上下反翼對雙后掠乘波體低速特性的影響1)

孟旭飛 白 鵬 劉傳振 李 盾 王 榮

(中國航天空氣動力技術研究院,北京 100074)

引言

隨著各國軍事水平及空間探索活動的進一步發展,各類飛行任務的復雜性及執行成本日益增加,各國對低成本、高效率運載器的需求更加旺盛.水平起降的吸氣式動力高超聲速飛行器作為一種大氣層內高效運載手段,利用可重復使用特性可降低運載成本.目前,高超聲速飛行器大多采用細長體、組合體、融合體和升力體氣動布局形式,但面對水平起降所需的寬速域高升阻比的氣動設計需求,還難以完全滿足.

乘波體因其高超聲速、高升阻比特性,目前已應用于多種高超聲速飛行器布局選型中[1].乘波體迄今發展已有50 多年歷史,1959 年Nonweiler[2]首先提出了楔形流場乘波體,1968 年Jones 等[3]使用錐形流場設計乘波體,有效提高了容積率,后續學者們研究使用了其他的流場,包括帶攻角錐、橢圓錐流動[4-5]、一般三維流動[6]等,拓展了乘波體的設計空間.1990 年Sobiezky 等[7]提出了密切錐方法,大大提高了設計靈活性,可以得到具有特殊性質的乘波體外形[8-9].

但是,由于乘波體存在低速性能差、穩定性不好等缺陷,極大地限制了在工程中的應用.在提高低速性能方面,學者們做了一些努力.其中,為乘波體設定合理的平面形狀是一種可行思路,李珺等[10]將雙后掠平面形狀投影到錐導激波流場生成外形,改善了低速性能;美國洛克希德馬丁公司的Rodi[11]從密切錐方法出發,提出定后掠角密切錐乘波體的新概念[12];Zhao 等[13]根據Rodi 的思路設計了一種尖頭后掠乘波體外形,不僅保持了高超聲速性能,而且在渦升力作用下,低速性能也有所提高[14].劉傳振等[15-16]提出過一種雙后掠乘波體,發現外形在保證高超聲速高性能的同時,低速性能較好.

而在改善乘波體的穩定性方面,相關研究還不多見.賈子安等[17]研究過乘波體的縱向穩定性,指出基于錐形流場的外形不利于提高縱向穩定性;Bykerk等[18]分析了乘波體飛行器低速狀態的縱向穩定性,發現重心位置非常靠前時才能全程靜穩定.同時,在乘波體橫側向穩定性[19]方面的工作更是少見.一般來說,上下反外翼是改變飛行器橫側向穩定性的有效思路[20-21],這在低速飛行器中比較常見,而He 等[22]基于錐形流場設計過外翼上反的乘波體外形,發現上反翼可以改變壓心位置,有利于提高靜穩定性.

因此,綜合改善乘波體低速特性和穩定性的思路,為雙后掠乘波體設計上/下反外翼,應該是一項值得研究的課題.本文根據密切錐方法提出了給定前緣線的乘波體設計,生成分別具有上反和下反外翼的雙后掠乘波體,之前已有工作通過對理想化乘波體外形進行研究,驗證雙后掠乘波體保持了良好的高超聲速特性[15],本文則關注低速狀態,并重點研究使用上下反翼改善低速穩定性的可行性,為乘波體外形在寬速域高超聲速飛行器設計中提供新的思路,進而提升總體性能.

1 方法

1.1 給定前緣線的乘波體設計方法

密切錐乘波體方法由給定的激波出口形狀擬合流場,進而生成乘波體外形.Sobieczky 等[7]提出的密切錐理論假定: (1) 每個密切面內流場的激波與指定的激波形狀一致;(2)相鄰密切面內的橫向流動足夠小.在密切錐方法中,有兩條設計曲線,一條是激波出口型線(inlet capture curve,ICC),決定激波的出口形狀;另一條為流線追蹤起始線(flow capture tube,FCT),表示流線追蹤的起始投影線.

在密切錐乘波體設計中,設計曲線ICC,FCT與俯視圖上的平面形狀輪廓線(planform contour line,PCL)存在幾何關聯.選擇標準坐標系,以飛行器的展向y坐標為自變量,將ICC,FCT 和PCL 由3 個函數c(y),f(y)和p(y)表示,那么函數c,f和p之間的幾何關系可用如下的微分方程組表達

式中βc為錐形流激波角,具體推導請參考文獻[23].邊界條件為3 條曲線的交點K,即f(yK)=c(yK)=p(yK),yK為半展長.

微分方程組(1)建立了密切錐乘波體的設計參數ICC,FCT 與平面形狀PCL 之間的幾何關系,我們命名為劉-白方程.觀察此方程組,未知數有x,y兩個,βc為已知量,根據微分方程理論只要已知函數f,c,p中的2 個,第3 個就可以求出.

存在3 種情況: (1) 已知f和c,求p;(2) 已知f和p,求c;(3) 已知p和c,求f.因為函數f和p分別表達前緣線在正視圖和俯視圖方向的投影,所以情況(2)可以看作給定三維前緣線設計乘波體外形的方法.

1.2 帶上/下反翼的雙后掠乘波體

本節通過給定前緣線生成外翼上反和下反的乘波體.基準外形來自文獻[15]中的彎頭雙后掠乘波體,長度8 m,翼展9 m,第一后掠角75°,第二后掠角50°.

提取雙后掠乘波體的前緣線,如圖1 所示的“basic”曲線,它在正視圖方向為水平直線.保證彎頭雙后掠俯視圖平面形狀不變,生成具有上/下反外翼的前緣線,如圖1 中所示,分別標記為dih-2,dih-1,anh-1,anh-2,4 條曲線.這4 條曲線與“basic”有相同的俯視圖投影,而在正視圖方向,翼梢分別抬高0.8 m,0.4 m 和降低0.4 m,0.8 m.

圖1 基于雙后掠乘波體提取的前緣線Fig.1 Leading edges from double swept waverider

由這些前緣線生成乘波體外形,所有曲線均由離散點形式表達,每條曲線包含201 個離散點.設定錐形流激波角βc=15°,設計狀態H=30 km,Ma=5.將前緣線沿俯視圖和正視圖方向投影得到p和f,使用數值方法求解方程(1)得到函數c.圖2 左側給出根據這5 條前緣線求解得到的ICC 曲線,右側則是將ICC 和FCT 輸入密切錐方法生成的乘波體外形.可以看到,dih-2 和dih-1 外形為外翼上反外形,dih-2 的上反幅度更大;anh-1 和anh-2 為外翼下反的外形.這5 個外形具有相同的俯視圖平面投影形狀,并且容積率相同,均為0.141 8.

圖2 求解的ICC 曲線和對應外形Fig.2 Solved ICCs and generated waveriders

圖2 求解的ICC 曲線和對應外形(續)Fig.2 Solved ICCs and generated waveriders (continued)

1.3 數值模擬方法

使用數值模擬手段評估外形的氣動性能.數值方法采用有限體積方法求解三維可壓縮N-S 方程.無黏通量采用Roe 格式[24]計算,有權重格林-高斯公式重構方法獲得空間二階精度,梯度限制器選取改進的Barth 限制器[25],以消除計算中間斷附近的數值過沖和振蕩,同時應用基于壓力輔助限制器的局部熵修正方法避免非物理解[26].黏性通量采用二階中心格式計算.湍流模型采用在工程上廣泛應用的Menter SSTk-ω兩方程模型[27].時間方向采用二階精度雙時間步方法,LU-SGS 隱式推進求解[28].計算平臺為我院自主研發的計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)數值模擬軟件平臺—GiAT,已經過大量理論和工程驗證[29-32].

為了保證黏性流動的精確模擬,采用分區結構化網格.黏性層法向網格盡量保證垂直壁面,預估第一層邊界層高度保證y+量級為1,流向參數梯度較大的位置保證足夠的流向網格密度,計算網格如圖3 所示.

圖3 計算網格Fig.3 Computational mesh

2 氣動性能

2.1 網格收斂性研究

以Basic 外形為例分析網格收斂性.分別生成3 套不同尺度的網格: 稀疏網格Coarse,網格數422 萬左右;中等網格Medium,網格數818 萬左右;密網格Refined,網格數1610 萬左右.

在H=0 km,Ma=0.4 狀態評估氣動性能,首先考察升阻力數據.表1 給出在攻角α=10°,側滑角β=0°,力矩參考點取頭部頂點時升阻特性計算結果,可以看到Medium 網格與Refined 網格之間差異較小,均在0.3%以內,而Coarse 網格則與密網格差異較大,最大差異為升力系數1.67%.

表1 不同網格的升阻特性結果Table 1 Lift-drag results of different grids

表2 給出力矩參考點取頭部頂點,α=10°,β=3°時滾轉力矩、偏航力矩和俯仰力矩的結果,同樣可以看到Medium 網格與Refined 網格之間差異較小,均在0.8%以內,Coarse 網格與Refined 網格最大差異為偏航力矩3.36%.

表2 不同網格的力矩結果Table 2 Moments results of different grids

對于乘波體橫側向穩定性導數及側向力關于側滑角的導數對網格敏感性研究結果在表3 中給出.以密網格作為基準可知,Medium 網格與Refined 網格之間差異更小,變化范圍均在0.8%以內,Coarse網格與Refined 網格差異較大,最大差異達到6.17%.

表3 不同網格穩定性導數結果Table 3 Lateral-directional derivatives results of different grids

考慮到Medium 網格相比Refined 在氣動力、力矩和穩定性導數方面的誤差較小,而Coarse 網格誤差較大,本文認為Medium 網格,即網格量818 萬左右,是可信和足夠的.

2.2 升阻力特性

本節研究上/下反翼對雙后掠乘波體升阻特性的影響.

計算圖2 中5 個外形的氣動力,計算狀態為H=0 km,Ma=0.4,α=0°～ 20°,β=0°.這5 個外形具有相同的平面投影形狀和容積,參考面積為29.598 m2,參考長度為8 m.

圖4 給出5 個乘波體升阻力特性隨攻角的變化.可以看到,帶上/下反翼乘波體與basic 外形的升阻特性變化規律一致,最大升阻比均在α=4°附近取得.相比于basic 外形,機翼上反使得乘波體升力和阻力均有所減小,機翼下反使得升力和阻力增大,綜合導致在α=4°時anh-2,dih-2 升阻比較basic 外形分別高出0.77% 和3.48%,anh-1,dih-1 升阻比較basic 外形分別降低0.76%和2.74%.通過與高超聲速狀態對比可知,機翼上下反對乘波體升阻特性影響在低速階段更為明顯,上下反程度較大時對升阻比有一定的提升,但幅度較小.

圖4 升阻特性隨攻角的變化(有底阻)Fig.4 Lift-drag characteristics variation with angle-of-attack (with bottom drag)

低速狀態下底阻對飛行器氣動性能影響較大,實際設計中需要對后體進行修形減阻,同時此類寬速域飛行器一般將發動機尾噴口置于飛行器底部,底阻一般小于本文中所采用外形,因此在實際設計評估中需要對底阻扣除或進行相應處理.

2.3 流場分析

圖2 中的5 個外形均由密切錐乘波體設計方法生成,具有相同的平面投影形狀,2.2 節的氣動力分析也說明這幾個外形具有較為一致的升阻特性變化規律,同時不同外形間升阻特性存在一定差異.本節通過流場結構分析,進一步說明上下反翼對乘波體低速升阻特性的影響規律.

低速條件下,乘波體背風面旋渦會對氣動性能產生影響.圖5 給出圖2 中不同外形在最大升阻比點(α=4°,β=0°)時,上表面壓力分布及渦結構,可以看到,這5 個外形背風面均具有明顯對稱渦結構,造成機翼兩側大范圍的低壓區,使得乘波體低速升力特性得到改善,上表面壓力分布近似,不同外形間升阻特性差異較小.對于basic 外形,下表面和上表面阻力占比分別為23.43%和26.94%,升力占比分別為25.35%和75.40%,且不同外形上下表面升阻力占比相近.圖6 給出了不同外形間下表面壓力分布,可以看到不同外形間差異主要體現在第一后掠角和第二后掠角交接處沿前緣向后延伸的高壓區域范圍,機翼下反使得高壓區范圍增大,下表面提供的升力和阻力均增大,反之,機翼上反使得下表面提供的升力和阻力均減小,綜合作用下對升阻特性影響結論如2.2 節所述.

圖5 上表面壓力分布及渦結構Fig.5 Pressure distributions of upper surface and vortex structure

圖6 下表面壓力分布Fig.6 Pressure distributions of lower surface

圖6 下表面壓力分布(續)Fig.6 Pressure distributions of lower surface (continued)

3 穩定性分析

3.1 縱向穩定性

本節研究外翼上/下反對縱向穩定性的影響.一般飛行器設計中將重心布置于2/3 全長處,圖7 給出了力矩參考點取66.7%全長處時俯仰力矩隨攻角的變化.可以看到,不同外形的俯仰力矩變化趨勢比較類似,同時也存在一定的變化差異,且隨攻角增大而增大.在α=20°時,相比于basic 外形,dih-2 的俯仰力矩系數增加11.92%,dih-1 增加8.82%,anh-1 減小6.96%,anh-2 減小13.08%.

圖7 俯仰力矩系數隨攻角變化Fig.7 Pitching moment variations with angle-of-attack

圖8 給出了不同外形氣動焦點(aerodynamic center,A.C)隨攻角的變化.縱向穩定性可以根據氣動焦點與重心的位置判定,當重心在氣動焦點之前時,飛行器是縱向穩定的.由圖8 可知,當α＞ 4°時各外形氣動焦點都位于66.7%之前,所有外形均為縱向靜不穩定.機翼上反時,氣動焦點前移,縱向穩定性降低;機翼下反時,氣動焦點后移,縱向穩定性提高,該影響規律與高超聲速條件下上下反翼對乘波體縱向穩定性影響規律一致,因此,機翼下反有助于提升乘波體全速域的縱向靜穩定性.

圖8 氣動焦點隨攻角變化情況Fig.8 Pressure centers variations with angle-of-attack

當然氣動焦點位置變化量較小,說明縱向穩定性主要跟平面形狀有關,上下反外翼影響有限.

3.2 橫側向穩定性

目前常用的評估橫側向靜穩定性的判據有[33]:Clβ,Cnβ,Cnβ,dyn和LCDP,其中Clβ和Cnβ表示橫向與側向的單通道靜穩定性,Cnβ,dyn為偏航動態穩定判據,表征飛行器開環無控狀態橫側向穩定特性.LCDP 為橫向控制偏離判據,用于預測閉環有控狀態橫側向控制穩定性,這種形式的橫側向控制偏離判據與控制策略相關,控制策略不同判據表達式也不同,且求解過程涉及氣動導數過多,計算復雜.

本文采用形式較為簡單的Clβ,Cnβ和Cnβ,dyn作為穩定性判據評估上/下反翼對乘波體高超聲速橫側向穩定性的影響.需要指出的是,本文采用常用的機體坐標系,坐標系定義為:X軸從質心指向飛行器頭部,Y軸從質心指向上,Z軸由右手定則確定.在這種坐標系下,Clβ＜ 0 表示橫向靜穩定,Clβ＞ 0 表示橫向靜不穩定;Cnβ＜ 0 表示側向靜穩定,Cnβ＞ 0 表示側向靜不穩定;Cnβ,dyn＜ 0 表示開環狀態偏航通道動態穩定,Cnβ,dyn＞ 0 表示開環狀態偏航通道動態不穩定.

為了驗證Cl,Cn在計算Clβ,Cnβ的側滑角范圍內與β為線性相關,首先給出了β=0°～ 8°范圍內Cl,Cn隨β的變化曲線,如圖9.可以看到Cl,Cn與β線性相關性較好,基于此Clβ,Cnβ只需選取兩個固定側滑角狀態即可得到.

圖9 線性驗證Fig.9 Linearity verification

先分析橫向靜穩定性.圖10 給出了不同外形Clβ隨攻角的變化,可以看到不同外形的Clβ均隨攻角增加呈先減小后增大的趨勢.同一攻角時,對比basic 外形,機翼上反使得Clβ減小,且Clβ隨機翼上反程度增大而減小,機翼下反使得Clβ增大,這說明機翼上反有助于提升乘波體的橫向靜穩定性,而機翼下反會使橫向靜穩定性下降.

圖10 Clβ 隨攻角的變化Fig.10 Rolling-moment derivative variations with angle-of-attack

側向靜穩定性方面,圖11 給出Cnβ隨攻角的變化,可以看到,5 種外形乘波體Cnβ均小于0,即均為側向靜穩定的.對比basic 外形,機翼上反的外形Cnβ負值更大,即側向靜穩定性較basic 有所提高,機翼下反使得側向靜穩定性降低.dih-2 外形Cnβ負值更大,說明機翼上反程度更大,乘波體側向靜穩定性更好.

圖11 Cnβ 隨攻角的變化Fig.11 Yawing-moment derivative variations with angle-of-attack

圖12 給出了α=10°,β=10°,上表面壓力分布及流場渦結構示意.可以看到,在側滑角不為0°時,上表面兩側低壓區存在明顯差異,不同外形間兩側低壓區壓力分布位置相近.通過不同切面流場渦量圖也可以看到,不同上下反翼外形流場渦結構一致,由頭部第一后掠區向后延伸,且左側渦明顯強于右側,對應上表面兩側低壓區形態.不同外形間左側低壓區范圍及壓力分布較為一致,差異主要體現在右側低壓區范圍及翼梢處的壓力分布.相比于無反外形,機翼上反使得右側低壓區明顯減弱,兩側低壓區差異增大,翼梢處高壓區范圍增大,綜合導致滾轉力矩增大,橫向穩定性提升;機翼下反使得右側低壓區明顯增強,兩側低壓區差異減小,翼梢處高壓區范圍差異較小,綜合導致滾轉力矩減小,橫向穩定性降低;圖13 給出了不同外形α=10°,β=10°時不同外形下表面壓力分布,可以看到各外形間下表面壓力分布近似,機翼下反時右側翼梢處出現小范圍高壓區,使得兩側側壓力差異減小,滾轉力矩減小,橫向穩定性下降.

圖12 渦結構示意Fig.12 Vortex structure

圖13 下表面壓力分布Fig.13 Pressure distributions of the lower surface

下面考察偏航動態穩定性判據Cnβ,dyn,具體表達式[34]為

其中Ixx和Iyy分別為飛行器橫向轉動慣量和航向轉動慣量,本文中以basic 外形為基準外形,假設該外形為簡單的鋁制殼體結構,調整內部空間使質心位置位于2/3 全長處,此時測得相對質心轉動慣量Ixx/Iyy為2.938.

由公式(2)可知,隨攻角增大,Clβ對偏航動態穩定性貢獻度增大,由于橫向靜穩定性裕度隨攻角增大而增大,此時飛行器偏航動態穩定性得到提升.圖14給出了Cnβ,dyn隨攻角的變化情況,可以看到,在計算狀態下,所有外形均為偏航動態穩定狀態.對比basic外形,機翼上反使乘波體偏航動態穩定性明顯提升,且提升程度隨機翼上反程度增大而增大;機翼下反使乘波體偏航動態穩定性降低,且降低程度隨機翼下反程度增大而增大.

圖14 Cnβ,dyn 隨攻角的變化Fig.14 Lateral-directional dynamic stability variations with angle-of-attack

4 結論

本文基于密切錐方法發展了給定前緣線的乘波體設計,通過該方法生成理想的尖化前緣乘波體外形,研究上下反翼對雙后掠乘波體低速特性的影響,發現:

(1) 低速狀態下機翼上下反對乘波體升阻特性影響較高超聲速條件下更加明顯,但總體影響有限,僅在機翼上下反程度較大時升阻比有一定提升;

(2) 縱向穩定性方面,低速狀態下各外形為靜不穩定,這與高超聲速狀態不同,設計時需注意.機翼上反,乘波體氣動焦點前移,縱向穩定性降低;機翼下反,氣動焦點后移,縱向穩定性提高;

(3) 橫側向穩定性方面,機翼下反使得乘波體下表面背風區翼梢處產生小范圍的高壓區,減小了下表面兩側壓力差異,導致滾轉力矩減小,橫向靜穩定性下降,機翼上反則使上表面兩側壓差增大,橫向靜穩定性提升;同樣的,機翼上下反所引起的兩側壓力差異變化導致偏航力矩大小發生改變,機翼上反則使上表面兩側壓差增大,側向靜穩定性提升;

(4) 偏航動態穩定性方面,在橫側向靜穩定性綜合作用下,機翼上反使乘波體偏航動態穩定性有明顯提升;下反則會降低.