增材制造微結構演化及疲勞分散性計算1)

易 敏 常 珂 梁晨光 周留成 楊陽祎瑋 易 新 * 胥柏香

* (南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室,南京 210016)

? (南京航空航天大學航空學院,南京 210016)

** (空軍工程大學等離子體重點實驗室,西安 710038)

??(達姆施塔特工業大學材料系,德國達姆施塔特 D-64287)

*** (北京大學工學院,北京 100871)

引言

增材制造通過不斷添加材料來完成零件的加工成型,滿足了工業對零件形狀、功能、材料的更高要求,成為當前材料加工技術發展的前沿方向.與傳統制造工藝相比,增材制造在成形原理、材料形態、制件性能上發生了根本改變,具有材料浪費少、加工工序少、加工周期短、零件結構設計自由、易于實現形狀復雜零部件快速成型等優點,被認為是能夠深刻影響未來的戰略前沿技術[1-3].

增材制造零部件在航空航天、醫療儀器、軌道交通等戰略新興產業領域內作為承載結構件應用時,其力學性能至關重要.而增材制造零部件的力學性能又與增材制造工藝產生的微結構緊密相關,增材制造工藝參數、微結構及其演化、力學性能之間的關聯規律,顯得尤為重要.然而在實際生產過程中,增材制造所涉及的物理過程極其復雜,一次成功制造零部件的概率較低.影響增材制造工藝的因素很多,包括粉末的物理性質、激光參數、掃描速度、粉床厚度和掃描策略等,若采用傳統的實驗試錯法去優化微結構和力學性能,將極大增加產品的制造周期和生產成本.采用數值模擬來優化增材制造工藝參數及其導致的微結構和力學性能,可以彌補實驗試錯法的不足[4-7].以微結構演化和力學性能為核心的數值模擬,已成為加快增材制造材料與產品研發、降低生產成本、提升增材制造產能的重要手段.

在增材制造微結構演化模擬方面,目前常用的方法有相場法、元胞自動機法和動力學蒙特卡洛法等.對于相場方法,大多數研究采用順序耦合策略,即先求出溫度的時空變化,然后將其作為輸入參數導入相場模擬.比如Sahoo 和Chou[8]以溫度梯度和凝固速度為輸入參數,采用等溫相場模型計算了增材制造中微觀尺度的枝晶形貌變化;Liu 等[9]將預先得到的溫度信息輸入到非等溫相場模擬,在介觀尺度研究了金屬增材制造過程中的晶粒生長問題;Yan 等[10]將粉末尺度熱-流模型的溫度結果輸入到三維相場模擬,計算了增材制造過程中晶粒形核、生長和粗化的微結構演化歷程.最近,Lu 等[11]直接在粉末尺度考慮了含激光熱源的熱傳導方程與相場演化方程的耦合,并綜合考慮了氣/液/固相、粉末熔化、熔體凝固和晶粒生長過程;Yang 等[12-16]進一步發展了熱-熔體-微結構耦合的非等溫相場模型,可揭示增材制造中局部溫度劇烈變化和極大溫度梯度造成的微結構演化特征.

元胞自動機法也被廣泛應用于金屬增材制造的微結構演化.Lian 等[17]基于MPI 技術開展了金屬增材制造三維元胞自動機算法的并行化研究,預測了選區電子束熔融工藝Ti-6Al-4V 合金的凝固初生相,并進一步建立了外延式生長成核模型[18].魏雷等[19]采用元胞自動機模擬了激光立體成形過程中溫度場分布、熔池形貌和凝固微觀組織.元胞自動機法也可與其他方法耦合,比如Lian 等[18]和Yan 等[20]等將熱流耦合模型與元胞自動機法進行順序耦合,Rai 等[21-22]將熱流耦合模型的格子玻爾茲曼方法與元胞自動機法進行了弱耦合.

最近,Wang 等[23]采用有限體積法和離散元法相結合的方法模擬了Ti-6Al-4V 合金粉末顆粒的沉積,可復現金屬增材制造球化、局部熔化、未融合等現象,預測增材制造產品的內部缺陷.美國勞倫斯利弗莫爾國家實驗室的金屬增材制造研究組[24]也開發了ALE3D 程序,開展了粉末尺度的高保真熱-流-固耦合及微結構演化的數值模擬.

在增材制造微結構力學性能計算方面,目前主流方法是晶體塑性有限元.比如Ahmadi 等[25]采用晶體塑性有限元計算了SLM 不銹鋼微結構的力學性能,計算結果與實驗吻合較好;Yan 等[20]基于晶體塑性自洽聚類分析方法,采用疲勞指示參數計算了材料微結構決定的疲勞性能;張昭等[26]針對同軸送粉激光熔覆增材制造,采用考慮粒子數量的熱源模型和Monte Carlo 算法獲得了雙相鈦合金微觀結構,并進一步采用晶體塑性有限元預測了所得微結構的力學性能;Liu 等[27]為了提高晶體塑性模型的計算效率,采用了基于快速傅里葉變換的彈黏塑性模型,計算了含雙相的鈦合金微結構的力學行為.

在增材制造的工藝參數-微結構-力學性能關聯計算方面,主要是將多種模型和算法按順序耦合進行計算.比如Yan 等[20]首先采用粉末鋪展和熱-流模型計算了不同工藝參數下的溫度演化和孔洞形成,然后將這些信息傳遞給元胞自動機模型計算晶粒結構,進一步將含有晶粒和孔洞的結構信息傳遞至降階的細觀力學模型計算力學性能;類似地,Liu 等[27]首先在宏觀尺度采用有限元計算了熱響應,然后將熱歷史信息輸入到溫度相關的晶粒生長相場模型計算晶粒形貌演化,最后基于快速傅里葉變換的彈粘塑性模型計算了所得到微結構的力學性能.最近,DebRoy 等[28]和Smith 等[29]針對金屬增材制造過程參數、結構與性能之間的關聯,在實驗和計算方面均做了詳細綜述.

本文為了預測增材制造中工藝參數-微結構-力學性能之間的關聯規律,實現粉床鋪設、微結構演化和力學性能計算,提出了集成離散元、相場模擬、晶體塑性有限元和極值概率理論的計算方法,研究了激光掃描速度對微結構演化、屈服應力和疲勞分散性的影響,以期為增材制造零部件力學性能的優化提供數值模擬方法.

1 計算框架及模型

本文采用的計算框架及流程如圖1 所示,具體包括: (1) 采用離散元方法(DEM)[30]生成粉末顆粒具有特定分布規律的粉床,粉末顆粒在重力作用下自由沉降,第一層以水平線為基板生成粉床,后續粉床生成以上一層已凝固表面形貌(一般為曲線/面)為基板;(2) 以粉床為基礎,采用非等溫相場模擬計算增材制造微結構演化,包括粉末熔化、熱傳導、熔體流動、氣泡/孔洞演化、凝固、晶界遷移、晶粒生長和粗化等;(3) 采用晶體塑性有限元計算增材制造所得微結構的應力-應變響應,并對晶粒取向進行隨機取樣,計算有限個多晶微結構的力學響應,再統計平均求得屈服強度;(4) 計算有限個多晶微結構在不同應變幅下的循環應力-應變曲線及疲勞指示參數(fatigue indicator parameter,FIP),并確定每個晶粒中最大的體積平均FIP,表征晶粒受到的裂紋萌生驅動力;(5) 采用極值概率理論統計分析FIP,確定不同載荷作用下的FIP極值概率分布規律,進而分析疲勞性能的分散性.

圖1 用于增材制造微結構演化及疲勞分散性預測的集成離散元、相場模擬、晶體塑性有限元和極值概率理論的計算框架示意圖(DEM: 離散元;PF: 相場;CPFEM: 晶體塑性有限元;FIP: 疲勞指示參數;EVD: 極值分布)Fig.1 Computational framework integrating discrete element method,phase-field simulation,crystal plasticity finite element method,and extreme value statistics for the prediction of evolution and fatigue dispersity of microstructures by additive manufacturing (DEM: discrete element method;PF:phase field;CPFEM: crystal plasticity finite element method;FIP: fatigue indicator parameter;EVD: extreme value distribution)

1.1 非等溫相場模型

針對增材制造過程中高能集中熱束作用產生的極大溫度梯度和非平衡過程,本文采用作者前期發展的增材制造非等溫相場模型[13],全面考慮熱傳導、熔池流體動力學和微結構演化三者之間的耦合.描述微結構演化的相場模型采用以下序參量:ρ表示熔體/晶粒(ρ=1)和氣孔/孔隙(ρ=0 ),φ 表示固相(φ=1 ),ρ-φ 表示液相(ρ-φ=1 ),ηi表示粉末顆粒/晶粒的取向.基于本文作者前期工作[13,16],該非等溫相場模型的能量泛函為

其中fht為熱量貢獻的自由能密度,floc為相場模型的局部自由能密度,fg為相場模型的梯度自由能密度,此三者皆為溫度T的函數;和 Σg分別是約束因子和約束函數.因篇幅所限,這些能量的具體表達式及詳細的模型參數,請參考文獻[13,16].

根據式(1)的能量泛函可推導出該非等溫相場模型的主要控制方程.控制序參量 φ 演化的方程為

控制序參量 ηi演化的方程為

控制序參量 ρ 演化的方程為

其中Lφ和Lη分別是控制固液界面移動速度和晶界遷移速度的參數,M和Mth分別對應擴散傳質和熱泳傳質的遷移率張量,D(·)/Dt為物質導數,δ 為變分算符.

控制溫度T演化的熱傳導方程為

式(5) 中cr為體積比熱容函數,e是內能的體積密度,k為熱導率張量,σ 為柯西應力張量.qv=ΦssβP0pxz(x,z,xv,zv)py(y,yv)是增材制造過程中高能集中熱束的體積功率密度,其中P0為激光功率,本文固定為400 W; (xv,zv,yv) 為激光中心的位置,是掃描速度v的函數,可用來實現不同激光掃描策略;Φss是表征熔體/晶粒和氣孔/孔隙的插值函數,β 是激光吸收系數,pxz和py分別是激光能量的xz面內和深度方向y上的分布函數.qv和e具體表達式見本文作者前期工作[13,16].

熔池流動速度場的控制方程為

其中 ? 為密度,u為熔體流動的速度場,p為靜水壓,υ為動力黏性系數,b為質量力,σk為Korteweg 應力張量.

式(2)～ 式(7)采用有限元方法求解,在開源代碼MOOSE (multiphysics object-oriented simulation environment)[31]框架下編寫有限元程序,并采用PETSc 和MPI 實現并行計算.

1.2 晶體塑性模型

采用晶體塑性模型計算增材制造微結構的力學性能,本文僅對該模型做簡要概述.根據有限變形條件下的乘法分解,總變形梯度張量F可分解為彈性部分Fe和塑性部分Fp,即F=FeFp.Fp的時間變化率與晶體中第 α 個滑移系的滑移率(α)相關,即

其中單位矢量s(α)和m(α)分別表示參考構型下滑移方向和滑移面法向,增材制造微結構中每個晶粒的取向可通過定義s(α)和m(α)來間接反映.滑移率(α)取決于Schmid 應力 τ(α)=m*(α)·ρ0/ρσ·s*(α),可表示為

其中(α)是第 α 個滑移系的初始滑移率,s*(α)和m*(α)分別表示當前構型下的滑移方向和滑移面法向,ρ0和 ρ 分別是參考構型和當前構型下的密度.滑移阻力gα的時間演化表示材料硬化,即有

其中hαβ是硬化模量,即

其中h0是初始硬化模量,τ0是初始屈服應力或滑移阻力,τs是飽和滑移阻力,q是潛硬化系數,用以區分自硬化(α=β)和潛硬化(α ≠β ),γ 是所有滑移系上泰勒累積剪切應變.該模型的數值計算采用Huang[32]的ABAQUS 有限元子程序,并根據FIP 的計算要求對該子程序進行了修改.本文研究的316L 不銹鋼晶粒為FCC 結構,具有12 個滑移系,其彈性常數為[25]:Ciiii=163.68GPa,Ciijj=110.16 GPa,Cijij=100.96 GPa;晶體塑性參數為[25]:(α)=0.001,n=10,h0=75MPa,τ0=75 MPa,τs=150 MPa,q=1 .

1.3 疲勞指示參數計算

疲勞指示參數(FIP)是表征疲勞裂紋萌生驅動力的替代指標,FIP值越大所對應于的裂紋萌生驅動力也越大.早期Fatemi 和Socie[33]期望將多個晶粒內的疲勞裂紋萌生壽命(含裂紋形成和擴展)關聯到幾百微米尺度的壽命,提出了基于臨界平面的以剪切應變主導裂紋萌生的FIP.McDowell 和Berard[34]發現該FIP可將微裂紋擴展速率與彈塑性斷裂力學的 ΔJ積分關聯起來.進一步,文獻[35-38]提出了FIP的晶體學版本,定義了每個滑移系 α 的FIP,即

其中 Δγα是 α 滑移系的循環塑性剪切應變范圍,是作用在 α 滑移系的滑移面上的最大正應了,ke是表征最大正應力影響的常數,σy是材料的宏觀屈服強度.他們發現對于單晶中沿著滑移帶界面的裂紋,以及無滑移帶的均勻單晶中的裂紋,FIPα可與循壞裂紋尖端位移關聯起來[35],且可利用FIPα計算IN100合金中微結構小裂紋的擴展速率[39].

本文采用最后一個加載循環當中的 Δγα和來計算FIPα,在每個有限元網格的高斯積分點計算每個滑移系的FIPα.考慮到疲勞損傷區域的物理尺寸要遠大于晶體塑性有限元的網格尺寸,有必要對FIPα進行體積平均,最簡單的方法是以每個晶粒的體積各自做平均,但不同的晶粒尺寸會導致用于平均計算的體積差異較大,且整個晶粒的平均會抹平一些單元中的FIPα極值.對于結構化的立方體有限元網格StopKa 和McDowell[40-41]發展了子帶域法,每個晶粒被剖分成不同的子帶域,每個子帶域內的單元個數和體積相等,在該子帶域內計算FIPα的平均值.本文的微結構形狀不規則,有限元網格是非結構化的,難以采用上述子帶域法.考慮到微觀結構短裂紋尺度在1～ 10 μm 的量級[42],本文在邊長恒為10 μm的立方區域內對FIPα進行體積平均.

1.4 極值統計分析

微結構中疲勞裂紋的萌生一般發生在裂紋萌生驅動力最大的區域,也即需要確定體積平均FIP的極大值.為了研究增材制造微結構疲勞分散性,采用極值概率理論對體積平均FIP極大值進行統計分析.FIP極值作為當前微結構中裂紋萌生的最大驅動力,其概率分布特征將對應于疲勞的分散性,兩者具有關聯.

對于增材制造得到的多晶微結構,假設其晶粒取向服從均勻分布,隨機生成N個多晶微結構胞元.然后采用晶體塑性有限元和體積平均FIP計算方法,計算出給定循環載荷條件下各個多晶微結構的體積平均FIP的極大值,總共獲得N個極大值 (y1,y2,···,yN) .若這些極值服從Gumbel 極值分布函數[43],則有

其中FY(y)是Y≤y的概率,u0是位置參數或特征極大值,β0是尺度參數,表征隨機變量的分散程度.將N個極大值按升序排列,則概率為

其中j是極值yj在升序排列中的序號.P(yj) 越大,多晶微結構的失效概率越大,疲勞裂紋的萌生壽命也越短.對式(14)進行變換可得到如下線性關系

將每個多晶微結構的體積平均FIP的極大值數據點按式(16)進行擬合,可獲得疲勞分散性結果.

2 增材制造微結構演化

采用1.1 節中的熱-熔體-微結構耦合的非等溫相場模型,對選區激光熔化增材制造的微結構演化進行了詳細計算研究,激光功率P0固定為400 W,激光掃描速度v設為0.5,1.0,1.5,2.0 m/s,選取金屬材料為316L 不銹鋼.非等溫相場模擬在二維區域內進行,316L 不銹鋼粉床x方向長度為600 μm,粉末顆粒的平均粒徑約為28 μm,第一層粉末厚約為100 μm,后續逐層鋪粉的粉末層厚約為40 μm,二維區域的底部假設為穩態導熱換熱的基板,其余邊界均允許對流散熱,基板、預熱以及環境溫度均設置為680 K.

圖2 給出了激光掃描速度v=2 m/s 下316L 不銹鋼粉末逐層選區激光熔化過程的典型微觀結構演化,其中可直接觀察到熔池中的熔體流動以及氣孔的運動.粉末顆粒首先在激光輻照下發生快速熔化,形成流動的熔池,在重力作用下,初始顆粒表面高低不平所形成的凸起熔體會向下流動,引發表面和氣孔附近的平展流.顆粒間的間隙也以氣孔的形式出現在熔池中,成為增材制造微結構中孔隙的重要來源,如圖2(d)和圖2(e)中的圓圈4 所示.當熔體凝固而氣孔尚來不及從熔體表面逃逸出去時,氣孔會殘留在微結構內部,形成明顯的孔洞缺陷,如圖2(a)的圓圈1 和圖2(e)的圓圈4 所示.若在熔體凝固前,氣孔能運動至熔體表面并逃逸出去,則氣孔不會在微結構內形成孔洞缺陷,如圖2(b)的圓圈2 和圖2(c)的圓圈3 所示.計算結果表明,當激光掃描速度較大時,熔池存在時間短且凝固發生快,導致氣孔難以逸出,形成較多孔洞缺陷.熔池的凝固伴隨著晶體外延生長,以減小晶界能,如圖2(b)中的箭頭所示.已凝固晶粒受到后續激光掃描的熱影響,會發生燒結現象,晶粒粗化,如圖2(d)的圓圈5 和圖2(e)的圓圈6 所示.因此,本文的非等溫相場模型能夠模擬增材制造中包括熔化、凝固、晶粒生長/粗化、熔池流動、氣孔運動、晶界遷移和孔洞生成等在內的微結構演化全過程.

圖2 逐層選區激光熔化增材制造過程的微結構演化(v=2 m/s)Fig.2 Microstructure evolution during layer-by-layer selective laser melting (v=2 m/s)

選區激光熔化五層粉末所獲得的最終微結構如圖3(a)～ 圖3(d)所示.容易看出,當激光掃描速度從2 m/s 降至0.5 m/s 時,孔洞缺陷和晶粒數量顯著減少,在發生完全熔化的中間區域部分,形成了明顯的柱狀晶結構.對中間長400 μm、高190 μm 的區域進行孔隙率計算(圖3(e)),發現2 m/s 和1 m/s 的激光掃描速度分別產生6.3% 和0.52% 的孔隙率,而0.5 m/s 的激光掃描速度可形成無孔隙的完美柱狀晶微結構.文獻報道的選區激光熔化316L 不銹鋼的孔隙率實驗結果表明,功率90 W 和掃描速度1 m/s 得到的孔隙率約2.3%[44],而功率160 W 和掃描速度1.2 m/s得到的孔隙率為2%～ 3.8%[45],因此本文計算的孔隙率數值在實驗結果范圍之內.

圖3 選區激光熔化增材制造微結構及其孔隙率: (a) v=2 m/s;(b) v=1.5 m/s;(c) v=1 m/s;(d) v=0.5 m/s;(e) 圖(a)～ 圖(d)中矩形區域(400 μm × 190 μm)的孔隙率,其中圓形(90 W,1 m/s)[44]和三角形(160 W,1.2 m/s)[45]標記為實驗結果Fig.3 Microstructure and porosity obtained by selective laser melting: (a) v=2 m/s;(b) v=1.5 m/s;(c) v=1 m/s;(d) v=0.5 m/s;(e) porosity of the rectangular region (400 μm × 190 μm) in (a)-(d),with the circle (90 W,1 m/s)[44] and triangle (160 W,1.2 m/s)[45] markers indicating the experimental results

3 增材制造微結構力學性能及疲勞分散性

為了評定增材制造微結構的力學性能,采用晶體塑性有限元對圖3(a)～ 圖3(d)中400 μm × 190 μm的矩形區域進行了沿x和y方向的平面應變拉伸模擬.增材制造模擬中存在明顯的晶粒外延生長行為,故第一層粉床凝固形成的晶粒的取向,對整個微結構的晶粒取向分布影響甚大.本文考慮第一層凝固生成晶粒的取向存在隨機性,將微結構中所有晶粒取向按均勻分布來設置,共設30 組分布,也即每個微結構的力學行為計算30 次,統計平均后的計算結果如圖4 所示.可以看出,應力-應變曲線(圖4(a))和屈服強度(圖4(b))呈現明顯的各向異性.當激光掃描速度較低(v=0.5～ 1.5 m/s)時,y方向的楊氏模量和屈服強度明顯大于x方向的,這是因為此時孔隙率較低,沿y方向的柱狀晶形貌成為各向異性的主要控制因素.當激光掃描速度較高(v=2 m/s)時,y方向和x方向的應力-應變曲線和屈服強度差別不大,且屈服強度的分散性也小,這是因為此時孔隙率較高,y方向柱狀晶不連續,決定微結構力學行為的主要因素是孔隙的應力集中,晶向分布是次要影響因素.文獻實驗報道的選區激光熔化316L 不銹鋼的屈服強度存在較大分散性,比如Ahmadi 等[25]采用功率129～ 144 W 和掃描速度1.4～ 1.54 m/s 得到的屈服強度為219～ 373 MPa,而Kumar 等[44]采用功率90 W 和掃描速度1 m/s 得到的屈服強度高達430～ 511 MPa.Shrestha 等[46]采用功率350 W 和掃描速度1 m/s 得到的屈服強度為495～ 545 MPa.本文計算的屈服強度低于文獻實驗值,其原因可能與晶粒尺寸和晶體塑性模型參數相關.文獻實驗得到的晶粒尺寸為1 μm[44]和28～ 33 μm[46],遠小于本文得到的晶粒尺寸,故本文的相場模型及參數有待進一步改進.

圖4 選區激光熔化增材制造微結構力學性能Fig.4 Mechanical property of microstructure from selective laser melting

為了計算FIP,首先計算了不同應變幅下微結構的循壞應力-應變曲線,應變比為 -1,計算前3 個循環.結果如圖5 所示,當應變幅為0.12%時,微結構中沒有產生宏觀塑性變形,平均應力-應變曲線仍處于彈性階段,與高周疲勞的載荷特征相似.當應變幅為0.2% 時,單調拉伸產生的宏觀塑性應變為0.015%～ 0.03%,部分晶粒進入屈服階段,形成了宏觀塑性應變,循環載荷曲線上出現了較小的加工硬化,已經超出了高周疲勞的載荷范疇.此外,在相同應變幅下,v=0.5 m/s 和v=1.5 m/s 對應的循環曲線差別不大,且承受的最大應力遠大于v=2 m/s 的情況,這與前述分析的微結構特點緊密相關.

圖5 不同應變幅(εmax)下選區激光熔化增材制造微結構的循環應力-應變曲線Fig.5 Macroscopic stress-strain cyclic response of microstructure from selective laser melting

圖6 給出了每個有限元網格FIP最大值的分布,可以發現當應變幅從0.06% 增加至0.12% 時,FIP最大值增加了一個數量級.當應變幅為0.06%時(圖6(a)),大部分區域的FIP值在1 × 10-6以下,僅孔洞邊緣的FIP大于1 × 10-4;當應變幅為0.12% 時(圖6(b)),少量晶粒內部的FIP值大于10-4,孔洞邊緣的FIP達到1 × 10-2;當應變幅為0.2%時(圖6(c)),大量晶粒內部的FIP值大于1 ×10-4,孔洞邊緣的FIP達到3 × 10-2.疲勞裂紋最有可能在較高FIP的部位萌生,因此在應變幅較大且孔洞缺陷較多的情況下,疲勞裂紋萌生的驅動力也越大,相應的疲勞壽命也會降低.

圖6 x 方向不同應變幅(εmax)下單元FIP 分布Fig.6 Variation of elemental FIPs throughout the sample under different strain magnitude (εmax) along x axis

為了分析微結構疲勞性能的分散性,需對表征疲勞裂紋萌生驅動力的FIP極值進行統計分析.與前述類似,每種應變幅和激光掃描速度的情形均計算30 組多晶微結構(N=30),每組計算的最大FIP的極值概率分布如圖7 所示.當應變幅為0.06%和激光掃描速度為0.5 m/s 時,FIP極值與Gumbel分布的匹配系數低于0.85.這是因為,在低應變幅和無孔洞缺陷條件下,發生滑移的晶粒具有特殊尺寸、取向以及相鄰晶粒環境,且出現相同或相近極值行為的晶粒組合的概率很低,導致FIP極值分散性高、量級跨度大[47].比如x和y方向加載時的FIP極值所在區間分別約為[4 × 10-8,4 × 10-5]和[2 × 10-7,2 × 10-5],跨度超過2～ 3 個量級.

圖7 體積平均FIP 極值概率分布及其Gumbel 函數擬合Fig.7 Extreme value distributions of the volume averaged FIPs and their fit to the Gumbel distribution

隨著應變幅增大和激光掃描速度增加(也即孔洞缺陷增多),Gumbel 分布的匹配度不斷上升,FIP極值分散性降低、量級跨度減小.比如當應變幅增大到0.12%時,FIP極值所在區間的跨度下降至1 個量級;當應變幅繼續增大到0.2%時,FIP極值分散度處于同一量級.而在同一應變幅下,不同激光掃描速度下的FIP極值所在區間跨度的量級相近,但FIP極值分布隨著激光掃描速度的增加而往右移動,也即FIP極值有所升高,裂紋萌生驅動力增大,疲勞壽命降低.因此,應變幅是FIP極值區間跨度量級的主要決定因素,而激光掃描速度是FIP極值大小的主要決定因素.

對比圖7(a)和圖7(b)可以看出,x和y方向加載時的FIP極值分散性相近,但y方向加載時的FIP 極值分布明顯更為靠右,也即FIP極值更大.為了綜合評估圖7 呈現的FIP分散性,圖8 給出了擬合Gumbel 分布得到的相對分散性參數 β0/u0隨應變幅和激光掃描速度的變化曲線.可以看出,應變幅值的增大使得FIP相對分散性下降,較高激光掃描速度產生較多孔洞缺陷,進而降低FIP相對分散性,以及疲勞裂紋萌生對微結構的敏感性.相對分散性參數在應變幅小于0.12%時的變化要明顯大于應變幅超過0.12%的情況.當應變幅超過0.2%時,多晶微結構發生宏觀塑性變形,向低周疲勞范疇轉變,呈現低分散性特征.同時,FIP極值升高,對應更大的疲勞裂紋萌生驅動力和普遍更短的疲勞壽命.

圖8 相對分散性參數(β0/u0)變化曲線Fig.8 Relative dispersion parameter (β0/u0) curves

4 結論

(1) 集成離散元、非等溫相場模擬、晶體塑性有限元和極值概率分析方法,實現了增材制造中包括熔化、凝固、晶粒生長/粗化、熔池流動、氣孔運動、孔洞生成等在內的微結構演化全過程的計算,以及增材制造工藝參數對微結構力學性和疲勞分散性影響的計算.

(2) 增材制造微結構的宏觀屈服強度 σy隨激光掃描速度的增加而降低,當激光掃描速度不大且微結構孔隙率不高時,σy呈現各向異性,柱狀晶生長方向的 σy明顯高于垂直該方向的 σy;當激光掃描速度較高且孔洞缺陷較多時,σy近乎各向同性.

(3) 增材制造微結構在彈性應變幅范圍內的FIP極值區間跨越1～ 3 個量級,FIP分散性較大,因而疲勞裂紋萌生對增材制造微結構更敏感,疲勞壽命分散性也越大;增加激光掃描速度可減小FIP相對分散性參數,進而降低增材制造微結構疲勞分散性,但會導致FIP極值升高,對應增材制造微結構中更大的疲勞裂紋萌生驅動力和更短的疲勞壽命.