基于Matlab GUI的CTOD阻力曲線和啟裂韌度實驗研究

李蕭彤，蘇洪英，劉仁東，林利，陸曉鋒，呂冬

（鞍鋼集團鋼鐵研究院，遼寧 鞍山 114009）

目前，中高強鋼越來越廣泛應用于海洋石油平臺、大型船舶、壓力容器和鋼結構橋梁等構件，這些構件曾時常發生低應力脆斷事故，研究后發現，事故與構件中存在的裂紋或缺陷有關。隨著高強鋼在航空航天等關鍵領域的應用，對斷裂力學的研究變得越來越重要，在構件的安全性評估或斷裂控制設計方面具有重大工程應用意義。裂紋端的斷裂韌度反映了材料抵抗擴展的能力，也可以稱為裂紋擴展阻力，裂紋擴展阻力曲線（以下簡稱“R阻力曲線”），即δ（隨裂紋穩定擴展量）的變化曲線，反映了裂紋的擴展過程，顯示出構件斷裂過程與構件的斷裂模式、承載力的關系。在斷裂力學中，關于R阻力曲線的研究是一個焦點課題，對該曲線的研究可以很好地預測不同裂紋擴展行為。

通過對大量的數據進行計算，可求解R阻力曲線和啟裂韌度，采用人工或傳統計算方式不僅需要耗費大量時間，計算人員還需具有一定的專業性，加大了試驗數據處理難度。基于以上問題采用Matlab GUI設計一款通用軟件來優化試驗數據處理過程。Matlab是一套高性能數據計算和可視化軟件，它作為第四代計算機語言，與其他高級語言最大的不同是簡單和直接。圖形用戶界面（Graphical User Interfaces，GUI）是可以設計出可供多人重復操作軟件界面的專用工具，基于Matlab GUI對金屬材料R阻力曲線擬合界面進行設計，把相關的計算程序封裝在內部，可以實現對特征值δ和啟裂韌度δ的自動處理，提高了試驗數據處理效率，避免了人工計算失誤的可能，確保了數據的準確性。

1 R阻力曲線及啟裂韌度實驗方法設計

依據GB/T 21143-2014《金屬材料準靜態斷裂韌度的統一試驗方法》中關于 CTOD（裂紋尖端張開位移）的R阻力曲線和啟裂韌度的計算方法，采用三點彎曲試樣，利用英國Instron 8802軸向疲勞試驗機進行試驗。

1.1 R阻力曲線擬合方法

R阻力曲線需要至少6組有效δ-Δa數據點擬合而成，按照GB/T 21143-2014《金屬材料準靜態斷裂韌度的統一試驗方法》中有關阻力曲線擬合的說明，要求在0.1 mm和0.3 mm鈍化線偏置線之間至少有一個數據點，在0.1 mm和0.5 mm鈍化線偏置線之間至少有兩個數據點，即在四個等間距的裂紋擴展區內，至少有一個數據點，測定R阻力曲線數據間隔圖如圖1所示。

圖1 測定R阻力曲線數據間隔圖Fig.1 Data Interval Diagram for Determination of Resistance Curves

對過0.1mm和Δa的左右邊界線之間的數據點按指數方程進行擬合，擬合公式見式（1）：

式中，δ為裂紋尖端張開位移CTOD；α、β和γ為公式需要擬合的未知參數，要求α和β均大于等于0，γ取0到1之間數值；Δa為裂紋擴展量。

對式（1）冪乘擬合方程擬合，可以將 x=Δa代入式（1）中，即看作通過線性擬合法進行擬合，從而確定阻力曲線方程。

1.2 特征值δg和δ0.2BL的計算與判定

（1）δ的判定和計算

δ是確定阻力曲線上邊界線的值，根據標準δ取公式（2）、公式（3）和公式（4）結果的最小值。

式中，B為試樣厚度，mm；W 為試樣寬度，mm；a為初始裂紋長度，mm；

優先采用上述公式確定R阻力曲線的上邊界線，如果不能滿足，也可用公式 δ=（W-a）/20 確定。

（2）δ的計算和 δ的判定

特征值δ是δ與擬合曲線在δ或Δa邊界線的交點，δ為被測試樣尺寸δ控制的裂紋擴展的上極限。依據Δa鈍化偏置線方程和R阻力曲線擬合方程，利用牛頓迭代法或方程組可求出δ。

δ是0.2 mm鈍化偏置線時對應的尺寸敏感 δ值應滿足式（5）、（6）、（7）條件：

如果 δ>δ，則 δ無效；要求 δ-Δa 曲線在 0.2 mm 偏置線交點處的斜率 k=（dδ/da）<0.935（R/Rp），否則無效。

1.3 鈍化線及偏置線的確定

（1）鈍化線方程的確定

根據 GB/T 21143-2014，鈍化線方程如式（8）：

在CTOD試驗前，測出試驗材料的屈服強度Rp和抗拉強度R，鈍化線是一條斜率為1.87（R/Rp）的直線。

（2）左、右邊界線方程及 0.2、0.3、0.5 mm 鈍化偏置線方程的確定

利用已知的鈍化線方程，采用函數偏移方法確定0.1、0.2、0.3、0.5 mm鈍化偏置線方程。 過穩定裂紋擴展量Δa=0.1mm處做鈍化線的平行線，并以此作為有效裂紋擴展量的左邊界線，過Δa最大數據點做鈍化線的平行線，與橫坐標軸交于一點，此點的橫坐標值定義為Δa，Δa需要滿足式（9）：

過Δa=Δa處做鈍化線的平行線，并將其作為有效裂紋擴展量的右邊界線。

2 金屬裂紋擴展（CTOD）阻力曲線實驗

2.1 R阻力曲線實驗流程及預實驗

采用EH460鋼進行實驗，加工成三點彎曲試樣,為保證試樣的性能均勻性，一組試樣取10個。在樣坯上表面加工10個平行CTOD試樣、2個Φ10 mm拉伸試樣，CTOD實驗取樣方案見圖2所示，取樣方向為軋制方向。

圖2 CTOD實驗取樣方案（mm）Fig.2 Sampling Scheme for CTOD Test（mm）

（1）預實驗

用Φ10 mm試樣做拉伸試驗，試驗取材料的楊氏模量E為206 GPa，泊松比μ取0.3，測得R=425 MPa，R=590 MPa。

（2）預制疲勞裂紋

本實驗使用Instron 8802試驗機進行預制裂紋和CTOD試驗，預制尖端裂紋用機械加工方法加工出一個引發缺口，然后在疲勞試驗機上加交變循環載荷預制出疲勞裂紋。為節省試驗時間，可采用兩級應力加載方式進行預制裂紋，F=15 kN加載至裂紋長度為18.5 mm，再用F=13 kN，加載到裂紋長度為20 mm。

2.2 CTOD試驗及數據處理

為滿足采用成組法測試的δ-Δa阻力曲線條件，完成10組CTOD實驗以保證數據充足，根據GB/T 21143-2014標準中的CTOD試驗方法進行試驗，采用位移控制，位移速率設置為1 mm/min，首先第1個試樣加載到接近最大載荷平臺起始點卸載，依據其記錄的F-V曲線估計隨后各試樣停載點的裂紋張開位移量，以保證不同的裂紋長度區間有數據點，然后用光學方法測定裂紋長度。完成10組CTOD實驗，在10組實驗中選出符合標準要求的6組CTOD特征值δ和Δa，將測得的δ與Δa作圖，擬合數據得到δ與Δa的最佳回歸阻力曲線。擬合阻力曲線數據見表1。

表1 阻力曲線數據Table 1 Data of Resistance Curves

3 CTOD阻力曲線和啟裂韌度實驗數據計算軟件的實現

3.1 軟件設計流程

該軟件基于Matlab GUI編程開發，依據GB/T 21143-2014《金屬材料準靜態斷韌度的統一方法》標準中R曲線擬合等數據處理進行設計開發，軟件可根據實驗的組數完成δ-Δa阻力曲線方程的自動擬合、鈍化線的斜率計算、δ-Δa阻力曲線的曲線顯示、自動計算得到 δ、δ和 k的值，以及δ的計算和驗證等功能。文中為了驗證軟件的數據計算的準確性和可行性，將上文中EH460鋼的試驗結果帶入軟件，并與手動計算結果進行對比，軟件流程圖如圖3所示。

圖3 軟件流程圖Fig.3 Flow Chart for Software

3.2 軟件的界面設計

根據實驗數據需求，設計了兩個模塊界面，分別是主界面和R阻力曲線擬合計算界面，R阻力曲線擬合計算界面可以根據實驗員提供的實驗組數自動調節，簡單直接的界面方便輸入數據，直接得到擬合曲線公式和δ值，并對δ進行驗證。

（1）R阻力曲線擬合界面

點擊主界面中R曲線擬合按鈕可以調取R阻力曲線擬合子界面，在彈出的對話框中輸入需要擬合的組數和有效n組數據后進入子界面。在對應窗口輸入試驗數據，點擊曲線擬合按鈕，即可直接得到擬合曲線的表達式，并將結果保存，方便顯示主界面曲線時調用。輸入表1中的6組實驗結果，自動得到曲線方程的擬合結果和δ經過驗證后的值，擬合曲線子界面和擬合結果見圖4。經過軟件計算，得到 α=0.158 1、β=0.502 4、γ=0.940 7，擬合曲線 δ=0.158 1+0.502 4Δa，δ=0.637。

圖4 擬合曲線子界面和擬合結果Fig.4 Subinterface for Fitting Curves and Fitting Results

（2）主界面

通過點擊主界面顯示菜單中多選框，可以自由選擇顯示包括R阻力曲線、鈍化線及各邊界線在內的所有曲線，在主界面中可調用R阻力曲線擬合子界面，用戶可以從界面設計中快速得到δ、δ和 k等啟裂韌度和驗證參數的求解。點擊計算鈍化線按鈕，在彈出對話框中輸入CTOD預實驗測量的R和R的值，可得到鈍化線的斜率，軟件設計的主界面及計算結果如圖5所示。

圖5 軟件主界面及計算結果Fig.5 Main Interface for Software and Calculation Results

根據顯示窗口可以看到數據點的分布是否符合實驗要求，通過Matlab數值計算功能，按照擬合曲線與0.2 mm、δ或Δa偏置線的交點可求得δ=0.334 6、δ=0.569 4，R 擬合曲線在 δ交點處的斜率為k=0.504 8，對上文中δ有效性條件進行驗證，經驗證，啟裂韌度有效，并且計算的結果與手動運算的結果一致，說明計算結果準確。

4 結論

（1）依據標準 GB/T 21143－2014《金屬材料準靜態斷韌度的統一方法》對R阻力曲線和啟裂韌度進行了分析和研究，基于Matlab GUI自主開發設計出阻力曲線方程擬合、鈍化線求解、啟裂韌度δ、δ和k計算等功能，為實驗人員試驗數據分析提供了更為方便快捷的方法，提高了工作效率。采用EH460鋼的試驗數據對軟件的計算結果進行驗證，得到的結果均與傳統計算方法相同，證明軟件設計和計算正確，數據處理軟件的應用使數據處理更加高效、準確。

（2）通過軟件計算得到EH460的R阻力曲線 擬 合 結 果 為 δ=0.158 1+0.502 4Δa，δ=0.637，鈍化線 δ=4.85Δa，計算結果為 δ=0.334 6、δ=0.569 4，啟裂韌度經驗證有效。