大跨度鐵路懸索橋模態參數研究

郭 輝,胡所亭,董振升,韋慶冬,金 花,蘇朋飛

(1.中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道建筑研究所,北京 100081； 2.高速鐵路軌道技術國家重點實驗室,北京 100081；3.中國鐵道科學研究院集團有限公司,北京 100081； 4.中國鐵路上海局集團有限公司,上海 200071)

引言

懸索橋的模態參數(自振頻率、振型和阻尼比)是開展抗風、抗震分析以及車橋耦合振動分析的基礎。由于鐵路懸索橋數量明顯少于公路懸索橋，對其模態參數特征的相關研究，特別是現場實測的研究很少。日本對已建大跨度鐵路懸索橋如大鳴門橋、南備贊瀨戶大橋進行了現場模態參數測試，為該試驗專門研制了起振器，通過強迫振動以激發結構較大振幅，根據振幅峰值及振動衰減曲線求出橋梁的自振頻率和阻尼比[1-2]。香港理工大學、清華大學先后針對香港青馬大橋在鋼梁合龍、橋面鋪裝完成兩個階段進行了現場振動測試，分別識別出橋梁19階、67階自振頻率和振型；在大橋運營階段，根據大橋安裝的健康監測系統(WASHMS)，中國香港特別行政區政府路政署WONG Kaiyuen識別出青馬大橋在0～3.8 Hz內的145階模態頻率[3-4]。與自振頻率和振型不同，橋梁阻尼只能通過現場實測的手段得到，由于其影響因素眾多，機理復雜，準確測定非常困難[5]。李鵬飛等分析了國內114座公路橋梁(含鋼橋20座、鋼筋混凝土橋87座、鋼混組合梁橋7座)的阻尼比實測數據，結果較為離散，其中3座懸索橋的阻尼比均小于1.5%[6]。何玉珊、張勁泉等采用半功率帶寬法實測了單跨888 m鋼箱梁懸索橋-虎門大橋的結構阻尼比，加勁梁1階對稱側彎基頻對應阻尼比在1.66%～4.43%變化，平均值為2.48%；加勁梁1階反對稱豎彎基頻對應阻尼比在0.79%～2.48%變化，平均值為1.32%；加勁梁1階反對稱扭轉基頻對應阻尼比在0.24%～0.58%變化，平均值為0.36%，實測結果表明高階模態的結構阻尼要小很多[7]。華旭剛等開展了基于連續跳車激振的大跨度橋梁阻尼識別研究，結果表明：車輛頻率、環境噪聲均對模態阻尼比識別結果存在影響；設置合適的障礙物距離和行車速度，可以激振起橋梁的大幅振動[8]。

以連鎮鐵路五峰山長江大橋等國內外鐵路懸索橋為工程背景，采用對比分析、數值模擬、現場實測等手段，對鐵路懸索橋的自振頻率和振型分布特征，以及模態阻尼比特性等進行了研究。

1 工程概況

五峰山長江大橋采用5跨連續、單跨懸吊的鋼桁梁結構，承載4線鐵路(設計速度250 km/h)、8車道高速公路，主纜跨度布置為(350+1 092+350) m，加勁梁跨徑布置為(84+84+1092+84+84) m，設計成橋狀態下，主纜跨中理論垂度為109.2 m，垂跨比為1/10，如圖1所示[9-10]。

圖1 五峰山長江大橋主橋立面布置(單位：m)

橋梁采用半漂浮體系。塔、梁間在揚州側/鎮江側各設4組縱向黏滯阻尼器，阻尼器的基本設計參數為：最大阻尼力F=3 000 kN，阻尼行程S=±700 mm，非線性指數α=0.2，阻尼系數C=4 000 kN·(s/m)α。

邊墩、輔助墩墩頂及主塔處主桁下部支座均為多向活動支座，豎向承載力分別為25 000，65 000 kN和82 000 kN；塔、墩處加勁梁橫向外側均設橫向抗風支座，抗風支座預壓力1 600 kN，抗壓剛度310 kN/mm，邊墩與輔助墩處抗風支座彈性壓縮量5 mm，主塔處抗風支座彈性壓縮量10 mm；主橋端橫梁中部下方設置多向活動球型支座，豎向承載力5 000 kN[11]。

2 鐵路懸索橋模態參數測試與識別

2.1 橋梁自振頻率與振型分析

在進行現場模態參數測試前，首先建立橋梁整體有限元模型，通過動力特性分析提取橋梁各階自振頻率和振型，作為現場布置測點的依據，同時通過與實測結果對比，驗證計算模型的合理性。采用Midas Civil建立全橋空間有限元模型，其中索塔和加勁梁采用梁單元模擬，共26 788個；主纜和吊索采用索單元模擬，共414個。橋墩處雙向活動支座采用一般支承模擬，橫向抗風支座采用折線本構模型模擬；吊索與加勁梁之間的連接、塔頂主纜與主塔間的連接均采用剛性連接。將結構二期恒載轉化為質量，塔梁間阻尼器按彈性連接模擬，連接剛度按等效剛度考慮。計算時考慮纜索垂度、大位移等幾何非線性[11]。

給出大橋前10階的自振頻率和振型計算結果，如表1所示[12]。從表1可知，本橋第1階振型為對稱橫彎，自振頻率0.095 Hz；第2階振型為正對稱豎彎，自振頻率0.165 Hz；第3階振型為反對稱豎彎+加勁梁縱漂，自振頻率0.178 Hz，以上自振頻率與本橋抗風研究中給出的0.093，0.164，0.182 Hz比較吻合[9]。本橋第6階首次出現加勁梁扭轉，與主纜橫擺及主塔側彎耦合(主纜橫擺為主)，自振頻率0.291 Hz，與本橋風-車-線-橋耦合振動研究中給出的0.301 Hz(橋面板按板單元模擬)、0.298 Hz(將橋面板簡化為梁單元)基本一致[9]。本橋第2階扭轉振型出現在第11階，對應自振頻率0.336 Hz，同樣與主纜橫擺耦合，之后第12階、13階振型均為主纜橫擺+加勁梁扭轉，自振頻率分別為0.356，0.359 Hz。其中，第13階自振頻率與本橋抗風研究中給出的0.369 Hz接近[9]。綜上所述，本文計算的自振頻率和振型與既有研究結果比較吻合，可作為后續振動測點布置和模態實測結果相互驗證的依據。

表1 五峰山長江大橋前10階自振頻率與振型計算結果

2.2 橋梁模態參數測試方案

(1)環境激勵法測試

五峰山橋模態參數測試屬于橋梁動載試驗的內容之一，首先采用環境激勵法進行橋梁自振頻率、振型和阻尼比的測試(脈動法)。根據有限元計算結果和關注的加勁梁豎向、橫向和扭轉模態，在大橋主跨16等分點、邊跨和輔助跨4等分點共布置89個測點，其中橫向振動測點31個、豎向振動測點54個，縱向振動測點4個。兩橋塔縱、橫向各布置2個測點，共4個測點。脈動試驗共布置93個測點[12]。

(2)移動加載車定點加載測試(圖2)

圖2 移動式線路動載加載試驗車定點加載測試

考慮到不同激勵方式、振幅大小等對阻尼比的影響，除環境激勵法，測試時還采用鐵科院自主研發的移動式線路動態加載試驗車對橋梁按一定頻率施加定點激勵，根據橋梁振動響應的衰減特性獲取橋梁不同加載頻率對應阻尼比(強迫振動法)。加載試驗車由動力加載車、儀器車組成，其中儀器車SY999319為鐵路統型25T車輛，動力加載車SYJZ0001為東風8B基礎上改制而成的新型專用車輛，車載檢測系統包含了MTS液壓加載系統、加載機構及測力輪對、激光測量系統、速度里程系統、探地雷達系統等[12-13]。動力加載車SYJZ0001整備質量126 t，軸重21 t，換長2.2；儀器車SY999319自重51.3 t，載重4 t，換長2.4。移動加載車垂向最大加載力(單輪)250 kN，最大加載頻率可達45 Hz；橫向最大加載力(單軸)150 kN，最大加載頻率可達15 Hz。

移動加載車定點加載測試阻尼比的原理為：在環境激勵法測得橋梁自振頻率和振型基礎上，加載車在對應振型響應最大的位置施加以橋梁自振頻率變化的正弦動態荷載，使橋梁能夠以此頻率對應的振型振動，然后停止動態加載車的激勵，使橋梁以此頻率對應的振型衰減，通過分析橋梁的振動衰減信號得出橋梁對應振型的阻尼比。

2.3 環境激勵法測試結果

采用環境激勵法實測得到大橋前16階振型，對應自振頻率從0.109 Hz變化至1.185 Hz。部分實測自振頻率與計算值的對比如圖3所示。從圖3可見，實測值與計算值基本在45°等值線附近，實測自振頻率與計算值比較接近，實測值略大于計算值。進一步給出各階頻率對應的阻尼比實測值，如表2所示。從表2可見，不同振型對應阻尼比存在較大差別，加勁梁1階對稱橫彎振型的阻尼比為0.75%～1.04%，平均值為0.90%；加勁梁1階對稱豎彎振型的阻尼比為0.50%～0.65%，平均值為0.58%；加勁梁1階扭轉振型的阻尼比為0.23%～0.45%，平均值為0.34%，表明3個基本振型對應的阻尼比橫彎最高，豎彎次之，扭轉居末。另外還注意到，高階振型對應的阻尼比普遍較小，如加勁梁橫向2階(對應第4階計算自振頻率)實測阻尼比為0.25%～0.32%，平均值0.29%；加勁梁豎向3階(對應第10階計算自振頻率)實測阻尼比為0.28%～0.30%，平均值0.29%，明顯小于加勁梁豎彎基頻對應阻尼比。

圖3 環境激勵法實測自振頻率實測值與計算值

2.4 定點加載阻尼比測試結果

根據環境激勵法實測的大橋自振頻率結果確定移動加載車的定點加載具體方案。根據不同振型對應振動響應的最大位置，動態加載試驗車在主跨跨中定點加載0.169，0.314，0.425 Hz的正弦動態激勵力，分別激勵橋梁的豎向1階正對稱振型、扭轉與橫彎耦合振型、扭轉1階振型，測試響應最大的主跨跨中位置的振動信號；在主跨L/4處加載0.204，0.705 Hz 的正弦動態激勵力，分別激勵橋梁豎向2階反對稱振型、扭轉2階反對稱振型，測試響應最大的主跨L/4處的振動信號；在輔助跨跨中加載0.169，0.314，0.425 Hz的正弦動態激勵力，分別激勵橋梁的豎向1階正對稱振型、扭轉和橫向耦合振型、扭轉1階振型，測試輔助跨響應較大的跨中位置的振動信號。以上3種不同的定點加載工況，加載車豎向加載激勵力均為(85±65) kN，最大激勵力為150 kN，在下行線單線加載(圖2)。因主要關注本橋豎向和扭轉振型阻尼比，同時橋梁恒載較重，移動加載車未在橫向施加作用力。

在以一定加載頻率施加正弦動態激勵力過程中，橋梁均以此頻率對應的振型振動，表明環境激勵法測試自振頻率結果的準確性。以大橋主跨跨中施加0.314 Hz的正弦激勵力為例，給出其振動激勵和衰減波形實測結果，如圖4所示。針對本橋，由于輔助跨僅84 m，在輔助跨跨中進行定點加載時，橋梁振動信號較弱，阻尼比計算誤差較大，故不再給出此工況對應結果。

圖4 主跨跨中豎向振動時程(加載頻率0.314 Hz)

定點加載得到的橋梁振動阻尼比與脈動阻尼比實測值的對比結果如表3所示。從表3可見，1階正對稱豎彎振型(0.169 Hz)對應的定點加載測試阻尼比為0.85%～0.99%，平均值為0.92%，較脈動阻尼比0.58%大；但1階反對稱豎彎振型(0.204 Hz)對應的定點加載測試阻尼比又比脈動法實測阻尼比小。其余加載頻率均對應扭轉振型，定點加載阻尼比總體比脈動阻尼比更大些，其中主纜橫擺+加勁梁扭轉振型(0.314 Hz)對應的定點加載測試阻尼比為0.25%～0.69%，平均值為0.47%，大于脈動阻尼比平均值0.34%；加勁梁1階扭轉振型(0.425 Hz)對應的定點加載測試阻尼比為0.22%，與脈動阻尼比平均值0.27%接近；加勁梁2階扭轉振型(0.705 Hz)對應的定點加載測試阻尼比為0.24%～0.28%，平均值為0.26%，大于脈動阻尼比平均值0.19%。

表3 定點加載橋梁阻尼比實測值與脈動阻尼比匯總

3 國外鐵路懸索橋模態參數測試分析

3.1 美國代表性鐵路懸索橋動力特性測試

美國在19世紀末、20世紀初建造了幾座代表性的鐵路(軌道交通)懸索橋，典型的如1883年建成的紐約布魯克林橋、1909年建成的曼哈頓橋。以布魯克林橋為例，對其動力特性測試和結果進行分析[14]。布魯克林橋為主跨487 m的懸索橋，因增加了部分斜拉索提高了結構冗余度，保證了該橋在吊桿和拉索發生嚴重腐蝕而需更換時不必中斷交通。大橋早期承載2線有軌電車、4車道機動車和人行道，之后調整為4線鐵路軌道，后又全部改為機動車道和人行道，紐約市交通運輸部在2003年8月對該橋進行了動力性能現場測試，此時距離大橋運營已121年。采用ANSYS 7.0建立該橋3D有限元模型，通過模態分析得到該橋的1階橫彎、豎彎和扭轉振型，對應自振頻率分別為0.180，0.318，0.401 Hz[14]。大橋動力特性現場測試由里海大學大型復雜結構國家工程研究中心(ATLSS)負責，分別開展了環境振動監測和強迫振動試驗，其中環境振動測試提取了35階模態振型，自振頻率從0.0～2.5 Hz，有34階在有限元模型中被識別，實測值與計算值比較吻合，最大誤差在8%左右。進一步針對人致振動敏感的頻率范圍進行了強迫振動試驗，其中豎向激振頻率為1.5～2.5 Hz，橫向激振頻率為0.5～1.5 Hz。采用美國陸軍工程兵團研究與發展中心(ERDC)提供的電液式激振器，質量為6.5 t，可施加25 kN激振力，激振器在主跨跨中、L/4以及邊跨跨中進行激振試驗，采集橫向和豎向振動響應。通過掃頻試驗獲取每一個共振頻率，之后進行共振試驗。待得到結構穩態響應后，快速停止激振使橋梁自由振動，采用自由振動衰減法計算阻尼比，以主跨3階橫彎為例(在主跨L/4處激振，自振頻率0.58 Hz)，實測阻尼比為0.85%，如圖5所示。采用此方法對18階振型進行了實測，實測阻尼比變化范圍0.7%～3%[14]。

圖5 布魯克林橋主跨3階橫彎共振響應[14](f=0.58 Hz)

3.2 日本代表性鐵路懸索橋的動力特性測試

日本針對南備贊瀨戶大橋、大鳴門橋等大跨度懸索橋開展了詳細的動力性能現場實測。南備贊瀨戶大橋主橋跨徑布置為(274+1 100+274) m，采用雙塔三跨連續加勁鋼桁梁結構型式，承載雙線鐵路、4車道公路，鐵路橋面主桁寬30 m，桁高13 m，加勁梁自重314 kN/m；大鳴門橋主橋跨徑布置為(93+330+876+330) m，采用雙塔三跨兩鉸加勁鋼桁梁結構型式，承載雙線鐵路、6車道公路，鐵路橋面主桁寬34 m，桁高12.5 m，加勁梁自重235 kN/m。兩座鐵路懸索橋設計速度均為160 km/h[2]。

根據本州—四國橋梁風洞試驗指南的規定，用于評估結構阻尼的參考振幅標準，在彎曲振動中應不小于梁寬的1/200，則對應南備贊瀨戶大橋振幅應不小于150 mm，對應大鳴門橋振幅應不小于170 mm；在扭轉振動中不小于0.5°。為此，采用特別研制的起振器，兩個起振器分別布置于公路橋面的左右兩側，單個總重約840 kN，激振頻率0.1～2.0 Hz，最大激振力200 kN(0.5 Hz)。實測結果表明，在較低振幅條件下，多數振型阻尼比隨振幅增大而增大，當振幅增加到一定量值后，阻尼比基本保持不變。兩座大橋模態參數的計算和現場實測結果如表4、表5所示[2]。

表4 南備贊瀨戶大橋模態參數結果

表5 大鳴門橋模態參數結果

從表4、表5可見，豎彎振型對應阻尼比明顯大于扭轉振型阻尼比，南備贊瀨戶大橋豎彎振型對應阻尼比變化0.64%～1.75%，均值1.2%，1階到4階豎彎振型阻尼比差別不大；大鳴門橋豎彎振型阻尼比變化1.05%～2.07%，均值1.56%；南備贊瀨戶大橋、大鳴門橋的扭轉振型阻尼比變化分別是0.48%～0.70%、0.45%～0.91%，均大于五峰山橋的阻尼比。從表中還可見，激振器能夠激發的最大振幅普遍小于本州-四國橋梁風洞試驗指南中規定的參考振幅標準。從自振頻率看，兩座橋梁的實測自振頻率與計算值均比較吻合，如圖6所示，表明有限元模型能夠合理反映大橋的動力特性。

圖6 日本兩座鐵路懸索橋的自振頻率實測值與計算值

4 鐵路懸索橋模態參數分布特征初步統計

根據上述結果，研究鐵路懸索橋自振頻率和阻尼比的分布特征，并給出初步估算公式?！豆窐蛄嚎癸L設計規范》給出了公路雙塔懸索橋反對稱豎向彎曲基頻、對稱豎向彎曲基頻、反對稱和對稱扭轉基頻等的基頻估算公式，其中，關于豎彎基頻的公式較為簡潔，而扭轉基頻公式比較復雜[15]。但由于鐵路懸索橋剛度一般較公路懸索橋大[16-17]，相關公式不能直接用于鐵路懸索橋。以主跨跨徑500 m以上雙塔懸索橋的反對稱豎彎振型為例，其基頻估算公式如下[15]

(1)

為此，統計了多座公路、鐵路懸索橋反對稱豎彎基頻的實測值[2-4，7，12，18-24]，并與式(1)結果進行對比，結果如圖7所示。從圖7可見，公路懸索橋實測值與規范值總體符合較好，表現為主跨800～1 000 m內相對誤差在10%以內，規范值略小；主跨1 300 m以上規范值略大，相對誤差也在10%以內；按式(1)計算的鐵路懸索橋1階反對稱豎彎頻率均小于現場實測值，其中香港青馬大橋相對誤差為9.96%，差別最小(實測值0.114 Hz，規范值0.104 Hz)；五峰山長江大橋相對誤差最大，為83.77%(實測值0.204 Hz，規范值0.111 Hz)；日本兩座鐵路鋼桁梁懸索橋對應相對誤差在30%左右。這主要是由于五峰山橋為高速鐵路鋼桁梁懸索橋，整體剛度更大些。

圖7 1階反對稱豎彎基頻實測值與規范值對比

統計了紐約布魯克林橋、日本大鳴門橋和南備贊瀨戶大橋、我國香港青馬大橋和五峰山長江大橋等5座鐵路懸索橋的基頻值[2-4，12]，初步給出關于主跨跨徑的基頻估算公式及相關系數，結果如圖8所示。從圖8可見，1階對稱橫彎基頻、1階對稱豎彎基頻與主跨跨徑之間的關系均可以表達為冪函數形式，1階扭轉基頻與主跨跨徑之間的關系可以表達為線性函數形式，相關性均較強。

圖8 鐵路懸索橋基頻經驗公式(初步擬合)

進一步統計了五峰山長江大橋、日本兩座鐵路懸索橋阻尼比實測數據與自振頻率之間的關系，如圖9所示。從圖9可見，對五峰山長江大橋，采用不同激勵方式得到的阻尼比隨自振頻率增大總體上表現為逐漸減小的趨勢，對大鳴門橋也具有類似趨勢，但南備贊瀨戶大橋的阻尼比分布比較雜亂。我國公路懸索橋設計規范針對鋼桁加勁梁懸索橋的結構阻尼比分別給出下限值0.3%和上限值0.5%，是在結合現場實測結果和日本規范基礎上給出的，其中下限值對應高階振動模態，上限值對應1階或低階振動模態[25]。從鐵路鋼桁梁懸索橋的實測結果來看，0.3%～0.5%的阻尼比是在考慮高階模態阻尼較低基礎上對結構阻尼偏于保守的一個估計，這對于評價懸索橋高階模態渦激振動及其他結構動力響應是必要的。

圖9 鐵路懸索橋實測阻尼比與自振頻率關系

5 結論

以連鎮鐵路五峰山長江大橋為工程背景，從理論分析、現場實測兩方面，對其自振頻率和振型特征進行了研究，分別采用環境激勵法、強迫振動法(定點加載)測試了大橋阻尼比，并與國外鐵路懸索橋的模態結果進行了對比，主要研究結論如下。

(1)采用環境激勵法、強迫振動法得到的鐵路懸索橋自振頻率和振型，與理論計算值吻合較好，五峰山長江大橋實測自振頻率略大于理論計算值。美國布魯克林橋，日本南備贊瀨戶大橋、大鳴門橋等幾座代表性鐵路懸索橋對應自振頻率實測值與理論計算值也比較吻合。

(2)對鐵路懸索橋，1階對稱橫彎、豎彎基頻的估算公式可采用關于主跨跨徑的冪函數形式；1階扭轉基頻與主跨跨徑線性相關；1階反對稱豎彎基頻大于公路懸索橋經驗公式計算值，且不同的鐵路懸索橋差別較大(公軌兩用、公鐵兩用、高速鐵路+公路)，相對偏差9.96%～83.77%。

(3)鐵路懸索橋阻尼比與激勵方式、振型階數、振型類型、振幅大小等眾多因素相關，準確確定的難度很大。從五峰山長江大橋阻尼比實測結果來看，強迫振動法獲取的結構阻尼比整體上要大于環境激勵法結果，但強迫振動法振幅較小，也會對阻尼比測試精度帶來一定影響。根據環境激勵法，橫彎基頻對應為0.9%，豎彎基頻對應為0.58%，扭轉基頻為0.34%；強迫振動法對應的豎彎基頻阻尼比為0.92%，扭轉基頻阻尼比為0.47%。同時，五峰山長江大橋阻尼比隨自振頻率增大趨于降低。與五峰山橋比較，日本兩座鐵路懸索橋阻尼比的實測結果整體更大一些。

(4)本文首次在國內通過采用移動加載設備定點加載的方式完成了懸索橋基于強迫振動法的阻尼比測試，得出較脈動法更大的阻尼比實測結果。從現場試驗情況來看，由于本橋質量和剛度均較大，加載車激發出的振幅并不大。針對不同的大跨度鐵路橋梁，研發易于移動、質量相對較輕的激振器設備，并建立大跨度鐵路橋梁模態參數特別是阻尼比的測試標準，是下一步努力方向。