電離層殘差法與相位減偽距法聯合探測與修復BDS觀測值中的周跳

王思凡，李建章，隋哲民

（1. 蘭州交通大學 測繪與地理信息學院，蘭州 730070；2. 地理國情監測技術應用國家地方聯合工程研究中心，蘭州 730070；3. 甘肅省地理國情監測工程實驗室，蘭州 730070）

0 引言

北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system, BDS）是我國自主建設運行的衛星導航系統，隨著第三代北斗衛星導航系統即北斗三號（BeiDou navigation satellite system with global coverage, BDS-3）的建成，BDS 已按原定計劃完成了三步走的發展過程，目前已能夠在全球范圍提供高質量的導航定位等服務。與全球定位系統（global positioning system，GPS）不同的是，BDS-3的空間段有三種類型的衛星，分別為地球靜止軌道（geostationary Earth orbit, GEO）衛星、傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous orbits, IGSO）衛星和中圓地球軌道（medium Earth orbit, MEO）衛星。三種軌道類型衛星組合的方式，能夠增加觀測時段內的可觀測衛星數量，有利于提供更高質量的數據[1-4]。

在BDS 的載波相位數據預處理中，周跳的探測與修復一直以來都是核心問題之一，未探測出周跳或錯誤修復周跳都會使載波相位數據產生系統性偏差，使最終的定位結果產生重大的偏差[5-7]。周跳探測和修復的方法有多種，但均有其局限性。高次差法僅適用于大周跳的探測，使用該方法時必須考慮鐘跳的影響，此外還需考慮歷元間隔對該方法的影響，當歷元間隔較大時，高次差法無法滿足做差后趨于零的規律[8]。多項式擬合法探測周跳的能力受載波相位觀測值的觀測誤差和采樣率的限制[9]。相位減偽距法利用了偽距觀測值，而偽距觀測值本身含有的測量噪聲較大，因此該方法對于小周跳的探測效果并不理想[10]。雙頻偽距相位組合法求解的是寬巷組合的周跳，無法獨立地區分發生周跳的頻率，不利于周跳的修復[11]。電離層殘差法能夠探測出小周跳，但該方法存在多值性和難以分離具體頻率上的周跳的特點。此外由于BDS 中存在三種類型的衛星，上述經典周跳探測的方法能否適用于BDS 三種衛星、修復精度能否滿足要求也是需要考慮的問題。

本文考慮到相位減偽距法能夠快速準確地探測出大周跳，而電離層殘差法在小周跳的探測上有優勢，因此將這兩種方法進行合理組合。有關該組合在BDS 上周跳探測與修復效果的研究較少，因此本文利用BDS B1 和BDS B3 頻率上的偽距和載波相位數據對BDS GEO、IGSO、MEO 三種軌道衛星的載波相位觀測數據進行周跳探測與修復處理，探究該組合方法在不同類型衛星中的適用性和探測與修復效果。

1 周跳探測原理

所謂的周跳探測，即利用BDS 觀測數據構造適當的周跳檢驗量，該值應為變化穩定的時間序列，當發生周跳時，該檢驗量會隨之發生明顯的變化。

BDS 的偽距和載波相位觀測方程為

式中：P為偽距觀測值；φ為載波相位觀測值；ρ為衛星至接收機的幾何距離；λ為載波波長；N為整周模糊度；c為光速；VS(t)為衛星鐘差；VR(t)接收機鐘差；T為對流層延遲；I為電離層延遲；mP和mφ分別為偽距和載波相位的多路徑效應誤差；εP和εφ分別為偽距和載波相位的其他測量誤差。

1.1 相位減偽距組合

通過偽距和載波相位的基本觀測方程可構造出相位減偽距法的周跳檢驗量。對于式（1）和式（2）而言，二者的衛星鐘差、接收機鐘差和對流層延遲相等，二式求差即可消除這些項的影響，將式（2）減式（1）可得

對于同一個頻率的觀測數據，相鄰歷元間的電離層誤差、多路徑效應和測量噪聲等十分接近，且后續歷元的周跳中都含有前一歷元的總周跳。將式（3）進行歷元間的求差計算，通過該項計算可大幅減小上述各項誤差，同時也能夠將起始歷元至前一歷元包含的總周跳消掉，僅保留前一歷元與當前歷元之間的周跳差與剩余的微小誤差，在歷元間求差后可得

式中：DPR為相位減偽距法周跳檢驗量；ε為歷元間求差后剩余的微小誤差，可忽略不計。

BDS 的偽距測距精度為0.293 m，而BDS B1 和BDS B3 頻率的載波相位對應波長為λ1=19.20 cm、λ3=23.63 cm。通常情況下可以認為衛星中載波相位的測量誤差mφ=0.01個周期，根據誤差傳播定律可得相位減偽距法的中誤差公式[12]為

式中：m為相位減偽距法周跳檢驗量中誤差；mP為衛星偽距的測量誤差。

1.2 電離層殘差法

電離層殘差法主要是利用雙頻載波相位觀測值的電離層殘差在各歷元間的變化判斷是否存在周跳[13]。在不考慮其多路徑效應和測量噪聲的條件下，電離層殘差組合模型為

可利用式（8）構造電離層殘差法周跳檢驗量為

式中：φGF為電離層殘差法構造量；f1和f3分別為B1 和B3 波段的頻率；IΔ為電離層殘差。

式（9）已經消除了觀測站與衛星之間的幾何距離，同時也消除了衛星鐘差和接收機鐘差，僅剩電離層誤差，若觀測數據穩定未發生周跳，則前后歷元的N1和N3將保持不變，對式（9）進行歷元間求差可得

式中：DGF為電離層殘差法周跳檢驗量；Δion為歷元間電離層殘差。

由式（10）可知，當電離層處于比較穩定的條件下，若未發生周跳，DGF將在0 附近波動，當DGF發生比較大的突變時，則說明某一頻率或兩個頻率的載波相位觀測值發生了周跳。

1.3 聯合探測與修復BDS 觀測值的周跳

相位減偽距法和電離層殘差法均有其各自的優點與缺陷，將二者聯合起來進行BDS 觀測值中周跳探測與修復，可以達到理想的效果。相位減偽距法可探測出大周跳，通過修復觀測值中的大周跳，能夠解決電離層殘差法中特有的多值性問題，電離層殘差法可探測出相位減偽距法不能探測出的小周跳，二者聯合起來能夠互相補足自身的缺點，具有可行性。電離層殘差法與相位減偽距法聯合探測與修復BDS 觀測值中周跳的方法如下：首先構造相位減偽距周跳檢驗量，對BDS 中GEO 衛星、IGSO 衛星和MEO 衛星的觀測數據進行初步的周跳探測，對計算得出的周跳值四舍五入取整，對探測結果進行修復，再構造電離層殘差周跳檢驗量，對經相位減偽距法修復后的觀測數據再一次進行周跳探測并進行周跳值的解算，將兩種方法得出的周跳值進行相加，即為載波相位的周跳值。

2 實例與分析

本文利用北京房山站2019-09-30、采樣率為30 s的BDS 觀測數據進行試驗，經檢驗本文所進行實驗的觀測數據中不含周跳。為了檢驗該方法在BDS 不同類型衛星上周跳探測與修復的性能，在實驗中，選取當日觀測文件中C02 衛星（GEO 衛星）、C10 衛星（IGSO 衛星）和C21 衛星（MEO 衛星）的B1、B3 頻率的偽距觀測值和載波相位觀測值，人為在兩個頻率觀測數據中加入周跳。在C02 衛星的第800 個歷元處，B1 觀測值中加入兩個周期的周跳，在B3 觀測值中加入-1 個周期的周跳；在第1 200 個歷元處，B1 觀測值中加入-6 個周期的周跳，在B3 觀測值中加入-5 個周期的周跳；在第1 700 個歷元處，B1 觀測值中加入8 個周期的周跳，B3 觀測值中加入10 個周期的周跳。在C10 衛星的第300 個歷元處，B1 觀測值中加入2 個周期的周跳，B3 觀測值中加入-1 個周期的周跳；在第800 個歷元處，B1 觀測值中加入-6 個周期的周跳，B3 觀測值中加入-5 個周期的周跳；在第1 100 個歷元處，B1 觀測值中加入8 個周期的周跳，B3 觀測值中加入10 個周期的周跳。在C21 衛星的第300 個歷元處，B1 觀測值中加入2 個周期的周跳，B3 觀測值中加入-1 個周期的周跳；在第500 個歷元處，B1 觀測值中加入-6 個周期的周跳，B3 觀測值中加入-5 個周期的周跳；在第700 個歷元處，B1 觀測值中加入8 個周期的周跳，B3 觀測值中加入10 個周期的周跳，如表1 至表3 所示。

表1 GEO(C02)衛星模擬周跳

表2 IGSO(C10)衛星模擬周跳

表3 MEO（C21）衛星模擬周跳示意圖

實驗中首先利用相位減偽距法對觀測數據進行周跳探測并修復。圖1、圖2、圖3 為三種衛星不含周跳的相位減偽距周跳檢驗量示意圖。

圖1 GEO 衛星（C02）相位減偽距法周跳檢驗量（無周跳）

圖2 IGSO 衛星（C10）相位減偽距法周跳檢驗量（無周跳）

圖3 MEO 衛星（C21）相位減偽距法周跳檢驗量（無周跳）

通過對比三種衛星的周跳檢驗量可以看出，GEO 衛星上的相位減偽距周跳檢驗量一般在2 個周期內波動，IGSO 衛星上的相位減偽距周跳檢驗量一般在3 個周期內波動，MEO 衛星上的相位減偽距周跳檢驗量一般情況下在5 個周期內波動。其中GEO 衛星上相位減偽距周跳檢驗量波動幅度最小，這是因為BDS GEO 衛星屬于地球靜止軌道衛星，其高度角基本保持不變，接收機能夠長時間接受GEO 衛星信號，因此觀測數據質量相比于其他兩種衛星要好。IGSO 衛星為傾斜地球同步軌道，其運行軌跡是以赤道為對稱軸的“8”字形，觀測效果要優于MEO 衛星，因此IGSO 衛星上相位減偽周跳檢驗量波動幅度要小于MEO 衛星上的波動幅度[15]。此外由圖1 至圖3 可知，同一衛星中兩個頻率的相位減偽距周跳檢驗量波動范圍也不同，GEO 衛星、IGSO 衛星、MEO 衛星上B1 頻率的周跳檢驗量波動幅度均高于B3 頻率，與式（5）計算得到的中誤差相符合，即各個衛星上B3 頻率的相位減偽距周跳檢驗量探測效果均優于B1 頻率。

加入周跳后相位減偽距周跳檢驗量如圖4 至圖6 所示。

圖4 GEO 衛星（C02）相位減偽距法周跳檢驗量（有周跳）

圖5 IGSO 衛星（C10）相位減偽距法周跳檢驗量（有周跳）

圖6 MEO 衛星（C10）相位減偽距法周跳檢驗量（有周跳）

通過含有周跳的相位減偽距周跳檢驗量圖像可以看出，無論哪一種衛星，在存在1 個周期或2 個周期周跳的情況下，檢驗量圖像無明顯波動，說明相位減偽距法對小周跳并不敏感，不能探測出2 個周期左右及2 個周期以下的周跳。對存在5 個周期或6 個周期的周跳的歷元，GEO 衛星、IGSO 衛星、MEO 衛星三種衛星所對應的相位減偽距周跳檢驗量在含有5 個周期或6 個周期的周跳的歷元處出現了明顯的波形上的變化，即說明該歷元處發生了周跳。需要注意的是，GEO 和IGSO衛星上波動明顯，可直接判定該歷元發生了周跳，在MEO 衛星上，某些歷元無周跳的相位減偽距檢驗量也出現了5 個周期左右的波動，說明該方法在MEO 衛星上不能很好地探測5 個周期左右的周跳。從圖3 可知，原始數據的相位減偽距周跳檢驗量在觀測時段快結束時波動較大，因而相位減偽距法不能很好地探測MEO 衛星上5 個周期左右的周跳，考慮到波動較大的數據在于觀測時段將要結束時，可考慮將此段觀測數據刪除，以保證觀測數據質量滿足后續的數據處理。對于8 個周期和10 個周期周跳，相位減偽距周跳檢驗量波動十分明顯，說明三種衛星上的大周跳都能利用該方法探測出來。

對于出現的大周跳，相位減偽距法都能很好地探測出來，修復周跳時可對相位減偽距法計算值采取四舍五入，最終計算的結果較為準確。對GEO衛星、IGSO 衛星和MEO 衛星探測出的周跳和實際值如表4 至表6 所示。

表4 GEO 衛星相位減偽距法周跳修復統計

表6 MEO 衛星相位減偽距法周跳修復統計

利用相位減偽距法修復后，完成了對BDS 載波相位觀測數據的初步修復，隨后再利用電離層殘差法對載波相位值進行進一步的探測與修復。三種衛星不含周跳的電離層殘差法周跳檢驗量如圖7 至圖9 所示。

圖7 GEO 衛星（C02）電離層殘差法周跳檢驗量（無周跳）

圖8 IGSO 衛星（C10）電離層殘差法周跳檢驗量（無周跳）

圖9 MEO 衛星（C21）電離層殘差法周跳檢驗量（無周跳）

表5 IGSO 衛星相位減偽距法周跳修復統計

從圖7 至圖9 可以看出，GEO 衛星的電離層殘差檢驗量在0.1 個周期內波動，IGSO 衛星在0.08 個周期內波動，而MEO 衛星則在0.15 個周期內波動。GEO 衛星的電離層殘差檢驗量在一天的中午時刻浮動較大，這是因為在中午時刻電離層活動最為活躍，電離層殘差相比于一天的其他時刻浮動要相對大一些。MEO 衛星的電離層殘差周跳檢驗量隨著衛星高度角的變化產生浮動，在衛星高度角變得最低時，周跳檢驗量浮動最大[16]。三種衛星電離層殘差周跳檢驗量均符合三種衛星的運動狀態，因此可以認為電離層殘差法適用于三種BDS 衛星的周跳探測。

將已經過相位減偽距法探測并初步修復的載波相位觀測值用于電離層殘差法進行周跳探測，其周跳檢驗量如圖10 至圖12 所示。

圖10 GEO 衛星（C02）電離層殘差法周跳檢驗量（有周跳）

圖11 IGSO 衛星（C10）電離層殘差法周跳檢驗量（有周跳）

圖12 MEO 衛星（C21）電離層殘差法周跳檢驗量（有周跳）

從圖10 至圖12 可以看出，對于B1 頻率的載波相位觀測值上存在2 個周期周跳且B3 頻率的載波相位觀測值上存在-1個周期周跳的情況，電離層殘差法在三種衛星上均能明顯地探測出來。需要注意的是在MEO 衛星上，B1 頻率的載波相位觀測值中仍存在-6 個周期的周跳，B3 頻率的載波相位觀測值中存在-5 個周期的周跳，但該組合的周跳用電離層殘差法并不能很好地探測出來，這是因為B1 和B3 頻率的載波相位觀測值中發生的周跳的比值近似于B1 和B3 的頻率之比，電離層殘差法不能有效探測這種特殊比例的周跳。電離層殘差法可將4 個周期內的小周跳進行分離，BDS B1 和B3 頻率4 個周期內組合周跳的電離層殘差，如表7 所示。

表7 電離層殘差法B1 和B3 頻點4 個周期內周跳組合電離層殘差 單位：個

GEO 衛星上發生周跳的歷元處電離層殘差法周跳檢驗量為3.195 個周期，IGSO 衛星發生周跳處周跳檢驗量為3.235 個周期，MEO 衛星發生周跳處周跳檢驗量為3.223 個周期，結合表7 可推斷出發生的周跳為唯一解，即B1 頻率上發生了2 個周期的周跳，B3 頻率上發生了-1 個周期的周跳。

3 結束語

相位減偽距法和電離層殘差法均是探測、修復周跳的經典方法，均有各自的優勢和不足。BDS 采用三種軌道衛星，能夠提供多頻點的導航信號，目前已經可以向全球提供導航定位服務。本文聯合了相位減偽距法和電離層殘差法對BDS 觀測值中的周跳進行探測與修復，通過公式推導與實驗例證，探究了該方法在BDS GEO 衛星、IGSO 衛星和GEO 衛星上的適用性，其結果如下：在GEO 衛星和IGSO 衛星上，該方法能夠實現對任意整周周跳的探測與修復，有著良好的效果；在MEO 衛星上，當觀測數據質量較好時，能夠完成對整周周跳的探測與修復。該方法原理簡單，計算迅速，能夠有效地探測出整周周跳，適用于靜態定位或動態定位。該方法也存在不足之處，對MEO 衛星觀測數據的周跳探測仍需進行更深一步的研究以提高對該衛星周跳探測的精度。該方法并沒有完全發揮BDS 能夠提供三個頻點數據的優勢，未來可考慮將充分利用BDS 三頻數據。