基于半解析VOF-DEM 的激光直接沉積多尺度過程模擬1)

王澤坤 劉謀斌

(北京大學工學院,北京 100871)

引言

與傳統的鑄造等減材制造技術相比,增材制造技術有著設計靈活、制造周期短、制造復雜幾何構型能力強等不可替代的優越性,因此逐漸被廣泛運用到航空航天精密器件、生物組織或義肢、梯度功能材料[1]、印刷電子[2],甚至土木工程領域的大型構件的制造中,且被認為是“第三次工業革命”的標志[3].其中,基于金屬粉末的選區熔化技術和直接沉積技術是常用的兩種打印金屬構件的方式.選區熔化技術在制造方向鋪設金屬粉末,然后分塊進行多道激光打印,實現金屬粉末熔化粘合及凝固.按此循環往復,沿著制造方向多次進行,從而層層“打印”出構件的三維形貌.而直接沉積技術,則將粉末通過同軸噴口噴出,使粉末匯聚在噴口下方時正好被激光擊中、熔化.匯聚點可在熔池上方或熔池中.隨著噴口的移動,可以實現任意方位打印.因此,直接沉積技術可以被運用到精密或昂貴器件的修復中[4].

激光直接沉積過程跨越粉末-熔道-構件從微觀到宏觀3 個尺度,且存在激光-熱-相變-流體的多物理場耦合、粉末-粉末/粉末-熔體相互作用及高溫高壓等極端物理環境,僅通過實驗難以摸透其中的關鍵物理現象及機理[5].因此,數值模擬成為了研究直接沉積技術中熔池流動、匙孔及微氣孔形成、熔道尺寸、空中熔池形成等現象的重要手段[6].因直接沉積技術存在復雜的顆粒-流體相互作用及相變,僅有少數學者建立了初步的模擬框架.例如Alimardani等[7]通過人工控制粉末質量流量,在三維宏觀尺度模擬了多層的沉積過程.模擬過程考慮了激光、材料、給粉量等多個因素,獲得了與實驗相符的基板熔池溫度場與熔池形態.但顆粒的微觀行為未在模型內體現,因而該模擬框架不能捕獲細節性的機理,而適合大規模工程實際的研究.Katinas[8]等利用不考慮撞擊的拉格朗日點,模擬了同軸送粉直接沉積技術中粉末的鋪設過程.粉末錐的形態、溫度分布與實驗吻合較好,并且形成的熔池尺寸也與實驗符合.但是該模型沒有考慮顆粒間的撞擊和傳熱,也無法模擬顆粒在熔化時形態的變化,只能通過顆粒數量轉化得到質量流量,從而估計熔池的尺寸.Choi 等[9]通過液滴噴射的方式將已經熔化的顆粒注入計算域.他的模型中還考慮了馬蘭格尼效應、相變、蒸發和熔融液滴的碰撞,并研究了上述作用對熔池形貌演化的影響.他們模擬所得到的平均表面粗糙度和實驗較為符合.但是,他們的數值模擬是二維的,與三維實際的粉末及熔池的空間分布有本質區別.此外,他們直接將熔融的顆粒射入計算域,而未考慮粉末在熔化前與空氣和其他粉末的相互作用,因此粉末進入熔池的形態未必符合真實物理情況.Wang 等[10]通過建立高精度數值模型,結合試驗驗證,研究了非線性送粉率、激光/粉末失焦和熱積累對過度堆積、表面不平整等缺陷的影響.同時他們還提出了減少這兩類缺陷的有效方式.Ibarra-Medina和Pinkerton[11]則耦合了計算流體力學與拉格朗日點,重現了粉末在激光光斑下的沉積過程.熱傳導、熱輻射與強制對流也均被考慮計算,模擬所得的溫度分布和給粉量與實驗符合較好.但是他們的模擬框架未能考慮顆粒碰撞、熔化及熔池的形成.

上述模擬框架雖能較好地重現熔池的溫度場與尺寸,但是對于顆粒尺度的細節的捕獲能力有限.究其原因,在以下兩點: (1)工程實際問題中的顆粒流動的數值模擬,因其龐大的計算量,不能用細密網格解析顆粒邊界的全解析即計算流體力學-離散元耦合(computational fluid dynamics-discrete element method 耦合,CFD-DEM 耦合)[12].而在通過半理論半經驗拖曳力模型計算的非解析CFD-DEM 耦合中,因需要合理重構背景流場的信息,如背景速度、壓力、顆粒體積分數、溫度等,背景的流體計算網格常常需要在3 倍顆粒直徑左右[13-16],因此無法刻畫顆粒熔化后的形狀.(2)缺乏有效的剛體顆粒、環境氣體、熔融金屬、凝固金屬之間復雜相互作用的模擬框架.

近期發展的半解析CFD-DEM 耦合技術可將網格加密至與顆粒尺寸相當甚至略小于顆粒.再通過核函數重構出合適的背景流場,以實現顆粒在與其尺寸相當的流體網格中的運動的數值模擬[13].本文通過在半解析CFD-DEM 引入流體體積分數法(volume of fluid,VOF),處理自由液面和相變界面,發展了半解析VOF-DEM (或半解析CFD-DEMVOF)模擬框架,可以模擬剛體顆粒達到熔點后的熔化,以及未熔顆粒與熔池的相互作用,并準確捕捉金屬-環境氣體的界面.由此,半解析VOF-DEM 模擬框架實現了跨尺度的噴口-剛體顆粒-環境氣體-熔體-凝固體之間復雜相互作用的數值模擬,最大程度還原激光直接沉積技術打印構件過程中的種種物理現象.

1 模型提法及控制方程

本文的模擬框架是基于傳統非解析VOF-DEM耦合進行的,并通過核函數重構顆粒背景流場發展半解析CFD-DEM 耦合方法,實現顆粒-流體間質量、動量、能量的相互作用的精準、高效計算.其中,環境氣體與熔化、凝固的金屬部分由基于有限體積元的VOF 求解,界面通過iso-Advector 重構,未熔化的剛體顆粒的運動用離散元求解.具體控制方程如下.

1.1 基于VOF 的場控制方程

VOF[17]是基于二元論的思想,將兩種流體用0 和1 表示,而界面則通過體積分數的權重表示,例如體積分數 α=0.5,則表示兩種流體在該CFD 網格中的流體總體積里各占一半.而各物理量,如密度 ρ,亦由體積分數加權估計得到: ρ=αρ1+(1-α)ρ2,其中下標1,2 代表第一和第二相,即 ρ1和 ρ2分別為第一相和第二相的密度,下文中其他物理參數亦是如此.求解量,例如速度U,溫度T,在VOF 體系中不需要體積分數加權.在本框架中,兩相流體分別為環境金屬相(包括熔化和凝固的)和環境氣體相,其界面通過幾何重構法iso-Advector[18]進行重構.對于這兩項,需要滿足連續性方程為

其中t為時間,ε 為流體(包括環境氣體、熔化和凝固的金屬)體積分數.因此 1-ε 則為離散元顆粒在流體網格中的體積分數,αε 則是熔化和凝固金屬在網格中的體積分數,而 (1-α)ε 是環境氣體的體積分數.

對于復雜顆粒流動,通常使用Model A 的非解析CFD-DEM 耦合方式[19],其動量方程則為[20-21]即分別是i顆粒上的拖曳力、Magnus 力、虛擬質量力在體積為Vcell的流體網格上的平均,n為網格內的顆粒總數.其中Magnus 力與虛擬質量力有標準表達式,具體可參見文獻[23-26].拖曳力則采用的是Gidaspow模型[27-28],其中是顆粒的背景流場,由核函數重構得到,具體會在下節展示,Vi與vi則是顆粒i的體積與速度矢量,系數 β 可由下式計算

其中di為顆粒的直徑,Cd為拖曳力系數,ωd的擬合公式可參見文獻[29-30].

最后,溫度方程則寫為[20,31]

其中Cp和k為體積分數加權的比熱容和熱傳導系數,可根據溫度非線性變化[32],L為金屬的潛熱,hc為強制對流熱交換系數,Tref為參考環境溫度,σsb為史蒂芬-波爾茲曼常數.Ql為激光熱源.一般可用面熱源或者體熱源,或其混合[33],一個常用的面熱源表達式為

其中 η 為金屬的激光吸收率,可以設置為常數,亦或是通過光線追蹤法進行計算[34].Pl和Rl分別為激光功率、半徑,x和y為流體網格的平面坐標,Xl和Yl分別為激光軌跡.Qp為顆粒熱源,考慮了顆粒與背景流體的強制對流換熱和熱輻射[35-36]

其中Si為顆粒的迎風面積,Ti和分別為顆粒i的溫度和其背景流體通過核函數插值得到溫度.hi是顆粒對背景流體/的強制對流系數,可通過顆粒Nu數估計:hi=Nuikfdi,其中顆粒i的Nui可通過顆粒雷諾數Rei(=ρdi|vi|/μ) 和普朗特數Pr由下式估計[37]

在較高的雷諾數的情況下,往往需要考慮湍流效應.此時還需要求解湍流的控制方程,例如RANS模型中的湍動能、湍流耗散方程,從而計算等效湍流黏性 μt和等效湍流熱傳導系數kt,并分別疊加到方程式(2)和式(5)的物理黏性 μ、物理熱傳導系數k上.具體控制方程和計算方法可參見文獻[31,38-39].

1.2 顆粒運動方程

顆粒運動采用牛頓第二定律計算,控制方程為[40-41]

方程右端依次為顆粒的壓力梯度力、浮力、黏性力、經過氣液表面時的表面張力與Marangoni 力、顆粒自重、拖曳力、虛擬質量力、Magnus 力,求和符號內的分別為顆粒間或顆粒與壁面間的潤滑力[42]、碰撞力.其中mi為顆粒質量,帶上劃線的物理量為核函數平均得到的背景量,拖曳力、虛擬質量力、Magnus 力如上節所述.顆粒i和顆粒j間的潤滑力表示為

其中dj是顆粒j的直徑,如相互作用發生在顆粒與壁面間,則dj=∞,hij是兩顆粒表面最近距離,vn,ij為兩個顆粒的對心相對速度,即vn,ij=(vj-vi)·eijeij,vj是j顆粒的速度矢量,eij是顆粒j球心指向顆粒i球心的單位矢量:eij=(xi-xj)/|(xi-xj)|,xi和xj為兩顆粒的空間位置矢量.

撞擊力則通過Hertz-Mindlin 模型[43]求得

其中第一個括號為法向接觸力,第二個括號為切向接觸力,kn,γn,kt,γt為彈性常數,δij,tij,vt,ij分別為兩顆粒的重疊量、切向矢量和切向相對速度[26,44-45].顆粒的旋轉則由

計算,式中Ii和 ωi為顆粒的轉動慣量和角速度.

顆粒的能量傳遞滿足能量守恒

方程右端依次考慮了顆粒表面與背景流場的換熱、熱輻射、激光熱源、相變潛熱以及最后一項: 相接觸的顆粒間的熱傳導.其中Cp,i和ki是顆粒i的比熱容和熱傳導系數(kj則是顆粒j的熱傳導系數),Ii是激光熱源輻照在顆粒上單位面積的功率[46]

其中xi及yi是顆粒的平面坐標. αm,i是顆粒的熔化度

Ac,ij為相撞顆粒的接觸面積,可由彈性常數推導得到[47-48].

1.3 VOF-DEM 耦合技術

上述兩節分別介紹了流體、顆粒的運動和溫度的計算方法.在計算過程中,由于動量和能量存在復雜的耦合關系,在計算顆粒和背景流體之間的動量、能量交換時,需要用到兩相的參數信息.因此,模擬框架分為3 個模塊,基于有限體積元(finite volume method,FVM)的流體計算模塊、基于離散元(DEM)的顆粒計算模塊和信息交互模塊.該框架是基于成熟的、驗證完備的開源代碼CFDEM 二次開發[49-50]而成,對于一步VOF-DEM 耦合,具體的執行過程如下.

(1)在FVM 模塊中,為加速后續計算的收斂,先進行動量預測.

(2)在DEM 模塊中判斷顆粒是否熔化.在本框架下,FVM 網格的尺寸與顆粒直徑相當,甚至小于顆粒直徑,因此若顆粒熔化了,則須將顆粒的溫度、速度、體積分數映射到FVM 網格上,然后將DEM中對應的顆粒刪除.若顆粒未熔化,判斷顆粒是否與相鄰顆粒或壁面碰撞,如果有碰撞發生,則按式(11)和式(12)右端計算碰撞產生力和力矩.

(3)界面模塊從FVM 中獲得速度、溫度和壓力等信息,從DEM 中獲得顆粒速度、溫度、位置和直徑等信息,以計算拖曳力、壓力梯度力、虛擬質量力、Magnus 力、顆粒-流體熱交換和熱輻射等顆粒與流體間的動量、能量交換.

(4)將上一步計算所得到的顆粒-流體動量、能量交換代入流體的動量和能量方程,即式(2)和式(5),求解流體的速度與溫度.同時通過連續性方程求解VOF 的體積分數場.再通過PISO 算法[51]求解壓力,更新速度.

(5)根據溫度更新熔化率和其他物理參數.

(6)將第(3)步計算所得到的顆粒-流體動量、能量交換以及第(2)步得到的碰撞力與力矩代入式(9)、式(12)和式(13),更新顆粒的運動與溫度.

將該流程整理為流程圖,如圖1 所示.該流程同時計算了顆粒與流場、顆粒與顆粒/壁面之間動量與能量交換,顆粒在激光作用下的熔化,熔池的動力學演化及凝固,大大彌補了以往模型模擬直接沉積技術真實物理狀況的不足.

圖1 半解析VOF-DEM 在直接沉積技術中運用的流程圖Fig.1 Flow chart of implementation of the semi-resolved VOF-DEM in direct laser deposition

2 半解析耦合技術在VOF-DEM 中的運用

在上節的介紹中,流體和顆粒間存在的復雜耦合現象均可用半理論半經驗的公式模化.在這些計算中,即如式(4)、式(7)～ 式(9)和式(13),都存在背景量如背景壓強,背景黏性力,亦或是顆粒與流體的相對物理量,如相對速度、相對加速度、相對溫度.其中在計算相對物理量時,顆粒的信息(如顆粒速度)是確定的,而背景流場的信息(如流體速度)需要獲取.對于非解析CFD-DEM 耦合而言,背景量即為顆粒所在背景網格所存儲的物理量.因此使用細密網格時,所獲得的數據會嚴重受到顆粒的影響,而不是真正的“背景”信息.在本研究框架下,因需要刻畫出顆粒的熔化過程,網格尺寸會與顆粒尺寸相當,甚至少于顆粒尺寸,此時則需引入核函數收集顆粒附近的流體信息,近似背景流場(如圖2).

圖2 顆粒在光滑域內通過核函數重構背景流場Fig.2 Kernel function approximates the background information for a particle within its smoothing distance

具體的,對于顆粒i所需要的網格上的背景物理量,如速度、加速度、溫度和體積分數等,有

其中N為顆粒光滑域內的流體網格總數,J為其中的某一個流體網格的編號,ki,J是以網格J到顆粒i之間距離 |ri-rJ| 為自變量的核函數.因背景量需要盡量剝離顆粒本身的影響,故在核函數重構時,還需附加流體體積分數作為權重(εJ).而核函數一般選為較為光滑的且有一定物理意義的高斯函數,也可選擇光滑粒子動力學中常用的3 次或5 次樣條函數[52-53].本框架中,使用高斯核函數[13]

其中Hi為顆粒i所帶核函數的核寬,且Hi=κdi,通常 κ 為1 .5 到2 ,以滿足核心光滑域在顆粒直徑3 到4 倍之間[13,16,54],從而獲得最佳精度.因此,例如求解拖曳力常用的相對速度,可寫為

但是特別地,對于求解顆粒運動所需的壓力梯度力與黏性力(方程(9)中),因其本質是將顆粒表面的壓力或黏性力的表面積分,通過高斯定理轉化為顆粒內部壓力與黏性力的積分,故在通過高斯核函數重構背景壓強梯度和速度梯度時,無需添加流體體積分數的權重

雖然高斯核函數有無窮大定義域,但為減少搜索光滑域內網格信息的計算開銷,通常會對函數進行截斷,即有一定的搜索半徑.因網格位置信息為網格中心點的位置所確定,避免出現網格僅部分在核寬范圍內而未能檢索到的情況,搜索半徑一般定為1.2 至1.5 倍的核寬.

因此,通過結合半解析CFD-DEM 和VOF,發展了半解析VOF-DEM,即半解析CFD-DEM-VOF 模擬方法.基于該方法的數值模擬框架可實現顆粒在與其尺寸相當甚至小于顆粒的尺寸的流體網格中進行計算,并進一步模擬顆粒的熔化、融合等行為.

3 基礎算例驗證與模型展示

對直接輸粉技術中顆粒行為的觀測非常困難,難以通過實驗觀測驗證模型框架的精度.因此,本文僅先對其子求解器進行標準算例的逐步驗證.首先,對于僅有一種背景流體,不帶溫度的最基本顆粒流動問題,已對基于CFDEM[55]開發的半解析CFDDEM 算法[13]進行了驗證.結果證實,半解析算法無論對簡單的單顆粒運動,亦或是多粒徑顆粒床的統計學行為,都有遠超過非解析算法的精度,而其計算量仍與非解析算法相當,即遠小于全解析CFDDEM 耦合的計算量[13].后又將其運用于磨料高速氣射流加工技術中,發現半解析耦合框架在高雷諾數、窄管道中的顆粒流動問題中,仍然相對于非解析耦合顯示出與實驗、理論解的高度吻合[56].在該求解器基礎上,又將熱流固耦合問題納入半解析CFD-DEM 框架中,經過與實驗對比驗證,結果表明半解析算法能夠相較于非解析算法獲得更好的顆粒及流場溫度分布、顆粒空間分布,能夠捕捉到原本非解析模擬難以捕捉的現象,如流體優勢通道[31].

因此基于以往的數項研究,基本可以確定半解析CFD-DEM 在氣固或液固兩相流中,即使雷諾數高、壁面效應明顯、顆粒尺寸分異且存在熱傳遞,也能獲得相對于非解析更高的精度.此外,至于粉末增材制造中激光與金屬的相互作用,曾建立激光選區熔化的模擬框架,并且數值模擬的結果與實驗對比,獲得了較好的定性結果,并能解釋制造過程中的諸多機理[20].因此本文主要驗證半解析VOF-DEM方法在模擬自由液面方面的準確性(3.1 節),并簡單驗證激光與金屬板相互作用下熔池的形貌(3.2 節).最后在3.3 節中,展示本文的半解析VOF-DEM 熱流固耦合框架在直接沉積技術中的運用.

3.1 半解析CFD-DEM-VOF 耦合方法的算例驗證

本節將所開發的半解析VOF-DEM耦合方法(不考慮熱傳導部分),運用到兩個標準算例(單顆粒入水、多顆粒潰壩)中,以驗證其準確性.首先是單顆粒入水算例: 一個密度為2500 kg/m3,半徑為0.001 35 m的顆粒懸掛于水面上的空氣中,距離水面0.02 m,水深0.11 m.該問題較為簡單,通過斯托克斯近似拖曳系數可以求得解析解.運用相同的拖曳力模型,也可在半解析VOF-DEM 耦合方法中進行計算.計算結果如圖3 所示: 顆粒運動的速度與垂直位移均與解析解符合,且在氣液界面,顆粒的速度被光滑過度.

圖3 單顆粒入水的數值模擬結果與解析解相吻合Fig.3 Numerical results of a single particle entering water form air have good agreement with analytical result

第二個標準算例為一個帶固體顆粒的潰壩實驗[40].實驗中水箱尺寸在3 個方向分別為0.2 m,0.1 m及(超過) 0.3 m,計算域亦如此大.水體初始在水箱的一側,尺寸為0.05 m,0.1 m 和0.1 m.其中有3883個平均直徑為2.7 mm 的玻璃顆粒隨機沉積在水體底部,堆積高度約15 mm,其他具體材料物性參數可參見文獻[40].在本文的模擬中,半解析VOF-DEM耦合方法耦合所使用的網格尺寸為顆粒直徑的0.8 倍,對比目的所使用的非解析CFD-DEM 網格尺寸是顆粒的3 倍.

半解析VOF-DEM 耦合方法的數值模擬結果(藍色)與非解析耦合的結果(綠色)及實驗在4 個時刻的對比如圖4 所示: 可視化結果可見,非解析模擬得到的流體前沿位移、沖擊高度,遠不達實驗所得數據,而半解析的結果基本與實驗吻合.定量地看,實驗中設置了4 個觀測點[57],分別是在0.1 s 時流體前沿A的橫坐標,0.2 s 時流體沖擊高度B的縱坐標,0.3 s 時指定沖擊高度C點流體的厚度(橫坐標),0.4 s時流體回落的外凸點D與內凹點E的橫縱坐標.數值模擬結果與實驗的定量對比如圖5 所示.結果顯示,半解析VOF-DEM 相較于非解析結果,與實驗有著極高的吻合度.

圖4 非解析、半解析耦合模擬結果與實驗的對比Fig.4 Simulation results from unresolved and semi-resolved VOF-DEM versus experiment

圖5 流體前沿在4 個時刻的位置: 實驗與數值模擬的對比Fig.5 Flow frontier at four moments: experiments versus simulations

通過以上模擬,及以往對單顆粒、噴動床、管道顆粒輸運的驗證[13,31,56],基本可以確認,半解析耦合策略無論在氣-固、液-固兩相,亦或是氣-液-固三相耦合中,均表現遠優于非解析模擬.同時在高雷諾數、窄計算域、傳熱問題中也能出色得定性復現實驗結果.

3.2 相變

過去的研究,已開發出耦合CFD-DEM 及VOF 的激光選區熔化技術[20].其中鋪粉及粉末熔化按次序進行,因此不需要帶傳熱的VOF-DEM 耦合,相對于本研究框架,較為簡單.在上述研究中,也對熔化部分的模擬器進行了基本驗證,結果顯示該代碼可以很好地模擬出粉床中各類空隙的產生過程、演變規律[33],熔道及深熔孔的形成[20,33].因此在本文中,僅展示一個簡單的點焊算例驗證.He 等[58]利用功率為1967 W 的激光,半徑分別控制為0.428 mm 和0.57 mm,對304 不銹鋼材料進行輻照,分別形成兩個熔池.采用其熱源模型[58]對該問題進行了數值模擬,模擬結果如圖6 和圖7 所示.圖中藍色到紅色的漸變即為 αm從0～ 1 的變化,即紅色為熔池,所標注的數字分度值為0.1 mm.結果可見,開發的求解器可以很好得定量模擬出金屬的相變和熔池的形成.

圖6 數值模擬與實驗對比,激光半徑為0.428 mmFig.6 Numerical results versus experiment,with a laser radius of 0.428 mm

圖7 數值模擬與實驗對比,激光半徑為0.57 mmFig.7 Numerical results versus experiment,with a laser radius of 0.57 mm

3.3 直接沉積技術的數值模擬

在以往的研究中,半解析耦合已分別在氣固/液-固、帶熱傳導、帶自由液面的氣-液-固等不同問題的顆粒流動中運用,并展現出了出色的精度[13,31,56].同時激光與粉床的相互作用的求解器,也有了基本的驗證[20,33].因此,相信基于所開發的半解析VOF-DEM 耦合方法,可以應用于模擬激光直接沉積過程,對其中的諸多重要物理現象進行復現,并解釋其中的機理.

本文將分別展示直接輸粉技術中少數顆粒相遇時的不同情形,和熔道的形成過程.首先,設計一個算例,算例計算域為1.4 mm × 1.4 mm × 1.1 mm,4 個直徑為96 μm 的高溫合金Inconel718 顆粒分別設置在4 個角落,并距離三側壁面均50 μm.顆粒初始速度匯向計算域中心,x和y軸的速度分量大小均為0.3 m/s,垂直方向為0.9 m/s,方向向下.顆粒密度8380 kg/m3,碰撞恢復系數0.9,初始溫度為573 K,熔點1580 K,比熱650 J/(kg·K),激光吸收率為0.51.激光半徑為27 μm.以上情況基本接近預熱的高溫合金粉末(材料物性參數可參見文獻[33,59])在噴口下匯聚的真實情況,故所展示的各類顆粒行為,可供相關研究參考.

設計了3 個算例,分別重現了激光直接沉積技術中的3 類典型顆粒相互作用.第一個算例,激光功率設計得較低,Pl=300 W,因此,顆粒的相互碰撞發生在熔化之前,對熔化的行為沒有影響.如圖8(a)所示,顆粒或熔體的溫度初始為800 K,在高斯激光熱源的輻照下,不斷升溫.在發生碰撞后,基本遵守動量守恒,4 個顆粒的水平速度分量分別被反彈至相反方向.在顆粒分開后才被加熱達到熔點,故在基板上形成了4 灘熔跡.顆粒在熔化前后的空間軌跡由黑色虛線表示.

如圖8(b) 所示的是第2 個算例,其中Pl=300 W.因激光功率較高,在顆粒相互碰撞之前顆粒已經熔化.當4 個熔體相互接觸時,由于4 個球動量相當,且表面張力遠大于慣性力(Ca=0.003 8),它們將融為一體,形成空中熔池,在碰撞點垂直下落.

在第3 個算例中,Pl=300 W,但右側的兩個顆粒的比熱被提高至1390 J/(kg·K),以推遲其熔化.在這個算例中,左側兩個顆粒在匯聚前已經熔化.熔化后,因熔體具有流動性,受到空氣阻力影響,熔體不能維持球形,在迎風面積方向增大,變為扁扁的餅形.因此,兩個熔體在到達預定的剛體接觸點前(計算域中央),便已經接觸(餅形的半徑大于顆粒原半徑).因巨大的表面張力,瞬間融合.也因所受阻力較其是球體時更大,左側的兩個顆粒(熔體)比右側的兩個顆粒更晚到達計算域中央,其軌跡如圖8(c)黑線所示.但融合后的熔體在與右側兩個未熔化顆粒撞擊后,從未熔化的兩個顆粒之間穿出,并破碎濺落到基板上.而未熔顆粒繼續沿原方向行進,其軌跡如圖8(c)藍線所示,在而后的加溫過程中,他們也分別熔化,形成兩攤熔跡.

圖8 直接沉積技術中3 種典型顆粒相互作用Fig.8 Three featured particle-particle interactions in laser direct deposition

以上便是在直接輸粉技術中常見的3 種顆粒相互作用的形態.由數值模擬可知,在一定的輸粉速率下,如果激光功率不夠,如算例一,粉末會在匯聚點以下的環狀區域內熔化,難以形成較深且穩定的熔池;反之,如果激光功率過高,顆粒會過早熔化而因巨大的阻力變為扁平狀,易于破碎;同時,如果顆粒粒徑分異較大,可能在聚焦點同時存在熔化和未熔化的顆粒,他們相互作用也容易導致已形成的空中熔池破碎.

而后,進行了真實工況下全尺度情景的模擬.其中噴口輪廓與鉛垂的夾角為26°,噴口在出口處內外徑分別為5 mm,6 mm,平均直徑為0.1 mm 的高溫合金Inconel718 顆粒以1 m/s 的速度從噴口入射,流量為0.416 g/s.激光束Pl=1600 W,Rl= 0.45 mm .基板水平移動速度為y方向-0.4 m/s (向左).CFD 網格尺寸為顆粒直徑的0.8 倍,固體壁面通過stl 網格設置.其模擬結果如圖9 所示.圖中左側為整個計算域的實際模擬尺度,包括噴口、粉末、熔道和基板.具體放大到右側,則可以看到金屬顆粒在被加熱到液相線后,發生熔化.在這個過程中,顆粒被從離散元剛體單元轉化為VOF 中的金屬相體積分數.隨著熔體向中心聚攏,來自各徑向的熔融顆粒凝并在一起,形成更大的熔體垂直下落至基板.隨著基板或噴口的移動,逐漸形成熔道.此外,圖中還可見熔道表面微有皺褶,皺褶方向與激光行進方向相反,該現象亦與實際相符.

圖9 實際工況下激光直接沉積過程的數值模擬Fig.9 Simulation of laser direct deposition process under actual working conditions

再繼續放大至空中熔池(融合后的大塊熔體),如圖10 所示,可見激光直接沉積技術中典型的幾種狀態,如因剛體碰撞而彈出粉末匯聚點而未來得及熔化的顆粒、在匯聚點熔化形成空中熔池的顆粒、熔化顆粒與剛體顆粒粘結、因與未熔顆粒碰撞而破碎的熔體,正如圖8 所示情形.此外,巨大熔體落至基板上的熔池后,還會發生濺射.由于存在噴嘴和基板直接的相對運動,濺射方向傾向于激光掃描相背方向.

圖10 熔道的形成Fig.10 Formation of molten track

由此可見,開發的帶傳熱傳質的半解析VOFDEM (或稱半解析CFD-DEM-VOF)耦合方法,可以很好地定性描述激光直接沉積技術中存在的種種現象,為其中的機理提供解釋,有望成為未來模擬研究激光直接沉積的重要工具.

4 總結與展望

本文通過在基于核函數重構背景流場的半解析CFD-DEM 引入VOF 技術,發展了可以同時考慮含熱、剛體顆粒的運動、相變和自由液面及相變界面的半解析VOF-DEM 數值模擬框架.該模擬框架可以將含自由液面的流體網格縮小至顆粒尺寸,甚至小于顆粒尺寸,從而大大提高了數值模擬的精度.通過一系列驗證后,將其成功用于激光直接沉積技術的跨尺度數值模擬.由于網格小于顆粒尺寸,模型可以描述顆粒的熔化行為.

本文的主要結論與貢獻,可歸納如下:

(1) 將半解析CFD-DEM 的耦合策略運用到VOF-DEM 后,發展了半解析VOF-DEM 耦合方法.該方法可降低流體網格的尺寸.再通過iso-Advector重構VOF 中氣液兩相的界面,數值模擬的精度得到了大大提高.

(2) 半解析VOF-DEM 耦合框架考慮了相變、激光模型等熱力學模型,首次實現了符合真實物理的全尺度激光直接沉積技術數值模擬.

(3)該模型框架首次實現了直接沉積技術中顆粒間的碰撞、融合、破碎、粘結,熔體飛濺等現象的同步模擬,為解釋其中機理提供了有力工具.

然而,由于同時存在復雜的跨尺度、多物理場、多元顆粒體系、相變和高雷諾數的耦合模擬,目前本框架的精度還有提高的空間.在本文中,我們先首次提出該框架,并定性復現了激光直接沉積過程中的諸多復雜現象.在未來的工作中,我們還將不斷優化模型提高精度.此外,該模型未來不僅有望為激光直接沉積技術提供重要的數值模擬技術支撐,對其他涉及相變的復雜顆粒體系,例如飛機結冰[60-63]、天然氣水合物開采[64]等,也有巨大的運用前景.