shù)值模擬(DNS)所需計(jì)算量極大,很難開展風(fēng)力機(jī)尾跡的直接數(shù)值模擬.離散渦方法和雷諾平均方法具有計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn),但無法準(zhǔn)確計(jì)算尾跡湍流脈動(dòng).大渦模擬方法直接模擬湍流含能尺度,模化未解析小尺度,可較好捕捉風(fēng)力機(jī)尾跡湍流脈動(dòng),目前廣泛用于風(fēng)力機(jī)尾跡模擬[34].由于所涉及流動(dòng)尺度跨度大,難以直接解析所有尺度,風(fēng)力機(jī)尾跡的大渦模擬通常采用參數(shù)化模型模化風(fēng)力機(jī)與來流的相互作用,常用控制方程為不可壓Navier-Stokes 方程

其中,xi(i=1,2,3) 為笛卡爾坐標(biāo),ui(i=1,2,3) 為濾波后的速度,ρ 為密度,p為壓力,ν 為運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù),vt為湍流黏性系數(shù),可采用經(jīng)典Smagorinsky 模型[35-36]和動(dòng)態(tài)Smagorinsky 模型[37]等大渦模擬亞格子模型模化,fi(i=1,2,3) 為風(fēng)力機(jī)參數(shù)化模型引入的體積力.1.2.1 節(jié)將簡(jiǎn)要介紹常用風(fēng)力機(jī)參數(shù)化模型.來流湍流對(duì)風(fēng)力機(jī)尾跡特性有關(guān)鍵影響,1.2.2節(jié)將介紹風(fēng)力機(jī)尾跡模擬中常采用的來流湍流生成方法.

1.2.1 風(fēng)力機(jī)參數(shù)化模型

常用的風(fēng)力機(jī)參數(shù)化模型大致可分為3 類,致動(dòng)盤模型、致動(dòng)線模型和致動(dòng)面模型(如圖1 所示).其中,致動(dòng)盤和致動(dòng)面的表面采用三角形網(wǎng)格離散;致動(dòng)線采用分布點(diǎn)離散

圖1 風(fēng)力機(jī)參數(shù)化模型示意圖Fig.1 Schematic for parameterization models for wind turbines.The surface of actuator disks and actuator surfaces are discretized using triangle cells;actuator lines are discretized using distributed points

致動(dòng)盤模型,顧名思義,將整個(gè)風(fēng)輪模化成可穿透的圓盤,其對(duì)來流的作用通過分布體積力表征[15].體積力分為軸向的推力和沿著轉(zhuǎn)動(dòng)方向的切向力.大部分致動(dòng)盤模擬只考慮沿軸向的推力,可采用如下方式確定

其中,CT為推力系數(shù),可通過一維動(dòng)量理論給定CT=4a(1-a),A為風(fēng)輪面積A=πR2(R為風(fēng)輪半徑),U0為該風(fēng)力機(jī)的來流風(fēng)速.對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)中的風(fēng)力機(jī)尾跡模擬,來流風(fēng)速U0不方便直接定義,可通過一維動(dòng)量理論中來流和風(fēng)輪面上的風(fēng)速U1的關(guān)系確定U0=U1/(1-a) .后續(xù)工作中,人們?cè)谥聞?dòng)盤模型中考慮了轉(zhuǎn)動(dòng)的作用,發(fā)現(xiàn)可以提高尾跡預(yù)測(cè)精度[38].針對(duì)單一風(fēng)力機(jī)和風(fēng)力機(jī)陣列,Yang 和Sotiropoulos[39]將致動(dòng)盤模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,發(fā)現(xiàn)致動(dòng)盤模型結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的主要差別出現(xiàn)在近尾跡,而在遠(yuǎn)尾跡較好吻合.Li 和Yang[40]針對(duì)均勻來流和湍流來流兩種情形,將致動(dòng)盤模型預(yù)測(cè)結(jié)果與致動(dòng)面結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,發(fā)現(xiàn)在湍流來流時(shí),兩者在遠(yuǎn)尾跡差別較小,在均勻來流時(shí),速度虧損、湍動(dòng)能和雷諾應(yīng)力在近尾跡和遠(yuǎn)尾跡都有明顯差別.

致動(dòng)線模型將風(fēng)力機(jī)葉片模化為轉(zhuǎn)動(dòng)的線,不同位置葉片對(duì)來流的作用,通過致動(dòng)線上的分布力表征[33,41].相比致動(dòng)盤模型,致動(dòng)線模型可以預(yù)測(cè)葉尖渦和中心渦等特征,但捕捉這些流動(dòng)結(jié)構(gòu)需要更高的空間解析度.在致動(dòng)線模型中,參數(shù)化對(duì)象包括葉片不同徑向位置的弦長(zhǎng)c、扭角、翼型類型等幾何特征,以及各個(gè)翼型在不同雷諾數(shù)、不同攻角下的升阻力系數(shù)(CL,CD)等空氣動(dòng)力學(xué)特征.根據(jù)來流風(fēng)速、風(fēng)輪轉(zhuǎn)速及該徑向位置的扭角,可以確定相對(duì)來流速度Urel和攻角,進(jìn)而通過以下公式計(jì)算該徑向位置的升阻力

致動(dòng)面模型進(jìn)一步將風(fēng)力機(jī)葉片模化為轉(zhuǎn)動(dòng)的面,從而直接解析弦長(zhǎng)方向幾何的作用,減少需要模化的參數(shù),提高對(duì)葉片幾何的刻畫精度.致動(dòng)面模型首先由Shen 等[42]提出.該致動(dòng)面模型通過預(yù)先得到的表面壓力分布確定致動(dòng)面上的體積力,可以較為準(zhǔn)確地模化弦長(zhǎng)方向力的分布特征.但這通常需要弦長(zhǎng)方向被一定數(shù)量的網(wǎng)格點(diǎn)解析,同時(shí),需要不同攻角、不同雷諾數(shù)的壓力分布(需要通過實(shí)驗(yàn)或模擬確定),這使得模化弦長(zhǎng)方向壓力分布的致動(dòng)面方法難以用于實(shí)尺度風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)力機(jī)尾跡模擬(主要有兩方面困難: 解析弦長(zhǎng)方向力分布特征的網(wǎng)格量巨大;葉片徑向的翼型類型分布難以獲得).Yang 和Sotiropoulos[9]提出基于葉素理論的致動(dòng)面方法,和致動(dòng)線方法采用同樣的方式計(jì)算不同徑向位置的力,進(jìn)一步再將得到的力均勻分布到弦長(zhǎng)方向.相比于致動(dòng)線方法,該致動(dòng)面方法可在一定程度上反映弦長(zhǎng)方向的幾何特征.同時(shí),Yang 和Sotiropoulos 提出了機(jī)艙的致動(dòng)面方法.類似于浸沒邊界方法,該方法采用法向無穿透條件計(jì)算機(jī)艙致動(dòng)面上的法向力,通過來流速度和指定的摩擦力系數(shù)計(jì)算切向力.該致動(dòng)面方法已在不同算例中得以驗(yàn)證,相比于致動(dòng)線方法,可更準(zhǔn)確預(yù)測(cè)遠(yuǎn)尾跡蜿蜒.Liao 等[43]進(jìn)一步發(fā)展了適合螺旋槳的致動(dòng)面模型,采用RANS計(jì)算葉片表面力,并將得到的力系數(shù)用于螺旋槳尾跡的大渦模擬.

在風(fēng)力機(jī)參數(shù)化模型中,需要將得到的力分布到流場(chǎng)求解的背景網(wǎng)格.力的分布通常采用高斯函數(shù)實(shí)現(xiàn),但這需要分布到周圍較多(＞10 個(gè)網(wǎng)格寬度)網(wǎng)格才能保證在力在分布過程中力和力矩的守恒.Yang 和Sotiropoulos[39]采用浸沒邊界方法中采用的離散Delta 函數(shù)進(jìn)行力的分布,可以在很少數(shù)目(2,3,4 或5 個(gè)網(wǎng)格寬度)的網(wǎng)格上滿足力和力矩的守恒.為滿足力和力矩守恒,離散Delta 函數(shù)需滿足一定矩條件.對(duì)于動(dòng)邊界問題,離散Delta 函數(shù)導(dǎo)數(shù)也需滿足一定矩條件.Yang 等[44]發(fā)展的離散Delta 函數(shù),其本身和導(dǎo)數(shù)都滿足相應(yīng)矩條件,其中,4 個(gè)網(wǎng)格寬度的離散Delta 函數(shù)的形式如下

其中r=(x-X)/h,x和X分別為流場(chǎng)求解的網(wǎng)格坐標(biāo)和參數(shù)化模型的網(wǎng)格坐標(biāo).

需要注意的是,該文著重論述風(fēng)輪尾跡及機(jī)艙影響,未考慮塔筒尾跡及其模型.關(guān)于塔筒及其尾跡的相關(guān)研究,讀者可以參考文獻(xiàn)[45-47].

1.2.2 來流湍流生成

來流湍流影響風(fēng)力機(jī)尾跡.生成接近真實(shí)大氣邊界層環(huán)境的來流湍流對(duì)風(fēng)力機(jī)尾跡的大渦模擬至關(guān)重要.風(fēng)力機(jī)尾跡模擬通常采用兩種方式生成來流湍流: 人工湍流和前置模擬.可以考慮垂直方向均勻剪切的Mann 方法[48-49]在風(fēng)力機(jī)模擬中廣泛應(yīng)用.在此類方法中,來流的速度脈動(dòng)可以通過如下方式確定

其中,k為波數(shù),nj(k) 為高斯隨機(jī)復(fù)變量,其方差為1.上述公式的參數(shù)Cij通過如下方法確定

人工湍流方法只能在一定程度上反映大氣邊界層湍流特性(即滿足相近的能量譜),前置模擬方法[50]生成的湍流更接近真實(shí)的大氣邊界層湍流,但需要和風(fēng)力機(jī)尾跡湍流模擬相近的計(jì)算量.前置模擬方法通過以下步驟生成來流湍流.

(1)在前置模擬中,將湍流充分發(fā)展(統(tǒng)計(jì)定常情形)或發(fā)展到可以生成滿足一定條件來流湍流的流動(dòng)狀態(tài);

(2)在一定長(zhǎng)度的時(shí)間段內(nèi),保存某一流向位置截面上的瞬時(shí)速度場(chǎng);

(3)將得到的瞬時(shí)速度場(chǎng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)臅r(shí)間-空間插值,生成與風(fēng)力機(jī)尾跡模擬的網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)一致的來流湍流.

采用前置模擬方法生成來流湍流多用于來流方向不變的統(tǒng)計(jì)定常情形,考慮風(fēng)向改變的情形可以參照該工作[51].另一方面,對(duì)于真實(shí)的各向異性復(fù)雜地形,采用前置模擬方法生成與實(shí)際情形相近的來流湍流有較大困難.在這些工作[52-53]中,作者在入口處將復(fù)雜地形逐漸過渡到平坦地形,再將通過平坦地形前置模擬生成的來流湍流施加在入口處,得到的風(fēng)力機(jī)電量產(chǎn)出結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果較好吻合.這些算例中的地形較為平緩,海拔高度變化不大.對(duì)于地形更為復(fù)雜的算例,可通過擴(kuò)大計(jì)算區(qū)域的方式盡可能降低入口條件的影響.

2 尾跡機(jī)理

風(fēng)力機(jī)尾跡可分為近尾跡和遠(yuǎn)尾跡.來流接近風(fēng)力機(jī)時(shí),壓力升高,速度降低,風(fēng)力機(jī)將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能,壓力發(fā)生臺(tái)階式下降,在其后方形成低壓區(qū),隨著離風(fēng)力機(jī)距離的增加,壓力逐漸恢復(fù),速度虧損繼續(xù)增加,在某一位置達(dá)到最大后,速度開始恢復(fù).由于尾跡和環(huán)境風(fēng)速不同,在風(fēng)力機(jī)尾跡邊緣會(huì)形成剪切層,隨著離風(fēng)力機(jī)距離的增加,剪切厚度增加并在尾跡中心相遇,這一位置通常認(rèn)為是近尾跡結(jié)束、遠(yuǎn)尾跡開始的位置.由葉片旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致尾緣渦卷起、脫落形成的螺旋狀葉尖渦和中心渦是近尾跡的主要特征.假設(shè)葉尖渦的環(huán)量為 Γ,對(duì)于有個(gè)葉片的風(fēng)輪,由于環(huán)量守恒,在中心會(huì)形成環(huán)量為的中心渦.在風(fēng)力機(jī)遠(yuǎn)尾跡,尾跡中心通常不會(huì)停留在風(fēng)輪軸線位置,而是以較低頻率(遠(yuǎn)低于風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)頻率)左右、上下擺動(dòng),形成尾跡蜿蜒.

圖2 顯示了數(shù)值模擬得到的葉尖渦、中心渦和蜿蜒示意圖.以下章節(jié)講分別介紹尾跡的時(shí)均特性,葉尖渦、中心渦和尾跡蜿蜒的主要特征和機(jī)理.本文將局限于風(fēng)向不發(fā)生改變的情形,對(duì)于風(fēng)向發(fā)生改變時(shí)的尾跡特性,讀者可參考文獻(xiàn) [54-55].

圖2 風(fēng)力機(jī)葉尖渦、中心渦和蜿蜒示意圖.云圖顯示瞬時(shí)流向速度.葉尖渦通過λ-2 準(zhǔn)則可視化.中心渦通過流向渦量顯示Fig.2 Schematic for tip vortices,hub vortex and meandering of turbine wakes.The contours show the instantaneous streamwise velocity.Tip vortices are visualized using the λ-2 criterion.The hub vortex is shown using the streamwise vorticity

2.1 尾跡的時(shí)均特性

尾跡具有風(fēng)速低、湍流強(qiáng)度高兩大主要特性.近尾跡速度虧損受風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)影響,比如葉片徑向的升阻力分布和機(jī)艙,靠近葉片根部,由于較低升阻力和較低實(shí)度,會(huì)形成局部相對(duì)速度較高的區(qū)域,同時(shí)受機(jī)艙尾跡影響,具有復(fù)雜的徑向分布特征.在遠(yuǎn)尾跡,速度虧損受風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)影響小,可以采用高斯分布近似.風(fēng)力機(jī)導(dǎo)致的尾跡湍流強(qiáng)度主要分布在遠(yuǎn)尾跡.在近尾跡,周期性葉尖渦會(huì)帶來名義湍流強(qiáng)度,若采用相位平均可以避免這部分湍流強(qiáng)度.在風(fēng)力機(jī)下游,高湍流強(qiáng)度首先出現(xiàn)在與翼尖平行的位置,隨著與風(fēng)力機(jī)距離增加,高湍流區(qū)域在徑向擴(kuò)張,最終分布在整個(gè)尾跡及周圍區(qū)域.在地面垂直方向存在流動(dòng)剪切時(shí),高湍流強(qiáng)度常出現(xiàn)在尾跡上邊界.

尾跡時(shí)均特性受風(fēng)力機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)工況和來流湍流等因素影響[56-59].風(fēng)力機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)工況決定了風(fēng)力機(jī)近尾跡速度虧損,比如,根據(jù)一維動(dòng)量理論,近尾跡速度虧損為 ΔU1=2aU∞,其中a為軸向誘導(dǎo)因子.受大氣穩(wěn)定度和地面粗糙度等因素影響的來流湍流強(qiáng)度影響遠(yuǎn)尾跡速度虧損恢復(fù).Xie 和Archer[56]研究了不同風(fēng)速、不同風(fēng)力機(jī)工況下的速度虧損自相似特性和尾跡湍流特性.錢耀如等[57]采用致動(dòng)線模型模擬了低來流湍流度下的風(fēng)力機(jī)尾跡.胡丹梅等[58]研究了動(dòng)態(tài)來流對(duì)風(fēng)力機(jī)尾跡的影響.韓玉霞等[59]研究了來流湍流強(qiáng)度對(duì)尾跡速度恢復(fù)的影響.實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果[56,58]顯示,來流湍流強(qiáng)度越高,尾跡速度虧損恢復(fù)越快.

2.2 葉尖渦和中心渦

葉尖渦位于區(qū)分尾跡區(qū)和自由流區(qū)的剪切層,影響尾跡與自由流的相互作用,相鄰葉尖渦相互誘導(dǎo),并受剪切層影響.Lignarolo 等[60]研究了葉尖渦渦對(duì)的不穩(wěn)定機(jī)制,分析了平均動(dòng)能通量,發(fā)現(xiàn)了具有不同動(dòng)量摻混特性的兩個(gè)區(qū)域,即,摻混受到葉尖渦抑制的近尾跡區(qū)域,及葉尖渦失穩(wěn)后的高效摻混區(qū)域.葉尖渦穩(wěn)定性依賴于來流湍流.在均勻來流或低湍流度來流時(shí),在遠(yuǎn)尾跡仍可觀察到葉尖渦[61],但在高湍流強(qiáng)度來流時(shí),葉尖渦局限于近尾跡區(qū),在風(fēng)力機(jī)下游2 到5 個(gè)風(fēng)輪直徑處葉尖渦特征已不明顯[60,62-64].葉尖渦通常認(rèn)為具有較規(guī)則的幾何形狀.Yang 等[65]通過2.5 MW EOLOS 風(fēng)力機(jī)的大尺度PIV[66]和大渦模擬研究發(fā)現(xiàn)具有尾巴狀結(jié)構(gòu)和二次渦的復(fù)雜葉尖渦,并分析表明該復(fù)雜葉尖渦結(jié)構(gòu)與離心不穩(wěn)定性相關(guān).

中心渦強(qiáng)度與葉尖渦相關(guān),并受機(jī)艙尾跡影響.對(duì)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)定性分析發(fā)現(xiàn)中心渦特征在遠(yuǎn)尾跡仍然存在[67-68].Kang 等[69]通過對(duì)水動(dòng)力機(jī)的幾何解析大渦模擬和致動(dòng)盤/致動(dòng)線模擬發(fā)現(xiàn),中心渦在向下游移動(dòng)的過程中,不斷向外擴(kuò)張,與剪切層作用,激發(fā)或增強(qiáng)遠(yuǎn)尾跡蜿蜒,而沒有機(jī)艙的風(fēng)力機(jī)參數(shù)化模型不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)中心渦作用.1.2.1 節(jié)介紹的機(jī)艙和葉片的致動(dòng)面模型在較粗網(wǎng)格時(shí)可較準(zhǔn)確模化機(jī)艙作用,預(yù)測(cè)尾跡蜿蜒,計(jì)算得到的湍動(dòng)能和蜿蜒特征頻率與幾何解析大渦模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果很好吻合[9].

2.3 尾跡蜿蜒

蜿蜒是遠(yuǎn)尾跡的低頻大尺度運(yùn)動(dòng).一方面,蜿蜒增加尾跡與周圍高速流摻混加速尾跡恢復(fù),從而提高下游風(fēng)力機(jī)電量產(chǎn)出,另一方面,蜿蜒導(dǎo)致下游風(fēng)力機(jī)在自由來流和上游風(fēng)力機(jī)尾跡間切換,從而增加下游風(fēng)力機(jī)所受疲勞載荷.蜿蜒受多種因素影響,如風(fēng)向改變、來流湍流強(qiáng)度、風(fēng)力機(jī)尾跡等.對(duì)風(fēng)向不變的情形,尾跡蜿蜒有兩種產(chǎn)生機(jī)制: 來流大尺度渦機(jī)制和剪切層不穩(wěn)定機(jī)制.大尺度渦機(jī)制認(rèn)為,大氣邊界層湍流中的大尺度渦結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)力機(jī)尾跡的對(duì)流輸運(yùn)導(dǎo)致了尾跡蜿蜒.該機(jī)制得到了實(shí)地觀測(cè)和數(shù)值模擬的驗(yàn)證[26,70-72],并被用于發(fā)展動(dòng)態(tài)尾跡蜿蜒模型[26].剪切層不穩(wěn)定機(jī)制認(rèn)為,與鈍體繞流相似,尾跡剪切層失穩(wěn)導(dǎo)致了尾跡蜿蜒.該機(jī)制得到了不穩(wěn)定性分析、實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果的證實(shí)[73-78].觀測(cè)和模擬結(jié)果[79-80]顯示兩種機(jī)制同時(shí)存在于風(fēng)力機(jī)尾跡.

尾跡蜿蜒特性研究主要關(guān)注其特征頻率、幅值和波長(zhǎng)等特征.研究顯示,由于剪切層失穩(wěn)導(dǎo)致的蜿蜒特征頻率所對(duì)應(yīng)的斯特勞哈爾數(shù)(S t=f D/U)在0.1～ 0.5 的范圍[73-79]內(nèi),與鈍體繞流S t數(shù)相近,而大尺度渦導(dǎo)致的尾跡蜿蜒頻率遠(yuǎn)低于剪切層失穩(wěn)導(dǎo)致的尾跡蜿蜒頻率[79-80].尾跡蜿蜒幅值決定了風(fēng)力機(jī)會(huì)受尾跡影響的橫向范圍.Foti 等[74]采用浸沒邊界方法直接解析葉片幾何,模擬了直徑為0.128 m 的模型風(fēng)力機(jī)尾跡.模擬結(jié)果顯示在遠(yuǎn)尾跡(＞6D),蜿蜒幅值為風(fēng)輪直徑10%～ 30%,最大的尾跡蜿蜒幅值約為風(fēng)輪直徑的50%,蜿蜒波長(zhǎng)為風(fēng)輪直徑的1～ 2倍,最大的尾跡蜿蜒波長(zhǎng)約為風(fēng)輪直徑的3.5 倍.進(jìn)一步,Foti 等[81]研究了不同尺寸、不同設(shè)計(jì)風(fēng)力機(jī)尾跡蜿蜒,考慮的風(fēng)機(jī)包括風(fēng)輪直徑0.128 m 的模型風(fēng)力機(jī)[74]、1.1 m 的G1 模型風(fēng)力機(jī)[72]、風(fēng)輪直徑27 m 的SWiFT 風(fēng)力機(jī)[73]、風(fēng)輪直徑96 m 的EOLOS風(fēng)力機(jī)[65-66].研究結(jié)果顯示,在以風(fēng)輪直徑作為無量綱參數(shù)時(shí),不同尺寸風(fēng)力機(jī)的尾跡蜿蜒幅值有一定差異,尤其是SWiFT 風(fēng)力機(jī)(遠(yuǎn)尾跡平均蜿蜒幅值約為0.15D)與0.128 m 模型和EOLOS風(fēng)力機(jī)(遠(yuǎn)尾跡平均蜿蜒幅值約為0.1D)的對(duì)比,而在以推力和尾跡蜿蜒頻率定義的特征長(zhǎng)度其中T為推力,fm為尾跡蜿蜒頻率)進(jìn)行無量綱化時(shí),不同設(shè)計(jì)風(fēng)力機(jī)的尾跡蜿蜒幅值的差異顯著降低.不同設(shè)計(jì)風(fēng)力機(jī)的尾跡蜿蜒波長(zhǎng)均在1D到2D之間.在文獻(xiàn)[81]中,Foti 等研究了G1 風(fēng)力機(jī)在不同工況下的尾跡蜿蜒,發(fā)現(xiàn)不同運(yùn)轉(zhuǎn)工況下的風(fēng)力機(jī)尾跡蜿蜒的幅值和波長(zhǎng)具有相似性.Kang 等[69]的研究顯示機(jī)艙對(duì)于遠(yuǎn)尾跡蜿蜒的發(fā)生、發(fā)展有重要作用.通過數(shù)值實(shí)驗(yàn),Foti 等[75]指出機(jī)艙對(duì)于大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)中的尾跡蜿蜒也有重要作用,結(jié)果顯示有機(jī)艙數(shù)值模擬得到的尾跡蜿蜒幅值和波長(zhǎng)在遠(yuǎn)尾跡高于沒有機(jī)艙的模擬結(jié)果.Yang 等[82-83]采用大渦模擬和致動(dòng)面方法研究了不同偏航角的尾跡蜿蜒特性,基于偏航風(fēng)力機(jī)尾跡分解,推導(dǎo)了不同尾跡特征的特征速度和特征長(zhǎng)度與偏航角的關(guān)系式,發(fā)現(xiàn)在以這些特征速度和特征長(zhǎng)度進(jìn)行無量綱化時(shí)不同偏航角的風(fēng)力機(jī)的尾跡速度虧損、湍動(dòng)能、尾跡蜿蜒存在相似性.

3 結(jié)語與展望

本文綜述了風(fēng)力機(jī)尾跡的模擬方法,主要流動(dòng)結(jié)構(gòu)和流動(dòng)機(jī)理.采用風(fēng)力機(jī)參數(shù)化模型的大渦模擬是目前模擬風(fēng)力機(jī)尾跡湍流的主要方法.對(duì)于單個(gè)風(fēng)力機(jī)尾跡,致動(dòng)面模型是合適的選擇.對(duì)于大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng),如果主要關(guān)注點(diǎn)在于風(fēng)力機(jī)遠(yuǎn)尾跡,對(duì)時(shí)間/空間解析度要求低的致動(dòng)盤模型是更為經(jīng)濟(jì)的選擇.尾跡的主要流動(dòng)結(jié)構(gòu)包括葉尖渦、中心渦和蜿蜒.蜿蜒主要發(fā)生在遠(yuǎn)尾跡,對(duì)風(fēng)電場(chǎng)整體性能有重要影響.本文介紹了尾跡蜿蜒機(jī)理和主要特征.對(duì)于風(fēng)力機(jī)尾跡的平均特性,人們已有較好的理解.在選擇合適的參數(shù)后,工程模型可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)尾跡平均特性.然而,對(duì)于風(fēng)力機(jī)尾跡湍流,人們還缺乏深入理解,更沒有具備預(yù)測(cè)能力的低階模型.

隨著風(fēng)電在整個(gè)能源系統(tǒng)中所占比重的不斷增加,對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)電量產(chǎn)出預(yù)測(cè)與風(fēng)力機(jī)布置和控制有了更為精細(xì)的時(shí)間和空間解析度要求[3],以便進(jìn)一步降低風(fēng)電度電成本.在這個(gè)時(shí)間和空間尺度上,大氣邊界層和風(fēng)力機(jī)尾跡湍流起著至關(guān)重要的作用.深入研究相關(guān)機(jī)理,發(fā)展可以預(yù)測(cè)大氣邊界層和風(fēng)力機(jī)尾跡湍流特性的快速模型變得尤為迫切.這主要面臨兩方面的難題: 一方面,對(duì)于不同工況的風(fēng)力機(jī)尾跡機(jī)理仍缺乏深入理解,比如,復(fù)雜地形的風(fēng)力機(jī)尾跡[52]、浮式風(fēng)力機(jī)尾跡[84]、風(fēng)電場(chǎng)尾跡等;另一方面,如何將不同理想工況的結(jié)果推廣到實(shí)際工況,并發(fā)展工程可用的快速低階模型.