融入思政元素的高等數(shù)學(xué)“數(shù)列的極限”教學(xué)案例探究

龔海萍

摘要：隨著課程改革的逐步推進(jìn)，探討在課堂教學(xué)中將思想政治元素融入高等數(shù)學(xué)課程體系，落實(shí)立德樹(shù)人的目標(biāo)。本文以“數(shù)列的極限”為例深入思考，采用啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)，挖掘哲學(xué)原理，融入思政元素，提升道德修養(yǎng)，延伸《高等數(shù)學(xué)》概念教學(xué)的理論價(jià)值，努力培養(yǎng)學(xué)生成為德才兼?zhèn)洹⑷姘l(fā)展的人才。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);數(shù)列的極限;思政元素

教育興則國(guó)家興，教育強(qiáng)則國(guó)家強(qiáng)。全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上發(fā)表重要講話(huà)，他強(qiáng)調(diào)，高校思想政治工作關(guān)系高校培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人以及為誰(shuí)培養(yǎng)人這個(gè)根本問(wèn)題。要堅(jiān)持把立德樹(shù)人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開(kāi)創(chuàng)我國(guó)高等教育事業(yè)發(fā)展新局面。

高等數(shù)學(xué)是高等院校開(kāi)設(shè)的一門(mén)十分重要的公共基礎(chǔ)課，在自然科學(xué)、工程技術(shù)、生命科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，尤其對(duì)理工科院校的人才培養(yǎng)質(zhì)量起著舉足輕重的作用。作為一門(mén)重要的基礎(chǔ)學(xué)科，在教學(xué)過(guò)程中貫穿思政教育顯得尤為重要。高等數(shù)學(xué)屬于自然科學(xué)，但其中蘊(yùn)含著豐富的哲學(xué)思想，充分挖掘高等數(shù)學(xué)中的哲學(xué)思想和思維方法，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義思想，提高學(xué)生的哲學(xué)素養(yǎng)，還可以使學(xué)生從新的角度來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。

本文以“數(shù)列的極限”為教學(xué)案例來(lái)探究這一理念。

一、課程內(nèi)容分析

1.1本節(jié)內(nèi)容的地位與作用

同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編的《高等數(shù)學(xué)》（第七版上冊(cè)）中的數(shù)列的極限，對(duì)大一新生來(lái)說(shuō)，是從高中數(shù)學(xué)過(guò)渡到大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一個(gè)內(nèi)容，在中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中極限思想幾乎沒(méi)涉及過(guò)，理解起來(lái)有一定的難度，但極限思想又很重要，幾乎貫穿于整冊(cè)《高等數(shù)學(xué)》。極限的思想方法作為人類(lèi)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要手段，使得局部與整體，微觀與宏觀，過(guò)程與瞬間的聯(lián)系更加明確。

通過(guò)這一章節(jié)數(shù)列的極限的學(xué)習(xí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，還可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高他們?cè)诮忸}過(guò)程中數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)，通過(guò)觀察變化趨勢(shì)，提高學(xué)生轉(zhuǎn)化極限思想的能力以及形成類(lèi)比歸納的思想和習(xí)慣，讓學(xué)生養(yǎng)成較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式，對(duì)問(wèn)題善于從不同方向進(jìn)行分析，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

1.2教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：加強(qiáng)對(duì)于數(shù)列的極限這一概念和相關(guān)性質(zhì)的理解和運(yùn)用。

難點(diǎn)：理解 語(yǔ)言，并靈活應(yīng)用數(shù)列極限的相關(guān)性質(zhì)。

二、學(xué)情分析

對(duì)大一學(xué)生來(lái)說(shuō)，之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)列的概念，等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式等基本內(nèi)容，以及數(shù)形結(jié)合的解題思想，但極限思想從沒(méi)涉及過(guò)，而本章節(jié)主要是學(xué)習(xí)數(shù)列的極限這一概念和相關(guān)性質(zhì)，雖然有一定的難度，但爭(zhēng)取讓所有學(xué)生真正意義上理解數(shù)列的極限。

三、教學(xué)目標(biāo)分析

3.1“四基”“四能”目標(biāo)

四基是指數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四能是指發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

（1）通過(guò)探究古代莊子的“截丈問(wèn)題”，劉徽的“割圓術(shù)”，引起學(xué)生對(duì)于數(shù)列的極限的學(xué)習(xí)興趣，逐步引導(dǎo)他們?cè)谶@些引例中理解變化趨勢(shì)，加深他們對(duì)于數(shù)列極限的印象，同時(shí)激發(fā)他們對(duì)于分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)他們數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。

（2）進(jìn)一步讓學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合觀察數(shù)列的變化趨勢(shì)，以此來(lái)理解并掌握用 語(yǔ)言來(lái)描述數(shù)列極限的概念，加深他們對(duì)于數(shù)列極限的認(rèn)識(shí)和理解，提高他們的觀察能力和邏輯推理能力，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

3.2 思政目標(biāo)

通過(guò)學(xué)生對(duì)于相關(guān)問(wèn)題的探究，來(lái)鞏固他們?cè)谡n堂上學(xué)習(xí)的理論知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)形結(jié)合的思維能力，了解一些數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生“重走”數(shù)學(xué)家們探索這方面知識(shí)的道路，逐漸提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教育學(xué)生要有科學(xué)探索、勇于鉆研奮進(jìn)的精神，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷，增強(qiáng)學(xué)生的民族自信心與自豪感。不斷提高學(xué)生思想水平、政治覺(jué)悟、道德品質(zhì)、文化素養(yǎng)，讓學(xué)生成為德才兼?zhèn)洹⑷姘l(fā)展的人才。

四、教法與學(xué)法分析

4.1教學(xué)方法

在本節(jié)課中以學(xué)生為主體，注重啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式教學(xué)，將極限思想貫穿于整個(gè)教學(xué)之中，作為課堂的主線(xiàn)，同時(shí)運(yùn)用創(chuàng)設(shè)情境的方式，采用數(shù)形結(jié)合的思想，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)列極限的思考，然后讓學(xué)生自主合作探究，通過(guò)例題的練習(xí)，進(jìn)一步的加深對(duì)于數(shù)列極限的印象，著力提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力。

4.2學(xué)法指導(dǎo)

在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生去觀察感知，歸納抽象，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并最終解決問(wèn)題。通過(guò)引例讓學(xué)生歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限的概念，然后加以證明。同時(shí)利用創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，結(jié)合小組討論、自主合作探究，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的能力，加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作精神，從而大大提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

5.1創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境的方式引起學(xué)生的聯(lián)想，可以讓學(xué)生了解到我國(guó)悠久的數(shù)學(xué)文化歷史以及文化底蘊(yùn)，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)于學(xué)好數(shù)學(xué)的激情。

引例1，古代莊子的“截丈問(wèn)題”。在《莊子、天下篇》中，莊子提出一句話(huà)：“一尺之捶，日取其半，萬(wàn)世不竭。”

利用道具：課前準(zhǔn)備一根盡可能長(zhǎng)的繩子或者紙條，小組合作探究，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，切身體驗(yàn)一下“截丈問(wèn)題”。

引用陸游《冬夜讀書(shū)示子聿》中的“古人學(xué)問(wèn)無(wú)遺力，少壯工夫老始成。紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行。”深刻體會(huì)實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。

設(shè)計(jì)意圖：（1）可以更加有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析數(shù)據(jù)和識(shí)別圖形的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)極限思想，加深學(xué)生對(duì)于數(shù)列極限的內(nèi)涵，以及對(duì)成立條件的印象和理解。（2）可以培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、獨(dú)立思考的能力，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造能力以及想象力，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限的實(shí)質(zhì)，深刻體會(huì)有限和無(wú)限的統(tǒng)一，領(lǐng)悟有限之中有無(wú)限這一辯證唯物主義思想。

引例2，劉徽的“割圓術(shù)”。"割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣"，這可視為中國(guó)古代極限思想的佳作。

PPT動(dòng)畫(huà)演示“割圓術(shù)”，有一定的視覺(jué)沖擊，以增加學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們對(duì)于圖形觀察和數(shù)據(jù)分析的能力，從而提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

對(duì)任何一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形來(lái)說(shuō)，當(dāng)它邊數(shù)加倍后，得到的還是內(nèi)接正多邊形，是量變，不是質(zhì)變。但是，不斷地讓邊數(shù)加倍，無(wú)限地進(jìn)行下去，多邊形就質(zhì)變?yōu)閳A，多邊形面積就轉(zhuǎn)化為圓面積。辨證唯物主義認(rèn)為，事物是處于不斷地變化過(guò)程之中，是量變和質(zhì)變的統(tǒng)一。量變是事物發(fā)生變化的前提和準(zhǔn)備條件，質(zhì)變是事物變化的必然和結(jié)果。當(dāng)事物的量變積累到一定的基礎(chǔ)、達(dá)到事物變化的度時(shí)就一定發(fā)生質(zhì)變。

數(shù)列的極限是一種研究變量變化趨勢(shì)的數(shù)學(xué)方法，極限思想生動(dòng)地詮釋了馬克思主義這一科學(xué)原理。

設(shè)計(jì)意圖：（1）通過(guò)相應(yīng)的情境，可以增加問(wèn)題的趣味性和生活性，提高學(xué)生對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極參與這個(gè)問(wèn)題的研究，從而得到一般的規(guī)律和結(jié)論。

（2）在生活中數(shù)學(xué)和我們息息相關(guān)，可以說(shuō)是無(wú)處不在，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力，利用數(shù)學(xué)思維，懂得如何用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)，強(qiáng)化對(duì)數(shù)據(jù)的分析能力和推理能力。

5.2合作交流，探索新知

例1 觀察數(shù)列 ， ， 的變化趨勢(shì)，寫(xiě)出它們的極限。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)描點(diǎn)法，運(yùn)用幾何圖形，觀察變化趨勢(shì)，小組交流，集思廣益，可以讓我們的極限思想顯得更加簡(jiǎn)單明了，同時(shí)可以激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，讓原本抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論更加直觀。

通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生積極的參加實(shí)際操作，可以大大的激發(fā)學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力，與此同時(shí)，得出極限的概念，并用 語(yǔ)言來(lái)描述，體會(huì)從特殊到一般的變化過(guò)程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)是由實(shí)踐進(jìn)行抽象概括并加以證明而得的，充分感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的魅力。

5.3引申拓廣，鞏固新知

例2 （1）數(shù)列的有界性是收斂數(shù)列的什么條件？

（2）無(wú)界數(shù)列是否一定發(fā)散？

（3）有界數(shù)列是否一定收斂？

設(shè)計(jì)意圖：辯證的設(shè)置習(xí)題，可以提高學(xué)生的讀題能力，進(jìn)一步深化他們的思維方式，加深學(xué)生對(duì)于數(shù)列極限概念及其收斂數(shù)列性質(zhì)的理解，領(lǐng)會(huì)所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)涵，進(jìn)而提高他們靈活解題的能力。

5.4布置作業(yè)，強(qiáng)化新知

作業(yè)：完成課后相應(yīng)習(xí)題。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)點(diǎn)熟練掌握并能靈活運(yùn)用，接觸多種題型，開(kāi)拓思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

十年樹(shù)木，百年樹(shù)人，在“課程思政”的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，深刻意識(shí)到“課程思政”必須要理論與實(shí)踐相結(jié)合，遵循“實(shí)踐、認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐、再認(rèn)識(shí)”的過(guò)程，“課程思政”的效果也只有在馬克思主義方法的指導(dǎo)下才可能得到理性的分析和科學(xué)的評(píng)價(jià)，課程融入思政元素，提高學(xué)生思想水平、文化素養(yǎng)，努力讓學(xué)生成為德才兼?zhèn)洹⑷姘l(fā)展的人才。

參考文獻(xiàn)

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基金項(xiàng)目：南通大學(xué)教學(xué)改革研究課題，課題編號(hào)：2020B09