水田植保機自主作業滑模抗干擾路徑跟蹤方法

林洪振 李彥明 袁正華 武 濤 劉成良

(1.上海交通大學機械與動力工程學院， 上海 200240； 2.機械系統與振動國家重點實驗室， 上海 200240；3.上海世達爾現代農機有限公司， 上海 200240)

0 引言

智能化是農機裝備發展的一個趨勢。農業機械的自動導航控制是農機裝備智能化發展的核心技術。農機的路徑跟蹤系統是農機自動導航控制技術的重要組成部分，對于提高農機作業效率和質量起著決定性作用。農機裝備作業環境有著較強的非結構性，干擾多樣化且具有多變性，這種環境特征在水田中更加明顯，表現為土壤阻力多變、地形坡度大、干擾多等，在水稻的中后期植保作業中，為減小對水稻苗的損傷，對農機裝備自動駕駛的精確路徑跟蹤技術提出了更高要求。

國內外已有許多學者針對農機裝備的路徑跟蹤方法進行了大量研究[1]，包括PID控制[2-4]、模糊控制[5-10]、純追蹤控制[11-12]、最優控制[13-14]、模型預測[15-16]和滑模控制[17-18]。PID控制結構簡單易實現，但是超調量和響應時間存在矛盾，并且可以適用的系統類型較少。模糊控制可適用于非線性系統，魯棒性和適應性強，缺點是規則選擇缺乏系統性，需要根據專家經驗進行判定。純追蹤控制調整速度取決于預瞄前視距離，優點是控制參數少，穩定性強，但是結構固定，性能優化較為困難。最優控制方法僅適用于線性系統，且對模型精度要求較高。模型預測控制能及時彌補系統的不確定性，增強穩定性，但控制過程中的計算負擔大，易陷入最小解。上述方法由于控制結構固定，在控制過程中對干擾較為敏感，影響直線跟蹤精度。滑模控制適用于非線性系統，無需將非線性系統進行線性化，滑動模態過程可以進行設計以滿足快速性和平順性，與擾動和對象的參數無關，具有抗干擾、響應快、設計簡單等優點。例如，文獻[17]基于一種變傾斜參數的自適應積分滑模切換函數設計了由等效控制和切換控制組成的自適應滑模控制，直線跟蹤誤差控制在-9～7 cm；文獻[18]提出了一種滑模變結構自動轉向控制方法，該方法基于徑向基函數網絡轉角，具有自適應能力，最大控制誤差為0.21°；文獻[19]提出了一種基于非線性積分滑模面的自適應滑模控制方法，緩解了控制輸入抖振。滑模變結構控制算法是水田農機裝備自動駕駛領域的一個研究熱點，需要解決的問題有滑動模態過程中的抖振現象和趨近模態的干擾敏感現象。

為滿足水田植保機械在工作過程中要求的抗干擾能力和穩定性，本文設計一種基于快速冪次趨近律和全局滑模控制的路徑跟蹤算法，以期大幅度減小控制過程中發生的抖振現象，動態生成滑模面，消除趨近模態過程，提高抗干擾能力。

1 相對運動學模型

為了減少在水田作業過程中碾壓的水稻苗數量，水田植保機被設計成四輪異相位轉向來減小轉彎半徑[20-21]，實現更靈活的轉彎過程。如圖1所示，在平面建立二維直角坐標系xOy，水田植保機追蹤的期望路徑是一條由點A(xa,ya)和點B(xb,yb)確定的直線P，水田植保機的四輪異相位轉向過程基于阿克曼轉向原理，為了保證植保機在轉彎過程中車輪只與路面發生相對滾動而不滑動，轉彎時內側輪的轉角方向相反，絕對值相同且大于外側輪轉角的絕對值。由圖中幾何關系可知，轉彎時前進方向右側輪和左側輪的轉角關系為

(1)

式中δR——右側兩輪轉角，(°)

δL——左側兩輪轉角，(°)

r——轉彎半徑，m

b——同軸兩輪旋轉中心距離，m

L——軸距，m

為了易于建模分析，在水田植保機的前輪軸和后輪軸的中點虛擬出一個車輪，如圖1所示。這樣四輪異相位轉向的水田植保機可以看作是二輪異相位轉向的二輪車模型。由圖1可知，虛擬前輪的轉角δ滿足δR>δ>δL和關系式

(2)

因為將前輪轉角傳感器安裝在右前輪，如圖2所示，所以需要求出右前輪轉角δR和虛擬前輪轉角δ的關系，由式(1)、(2)可得

(3)

由虛擬二輪車模型可知

(4)

(5)

式中θ——y軸與軸距直線的夾角，即航向角，(°)

v——行進速度，m

通過圖中的幾何關系可以推導出水田植保機與期望路徑之間的相對運動關系。植保階段的水田存在土壤不均勻、泥腳深度變化等特點，使得農機裝備在行駛過程中容易發生滑移干擾，對橫向速度產生較大影響，水田植保機的橫擺角速度也會受到很大的擾動[22]，所以本文引入橫向滑移干擾項|Δτ|≤Γ和航向角干擾項|Δψ|≥Ω，其中Γ和Ω為干擾的上界，綜上所述，植保機四輪異相位轉向相對運動學模型為

(6)

式中de——橫向位置偏差，m

θe——航向角偏差，(°)

2 滑模控制器設計

設計基于快速冪次趨近律和全局滑模控制算法的控制器，令

(7)

式中x1、x2——狀態量u——控制量

根據式(6)可得

(8)

水田植保機在水田行駛的過程中，需要克服水田泥濘路面導致的滑移干擾，盡量避免碾壓水稻苗，要求全局的響應具有抗干擾能力。一般的滑模控制過程由距離滑模面較遠的趨近模態和沿滑模面滑動的滑動模態兩部分組成，僅滑動模態過程具有抗外部干擾的能力，趨近模態階段并不具有抗干擾能力。其根本原因是滑模面固定，系統狀態距離滑模面較遠時處于趨近模態，不能沿滑模面滑動。

全局滑模控制通過使用動態滑模面解決了滑模面固定的問題，消除了滑模控制過程的趨近模態，使系統在初始位置就處于滑模面，進而使得滑模控制的全過程都具有抗干擾能力。定義跟蹤誤差函數s為

s=c1x1+c2x2-f(t)

(9)

式中c1、c2——多誤差控制系統的誤差權重系數

f(t)——動態函數

c1、c2均大于0，一般均取為1，c1/c2加大時快速性加大，抗抖振能力減小；c1/c2減小時快速性減小，抗抖振能力加大。f(t)是動態非線性滑模面方程，具有3個特點：①f(0)=c1x1(0)+c2x2(0)，式中x1(0)、x2(0)為x1、x2的初始值。②t→∞時，f(t)→0。③f(t)具有一階導數。

根據上述3個條件，可將f(t)設計為

f(t)=f(0)e-kt

(10)

式中k——系數，大于0，一般取為1

k值越大，動態滑模面與期望滑模面的重合速度越大。

由式(9)、(10)得跟蹤誤差函數s為

s=c1x1+c2x2-f(0)e-kt

(11)

c1(vsinθe+Δτ)+

(12)

抖振現象是滑模控制在實際應用過程中的一個亟待解決的問題，這種現象是由系統狀態軌跡反復穿越滑模面產生的。指數趨近律有較大的響應速度，但抖振現象也較為明顯[23]。冪次趨近律的趨近模態到滑動模態的切換較為平滑，抑制了抖振現象，其缺點是趨近速度較慢[24]。快速冪次趨近律結合上述兩種趨近律的優點[25]，通過參數的調節可以同時加快趨近速度和抑制抖振現象。

快速冪次趨近律設計為

(13)

式中β、λ——系數，均大于0，一般均取為1

α——冪次系數

β/λ加大時，抗抖振能力加大，快速性減小；β/λ減小時，抗抖振能力減小，快速性加大。通過調整α，可保證s較大時，滑模變量的趨近速度較快，s較小時，以較小的控制增益來降低抖振。

由式(7)、(8)、(12)、(13)可得，控制律為

(14)

利用Lyapunov函數驗證控制律收斂性，定義

(15)

則由式(7)、(12)、(14)得

(16)

當s>0時

(17)

當s<0時

(18)

當s=0時，V′=0。綜上，V′≤0，滿足Lyapunov條件，控制律收斂。

3 仿真驗證

為驗證本文上述控制算法的有效性，在Matlab仿真環境下，使用S-Function建立農機運動學模型，如圖3所示，進行直線跟蹤仿真。

仿真初始條件如下：初始航向角誤差為0°，初始橫向位置偏差為0.5 m，速度為0.8 m/s，采樣時間為連續采樣。分別調整基于指數趨近律、等速趨近律和本文算法的各項參數，使各算法快速性、穩定性和超調量等表現達到最優，仿真結果的偏差曲線如圖4所示。

如圖4所示，本文所述的基于快速冪次趨近律和全局滑模的控制算法，相比基于指數趨近律、等速趨近律算法，縮短了趨近模態持續時間，系統動態性能更好。

4 實驗

4.1 實驗平臺

以上海世達爾現代農機有限公司改裝的SWAN3WP-500(B)型自走式植保機為基礎，經機電自動化改造后，如圖5所示，無人化植保機搭載北斗導航差分定位系統，該系統使用4G網絡差分基站，定位精度更穩定；安裝由方向盤控制電機和前輪轉角傳感器組成的轉向控制系統；植保機的行駛速度由直線電機拉動無級變速發動機的油門拉線進行控制。

4.2 農機作業實驗

農機作業實驗地點為上海市松江區農業機械推廣站，實驗時水稻高度為48 cm，根系較深，已經對植保機的行駛造成干擾。在農機作業實驗前先用便攜式定位接收機在長方形水田地塊確定出作業區域的4個邊界點。啟動自動駕駛前，通過虛擬顯示終端根據水田植保機的作業寬幅將作業路徑規劃成間隔為8 m的平行直線段，車輛到達地邊后可實現自動轉彎調頭對行。實驗中，采用等速趨近律滑模算法與本文算法進行對比，車輛速度設為0.8 m/s，初始橫向偏差和航向偏差均為零。

經過實驗，車輛在水田中的行駛軌跡如圖6所示，去掉轉彎調頭過程中的數據，直線跟蹤路徑1和路徑2的橫向偏差曲線如圖7所示，本文算法的橫向偏差和航向角偏差如表1所示。在水田環境下的直線跟蹤實驗中，采用本文算法的水田植保機的橫向偏差絕對值最大為0.077 8 m，航向角偏差絕對值最大為5.205 4°，通過圖7可知系統狀態在控制過程中穿越滑模面15次；采用等速趨近律滑模算法橫向偏差絕對值最大為0.106 8 m，航向角偏差絕對值最大為5.540 9°，系統狀態在控制過程中穿越滑模面19次。通過圖6行駛軌跡可以看出，在調頭結束進入上線過程中，本文算法相比等速趨近滑模算法速度快、無超調，能夠在趨近過程中解決對干擾敏感問題。圖8為本文算法直線跟蹤過程路徑1和路徑2橫向偏差的概率分布圖，反映了橫向偏差數據的集中分布情況，由圖8可知，本文算法橫向偏差概率分布的峰值在0左右。實際作業結果表明， 在水田的滑移干擾和航向角干擾的影響下，相比采用等速趨近律的滑模控制過程，使用本文算法的水田植保機在直線跟蹤上依然具有較好的跟蹤精度，能夠解決傳統滑模控制過程的抖振和趨近模態對干擾敏感問題。

表1 本文算法直線段路徑跟蹤誤差Tab.1 Path tracking errors of all straight sections in paddy field experiment

5 結論

(1)針對水田植保機在自動駕駛過程中受干擾情況下直線跟蹤精度不高的問題，建立了含有滑移干擾和航向角干擾的四輪異相位轉向相對運動學模型。

(2)基于快速冪次趨近律和全局滑模設計了植保機直線跟蹤控制方法，解決了滑模控制方法的抖振和趨近模態對干擾敏感的問題，使得水田植保機在控制的全過程具有魯棒性，并且利用Lyapunov判據檢驗了控制方法的收斂性。

(3)建立了水田植保機的仿真模型，與其他基于趨近律的滑模控制方法的仿真效果進行了對比。實際作業實驗結果表明，本文方法在水田環境下直線跟蹤橫向偏差絕對值最大為0.077 8 m，誤差概率分布集中，對比基于等速趨近律的實驗結果，跟蹤效果較好，解決了植保機在水田自動駕駛過程中受干擾情況下直線跟蹤精度不高的問題。