增材制造316 鋼高周疲勞性能的微觀力學研究1)

朱繼宏 曹吟鋒 翟星玥 艾德·穆尼 , 張衛紅 ,3)

* (西北工業大學航宇材料結構一體化設計與增材制造裝備技術國際聯合研究中心,西安 710072)? (西北工業大學金屬高性能增材制造與創新設計工信部重點實驗室,西安 710072)

** (巴黎理工學院,法國帕萊索 91120)

引言

近年來,增材制造作為一項新興的技術已經廣泛應用于功能性部件的快速成形當中.增材制造技術相對于傳統的減材制造具有“自下而上”逐層累積的特點,是一種從無到有的制造方式.這為過去受到傳統制造方式約束而難以成形的復雜結構件的制造提供了便利,使其在航空航天工業、能源工業以及核工業得到了廣泛應用.由于增材制造工藝過程中存在復雜的熱力學過程,這導致增材制造成形件的力學性能尤其是疲勞性能與傳統制造工藝成形件存在較大的區別.更重要的是,增材制造工藝成形過程中的局部熱歷史可以直接控制,進而可以通過控制增材制造成形件的微觀結構來獲得特定的宏觀力學性能.這一特點大大刺激了關于成形工藝對增材制造成形件的疲勞性能影響的研究需求[1-3].為此,大量學者對這一問題進行了研究.Yadollahi 等[4]研究了打印方向與熱處理工藝對選擇性激光熔化成形不銹鋼疲勞行為的影響,他們發現制造過程中形成的缺陷以及打印方向對疲勞行為有顯著的影響.Greitemeier 等[5]研究了表面粗糙度對直接金屬激光燒結和電子束熔化Ti-6Al-4V 疲勞壽命的影響,他們發現材料的疲勞壽命隨著表面粗糙度的增加而下降.Riemer 等[6]研究了選擇性激光熔化成形316L 不銹鋼的疲勞性能,他們分析了選擇性激光熔化成形316L 不銹鋼的微觀結構并考慮了工藝參數-微觀結構-疲勞性能之間的關系.Cao 等[7]對比了選擇性激光熔化成形316 鋼和軋制316 鋼的疲勞性能,發現選擇性激光熔化成形316 鋼相較于軋制316 鋼具有更高的疲勞極限.

在上述工作中,大部分學者對增材制造成形件疲勞性能的研究主要考慮以下3 個方面: 缺陷、微觀結構和表面粗糙度.然而對于本文研究的奧氏體316 不銹鋼,相比于缺陷,材料疲勞裂紋萌生對微觀結構更加敏感[8].Pegues 等[8]發現盡管大多數增材制造成形材料在循環載荷下的失效主要是由于工藝過程中引入的缺陷造成,然而對于激光束粉床熔化奧氏體不銹鋼,大多數導致材料失效的疲勞微裂紋周圍并未出現材料缺陷.因此他們得出激光束粉床熔化奧氏體不銹鋼的疲勞裂紋萌生相較于缺陷與材料微觀結構特征更相關.Gordon 等[9]研究發現直接能量沉積304L 不銹鋼工藝過程中引入的缺陷對總體疲勞性能的影響可以忽略.基于上述對增材制造奧氏體不銹鋼疲勞裂紋萌生機理的研究,本文將材料微觀結構作為主要影響高周疲勞性能的因素而忽略缺陷對疲勞性能的影響.另外,由于疲勞實驗件會進行表面拋光處理,本文忽略了表面粗糙度帶來的影響.

除了上述關于增材制造成形件疲勞性能的實驗研究之外,一些學者提出了增材制造材料疲勞性能的預測模型.Romano 等[10]使用基于缺陷的模型預測了增材制造AlSi10Mg 的疲勞極限,他們對材料的初始缺陷尺寸進行建模并通過基于斷裂力學的裂紋擴展模型預測了增材制造AlSi10Mg 的S-N 曲線.Ebrahimi 和Mohammadi[11]根據所提出的有限元模型對直接金屬激光燒結Hybrid 鋼的疲勞壽命進行了預測,通過使用von-Mises 屈服準則、雨流法和Miner 理論計算了直接金屬激光燒結Hybrid 鋼的循環壽命.Vayssette等[12]根據輪廓測定法和斷層攝影技術獲得的表面掃描圖像建立了有限元模型,通過使用非局部基于Crossland 準則的疲勞指數預測了選擇性激光熔化Ti-6Al-4V 的高周疲勞性能.在上述工作中,提出的疲勞模型都是基于宏觀物理量建立的,其局限性在于不能有效考慮材料微觀結構對疲勞性能的影響.Przybyla 和McDowell[13-14]提出了一種考慮材料微觀結構的統計學有限元模型來量化微觀結構對疲勞壽命的影響,他們使用晶體塑性理論研究代表體單元的局部力學響應.Robert 等[15]基于多晶有限元模型研究了幾何缺陷對純銅高周疲勞性能的影響,發現將晶體塑性理論和介觀高周疲勞準則結合可以很好地預測缺陷尺寸對疲勞性能的影響.盡管上述工作考慮了晶粒內部位錯滑移對疲勞性能的影響,然而晶界對疲勞性能的影響這一關鍵因素在這些模型中仍未能得到體現.為此,本文使用彈塑性內聚力模型以及晶界介觀高周疲勞準則考慮晶界對疲勞性能的影響.同時,使用晶體塑性理論和Papadopoulos疲勞準則來研究晶粒內部位錯滑移對疲勞性能的影響.因此,本文得以將中位錯滑移與晶界對疲勞性能的影響同時考慮.

1 計算模型

1.1 晶體塑性模型

本文使用基于Huang[16]的工作,使用唯象學晶體塑性材料用戶子程序來模擬晶粒內部的力學行為.這里采用 (α) 表示一個滑移系,它對應著一個滑移面和一個滑移方向,其中滑移面的法向量為l(a),滑移方向向量為s(α).滑移應變率(α)僅取決于分解切應力 τ(α)[17]

其中(α)代表參考應變率,g(α)代表當前滑移系的強度,n代表應變率敏感因子.作用于滑移系 α 上的分解切應力 τ(α)可以通過應力張量σ 與方向張量m(α)的乘積進行計算,即

當前強度g(α)的演化可以通過滑移硬化模量hαβ進行計算.這里分別是自硬化模量和潛硬化模量.根據Peirce 等[18]提出的硬化準則,自硬化模量和潛硬化模量可以通過所有滑移系上的Taylor 累積切應變γ進行計算,即

其中h0和 τ0分別是初始硬化模量和初始屈服應力,初始屈服應力 τ0等于當前強度的初始值g(α)(0) .τs是塑性流動初始時的參考應力,q是硬化因子.

1.2 彈塑性內聚力模型

本模型同時考慮了線彈性、塑性流動、線性硬化和損傷演化.首先,彈塑性分離位移可以分解為以下兩部分

其中 δe和 δp分別是 δ 的彈性部分和塑性部分.為了建立一致性內聚力模型,自由能密度函數定義為

其中d和H分別是損傷因子和線性硬化模量.是有效塑性應變.De是界面初始彈性張量,其可以表示為

其中Kn和Kt分別是法向和切向的剛度,n是界面的單位法向量,I是二階單位張量.損傷因子可以表示為

其中 δd和 δf是材料參數,‖·‖ 代表歐幾里得范數.

結合式(9),牽引應力 σ 可以表示為

此處牽引應力 σ 可以進一步分解為

其中法向牽引應力可以進一步表示為

采用以下形式的屈服函數來避免兩個相鄰表面的界面穿透[19]

其中nN和tN分別是N的法向部分和切向部分.關聯流動法則可以表示為

1.3 高周疲勞準則

為了研究選擇性激光熔化成形316 鋼和冷軋成形316 鋼的高周疲勞行為,本文分別對晶粒內部和晶界使用不同的高周疲勞準則.

針對晶粒部分,本文采用由Papadopoulos[20]提出的介觀疲勞準則.該準則假設如果給定滑移系的累積塑性滑移不超過臨界值,則晶粒內部將不會有疲勞裂紋萌生.為此,通過介觀物理量表示的Papadopoulos 疲勞準則可以寫為其

中 τs,a為每一個滑移系中的分解切應力幅值,σn為每一個滑移面的正應力,Ns和Np為單個晶粒中滑移系和滑移面的個數,Ng為多晶集中晶粒的個數,fgrain為晶粒的疲勞因子,a和b是材料參數,他們可以根據完全反向彎曲疲勞極限f-1和完全反向扭轉疲勞極限t-1進行計算,本文取f-1為97.0 MPa 和t-1為是多晶集中所有滑移系中分解切應力的平均值,〈σn(t)〉 是多晶集中所有滑移面上正應力的平均值.

為了研究晶界處的高周疲勞行為,本文使用了一種新的安定性理論的介觀疲勞準則.該準則假定如果晶界處的應力在介觀上處于彈性安定狀態,則晶界上將不會發生疲勞裂紋萌生.該準則與Dang-Van 疲勞準則[22]類似,區別在于該準則不需要像Dang-Van 疲勞準則一樣需要宏觀介觀應力的相互準換,因為該準則可以直接使用內聚力模型計算出的介觀物理量.該準則為

其中tσa為晶界介觀切應力幅值,nσ 為晶界介觀正應力,Nb為多晶集中晶界的數量,fgb為晶界的疲勞因子,a和b是與Papadopoulos 準則中一樣的材料參數.計算tσa之前,需要了解晶界處的應力狀態.如圖1 所示,晶界上的應力可以分為正應力和切應力,其中切應力又可以在平面內分解為兩部分.nσ 的方向總是垂直于晶界,但是tσ 的方向會隨時間發生變化.切應力的加載路徑如圖1 所示,tσa即加載路徑的最小包絡圓的半徑,具體算法可以參照文獻[23].

圖1 求解?示意圖Fig.1 Illustration of finding?

2 多晶模型建立與材料參數確定

2.1 多晶模型建立

本文研究的選擇性激光熔化成形316 鋼和軋制316 鋼的晶粒尺寸分別為10.01 μm 和4.55 μm[7].由于本文采用內聚力模型來模擬晶界處的力學行為,如果考慮實際的晶粒形貌將會給內聚力單元的建立帶來困難.為了方便起見,本工作忽略了晶粒形貌的影響,在晶體塑性仿真中統一將晶粒形貌簡化為等軸晶.本文采用開源軟件Neper[24]來生成如圖2所示由等軸晶粒組成的代表體單元,其中Voronoi多面體代表等軸晶粒,零厚度界面代表晶界.本文使用四面體單元(C3D4) 和三維零厚度內聚力單元(COH3D6)分別劃分晶粒網格和晶界網格.

圖2 多晶集的微觀結構Fig.2 Microstructure of the polycrystalline aggregate

2.2 材料參數優化流程

本文通過拉伸實驗的應力應變曲線、微觀力學模型計算結果以及反問題優化方法相結合來確定材料本構參數.本文使用信賴域反射算法[25]來尋找材料參數使得實驗獲得應力應變曲線與仿真獲得應力應變曲線最大程度契合.定義 σi和 εi為實驗獲得的應力應變曲線中的點集,σ=f(ε,p) 為仿真獲得的應力預測,p為5 個材料參數,優化問題的數學模型可以表達為

其中ub和lb為模型參數的上界和下界.

2.3 晶粒材料參數

晶粒材料參數由彈性常數和晶體塑性本構參數共同組成.本節使用代表體單元來模擬拉伸實驗曲線從而標定材料參數.

本節計算均采用如圖3 所示由50 個隨機取向晶粒組成的代表體單元.為了避免過剛性響應,本文在每個晶粒中至少劃分20 個網格[26].為了考慮晶粒尺寸的區別,本文根據文獻[7]中的實驗結果分別選取增材制造316 鋼代表體單元邊長和軋制316 鋼代表體單元邊長為37 μm 和17 μm.增材制造316 鋼和軋制316 鋼的彈性常數統一選取為Ciiii=206 GPa,Ciijj=206 GPa,Cijij=206 GPa[27].對于面心立方金屬,拉伸實驗已經足夠用來獲得晶體塑性本構參數,在當前參數鑒定流程下不再需要其他實驗[28].通過周期性邊界條件對代表體單元施加宏觀應變,可以很容易計算出代表體單元的平均應力,結合式(21),可以得到增材制造316 鋼和軋制316鋼晶體塑性本構參數如表1 所示.如圖4 所示,根據優化所得本構參數進行仿真獲得的應力應變曲線與實驗曲線契合度很高.

圖3 代表體單元Fig.3 Representative volume element (RVE)

表1 通過拉伸實驗確定的晶粒材料參數Table 1 Material parameters of the grains obtained by the uniaxial tensile experiments

圖4 單軸拉伸實驗曲線仿真預測Fig.4 Prediction of the uniaxial tensile experiments

2.4 晶界材料參數

本文針對于晶界共有7 個材料參數(Kn,Kt,σy0,H,t,δd和δf) 需要測定.晶界的剛度可以定義為

其中泊松比μ取為0.3.在本文采用的基于牽引應力-分離位移描述的內聚力模型中,晶界本構厚度t對牽引應力和分離應變之間的關系沒有影響.另外由于內聚力單元的剛度很弱,晶界厚度對多晶體有限元計算結果的影響也很弱.如果選取一個很小的晶界厚度,不但計算結果幾乎不受影響,還會大大減少計算效率.因此本文選取1 μm 作為晶界的厚度.為了方便起見,本文選取拉伸應力應變曲線殘余應變為0.2%,對應的應力為初始屈服應力σy0.線性硬化模量H通過應變強化階段的斜率來確定.由于本文僅考慮裂紋初始前的狀態,因此δd和δf控制的損傷演化階段對結算結果沒有影響.綜上所述,彈塑性內聚力模型的材料參數如表2 所示.

表2 晶界材料參數Table 2 Material parameters of the grain boundaries

3 仿真結果與討論

本節將晶體塑性理論、彈塑性內聚力模型以及分別針對于晶粒和晶界的介觀疲勞準則相結合以研究增材制造316 鋼和軋制316 鋼的高周疲勞性能.

本節采用表1 和表2 中的材料參數進行數值仿真.如圖2 所示,代表體單元由50 個晶粒和218 個晶界組成.與前文相同,增材制造316 鋼和軋制316 鋼的代表體單元邊長分別取37 μm 和17 μm.通過一般性周期性邊界條件[29]對代表體單元施加幅值為250 MPa、應力比為0 的循環應力載荷.為了節約計算時間,本節模擬10 個循環周期以使代表體單元在介觀下達到彈性安定狀態.結合文中所述兩種介觀疲勞準則即可解分別求得晶粒和晶界的疲勞因子.對于增材制造316 鋼,晶粒和晶界疲勞因子fgrain和fgb分別為0.617 和0.306.對于軋制316 鋼,晶粒和晶界疲勞因子fgrain和fgb分別為0.659 和0.340.顯然,無論是晶粒疲勞因子和晶界疲勞因子,軋制316 鋼的計算結果皆大于增材制造316 鋼.這說明增材制造316 鋼相較于軋制316 鋼具有更好的高周疲勞性能,這與文獻[7]中的實驗結果相符.

接下來本文將根據圖5 所示增材制造316 鋼和軋制316 鋼晶粒內部的Mises 等效應力、圖6 所示增材制造316 鋼和軋制316 鋼晶粒內部的累積剪切應變、圖7 所示的增材制造316 鋼晶界處的等效應力和等效塑性應變以及圖8 所示的軋制316 鋼晶界處的等效應力和等效塑性應變來解釋上述仿真結果.首先對于晶粒部分,增材制造316 鋼晶粒中的最大正應力以及切應力幅值的均值為95.88 MPa 和59.87 MPa,相較于軋制316 鋼對應值98.96 MPa 和63.96 MPa 更小.結合式(18),顯然增材制造316 鋼的晶粒疲勞因子會小于軋制316 鋼的晶粒疲勞因子.值得一提的是,盡管增材制造316 鋼的最大Mises 等效應力543.3 MPa 大于軋制316 鋼的最大Mises 等效應力381.5 MPa(圖5 所示),增材制造316 鋼中Papadopoulos 疲勞準則涉及的介觀最大正應力和切應力幅值卻小于軋制316 鋼所對應的值.另外,增材制造316 鋼中累積剪切應變的最大值3.121 × 10-3也小于軋制316 鋼中累積剪切應變的最大值7.660 × 10-3.一般來說,大的應力更容易產生位錯[30].而位于駐留滑移帶和基底界面處的位錯是疲勞裂紋萌生的主要成因[7].因此材料中一般應力越小疲勞性能越好.然而,盡管Papadopoulos 疲勞準則中所涉及的物理量是與應力相關的,具有更大Mises等效應力的增材制造316 鋼與軋制316 鋼相比卻擁有更小的晶粒疲勞因子.這是由于基于彈性安定理論的Papadopoulos 疲勞準則可以有效考慮晶粒內部的局部塑性滑移.

圖5 晶粒內部的Mises 等效應力Fig.5 von Mises equivalent stress in the grains

圖6 晶粒內部的累積剪切應變Fig.6 Total cumulative shear strain in the grains

圖7 增材制造316 鋼晶界Fig.7 Grain boundary of AM 316 steel

圖8 軋制316 鋼晶界Fig.8 Grain boundary of rolled 316 steel

接下來針對于晶界部分,盡管增材制造316 鋼晶界處的最大等效應力值445.7MPa 大于軋制316 鋼晶界中對應值288.5 MPa,增材制造316 鋼晶界處的有效塑性應變的最大值6.318 × 10-4卻小于軋制316 鋼晶界中對應值3.470 × 10-3.事實上,這是由于增材制造316 鋼晶界的屈服應力445 MPa 大于軋制316 鋼晶界的屈服應力285 MPa 造成的.因為介觀尺度上的局部塑性會造成疲勞裂紋初始,所以晶界處具有較小等效塑性應變的增材制造316 鋼有更好的高周疲勞性能.同樣地,增材制造316 鋼晶界處的介觀切應力幅值和最大正應力的均值為29.65 MPa 和99.94 MPa,相較于軋制316 鋼對應值32.94 MPa 和100.75 MPa 更小,這也證明了本文針對于晶界所使用的基于彈性安定理論的介觀疲勞準則可以有效地考慮晶界處局部塑性的影響.

根據本文提出的微觀力學模型得到的仿真結果與文獻[7]中的實驗結果相符.針對于晶界的介觀疲勞準則可以有效地反映出局部塑性對高周疲勞性能的影響.結合晶體塑性理論和Papadopoulos 疲勞準則可以考慮位錯滑移對晶粒高周疲勞性能的影響.本文建立的微觀結構-疲勞性能之間關系可以日后應用于增材制造316 鋼的疲勞性能優化.

4 結論

本文通過微觀力學方法研究了增材制造316 鋼和軋制316 鋼的高周疲勞性能.為了考慮發生于晶粒與晶界中局部塑性的影響,分別使用晶體塑性理論與彈塑性內聚力模型來模擬晶粒和晶界的力學行為.為了同時研究滑移帶和晶界對疲勞裂紋初始的影響,分別使用了Papadopoulos 疲勞準則和一種基于安定性理論的介觀高周疲勞準則.

仿真結果顯示選擇性激光熔化316 鋼相較于軋制316 鋼具有更好的高周疲勞性能,這與文獻中的疲勞實驗數據相吻合.同時仿真結果也證明了所使用的晶界高周疲勞準則可以有效反映局部塑性對高周疲勞性能的影響.本文建立的微觀結構-疲勞性能之間關系可以日后應用于選擇性激光熔化316 鋼的疲勞性能優化.