基于CAD/CAE/MDO集成的注塑件澆注系統多目標優化

許懷政，馮青青

(上海交通大學 模具CAD國家工程研究中心，上海 200030)

0 引言

澆注系統是指從注塑機噴嘴進入模具開始到型腔入口為止的那一段流道，是注塑模的關鍵組成部分之一[1]。隨著優化算法的發展，很多研究者利用多目標優化和數值模擬技術優化澆注系統。Zhai等[2]以邊緣充填時間差值作為優化目標，以澆口位置坐標為優化變量，采用序列線性規劃對目標函數進行求解，并通過矩形板樣件驗證了算法的有效性；Pandelidis和Zou[3]根據溫差、過保壓和摩擦熱的標準，優化了澆口位置和成型條件，利用Moldflow模擬結果對目標函數進行了評估；Deng等[4]采用遺傳算法，以熔接線作為優化目標，找到L型支架樣件的最佳澆口位置；Fernandes等[5]采用MOEA(multi-objective evaluation algorithm)算法，以澆注時間為目標函數，尋找澆注時間最短的澆注系統排布方式；程江帆[6]對澆注系統的幾何尺寸和澆口位置進行了優化，改善流道平衡性，提高了塑件質量。

上述文獻利用優化算法實現了澆注系統的優化，但存在著共同的問題： 所用零件均為矩形板、L型板這類結構簡單、尺寸較小的對稱件，與實際生產的零件差距較大。工程師在選擇澆口時，需要考慮零件特征和外觀面等結構因素。雖然一些商業CAE軟件也帶有澆口位置分析功能，但由于CAD與CAE相互獨立，信息不共享[7]，CAE網格模型中不再保留零件結構特征信息，CAE軟件的澆口位置分析只能參考流動平衡性，在流動阻力最小處放置澆口，容易出現CAE軟件給出的最佳澆口位置不滿足企業生產要求的問題，需要人工修改。

本文研究開發了CAD/CAE/MDO集成平臺，建立CAD/CAE信息關聯，并根據生產實際確定澆口位置篩選標準，設計相關性分析，實驗確定澆注系統尺寸參數，基于Kriging模型設計多目標優化實驗，實現澆注系統多目標優化設計。

1 集成系統框架

針對CAD、 CAE信息不聯通的問題，研究開發了CAD/CAE/MDO集成平臺。如圖1(a)所示： 平臺按功能分可分為CAD， CAE， MDO及控制平臺4部分。CAD部分主要負責澆注系統參數化建模，識別產品模型上的特征并提取幾何信息，將幾何信息輸送給控制平臺；CAE部分主要負責產品網格劃分、數值模擬，并提供模擬結果和網格信息；MDO部分主要負責根據用戶輸入的參數建立代理模型，完成多目標優化實驗設計和求解，并返回最佳澆注系統設計方案；控制平臺通過多驅動宏文件與批處理文件對其他部分進行控制，通過中性文件實現數據傳遞。

從架構上分可分為界面層、控制層、組件層和資源層，如圖1(b)所示： 界面層負責與用戶交互，接收參數與幾何模型；控制層根據用戶指令與任務流程驅動組件層執行相關任務，并建立CAD幾何信息和CAE網格信息的關聯；組件層包含CAD， CAE和MDO等組件，分別以NX， Moldflow， Dakota為實現平臺，負責零件設計(建模)與特征識別、建立網格模型與分析計算，以及根據用戶輸入的參數建立代理模型和優化設計；資源層包含算法庫和模板文件庫。

平臺內的數據交互包括CAD/CAE的數據交互和CAE/MDO的數據交互兩部分。CAE/MDO之間的數據交互可以使用批量處理文件在Dakota內部完成，控制層需要完成的是CAD/CAE之間的數據交互。數據交互所用到的數據結構如表1所示。數據結構存儲在控制平臺內部，控制平臺從CAD軟件中獲取模型信息，從CAE軟件中獲取網格信息。如果用戶選擇模具類型為二板模，還需要獲取分型線的標識以及分型線所在面的標識，并用字典(ptlface)建立二者關系。節點信息存放在節點信息結構體內，結構體包括： 網格節點編號、節點坐標和澆口方向，澆口方向在沒有賦值時默認為(0， 0， 0)。在進行澆口篩選時，先將外觀面與特征側壁面的標識存入對應容器，再遍歷網格節點容器，刪除與外觀面和特征側壁面距離小于閾值的網格節點。對于二板模，需要先篩選出在分型線附近的節點，再進行上述步驟。通過外觀面和特征篩選的節點，需要通過距離進一步判斷網格節點具體在哪個面上。澆口方向的確定方法是在某節點所在的面上創建該節點的投影點，規定面在投影點處的法向方向即為該節點的澆口方向，將澆口方向存入網格節點結構體中。

表1 CAD/CAE信息交互所用數據結構

2 澆口位置確定

注塑過程包括填充、保壓和冷卻3個主要階段[8]。澆注系統決定了塑料在型腔內的流動狀態，主要影響填充階段和保壓階段。澆口位置是澆注系統重要的設計參數，與注塑件上的熔接線、縮痕等缺陷有直接關系。本文作者根據企業實際調研，歸納注塑生產實際中澆口位置確定經驗，據此制定澆口篩選準則如下。

1) 澆口設置的流長比要適中。流長比合適體現在注射壓力上，聚丙烯(polypropylene, PP)材料在85 MPa以下，聚碳酸酯(polycarbonate, PC)材料在110 MPa以下，可以以注射壓力為目標，對澆口位置進行預模擬，排除注射壓力在閾值以上的澆口。

2) 澆口不能放在外觀面上，以免影響產品觀感。用戶在CAD軟件中選中外觀面，控制平臺中存儲選中的外觀面的面標識。設置距離閾值ε=0.01 mm，計算網格節點到外觀面的距離，距離小于閾值的節點判斷為在面上，進行關聯，標定與外觀面相關聯的節點不作為澆口候選節點。

3) 澆口不能在孔槽的側壁附近，從而保障熔融塑料平穩流動。孔槽等特征需要進行特征識別，設置距離閾值ε=3 mm，計算網格節點到孔槽特征側壁面的距離，距離小于閾值的節點判斷為在側壁面附近，進行關聯，標定與側壁面相關聯的節點不作為澆口候選節點。

4) 根據二板模具結構，二板模澆口要設置在分型線附近。令距離閾值ε為CAE模型的網格長度的一半，小于ε則判定為節點在分型線附近，將其作為候選節點，其余節點舍棄。

5) 澆口方向要根據模具類型和澆口類型選擇。在注塑生產中，點澆口和側澆口方向不會朝下，即Moldflow中的澆口方向與Z軸正向的夾角一般在100°以內。所以對候選澆口做如下規定： 模具類型為三板模時，該夾角應為0～50°，模具類型為二板模時，該夾角應為50°～100°。角度為：

(1)

式中：α為澆口方向向量；β為Z軸正向向量，即(0， 0， 1)。

澆口篩選流程如圖2所示，共有排除孔槽特征側壁面附近的候選網格節點、排除外觀面附近的候選網格節點、排除澆口方向不合格的候選網格節點和排除注射壓力不合格的候選網格節點4個步驟?？刂破脚_通過數據初始化創建空的數據結構。因為注射壓力需要進行預模擬，所以放在最后，減少計算時間。

圖2 節點篩選流程

3 澆注系統多目標優化設計

3.1 產品模型

以手機殼模型為例，如圖3所示，標黑面為外觀面，主要尺寸為130 mm×70 mm×8 mm，壁厚均為3 mm，正面有盲槽、凹槽和通孔特征，背面有凹槽。正面盲槽為65 mm×38 mm×1.5 mm，盲槽側壁位于零件幾何中心。正面凹槽尺寸為21 mm×46 mm×1.5 mm，位置偏向下6 mm。零件下方側壁上有兩個凸起。凹槽和凸起均易導致澆口模擬結果偏離幾何中心。

(a) 產品結構示意圖(正面)

塑件屬于薄壁件，故選擇雙性層網格，材料選擇PC材料，工藝條件根據材料屬性和生產實際選擇，澆注方案為一模兩腔，單澆口澆注系統。CAE軟件的澆口位置分析結果如圖4所示： 澆口位置有兩個問題，一是放在了外觀面上；二是放在了盲槽側壁上。根據注塑手冊[9-11]和生產實際，以主流道錐度3°、主流道長度30 mm、分流道直徑3.5 mm、分流道高度40 mm和澆口直徑0.8 mm為參數，設計澆注系統進行模擬，結果如圖5所示，產生了嚴重的熔接痕。

(b) Moldflow推薦最佳澆口位置

圖5 熔接痕結果

3.2 基于代理模型的多目標優化方法

在解決大型工程問題時，往往需要大量的模擬實驗。若對原模型進行計算，成本過大；代理模型計算結果與原模型相近，但計算量較小。因此，本文作者采用基于代理模型的多目標優化方法來達到減小計算成本的目的。

3.2.1 采樣方法

實驗設計的第一步需要在決策空間中進行采樣，一個采樣點即為一組自變量，用采樣點及其響應值構建代理模型。采樣方法選擇拉丁超立方實驗設計方法，其具有高精度、樣本點少、變量空間覆蓋可靠性強的優點，采樣點公式如下：

(2)

式中：xkj為生成的采樣點xk中的第j個值；Ukj為區間[0， 1]內生成的隨機數；πj(k)為隨機排列；n為采樣點數量；s為變量維數。本文中，初始采樣點設為49個。

3.2.2 代理模型

代理模型選擇為Kriging模型，Kriging模型的特點是當變量計算規模較大時仍能保持較高的模擬精度，模型精度越高，相應的構造成本也越高。本文作者根據KLEIJNEN對Kriging模型的綜述，選擇經典Kriging模型，表達式如下[12]：

(3)

3.2.3 優化算法

優化過程所采用的算法為多目標優化算法，對多個優化目標尋找最優Pareto解集，并通過一定的標準選擇最優方案。本方法采用的是多目標遺傳優化算法(MOGA)，主要參數為種群數量、交叉概率、變異概率及進化代數等。

3.2.4 序列加點

序列加點的目的是提高算法精度。本方法加點準則為： 每次新加入的點為當前Pareto解集中的最佳設計點，在達到收斂準則之前，重復此過程。收斂準則如下：

(4)

3.3 案例計算與分析

3.3.1 相關性分析確定澆注系統尺寸參數

根據實際生產情況，分流道和澆口分別采用圓形截面分流道和點澆口，CAE軟件中澆注系統設計參數如圖6所示。因為主流道直徑由注塑機型號確定，垂直流道直徑與水平流道直徑呈比例關系，所以主流道直徑和垂直流道直徑不作為后續優化參數，其余參數需要設計相關性分析實驗進一步確定。

圖6 澆注系統尺寸參數示意圖

相關性分析的條件與正式優化相同，不同之處是加點過程精度要求較低，只需要反映出變量之間的變化趨勢即可。本方法采用相關系數計算相關性：

(5)

式中：ρ是相關系數；Cov(X，Y)是X，Y的協方差；σX和σY是X，Y的標準差。ρ的取值范圍在0～1之間，1表示兩個變量完全正相關，0表示兩個變量完全負相關，0.5表示變量完全無關。

確定主流道長度(sprue_l)、主流道錐度(sprue_a)、分流道高度(t_runner_p_z)、分流道直徑(runner_d)、澆口直徑(gate_e_d)、澆口角度(gate_a)、澆口長度(gate_l)、澆口位置(gate_loca)作為自變量，確定翹曲(warp)、體積收縮率(shrinkage)、熔接痕(weldline)、短射(shortshot)、困氣(airtrap)、縮痕(sinkmark)作為因變量。

相關性分析結果如圖7所示，從熱圖中可以看到： 澆口角度、澆口長度與6種缺陷的相關性均在0.4～0.6之間，可以考慮在后續優化中根據材料特性設為經驗值，困氣與熔接線的相關性達0.88，表現出強烈的正相關，考慮將兩者合并，使用熔接線的模擬結果代表困氣情況。

圖7 相關性分析結果

圖8 候選澆口示意圖

最終確定主流道錐度、主流道長度、分流道直徑、分流道高度、點澆口直徑和澆口位置為優化輸入參數。根據缺陷的重要性，選擇翹曲、體積收縮率和熔接線作為優化目標，缺陷結果值利用PYTHON從CAE分析文件中讀取。候選網格節點如圖8所示： 網格節點個數為1 053，而零件上共有12 011個網格節點，澆口位置的選擇范圍縮小至1/10。網格節點名稱在程序中用列表存儲，以列表編號作為DAKOTA里面澆口位置的輸入參數，取值范圍是0～1 052。

3.3.2 數學模型

根據上文分析，數學模型構建為：

find：x=(sprue_a，sprue_l，runner_d,runner_h，gate_d，gate_loca)minimize：warpage，shrinkage，weldline

(6)

式中：sprue_a、sprue_l、runner_d、runner_h、gate_d、gate_loca分別為主流道錐度、主流道長度、分流道直徑、分流道高度、點澆口直徑、澆口位置；N代表候選節點總數；warpage、shrinkage、weldline分別為最大翹曲、平均體積收縮率和熔接線總體長度，熔接線長度

(7)

式中：lengthaverage是熔接線的平均長度；numberweldline是熔接線的數量，為避免數值過大，結果取1/10。

3.3.3 序列加點過程

多目標優化實驗序列加點的收斂上界ε為5%，加點過程如圖9(a)所示，加點9次達到精度要求，總模擬次數為49+8×9=121次。圖9(b)為相關性分析序列加點過程，收斂上界ε為10%，加點1次達到精度要求，總模擬次數為49+8=57次。相關性分析因收斂上界更高，模擬量僅為正式模擬的50%以下。

3.3.4 模擬結果

分布曲線如圖10所示，它可以反映自變量與因變量之間的關系。以澆口位置—熔接線和分流道直徑—翹曲為例，藍色點是響應值，紅色曲線是在一定范圍內的響應值的均值。圖10(a)為澆口位置與熔接線之間的關系，圖中可以明顯看到，澆口位置與熔接線呈明顯的正相關，與相關性分析的結果0.76一致。圖10(b)為分流道直徑與翹曲的關系，圖中可以看到，曲線先降低后增高，再略微降低，但整體呈上升趨勢，與相關性分析的結果0.64一致。這說明，用少部分采樣點進行相關性分析的方法具有可行性。

(a) 正式優化

(b) 相關性分析

(a) 澆口位置-熔接線

(b) 分流道直徑-翹曲

Pareto前沿如圖11所示，采取加權求和的方式，設置權重為翹曲0.4、體積收縮率0.3、熔接線0.3，并將三者歸一化作為最終結果，結果如表2所示。從表2中可以看出，相較對照組，3種缺陷下降率分別為18.72%、 9.35%和40.17%，優化效果明顯。而且，使用計算出的最佳設計方案進行模擬，得到的模擬值與模型預測值相比較，3種缺陷的相對誤差分別為3.28%、 2.04%和4.07%，模型可靠性高。從圖12中可以看出澆口避開了外觀面和孔槽特征，與孔槽側壁距離在3 mm以上。最終設計方案如表3所示，模擬結果如圖13所示。

(a) 翹曲-體積收縮率

(b) 體積收縮率-熔接線

(c) 翹曲-熔接線

(d) 3D結果圖

表2 優化結果表

表3 澆注系統設計參數表

圖12 最終澆口位置(網格長度為3 mm)

(a) 翹曲模擬結果

(b) 體積收縮率模擬結果

(c) 熔接線模擬結果

4 結論

本文作者設計了基于CAD/CAE/MDO集成技術的注塑模澆注系統多目標優化平臺，介紹了CAD幾何信息和CAE網格信息的關聯方法。針對CAE軟件中澆口位置選擇功能存在的問題，結合注塑生產實踐經驗，確定了澆口位置篩選標準，基于CAD/CAE集成制定了澆口位置篩選方案。通過相關性實驗確定了澆注系統尺寸參數，減少了優化實驗的計算規模。采用基于代理模型技術的注塑模澆注系統多目標優化方法，實例分析結果顯示： 澆口位置避開了外觀面以及孔槽等特征，翹曲、體積收縮率和熔接痕3種缺陷下降率為18.72%、9.35%和40.17%，相對誤差為3.28%、2.04%和4.07%，證明了模型的準確性和優化方案的可行性。