同步轉(zhuǎn)向高地隙噴霧機(jī)模糊自適應(yīng)軌跡跟蹤預(yù)測控制

劉國海 李持衡 沈 躍 劉 慧

(江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院， 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

農(nóng)業(yè)機(jī)械自動導(dǎo)航技術(shù)是實現(xiàn)智慧農(nóng)業(yè)以及現(xiàn)代化精細(xì)農(nóng)業(yè)的基礎(chǔ)[1-3]，不僅可以有效降低勞動強(qiáng)度與農(nóng)業(yè)生產(chǎn)成本，還能提高作業(yè)精度與作業(yè)效率[4-7]。農(nóng)機(jī)路徑跟蹤方法作為農(nóng)機(jī)自動導(dǎo)航的關(guān)鍵技術(shù)也因此得到了長足的發(fā)展。農(nóng)業(yè)機(jī)械作業(yè)環(huán)境復(fù)雜多變，其自身也具有大時滯、強(qiáng)耦合和高度非線性的特性，這要求農(nóng)機(jī)軌跡跟蹤算法具有較好的自適應(yīng)能力和魯棒性[8-10]。

目前，農(nóng)業(yè)機(jī)械導(dǎo)航控制方法包括PID控制、模糊控制、純追蹤控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和最優(yōu)控制等[11]。文獻(xiàn)[12]提出的免疫PID控制方法提升了響應(yīng)速度，并減小了跟蹤偏差。文獻(xiàn)[13-15]提出的模糊自適應(yīng)控制方法可以有效提高自主導(dǎo)航控制系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[16]提出的啟發(fā)式動態(tài)規(guī)劃路徑跟隨控制方法可以有效提高受控對象的環(huán)境適應(yīng)性和自主優(yōu)化能力。文獻(xiàn)[17]基于純追蹤模型設(shè)計了曲線路徑跟蹤控制算法，其功能可靠，并且具有良好的穩(wěn)定性和跟蹤精度。

同步轉(zhuǎn)向高地隙噴霧機(jī)結(jié)構(gòu)新穎，適合在水田環(huán)境中工作，但其動力學(xué)建模復(fù)雜[18]，與文獻(xiàn)[19-24]中的傳統(tǒng)車輛模型以及其他受控對象模型均有較大差異。針對這一問題，本文基于剛體運動學(xué)以及幾何約束建立用于軌跡跟蹤的同步轉(zhuǎn)向高地隙噴霧機(jī)運動學(xué)模型，并以其運動特點為基礎(chǔ)進(jìn)行簡化。在簡化模型的基礎(chǔ)上建立預(yù)測模型，并設(shè)計模糊自適應(yīng)規(guī)則，將二者結(jié)合提出模糊自適應(yīng)預(yù)測控制策略，基于Matab/Simulink平臺進(jìn)行仿真試驗以及場地試驗，對模糊自適應(yīng)預(yù)測控制器的性能進(jìn)行驗證。

1 運動學(xué)建模

1.1 結(jié)構(gòu)組成

同步轉(zhuǎn)向高地隙噴霧機(jī)(圖1)主要由控制箱、前后轉(zhuǎn)向橋、輪轂電機(jī)、折疊噴桿以及車載導(dǎo)航系統(tǒng)構(gòu)成。噴霧機(jī)的車架主體由多根方形金屬管焊接而成。該設(shè)計不僅能夠有效減輕噴霧機(jī)的自身質(zhì)量，增強(qiáng)負(fù)載能力，還能提高噴霧機(jī)在平臺上的空間利用率。

同步轉(zhuǎn)向高地隙噴霧機(jī)的底盤結(jié)構(gòu)(圖2)由前、后轉(zhuǎn)向橋以及噴霧機(jī)車架組成。

其中，前后轉(zhuǎn)向橋結(jié)構(gòu)相同，分別由1個旋轉(zhuǎn)支承裝置、1個支撐橋以及2個由輪轂電機(jī)驅(qū)動的輪胎構(gòu)成。前后轉(zhuǎn)向橋分別通過平面軸承和車架前后轉(zhuǎn)向橋中心的A、B相連接。噴霧機(jī)前后4個輪轂電機(jī)的轉(zhuǎn)矩均獨立可控。在噴霧機(jī)工作時，前后轉(zhuǎn)向橋可以分別圍繞著圖2中A、B處2個旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而實現(xiàn)對車輛姿態(tài)的調(diào)節(jié)。

1.2 同步轉(zhuǎn)向底盤運動學(xué)建模

同步轉(zhuǎn)向高地隙噴霧機(jī)的運動特點是由其獨特的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)所決定的。與傳統(tǒng)四輪驅(qū)動高地隙噴霧機(jī)“四輪同時負(fù)責(zé)驅(qū)動，轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)額外提供轉(zhuǎn)向力矩”的運動方式不同(圖3)，同步轉(zhuǎn)向高地隙噴霧機(jī)可以利用速度閉環(huán)通過直接調(diào)整噴霧機(jī)4個輪轂電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩來改變輪轂電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速，從而對前后轉(zhuǎn)向橋的轉(zhuǎn)角進(jìn)行調(diào)節(jié)，最終實現(xiàn)控制噴霧機(jī)自身姿態(tài)，完成噴霧機(jī)前后轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)同步轉(zhuǎn)向或直行的作業(yè)目標(biāo)。

基于噴霧機(jī)的運動情況以及自身工作特點，以噴霧機(jī)的初始位置為原點，并在二維笛卡爾坐標(biāo)系中定義出車輛模型如圖4所示，圖中x為噴霧機(jī)定位橫坐標(biāo)、y為噴霧機(jī)定位縱坐標(biāo)、φ為噴霧機(jī)航向角、M為噴霧機(jī)定位點、q為前轉(zhuǎn)向橋航向角、p為后轉(zhuǎn)向橋航向角、α為前轉(zhuǎn)向橋轉(zhuǎn)角、β為后轉(zhuǎn)向橋轉(zhuǎn)角、VFl為噴霧機(jī)左前輪速度、VFr為噴霧機(jī)右前輪速度，VRl為噴霧機(jī)左后輪速度、VRr為噴霧機(jī)右后輪速度、L為噴霧機(jī)左右輪距、D為噴霧機(jī)前后軸距。

在運動學(xué)模型的設(shè)計中，將噴霧機(jī)4個輪轂電機(jī)的速度(VFl，VFr，VRl，VRr)設(shè)為控制量，將噴霧機(jī)定位點M的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y以及噴霧機(jī)主軸與X軸的夾角φ(航向角)設(shè)為狀態(tài)量。假設(shè)噴霧機(jī)在運動時，車輪與地面之間不會發(fā)生相對滑動，且噴霧機(jī)僅在坐標(biāo)平面上運動，同時設(shè)定逆時針方向為旋轉(zhuǎn)運動的正方向。由此可建立噴霧機(jī)的運動學(xué)方程為

(1)

(2)

(3)

將噴霧機(jī)前后轉(zhuǎn)向橋的運動分解為轉(zhuǎn)向橋繞自身軸心的轉(zhuǎn)動以及跟隨噴霧機(jī)主體中心M橫擺運動。由此，可以推出噴霧機(jī)前后轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的運動學(xué)約束為

(4)

(5)

(6)

(7)

由于噴霧機(jī)前后轉(zhuǎn)向橋連在同一個主軸上，于是有一個沿噴霧機(jī)主軸方向速度相同的運動學(xué)約束為

(8)

假設(shè)車輪和地面不打滑，設(shè)車輪速度為Vi，半徑為d，角速度為ωi，可得車輪角速度與速度的關(guān)系為

(9)

其中，i取Fl、Fr、Rl、Rr，表示左前、右前、左后、右后車輪。

1.3 同步轉(zhuǎn)向底盤簡化運動學(xué)建模

為了增強(qiáng)噴霧機(jī)在工作時的抗干擾能力以及轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性，在噴霧機(jī)的2組轉(zhuǎn)向橋之間，加入了一個輔助轉(zhuǎn)向鏈桿，如圖5所示[25]。

因此，在滿足連桿約束的條件下，噴霧機(jī)轉(zhuǎn)向時的前、后兩組轉(zhuǎn)向橋的轉(zhuǎn)角互為相反數(shù)。如圖6所示，V1為噴霧機(jī)左側(cè)輪胎速度、V2為噴霧機(jī)右側(cè)輪胎速度。當(dāng)噴霧機(jī)以固定轉(zhuǎn)向半徑進(jìn)行轉(zhuǎn)向工作時，噴霧機(jī)的左、右同側(cè)輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)速相同(VFl=VRl、VFr=VRr)，且噴霧機(jī)左、右兩側(cè)車輪的軌跡為2個同心圓。而針對傳統(tǒng)高地隙噴霧機(jī)的簡化模型——“自行車模型”并不能夠很好地體現(xiàn)出本噴霧機(jī)的前后轉(zhuǎn)向橋同步轉(zhuǎn)向的運動特點，并且忽視了車輛在轉(zhuǎn)向時轉(zhuǎn)向橋轉(zhuǎn)角以及車輪轉(zhuǎn)速的變化過程。基于噴霧機(jī)以上結(jié)構(gòu)特點與運動特點，可以將噴霧機(jī)的整車模型近似簡化為具有V1=VFl=VRl及V2=VFr=VRr特性的差速平衡車模型。

在簡化設(shè)計出“平衡車模型”(圖7)的基礎(chǔ)上，當(dāng)噴霧機(jī)僅在坐標(biāo)平面上運動時，可得運動學(xué)約束方程

(10)

(11)

(12)

1.4 噴霧機(jī)簡化模型線性化與離散化

聯(lián)立噴霧機(jī)運動學(xué)約束方程(式(10)～(12))，并將其中的位置信息(x,y,φ)分別設(shè)置為狀態(tài)量X和輸出量Y，將模型左、右兩側(cè)輪胎的速度(V1,V2)設(shè)置為控制量u。可以將車輛運動學(xué)模型表達(dá)為與時間t的相關(guān)函數(shù)，即

(13)

Y=CX

(14)

其中

X=[x(t),y(t),φ(t)]T
u=[V1(t),V2(t)]T

式中C——3×3的單位矩陣

利用泰勒公式將上述非線性時變系統(tǒng)模型在參考點處展開，轉(zhuǎn)換為線性系統(tǒng)。本文將車輛的目標(biāo)軌跡以及對應(yīng)速度設(shè)置為參考量

(15)

式中Xr——系統(tǒng)狀態(tài)參考量

ur——系統(tǒng)輸入?yún)⒖剂?/p>

將模型在參考點上展開后，只保留一次項，忽略高階項，有

(16)

(17)

(18)

將式(18)代入式(16)中，可以得出噴霧機(jī)簡化模型的線性化公式為

(19)

其中

之后對其進(jìn)行離散化處理。令T為離散時長，便可以得出基于簡化模型的離散化線性狀態(tài)表達(dá)式

(20)

其中

A(k)=I3×3+TA(t)

B(k)=TB(t)

2 模糊自適應(yīng)預(yù)測控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 預(yù)測模型設(shè)計

在建立噴霧機(jī)預(yù)測模型時，為了提高系統(tǒng)的可控性，將前一時刻的控制量加入到預(yù)測模型的狀態(tài)變量中，從而預(yù)測模型的狀態(tài)變量ε為

(21)

式中 Δu(k)——控制量u(k)的變化量

O——零矩陣I2×2——2×2單位矩陣

由式(21)可以遞推出ε(k+2)、ε(k+3)、ε(k+4)、…、ε(k+Np)的表達(dá)式。設(shè)噴霧機(jī)的預(yù)測模型的預(yù)測時長為Np,預(yù)測模型的控制時長為Nc(Nc≤Np-1)，可以整理出基于模型的預(yù)測矩陣為

M(k)=δε(k)+θΔu(k)

(22)

其中

2.2 滾動優(yōu)化模型設(shè)計

在進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)設(shè)計時，采用左右兩側(cè)車輪的速度為其狀態(tài)量。同時，為防止系統(tǒng)出現(xiàn)無可行解的情況，引入了權(quán)值系數(shù)ρ以及松弛因子τ[27]，得出目標(biāo)函數(shù)為

(23)

式中Q——狀態(tài)量權(quán)重矩陣

R——控制量權(quán)重矩陣

將目標(biāo)函數(shù)展開，并舍棄不可控量，可得目標(biāo)函數(shù)

(24)

其中E=δXr

在試驗中，本高地隙噴霧機(jī)在控制量上有一定的條件約束。為此在進(jìn)行二次規(guī)劃求解時對狀態(tài)量約束設(shè)計為

(25)

式中umax、umin——u(k)上、下限

Δumax、Δumin——Δu(k)上、下限

2.3 反饋校正

由本噴霧機(jī)的預(yù)測模型可知，Δu(k)為控制量u(k)的增量，將其代入式(21)，有

(26)

將式(26)中Δu(k)提取出來并化簡，有

u(k)=ur(k)+u(k-1)-ur(k-1)+Δu(k)

(27)

式中ur(k)、ur(k-1)——已知的參考控制量

u(k-1)——已知的前一時刻的控制量

可以通過之前滾動優(yōu)化模型確定Δu(k)。因此，可以得出最優(yōu)反饋控制信息u(k)。

2.4 模糊自適應(yīng)規(guī)則設(shè)計

預(yù)測控制通過計算控制對象的預(yù)測狀態(tài)矩陣，來對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行滾動優(yōu)化以及反饋校正來實現(xiàn)對被控對象的控制。預(yù)測控制效果與預(yù)測時長有關(guān)。同時，從之前的預(yù)測狀態(tài)矩陣(式(22))可知，本噴霧機(jī)的預(yù)測模型矩陣的維度為[3Np,3Np]，因此預(yù)測控制的運算復(fù)雜度與預(yù)測時長呈指數(shù)相關(guān)。當(dāng)其預(yù)測時長較長時，會增加控制系統(tǒng)的運算負(fù)擔(dān)，降低控制效率。當(dāng)預(yù)測時長較短時，雖具有運算量小的特點，但其魯棒性低，易受到干擾而出現(xiàn)波動。為解決這一問題，本文提出了一種基于實時誤差的模糊自適應(yīng)調(diào)整預(yù)測時長的方法,如圖8所示。

2.4.1輸入輸出變量模糊化

綜合噴霧機(jī)的實際性能，對輸入輸出變量進(jìn)行模糊化處理：

(1)誤差e，基本論域為[0 m,10 m]，量化等級為{ZE(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)},量化因子為1。

(2)誤差相對于速度的變化率de，基本論域為[-1,1]，量化等級為{N(負(fù))，ZE(零)，P(正)}，量化因子為1。

(3)預(yù)測時長Np, 基本論域為[20,60]，量化等級為{S(小)，MS(中小)，M(中)，MB(中大)，B(大)}，比例因子為1。

2.4.2模糊規(guī)則設(shè)計

文獻(xiàn)[28]提出，預(yù)測控制時長較長的控制系統(tǒng)抗干擾性能好，但運算復(fù)雜度高，運算用時長，而預(yù)測控制時長較短的控制系統(tǒng)運算復(fù)雜度低，但抗干擾性能較差。同時在跟蹤誤差穩(wěn)定之后，預(yù)測時長不同的控制系統(tǒng)的控制效果相近。在之后的仿真試驗中發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用預(yù)測控制時長較長的控制系統(tǒng)在進(jìn)行軌跡跟蹤時，波動小，超調(diào)小但快速性較低。而應(yīng)用預(yù)測控制時長較短的控制系統(tǒng)在進(jìn)行軌跡跟蹤時，快速性好，但會出現(xiàn)較大的超調(diào)量。綜合以上特性，設(shè)計了如下模糊規(guī)則：

(1)在誤差穩(wěn)定在一個較小的范圍時，表明噴霧機(jī)軌跡跟蹤穩(wěn)定，此時輸出較短的預(yù)測時長來降低系統(tǒng)的復(fù)雜度。

(2)在誤差小且誤差變化率為正數(shù)時，說明在跟蹤誤差較小時由于總擾動，使誤差增大，此時輸出較長的預(yù)測時長來提高軌跡跟蹤的抗干擾能力。在誤差小且誤差變化率為負(fù)數(shù)時，提高輸出的預(yù)測時長來防止跟蹤時出現(xiàn)超調(diào)的現(xiàn)象。

(3)在誤差大且誤差變化率為正數(shù)時，輸出較長的預(yù)測時長來保證軌跡跟蹤的穩(wěn)定性。在誤差大且誤差變化率為負(fù)數(shù)時，輸出較短的預(yù)測時長來提高軌跡跟蹤的快速性。

根據(jù)輸入輸出的模糊化設(shè)計以及模糊規(guī)則的設(shè)計原則可以設(shè)計模糊規(guī)則表(表1)以及模糊規(guī)則曲面圖(圖9)。

表1 模糊控制規(guī)則Tab.1 Fuzzy control regulation

3 仿真試驗

為測試所設(shè)計的預(yù)測控制器的性能，進(jìn)行了仿真試驗。綜合同步轉(zhuǎn)向高地隙噴霧機(jī)的相關(guān)參數(shù)，仿真試驗的基礎(chǔ)參數(shù)如下：

將文中設(shè)計的模糊自適應(yīng)預(yù)測控制算法即模糊自適應(yīng)模型預(yù)測控制(Model predictive control，MPC)以及預(yù)測控制算法用S函數(shù)進(jìn)行封裝，并且在Matlab/Simulink平臺中建立車輛的運動學(xué)模型，最后完成仿真平臺的搭建。

3.1 預(yù)測控制器控制性能驗證

為了驗證模糊自適應(yīng)預(yù)測控制器的控制效果和性能，以不同的軌跡為參考目標(biāo)，與不同預(yù)測時長的定參預(yù)測控制器進(jìn)行對比仿真試驗。在本次試驗中，分別以初始誤差為5 m的直線軌跡(模擬變道情景)以及半徑為25 m的圓形軌跡(模擬轉(zhuǎn)向情景)跟蹤為例，進(jìn)行軌跡跟蹤仿真試驗，其結(jié)果如圖10所示。

從圖10b與圖10d中可以看出，采用不同預(yù)測時長的定參預(yù)測控制器在直線軌跡和圓形軌跡的跟蹤效果未穩(wěn)定時，應(yīng)用預(yù)測時長較長的控制器的噴霧機(jī)沒有超調(diào)現(xiàn)象，并且穩(wěn)定前的波動較少，跟蹤2種路徑的穩(wěn)定時長分別為9.03、12.53 s；應(yīng)用預(yù)測時長較短的控制器的噴霧機(jī)雖然響應(yīng)較快，但達(dá)到誤差零點之后出現(xiàn)了超調(diào)現(xiàn)象并產(chǎn)生了波動，跟蹤2種路徑的穩(wěn)定時長分別為8.23、11.75 s。從采用模糊自適應(yīng)預(yù)測控制器的噴霧機(jī)響應(yīng)可以看出，它在跟蹤直線軌跡以及圓形軌跡的穩(wěn)定時長分別為6.63、9.62 s。綜合試驗結(jié)果可以看出，模糊自適應(yīng)預(yù)測控制器兼具了軌跡跟蹤的快速性與穩(wěn)定性，其控制效果較定參的預(yù)測控制器更好。

在實踐中，可以綜合實際需求來確定模糊規(guī)則，從而達(dá)到在保證車輛完成相關(guān)工作的前提下，提高控制效率與控制效果的目的。

3.2 預(yù)測控制器魯棒性能驗證

對于相關(guān)參數(shù)變化較少的控制器來說，由車輛定位系統(tǒng)反饋的車輛位置以及航向角的誤差，會使得控制器的工作效果下降。由于高地隙噴霧機(jī)大多在田間工作，由工作路況不平穩(wěn)引起的噴霧機(jī)側(cè)滑、定位信息反饋不準(zhǔn)確的問題會更加突出。模糊自適應(yīng)預(yù)測控制器是通過對當(dāng)前車輛位置信息的狀態(tài)反饋來修改自身的控制參數(shù)并對控制量進(jìn)行優(yōu)化，因此，模糊自適應(yīng)預(yù)測控制器在這種具有不確定性干擾的條件下具有一定的魯棒性。

在對控制器魯棒性的驗證試驗中，將噴霧機(jī)狀態(tài)反饋的干擾用一種白噪聲來表示，以此來分析控制器的魯棒性。在仿真試驗中，用來模擬定位信息干擾的白噪聲的均值設(shè)定為0，標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)定為0.3 m，模糊自適應(yīng)預(yù)測控制器與定參預(yù)測控制器的參數(shù)與之前一致，分別對直線軌跡以及圓形軌跡進(jìn)行跟蹤。試驗結(jié)果如圖11所示。

對仿真試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出3種預(yù)測控制器的控制效果如表2、3所示。從表2、3可以看出，在對2種不同路徑進(jìn)行跟蹤時，噴霧機(jī)相對于參考軌跡的誤差遠(yuǎn)小于車輛位置反饋信息干擾。

表2 干擾下跟蹤直線軌跡仿真結(jié)果Tab.2 Simulation results of straight path tracking simulation results in disturbance state m

表3 干擾下跟蹤圓形軌跡仿真結(jié)果Tab.3 Simulation results of circular path tracking simulation results in disturbance state m

從被控對象自身實際的狀態(tài)反饋來看，在受到干擾時，預(yù)測控制器不會因此出現(xiàn)輸出控制量的突變，因此車輛的實際狀態(tài)雖然會受到一定的干擾，但是相對于反饋干擾，被控對象的跟蹤效果受到的影響較小。通過對比，相對于定參預(yù)測控制器，模糊自適應(yīng)預(yù)測控制器在受到相同干擾的情況下，誤差均值以及方差更小，跟蹤效果更好。

因此，模糊自適應(yīng)預(yù)測控制器在位置反饋受到干擾時，具有較強(qiáng)的魯棒性。

4 場地試驗

4.1 試驗平臺

本試驗以3WPZ-500型高地隙噴霧機(jī)為控制對象，該控制對象目前搭載了由速度控制器、姿態(tài)控制器、Modbus通信系統(tǒng)以及前后橋轉(zhuǎn)向角傳感器組成的車輛下層控制系統(tǒng)。試驗中，采用差分GPS定位系統(tǒng)進(jìn)行噴霧機(jī)的定位。通過實現(xiàn)噴霧機(jī)控制系統(tǒng)、導(dǎo)航定位系統(tǒng)，以及模糊自適應(yīng)控制系統(tǒng)與軌跡規(guī)劃系統(tǒng)的相互通信，來建立噴霧機(jī)軌跡跟蹤系統(tǒng)“上層-下層”之間的聯(lián)系。在本試驗中，利用嵌入式計算機(jī)來進(jìn)行導(dǎo)航定位信息處理以及承擔(dān)模糊自適應(yīng)預(yù)測控制器的功能。嵌入式計算機(jī)通過RS-232接口獲取從差分GPS定位系統(tǒng)傳輸來的數(shù)據(jù)，由Matlab中的導(dǎo)航信息處理程序?qū)邮盏臄?shù)據(jù)進(jìn)行處理，并利用模糊自適應(yīng)預(yù)測控制器生成對應(yīng)的控制策略；然后將控制信息經(jīng)由Modbus協(xié)議發(fā)送至3WPZ-500型高地隙噴霧機(jī)；最后噴霧機(jī)執(zhí)行相應(yīng)動作完成軌跡跟蹤任務(wù)。由此，設(shè)計出基于3WPZ-500型高地隙噴霧機(jī)的軌跡跟蹤系統(tǒng)如圖12所示。

試驗場地為江蘇大學(xué)圖書館廣場(32.119 794 610 9°N，119.302 928 414 4°E)。試驗場地的路面為石板路(路面平整、硬度適中、略有傾斜)，面積約為50 m×50 m，有較大的緩沖空間。試驗場景如圖13所示。

4.2 直線軌跡跟蹤試驗

在進(jìn)行直線型軌跡跟蹤試驗時，以噴霧機(jī)的初始位置為原點，建立二維坐標(biāo)系。之后，基于此二維坐標(biāo)系進(jìn)行目標(biāo)軌跡的設(shè)計。在試驗中分別采用初始誤差為2.5 m和5 m的直線為目標(biāo)軌跡。設(shè)計噴霧機(jī)的初始位置坐標(biāo)為(0,0)，初始航向角為0°，目標(biāo)左側(cè)輪胎速度V1=1 m/s，目標(biāo)右側(cè)輪胎速度V2=1 m/s。直線軌跡跟蹤試驗結(jié)果如圖14所示。

直線軌跡跟蹤穩(wěn)定后，通過對差分GPS定位系統(tǒng)所記錄的數(shù)據(jù)與目標(biāo)路徑進(jìn)行對比分析，得出噴霧機(jī)直線跟蹤結(jié)果如表4所示。

表4 噴霧機(jī)直線軌跡跟蹤數(shù)據(jù)Tab.4 Straight path tracking data of sprayer m

這2個組別的穩(wěn)定時間分別為4.8、6.4 s，其穩(wěn)定時間較短，響應(yīng)的快速性均較高。

4.3 圓形軌跡跟蹤試驗

基于之前建立的二維坐標(biāo)系進(jìn)行圓形軌跡設(shè)計。在試驗中采用距離半徑為3 m的圓形軌跡為目標(biāo)軌跡。設(shè)計噴霧機(jī)的初始位置坐標(biāo)為(0,0),初始航向角為-90°，目標(biāo)左側(cè)輪胎速度V1=1.209 m/s，目標(biāo)右側(cè)輪胎速度V2=0.791 m/s。圓形軌跡跟蹤試驗結(jié)果如圖15所示。

通過對差分GPS定位系統(tǒng)所記錄的數(shù)據(jù)與目標(biāo)路徑進(jìn)行對比分析，得出噴霧機(jī)圓形路徑跟蹤的最大誤差為0.117 9 m，絕對誤差為0.090 1 m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.043 6 m。

4.4 討論

綜合以上數(shù)據(jù)，可以看出噴霧機(jī)以相同的速度進(jìn)行圓形軌跡跟蹤時的準(zhǔn)確性略低于直線軌跡跟蹤時的準(zhǔn)確性。出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象一方面是由于噴霧機(jī)自身對于速度與姿態(tài)的響應(yīng)有一定的延時，這一問題在需要實時更改噴霧機(jī)姿態(tài)的軌跡跟蹤試驗中尤為突出；另一方面，由于在進(jìn)行預(yù)測矩陣的設(shè)計時，對噴霧機(jī)的運動學(xué)模型進(jìn)行了線性化處理，在進(jìn)行轉(zhuǎn)向運動時由于航向角的變化以及噴霧機(jī)自身剛性結(jié)構(gòu)的影響，其非線性、強(qiáng)耦合的特點愈發(fā)突出，使得預(yù)測模型與噴霧機(jī)的實際模型有了較大的出入，因此降低了圓形軌跡跟蹤的準(zhǔn)確性。

綜合噴霧機(jī)在直線軌跡以及圓形軌跡的跟蹤結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)雖然其軌跡跟蹤的穩(wěn)定性較好，但是在穩(wěn)定后會存在一定的波動。除了噴霧機(jī)自身控制系統(tǒng)的問題，一方面是由于差分GPS定位系統(tǒng)在進(jìn)行定位工作時的數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，這會對軌跡跟蹤試驗產(chǎn)生一定的干擾；另一方面，因為試驗場地有一定的坡度，當(dāng)噴霧機(jī)在這樣的場地上行駛時，由斜坡產(chǎn)生的側(cè)向力會對其自身的姿態(tài)造成干擾。

綜合來看，噴霧機(jī)以上3組試驗的誤差分別為0.044 2、0.060 2、0.090 1 m，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.051 8、0.088 2、0.043 6 m。其誤差較小，穩(wěn)定性較高，可以滿足實際生產(chǎn)工作的需求。

5 結(jié)論

(1)針對同步轉(zhuǎn)向高地隙噴霧機(jī)這種特殊結(jié)構(gòu)的農(nóng)業(yè)車輛建立了運動學(xué)模型。為簡化控制器的設(shè)計，以本高地隙噴霧機(jī)的轉(zhuǎn)向特點以及結(jié)構(gòu)特點為基礎(chǔ)，建立了簡化運動學(xué)模型“平衡車模型”。并在簡化模型的基礎(chǔ)上，綜合實際工況完成了模糊自適應(yīng)預(yù)測控制器設(shè)計，并分別進(jìn)行了仿真試驗驗證以及場地試驗驗證。

(2)基于Matlab/Simulink平臺進(jìn)行了理想狀態(tài)以及環(huán)境具有干擾的狀態(tài)下，分別采用模糊自適應(yīng)預(yù)測控制器以及定參預(yù)測控制器進(jìn)行跟蹤直線軌跡以及跟蹤圓形軌跡的對照試驗。從試驗結(jié)果來看，在理想狀態(tài)時，所設(shè)計的模糊自適應(yīng)預(yù)測控制器可以實現(xiàn)在直線軌跡以及圓形軌跡上的完全跟蹤，且相較于定參預(yù)測控制器，它兼具了跟蹤快速性和穩(wěn)定性。在具有干擾的情況下，所設(shè)計的模糊自適應(yīng)預(yù)測控制器可以較好地抵抗外界的干擾，具有較強(qiáng)的魯棒性。

(3)在場地試驗中，噴霧機(jī)以1 m/s的速度分別對直線軌跡與圓形軌跡進(jìn)行了跟蹤。從跟蹤結(jié)果來看，模糊自適應(yīng)預(yù)測控制器的各種性能均得到了驗證，其跟蹤結(jié)果也可以很好地滿足實際需求。