微磁檢測應力和塑性區的磁彈塑耦合理論1)

時朋朋

(西安建筑科技大學土木工程學院力學技術研究院,西安 710055)

引言

鋼鐵材料因其具有良好的力學以及機械性能,被廣泛應用于重大機械、土木交通工程、管道輸運等領域.長期服役中鋼鐵類構件或結構的突發破壞導致惡性工程事故頻發,探索針對鋼鐵材料應力狀態和塑性變形的無損檢測方法,有望通過結構局部危險點的及時發現來有效預防結構整體垮塌事故,具有重大的研究價值和現實意義.常規無損檢測方法有超聲檢測、磁粉檢測、渦流檢測、滲透檢測以及射線檢測等,這些檢測方法多被應用于已成形宏觀裂紋的檢測.微磁檢測方法,如磁記憶檢測方法,被認為可以實現材料應力集中或塑性變形等早期損傷的無損檢測[1-6].微磁檢測方法通過測量材料表面的非線性磁場分布,確定材料的早期損傷或者缺陷的位置和尺寸.微磁檢測信號主要源于材料內部各位置處磁特性的改變,進而在宏觀損傷、局部外形輪廓等幾何形貌等的漏磁效應下在材料表面形成具有非線性分布的磁場信號[3].材料各位置處的磁特性表現為該位置處磁場和磁化之間的非線性且存在磁滯效應的映射關系,又稱材料的磁學本構.內部位錯等微缺陷、局部微觀組織等材料構成的空間差異或變化都會影響內部各位置處磁特性的變化[7-8];材料內部各位置處溫度、應力、塑性變形等物理場的空間分布性差異也會使得材料在各位置處表現出差異明顯的磁場-磁化映射規律[3],產生磁特性的差異.因此,微磁檢測方法中非線性磁信號的成因較復雜.

本文涉及的理論研究是在忽略微缺陷和微觀組織變化,以及溫度等物理場均勻的假設下進行的,以探討彈塑性變形對材料內部各位置處磁特性的改變,進而通過磁場模擬分析彈塑性變形對表面微磁信號的影響.從微磁檢測的基本原理可以得出,厘清鐵磁材料內部應力、缺陷與微磁信號之間的對應關系是實現微磁檢測工程應用的關鍵問題[3,9].這部分研究主要包含鐵磁材料自身應力、應變、磁場與磁化間的定量關系,即力-磁本構關系,以及缺陷信息、檢測參數與微磁信號間的對應關系,即檢測信號分析.在力磁本構關系方面,美國學者Jiles[10]于1995 年基于有效場理論及不可逆磁化的接近原理,提出了鐵磁材料應力磁化的Jiles 本構關系,并在2003年,通過瑞利定律對Jiles 本構關系進行了應力項修正[11].2011 年,Li 和Xu[12]通過考慮應力磁化行為的拉壓不對稱性對Jiles 本構關系進行了細節修正.上述這些研究結果[10-12]定性上無法描述壓應力作用下材料磁化強度改變量為負的實驗現象,拉應力下磁化強度預測結果也與經典實驗結果[13]存在30%左右誤差.Shi 等[14]基于熱力學原理以及不可逆磁化的接近原理,建立了鐵磁材料的力磁耦合本構關系.與Jiles 本構關系及其修正本構關系相比,新提出本構關系的預測結果與經典實驗結果吻合,解決了壓應力情形磁化強度預測結果與實驗數據的異號矛盾.上述提到的本構關系多針對處于彈性階段的材料開展研究,學者們也針對塑性變形的影響機制展開了研究.2011 年Wang 等[15]基于塑性變形釘扎效應提出考慮塑性效應的力磁耦合本構,Li 等[16]基于此開展了類似研究.最近,時朋朋重新研究了塑性變形引起的有效場分量表達式,糾正了已有研究中的磁化項[15-16],建立了鐵磁材料的磁彈塑性耦合本構[17].

在檢測信號分析方面,學者通過結合力磁本構、力學分析、磁學分析研究微磁信號的影響因素及影響規律.Wang 等[18-19]采用磁荷密度與局部應力集中呈線性關聯的假設,采用磁荷模型對材料表面一維薄層或二維矩形應力集中區誘發的微磁信號進行了模擬,也通過考慮應力集中處的磁導率的變化分布規律,系統地分析了應力集中寬度、埋深位置等對微磁信號的影響[20],相關結果對微磁檢測方法的量化研究具有一定意義.針對已有磁偶極子理論不能分析應力相關微磁信號的缺點,結合力磁耦合本構的磁偶極子理論模型被建立,以適用于描述微磁方法中應力載荷對磁信號的影響[21].Shi 等[22]實驗測量了碳鋼材料在彈性載荷、塑性變形的聯合作用下試件表面的磁信號變化,并結合彈塑性磁化本構關系和磁偶極子對實驗規律進行了解釋.針對微磁檢測實驗信號的精確定量分析,還需要借助精細的力磁耦合本構關系以及力學、靜磁場的有限元分析方法實現[23-24],研究表明合理的力磁耦合本構關系在實現微磁信號定量化分析上的重要性.基于改進力磁本構關系的檢測信號分析模型已被成功用于研究損傷識別[25]、環境磁場方向效應[26]、磁熱彈塑性耦合現象[27]以及疲勞[28]等問題.

鑒于上述提到的檢測信號分析模型多針對材料處于彈性階段的情形,實際工程中的結構和材料殘余應力和塑性有可能聯合存在,該情形下微磁信號規律的理論研究較少.本文介紹了鐵磁材料微弱環境磁場下的磁彈塑性本構進展,及其在微磁信號分析方面的應用.力磁本構關系方面,構建了受彈塑性載荷鐵磁材料的理想磁化本構顯式解析式,分析了恒定微弱磁場下的應力磁化行為.檢測信號分析方面,建立并求解了微弱磁場下鐵磁試件中彈性應力或塑性區誘導的表面磁信號的二維分析模型.結合實驗結果證實磁信號二維分析模型在刻畫彈塑性因素對微磁信號影響規律方面的定量能力,進而對微磁信號的特征量與局部彈性應力或塑性區的尺寸間的相互關系進行了分析.

1 微弱磁場環境下的磁彈塑性力磁本構

1.1 磁彈塑等效場模型

在恒定的磁場和等溫環境下,具有殘余塑性應變的各向同性鐵磁材料承受外部載荷作用下,材料的磁化狀態將在外加磁場、彈性應力、塑性變形等的聯合作用下發生變化.材料所受到的有效場可以表示為

外加環境磁場相關的赫姆霍茲自由能密度函數為

其中 μ0表示真空磁導率,H表示環境磁場,M表示磁化強度,Nd表示退磁因子,T表示溫度,S表示熵.

等溫條件下,外加磁場作用的有效場可以表示為其相關赫姆霍茲自由能密度函數關于磁化強度的微分

參考已有文獻[17],考慮疇壁釘扎對磁化強度的影響,存在塑性變形時,其相關的釘扎能密度可以表示為

其中 ξ 表示磁矩和磁感應強度的線性比例因子,b反映釘扎密度與塑性的比例因子,εp是塑性變形,n表示釘扎密度關于塑性變形的指數.

塑性變形導致的有效場分量可以表示為

其中k′=ξb.值得注意的是,這里采用的有效場分量表達式對參考文獻[15]中的有效場分量表達式進行了修正.

這里考慮應力相關力磁耦合效應導致的等效場.Kuruzar 和Cullity[29]的實驗結果表明,鐵磁材料的磁致伸縮應變是磁化強度的偶函數.本文磁致伸縮應變 λ(σ,M) 表達式如下

其中 ΔM=|M|-M0,ΔMs=Ms-M0.等號右端第一項表示鐵磁材料磁致伸縮應變由于磁疇壁移過程導致的增大,等號右端第二項表示磁化強度超過飽和磁化強度之后磁疇轉動導致的磁致伸縮應變減少量.Mws表示無應力作用下的飽和壁移磁化強度;M0(σ)表示與應力相關的飽和壁移磁化強度;Ms表示飽和磁化強度; ? 是階躍函數,當M＜M0時,?=0 ;當M≥M0時,?=1 . λwall(σ) 表示不同應力作用下的飽和壁移磁致伸縮,λrotation表示磁化強度超過與應力相關的飽和壁移磁化強度后,磁疇旋轉引起的磁致伸縮減小.

參考已有研究[30],λwall(σ),λrotation以及M0(σ)的具體表達式可確定為

其中假設飽和壁移磁化強度隨應力的變化滿足函數g(σ)=1-tanh(βσ/σs),β 描述磁化隨應力的變化速率; σs表示材料的屈服強度;假定飽和壁移磁致伸縮隨應力的變化也滿足該函數關系; λs表示飽和磁致伸縮應變,k為磁致伸縮應變下降段和飽和磁致伸縮量的比值.這些參數 β 乃至特征函數g(σ) 均可以通過實驗進行測量,即由不同應力下的飽和壁移磁化強度數據進行函數擬合準確得到.

鐵磁材料力磁耦合本構關系可以通過熱力學理論推導.在等溫環境下,通過力磁耦合能G可以建立力磁耦合熱力學關系式如下[30]

利用方程(6)～ 式(8)可以得出應力引起的有效場可以表示為

聯立求解方程(1),(3),(5)和(9),可以獲得鐵磁材料在環境磁場、應力以及塑性變形聯合作用下的有效場總和.

1.2 微弱磁場下的理想磁化

考慮在恒定的磁場和等溫環境下,具有殘余塑性應變的各向同性鐵磁材料承受外部載荷作用.力磁效應平衡下,鐵磁材料的無磁滯理想磁化Man可表示為

其中f表示磁化強度與有效場Htotal之間的非線性關系.

對于磁各向同性材料,磁化強度Man和有效場Htotal之間滿足經典郎之萬函數

其中a是單位為A/m 的磁化模型參數.

對于地環境磁場下的微磁檢測方法,材料磁化強度M＜0.2Ms.當材料的磁化強度M＜0.2Ms,朗之萬函數線性簡化后導致的計算誤差不超過2.5%.此時,可以利用郎之萬函數的線性簡化使得磁化強度與有效場之間的關系更加簡潔

聯立方程(1),(3),(5)和(9),有效場和為

聯立方程式(12)和式(13),可以獲得如下彈塑性作用下理想磁化的顯式解析式

方程(14)是理想磁化強度的顯式表達式,在已知環境磁場、應力以及塑性變形的情況下,可以直接求得材料的理想磁化強度.相比已有力磁本構關系,本研究建立的顯式解析形式的理想磁化更加簡潔,有助于提升對磁記憶微磁檢測中力磁耦合效應的理解和應用.

1.3 微弱磁場下的應力磁化

本節通過引入接近原理考慮應力變化對材料磁化強度的影響[10,30].應力加載歷史對鐵磁材料磁化強度的影響可以通過如下表達式描述

其中c反映磁疇壁的柔性系數,ξ′是與能量相關的系數,E是彈性模量.

利用低磁化狀態下的瑞利定律對上式中的應力項進行修正,通過參數 η 考慮應力對不可逆磁化改變量的影響,得到包含線性修正項的磁化強度的微分表達式

方程式(14)和式(16)構成了微弱環境磁場下鐵磁材料的力磁耦合關系,以考慮恒定微弱磁場下應力變化對材料磁化強度的影響.

2 微磁檢測信號分析的磁彈塑耦合模型

2.1 磁信號分析方法的介紹

圖1(a)所示為鐵磁材料表面某區域存在應力集中或塑性變形時,鐵磁材料表面微磁信號的示意圖.在應力和塑性變形作用時,應力集中或塑性區的磁疇將產生有規律地取向變化,發生磁化狀態的改變,進而在材料表面附近產生微磁信號.為能定量描述這些因素對微磁信號的影響,定義并計算如圖1(b)和圖1(c)所示的微磁信號特征量,分別為切向信號的峰谷值 ΔHx,法向信號的峰谷值 ΔHy.

分析鐵磁材料引起的微磁信號,需要求解空間的磁場分布.假設固定地點地磁場環境隨時間變化不大時,忽略鐵磁介質表面的傳導電流,鐵磁介質處于恒定微弱地磁場的環境中.這樣,Maxwell 基本方程可以簡化為 ?·B=0,?×H=0 .需要基于Maxwell方程對材料附近的空氣區域內的磁場進行求解,以實現該處的磁信號的分析與顯示.考慮到材料和空氣之間的界面磁導率存在跳變,界面滿足如下磁場跳變方程H1t=H2t,B1n=B2n.距離鐵磁材料較遠的區域,磁場與空氣環境磁場相同,滿足磁場邊界條件H=H0,其中H0為環境磁場.環境中的空氣介質滿足的磁學本構關系為B=μ0H,其中μ0為空氣磁導率.無應力集中或塑性變形的區域,處于磁場環境中鐵磁介質的電磁本構關系為B=μ0(H+χH),其中χ表示鐵磁材料的磁化率.如圖1 a 所示,鐵磁材料某一表面區域存在應力集中或塑性變形.應力集中區或塑性區中的鐵磁介質滿足的磁學本構關系為其中M表示鐵磁材料在磁彈塑性耦合作用下產生的磁化強度改變量.由上文所述的微弱磁場作用下的應力磁化模型,可計算獲得恒定環境磁場下磁化強度M隨應力或塑性值的變化曲線,進而完成應力集中或塑性變形區中的鐵磁介質磁學本構的計算.

本文首先通過MATLAB 編程采用常微分方程的歐拉數值格式求解由方程式(14)和式(16)構成的微弱環境磁場下鐵磁材料的力磁耦合關系,以得到恒定微弱磁場下應力和塑性變形導致的材料磁化強度的變化.然后采用靜磁場有限元程序結合本節上述所示的磁彈塑性耦合作用下鐵磁介質本構關系進行計算,實現彈性應力或塑性區誘導微磁信號的有限元數值求解.

2.2 有限元求解方法的驗證

在理論分析前,通過和已有文獻的計算結果進行對比[23,31],以證實本文有限元分析程序的正確性,計算采用的參數與文獻[31]所采用的參數保持一致.如圖2所示,文獻中對地磁場環境下不含損傷的二維光滑鐵磁材料表面的微磁信號進行了理論分析,圖2(a)為鐵磁材料的幾何形狀;圖2(b)為微磁信號切向分量Hx;圖2(c)為微磁信號法向分量Hy;其中點為已有文獻的計算結果[31],實線為利用有限元方法重現的結果.二維有限元計算中所采用相關參數為,試件磁化率為517,矩形試件長為100 mm,寬為10 mm,分別選取磁信號對應的提離值為3 mm,15 mm,45 mm 和95 mm.圖2 給出光滑試件不同提離值處的微磁信號切向分量Hx和法向分量Hy的對比圖.可以看出微磁信號在試件的左右兩端存在一個明顯的突變,而遠離試件位置處的切向磁場Hx為40 A/m,法向磁場Hy為0 A/m,和地磁場環境條件相一致.本文靜磁場有限元方法的計算結果與文獻結果[31]吻合,證實本文微磁信號分析中的有限元計算程序的正確性.

2.3 微磁信號預測的定量驗證

圖3 基于本文微磁信號正演分析的有限元求解,分析討論了鐵磁材料在彈性載荷作用以及塑性變形條件下其表面的微磁信號分布.基于微弱磁場作用下的應力磁化本構,可以計算獲得恒定環境磁場下磁化強度改變量隨應力或塑性值的變化曲線,進而就可以計算得到不同應力或塑性變形與磁化強度改變量間的對應關系,擬合出不同應力或塑性變形與磁化強度改變量間的簡化對應關系.基于已公開的實驗數據[32-33],確立不同應力或塑性變形下磁化強度滿足其中材料磁化率χ取值200,文獻中采用的鋼材屈服強度為σs=980 MPa,磁化改變量關于應力的比率104A/m,磁化改變量關于塑性的比率n=0.35.M0由材料無應力或塑性變形狀態下的初始磁化決定.針對長為150 mm 的具有不同應力的18 CrNi4 A 號鋼試件,圖3(a)是本文有限元模擬的彈性載荷作用下材料表面的微磁信號與已有實驗結果[32]的對比,可以看出基于本文有限元分析程序能夠描述彈性載荷與微磁信號之間的關系;隨著彈性載荷的增大,材料表面的微磁信號繞測量中心逆時針旋轉,即微磁信號的斜率隨著彈性載荷的增大逐漸增大.針對長為210 mm 的具有不同塑性變形的A3 號鋼試件,圖3(b)給出基于有限元分析程序模擬的不同塑性變形下材料表面微磁信號與已有實驗結果[33]的對比,可以看出本文模擬結果與實驗數據吻合較好;隨著塑性變形增加,材料表面的微磁信號繞測量中心順時針旋轉,即微磁信號的斜率隨著塑性變形的增加逐漸減小.

圖3 不同彈性應力和塑性變形下試件表面微磁信號的理論預測與實驗[32-33]結果的對比Fig.3 Comparison of theoretical predictions and experimental results[32-33] of micro-magnetic signals on the surface of specimens under different elastic stress loading and plastic deformation

3 磁彈塑耦合模型的分析與討論

3.1 磁彈塑性本構模型分析

圖4 給出了基于本文公式(14)的理想磁化模型的解析解與數值求解結果的對比,其中數值求解采用二分法或迭代求解等數值方法實現.圖4 計算結果所采用的參數在表1 中列出.圖4 給出鐵磁材料在應力和磁場作用下磁化強度的變化,圖4(a)是恒定磁場作用下材料的磁化強度隨應力的變化;圖4(b)是恒定磁場、不同塑性變形條件下材料的磁化強度隨應力的變化曲線.通過對比可以發現本文理想磁化的解析解所反映的磁化強度與應力、外加磁場以及塑性變形之間的關系與數值解所揭示的規律完全一致.恒定磁場下鐵磁材料的磁化強度隨著應力的增大先增大后減小,同時也能反映磁化強度隨著恒定磁場的增大而增大,隨著塑性變形的增大而減小.本文提出的解析解可以方便對微磁無損檢測中應力磁化效應的分析和理解.

圖5 給出基于求解本文本構模型公式(16)預測的應力磁化曲線.圖5(a)是本文預測結果與實驗數據[13]之間的對比,模型預測中所采用的參數如表2所示,未列出的參數取值與表1 中的參數取值一致.從圖5(a)可以看出本文模型能夠基本反映恒定磁場下應力加卸載對材料磁化行為的影響;應力加載過程中,隨著應力的增大材料的磁化強度先增大后減小,應力的卸載過程中,磁化強度隨著應力的減小同樣呈現先增大后減小的變化趨勢.圖5(b)討論了材料的塑性變形程度對磁化行為的影響,采用的模型參數與圖4 中采用的參數保持一致,參數見表1.從圖5(b)可以看出塑性變形程度僅影響磁化強度的大小而對變化規律影響不大;隨著塑性變形程度的增加材料的磁化強度逐漸減小.

表2 應力磁化曲線預測中的參數取值[30]Table 2 Parameter value in stress magnetization curve prediction[30]

圖5 不同環境磁場和塑性變形下的應力磁化Fig.5 Stress magnetization curve under different environmental magnetic fields and plastic deformation

表1 理論模型參數值[14]Table 1 The parameter value of the theoretical model [14]

圖4 理想磁化的解析解和數值解之間的比較Fig.4 Comparison between analytical and numerical solutions of ideal magnetization

3.2 應力集中或塑性區尺寸對微磁信號的影響

這里對含矩形應力集中區或塑性區的鐵磁材料表面微磁信號進行理論分析.如圖1(a)所示,矩形應力集中區或塑性區位于鐵磁材料的表面,應力集中區或塑性區的長度和深度分別為l和d.假定非應力集中區或塑性區的其余鐵磁材料不受應力和塑性作用,并且鐵磁體受到水平于x軸強度為40 A/m 的地磁場作用.本節利用有限元模型對此問題進行理論分析.

圖6 分析了應力集中區的尺寸對微磁信號的影響,應力區存在150 MPa 的恒定應力值.模型計算所采用的參數與圖3(a)所采用的參數保持一致.圖6(a)以及圖6(b)是微磁信號隨應力集中區長度的變化,可以看出隨著應力集中區長度的逐漸增大,微磁信號的切向分量的峰值呈現先增大后減小的變化趨勢且兩個谷值之間的間距逐漸增大;微磁信號的法向分量的峰值隨著應力集中區長度的增大逐漸增大并趨于穩定且兩個峰值之間的間距逐漸增大.圖6(c)以及圖6(d)是微磁信號與應力集中區深度之間的聯系,可以看出隨著應力集中區深度的逐漸增大,微磁信號的切向分量的峰值逐漸增大;微磁信號的法向分量的峰值隨著應力集中區深度的增大逐漸增大.

圖6 應力集中區長度和深度對磁信號的影響Fig.6 The influence of the length and depth of the stress concentration zone on the magnetic signal

圖6 應力集中區長度和深度對磁信號的影響(續)Fig.6 The influence of the length and depth of the stress concentration zone on the magnetic signal (continued)

圖7 給出了塑性變形區的尺寸對微磁信號的影響,塑性變形區存在20%的恒定塑性變形值.計算所采用的參數與圖3(b)采用的參數保持一致.圖7(a)以及圖7(b)是微磁信號隨塑性變形區長度的變化,可以看出隨著塑性變形區長度的逐漸增大,微磁信號的切向分量的峰值的絕對值呈現先增大后減小的變化趨勢且兩個谷值之間的間距逐漸增大;微磁信號的法向分量的峰值隨著塑性變形區長度的增大逐漸增大且兩個峰值之間的間距逐漸增大.圖7(c)以及圖7(d)是微磁信號與塑性變形區深度之間的聯系,可以看出隨著塑性變形區深度的逐漸增大,微磁信號的切向分量的峰值逐漸增大;而微磁信號的法向分量的峰值隨著塑性變形區深度的增大逐漸增大.從圖6 與圖7 的對比可以看出,應力集中區與塑性變形區對微磁信號的影響規律基本是一致的,相比較而言兩者表面的微磁信號會出現正負號的翻轉,易通過信號峰谷值符號區分損傷類型是應力集中還是塑性變形.

3.3 應力集中或塑性區尺寸對信號特征量的影響

基于3.2 節的理論結果計算微磁信號特征量,圖8 討論了不同應力集中區和塑性區長度和深度對微磁信號特征量的影響.從圖8(a)可以看出,隨著應力集中區長度的增加,微磁信號切向分量特征值ΔHx先逐漸增大然后減小而法向分量特征值 ΔHy呈現逐漸增大并趨于穩定;從圖8(b)可以看出,隨著應力集中區深度的增加,微磁信號切向分量特征值ΔHx和法向分量特征值 ΔHy均呈現逐漸增大的現象.從圖8(c)可以看出,隨著塑性變形區長度的增加,微磁信號切向分量特征值 ΔHx先逐漸增大然后緩慢減小而法向分量特征值 ΔHy近線性增大;從圖8(d)可以看出,隨著塑性變形區深度的增加,無論是微磁信號切向分量特征值 ΔHx還是法向分量特征值 ΔHy均呈現近線性增大的現象.

圖8 特征量的影響規律Fig.8 The influence law of characteristic quantity

3.4 應力或塑性水平對檢測信號的影響

圖9 給出了應力大小和塑性水平對微磁信號的影響,應力或塑性區尺寸為l=d=10 mm,模型計算所采用的參數與圖3 所采用的參數保持一致.當不考慮材料初始磁化時,圖9(a)與圖9(b)給出應力集中區的應力值大小對材料表面微磁信號的影響,在本文的分析討論中我們假設應力集中區存在應力而材料的其余位置均是無應力狀態.圖9(a)與圖9(b)可以看出微磁信號隨著應力的增大單調增大,符合實驗中觀測到的微磁信號值隨著應力值的增大而增強的現象.圖9(c)與圖9(d)是塑性變形區的塑性程度對材料表面微磁信號的影響.可以看出微磁信號值隨著塑性變形程度的增大逐漸減小,這是由于塑性變形會導致材料內部的釘扎點增多阻礙了磁疇的進一步轉動進而使得材料的磁化強度逐漸減小.

圖9 不同應力或塑性水平對微磁信號的影響規律Fig.9 The influence law of different stress or plastic deformation value on micro-magnetic signal

3.5 應力或塑性影響規律的解釋

鐵磁材料表面某區域存在應力集中或塑性變形時,圖9 討論了應力或塑性變形對微磁信號的影響.分析模型沒有考慮明顯宏觀損傷等的幾何形貌影響,并且理論研究中忽略微缺陷和微觀組織的影響,所以應力或塑性水平對微磁信號的影響主要源于該區域應力和塑性水平對材料磁化的直接影響.圖10進一步討論應力和塑性水平對該區域磁化強度的影響.不同學者的微磁信號實驗結果揭示的信號隨應力的變化規律存在不一致,即有實驗中發現微磁信號強度隨應力的增大而增大[34],而有實驗卻發現微磁信號強度隨應力的增大而減小[35].這可以利用不同初始磁化條件下磁化強度隨應力的變化規律來解釋.從圖10(a)可以看出應力磁化現象受初始磁化的影響.當初始磁化較高,應力加卸載過程將使得磁化降低,導致微磁信號的減小;反之,應力加卸載過程將使得磁化單調升高,導致微磁信號的增大.圖10(b)分析了不同外加磁場下,材料磁化總是隨著塑性增大而減小,由于微磁信號與材料磁化存在正相關,這意味著大塑性下釘扎效應的增強是導致微磁信號隨塑性變形增大而減小的原因[33].

圖10 不同應力或塑性水平對磁化強度的影響規律Fig.10 The influence of different stress value and plasticity deformation on magnetization

4 結論

本文通過考慮塑性變形對鐵磁材料磁化行為的影響,基于有效場理論以及接近原理建立了鐵磁材料的磁彈塑性耦合模型,并結合磁場有限元理論分析討論了應力集中區以及塑性變形區對材料表面微磁信號的影響.通過與實驗結果以及已有理論的對比發現,本文建立的磁彈塑性耦合模型能夠反映鐵磁材料的應力磁化行為,且微磁信號模擬與已有文獻的結果十分吻合,這證實了本文理論分析的正確性.相比較已有力磁本構模型,本文模型的主要優勢是無磁滯理想磁化可以利用顯式表達式直接求解,這簡化了力磁本構模型計算的復雜性,方便對微磁無損檢測中的力學耦合效應進行理論分析.