風儲聯合參與電能量與快速調頻市場的優化投標策略

劉林鵬，陳嘉俊，朱建全*，胡文霞，羅濤

（1.華南理工大學電力學院，廣州 510641；2.國網溫州供電公司，浙江溫州 325000）

0 引言

“雙碳”目標下需要構建以新能源為主體的新型電力系統，隨著大規?？稍偕茉丛陔娋W中的廣泛接入，其發電隨機性、間歇性、波動性將給電網安全運行帶來嚴峻的挑戰。儲能可起到平抑波動、削峰填谷、提高供電可靠性和供電效率等作用，將在未來的電網中發揮關鍵作用［1-4］。

在電力市場環境中，如何制定優化投標策略是未來儲能商業化運營面臨的一大問題。文獻［5］研究了儲能系統裝設在負荷側參與能量批發市場的多時段優化模型；文獻［6-8］建立了儲能系統與新能源機組聯合參與電力市場的模型并分析其經濟性；文獻［9-10］研究了儲能系統作為獨立個體參與電力市場的最優投標問題，考慮了儲能系統的壽命模型，并采用近似的方法解決了模型的復雜性；文獻［10］研究了云儲能這一商業運營模式的經濟可行性。在上述文獻中，調頻市場一般采用的調頻信號是經過低通濾波后得到的低頻信號，本質上屬于慢調頻。在利用儲能系統響應低頻信號時，可能會出現長時間維持單向出力，使儲能系統壽命出現嚴重損耗。此外，電化學儲能等儲能資源具有毫秒級甚至更短的響應速度，利用響應低頻調頻指令，將無法充分發揮儲能的優勢。

在求解方法方面，為解決儲能系統壽命帶來的多邏輯運算難題，部分學者將原問題的數學模型進行簡化。文獻［6］采用了對儲能系統壽命和決策變量的關系進行多項式擬合的方法；文獻［9］采用了根據調頻信號的極值點來固定儲能的荷電狀態（State of Charge，SOC）曲線極值點的近似方法；文獻［11-13］將風儲聯合投標問題轉換成混合整數線性規劃問題；文獻［14-15］將風儲聯合投標問題轉換成線性規劃問題。這類方法對原問題的數學模型進行簡化，雖然降低了原問題的求解難度，但是難以保證近似解的質量。另一方面，一些學者通過啟發式算法求解該問題。文獻［16-18］采用粒子群算法來求解非凸、非線性的風儲聯合投標問題。類似地，文獻［19-20］采用遺傳算法求解該問題。這類啟發式算法通常存在求解時間長，收斂困難的問題。

針對上述問題，本文提出了一種風儲聯合參與電能量與快速調頻市場的優化投標策略。首先，考慮到風電的隨機性和儲能系統的壽命損耗特性，構建了風儲聯合參與電能量與快速調頻市場的優化投標模型。隨后，利用近似動態規劃將風儲聯合參與電能量與快速調頻市場的優化投標問題解耦成多個單時段優化問題，在不改變原問題的數學模型的情況下降低了問題的復雜度。本文所提方法對風儲聯合參與電能量與快速調頻市場的投標具有指導意義。

1 快速調頻基本原理

1.1 常規調頻

考慮到傳統機組響應AGC 指令的時間為數十秒，但儲能資源響應的時間在毫秒級甚至更短，采用傳統的AGC 指令分配方式不能體現儲能調頻的優勢。此外，儲能響應低頻的AGC 指令會導致其長時間維持單方向出力，將耗盡其中存儲的電量且增加壽命損耗。

1.2 快速調頻

為充分發揮各調頻資源的優勢，可將原始的ACE 信號分解為分鐘級的低頻分量和秒級的高頻分量，分別分配給傳統機組與儲能資源，如圖1所示。

圖1 快速調頻信號獲取方式Fig.1 Fast frequency modulation signal acquisition

儲能系統采用快速調頻信號作為調頻指令，對提高調頻控制的效果，提升電網的頻率質量與合理利用儲能資源均有益處。

2 風儲參與快速調頻的優化投標模型

風儲參與快速調頻的優化投標模型即儲能系統聯合新能源風電機組聯合參與電能量市場和快速調頻市場的優化投標模型。

2.1 目標函數

該最優投標模型是一個利潤期望最大化模型，采用場景法處理風力預測和電價預測的不確定性，目標函數為

2.2 約束條件

（7）儲能荷電狀態轉移約束為

式中：ΔEs，k為第s個場景儲能系統在第k個調頻信號周期的荷電狀態變化量；η為儲能系統的充放電效率；Δk為調頻信號周期；Es，k為第s個場景儲能系統在第k個調頻信號周期的荷電狀態；α為儲能系統的自放電率。

從滾鍍前(見圖3a)與滾鍍后不同放大倍數(見圖3b和圖3c)的顯微形貌照片可以看出，基體表面原有的結構缺陷被鍍銀層覆蓋，溝壑和凹坑被填充，整體較光滑。

2.3 不同市場機制下調頻性能指標K 的計算方法

（1）廣東調頻市場調頻性能指標K的計算方法［21］為

式中：k1，k2，k3分別為調節速率、響應時間、調節精度3 個指標；vt為發電單元實測速率；vav為AGC 發電單元平均調節速率；δ為發電單元響應延長時間；εt為發電單元調節誤差；ε0為發電單元調節允許誤差。

（2）賓夕法尼亞州-新澤西州-馬里蘭州（PJM）調頻市場調頻性能指標K的計算方法［22］為

式中：k1，k2，k3分別為精確度、相關度、延遲度3 個指標；Rt，St分別為第t個調頻信號所在時刻的發電單元出力值與調頻信號要求的出力值；V為該調頻周期內的調頻信號平均絕對值；n為調頻信號頻率，取n=900。

3 基于近似動態規劃的投標策略

風儲聯合參與電能量與快速調頻市場的投標模型中含有較多邏輯判斷過程，無法直接采用商業求解器直接求解。若轉化為混合整數非線性規劃問題將引入大量邏輯變量，導致求解困難。因此，本文將模型的投標過程描述成馬爾科夫決策過程，并使用近似動態規劃法求解馬爾科夫決策過程的最優策略，使其在任意初始狀態下都能獲得最大的值函數，得到全局最優的目標函數值［23-24］。

3.1 基本元素定義

馬爾科夫決策過程由一個四元組構成M=(S，A，P(s'|s，a)，R(s'|s，a))。分 別 為 狀 態 集S，有st∈S，st表示第t個時段的系統狀態；策略集A，有at∈A，at表示第t個時段采取的策略；狀態轉移概率P(s'|s，a)，表示在狀態s采取策略a后到達其他狀態s'的概率分布情況；回報函數R(s'|s，a)，表示在狀態s采取策略a并到達狀態s'的過程中得到的回報。

3.2 投標過程

在運行日前一天，投標主體需根據風電的出力和市場價格預測數據，在電能量市場和調頻市場確定24 h 的能量和調頻容量投標，同時確定儲能系統在24 h內的輸出功率基點。

（1）狀態變量：根據上文，投標過程的狀態變量St定義為在運行日24 h儲能系統的荷電狀態Et，即

式中：T=t+23。

3.3 基于近似動態規劃的求解算法

近似動態規劃可以避免傳統動態規劃的“維數災難”問題，是一種公認的性能較為強大的優化算法［14］。該方法將多階段問題拆分成多個單階段子問題，自后往前地求解子問題并記錄其解，最后組合子問題的解形成原問題的解。

原模型中，大部分變量為無法完全遍歷的連續變量，但這些變量均有上下限。使用表格法，第1步是將模型中的連續變量離散化。定義δv為連續變量v的網格化粒度；vmax，vmin為該變量的上下限。該變量的離散段數Mv可以計算為

表格為值函數的離散化近似，若變量的網格化粒度足夠大，即可無限逼近實際最優解，但考慮到計算負擔隨粒度線性增長，離散化粒度應通過試驗取適中值。本文的狀態變量僅有儲能系統SOC 的值Et，因此表格的大小為Mv×(T+ 1)，也即系統的所有狀態數。通過網格化，模型的狀態與決策均為可數，對于24 個時段的單階段問題，可以通過遍歷當前狀態St下的可行策略at，通過式（32）求得V*t。同時，在本文中，若當前狀態St和采取的策略at相同，則下一時段的狀態St和過程的回報函數R(St，at)可唯一確定。為了避免重復運算，可設置備忘錄，將計算得到的回報函數的值儲存到其中，在下次計算同一動作的時候直接查表，減少求解時間［25］。

4 算例分析

在本文算例中，場景設置為50 MW 的風電場，內部加裝6 MW/36 MW·h 的鉛碳儲能系統，以發電機組的角色聯合參與廣東現貨能量市場與調頻市場。采用某一風電場的典型日風力發電數據，如圖2 所示。在典型日發電曲線上疊加隨機誤差，令該誤差σ服從均值為0、標準差為5%正態分布，即σ～N(0，0.052)，隨機生成500 組場景用于仿真分析。儲能數據來自廣東某儲能示范工程的儲能參數，具體數據見表1。

表1 儲能參數Tab.1 Parameters of energy storage

圖2 典型日風力發電數據Fig.2 Wind power generation data of a typical day

本文基于2019年8月15日廣東AGC系統數據，生成了廣東的調頻信號基本場景。同時，為引入PJM 的快速調頻品種，基于PJM 的歷史調頻信號，生成了對應的調頻信號場景。2 種調頻信號在1 h 內的場景如圖3 所示，信號每2 s 一個點，共1 800 個?？焖僬{頻信號的小時平均調頻里程為15.215 8 MW，約為常規調頻信號的3 倍。風電的爬坡率δwindramp設為30%。風電參與調頻的調節誤差ek的方差設置為0.12。為了保證提供調頻的高精確度，儲能的調頻預留功率比例β設為0.2。節點電價和調頻里程價格的預測值如圖4所示。

圖3 調頻信號Fig.3 Frequency modulation signal

圖4 預測電價Fig.4 Forecasted electricity price

4.1 基于近似動態規劃的優化投標結果

利用近似動態規劃對風儲參與電能量與快速調頻市場的投標模型進行求解，得到預測場景下的投標決策結果如圖5 所示，儲能系統的荷電狀態變化情況如圖6 所示?？梢钥闯?，為了保留應對實時調頻的功率預留以維持較高的調頻性能指標，儲能系統和風電系統的能量基準點隨可用風能的變化而波動。而且，風儲聯合主體在大部分時段都傾向于投標盡量多的調頻容量以獲得更大收益。此外，儲能系統的能量基準在能量價格較低時是負的，因為其需要補償儲能系統在跟蹤快速調頻信號時損失的電量，以維持一定的荷電狀態。

圖5 風儲參與電能量與快速調頻市場的投標結果Fig.5 Bidding results of wind power and energy storage participating in energy market and fast frequency modulation market

圖6 儲能系統的荷電狀態變化情況Fig.6 Variation of the SOC of energy storage

4.2 風儲參與快速調頻與常規調頻的對比

為了提高儲能系統的盈利能力，并減少對其他市場主體的影響，需要選擇合適的調頻信號品種。快速調頻是PJM 調頻市場中的細分品種，相對于另一個細分品種常規調頻，其調頻指令變化速度幅度更大，對機組的響應速度、爬坡速率等性能要求更高，快速調頻的調頻里程約為常規調頻的3倍。表2對比了采用快速調頻和常規調頻情況下風儲聯合主體的收益情況。可以看出，風儲聯合參與快速調頻的收益相較于常規調頻有明顯提升，這一方面得益于快速調頻信號的調頻里程較高，約為常規調頻的3 倍，因此調頻里程補償也是參與常規調頻品種的3倍。另一方面，在快速調頻信號下，儲能系統的充放電深度下降，從而儲能系統的等效壽命折損也隨之減少，減少了約0.6 次的循環次數。在這2 個因素影響下，快速調頻品種相對于常規調頻品種，使儲能系統的收益增加了4.6 萬元，約70.87%。同時，在該運行策略下，儲能系統的日收益為282 388.950 2 元，儲能系統的等效日充放電次數約為0.994 6，等效壽命折損對應的建設成本損失為27 353.267 0 元，按最大充放電次數1 500 與年運行日365 d計算，儲能系統共可運行11.017 6 a。

表2 不同調頻品種結果對比Tab.2 Comparison of different frequency modulations

4.3 不同市場調頻評價方法的對比

由于調度機構發放的調頻信號不會總為最大值1，大部分時間其在一個更小的范圍內波動，如［-0.6，0.8］。設計的算例中，市場允許發電機組夸大自身的調頻能力，投標更高的調頻容量，在其能夠跟蹤調頻信號時完全跟蹤，而在無法跟蹤時按儲能功率的上限或下限出力，最后按廣東、PJM 規則計算每15 min 時段內的調頻指標，以算出該時段調頻補償作為比較。查看優化結果，比較不同規則下，哪個規則會導致更少的調頻能力夸大，即對機組的投機投標行為有更好的約束力?？浯笙禂禐槟Ｐ椭锌刂浦黧w投標投機的比例，系數的值越大，主體越傾向于投機行為。仿真得到的數據見表3，表中廣東、PJM代表不同指標計算規則。

表3 不同市場調頻性能指標的效益對比Tab.3 Benefits of frequency modulation performance indicators in different markets

對比廣東或PJM 的調頻指標計算規則下的算例仿真結果，結論如下：若主體夸大自身調頻容量，在廣東或PJM，其收益均將增加；而在廣東的收益增加更明顯。即總體上PJM 的性能指標較為嚴格。在調頻資源過量夸大調頻投標而在跟蹤調頻指令出現偏差時，使用PJM 計算方法的性能指標K值較廣東規則小，且夸大情況越嚴重，性能指標值的差越大，說明PJM 的計算法有利于抑制投機行為。但在各主體不投機投標的前提下，采用不同的性能指標計算方法對其收益影響很小，可以忽略不計。

5 結論

本文提出了一種風儲聯合參與電能量與快速調頻市場的優化投標策略，得到的主要結論如下。

（1）本文所提方法可以同時處理風電的隨機性以及儲能模型的非凸性，提供了近似最優的投標策略。

（2）快速調頻相較于常規調頻，能為風儲主體提供更高的收益。

（3）將所提的方法在廣東電力市場和PJM 進行示范應用，所得結果說明了所提方法具有良好的應用效果和推廣應用價值。