銅期貨套期保值比率模型的評(píng)價(jià)

湯振宇

（江西財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息管理學(xué)院，江西 南昌 330013）

1 引言

銅作為日常生活中不可或缺的一種金屬元素，廣泛運(yùn)用在電線電纜和電氣、電子元件等生產(chǎn)過(guò)程中。銅的價(jià)格波動(dòng)歷來(lái)對(duì)相關(guān)企業(yè)經(jīng)濟(jì)業(yè)績(jī)產(chǎn)生較大幅度的影響。2020年以來(lái)，受到全球新冠疫情的影響，很多國(guó)家銅礦產(chǎn)量急劇下降。受影響最大的為秘魯，其銅礦產(chǎn)量比上一年度下降14.5%。全球銅供應(yīng)量減少了25.7萬(wàn)t。銅現(xiàn)貨價(jià)格也由2020年初的49033元/t，漲至年末的58303元/t，漲幅高達(dá)18.91%。伴隨著我國(guó)持續(xù)深化供給側(cè)改革，淘汰落后的銅冶煉產(chǎn)能，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步優(yōu)化，這將使得我國(guó)銅價(jià)愈發(fā)受到國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)需求端的影響。因此，如何規(guī)避銅價(jià)波動(dòng)給相關(guān)行業(yè)或企業(yè)帶來(lái)的不利沖擊，已經(jīng)成為學(xué)界和企業(yè)共同關(guān)注的焦點(diǎn)。

套期保值是指市場(chǎng)參與者通過(guò)交易期貨合約來(lái)防范現(xiàn)貨市場(chǎng)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，以期望在未來(lái)某一時(shí)刻，能夠通過(guò)期貨市場(chǎng)上的盈利，來(lái)抵補(bǔ)現(xiàn)貨市場(chǎng)上銅的價(jià)格變動(dòng)帶來(lái)的損失。銅期貨合約最早可以追溯到1877年倫敦金屬交易所成立，是該交易所內(nèi)最早掛牌的期貨交易品種之一。我國(guó)首個(gè)銅期貨也于1993年在上海推出。套期保值是期貨市場(chǎng)的基本作用之一，貨合約最早可以追溯到1877年倫敦金屬交易所成立，是該交易所內(nèi)最早掛牌的期貨交易品種之一。我國(guó)首個(gè)銅期貨也于1993年在上海推出。套期保值是期貨市場(chǎng)的基本作用之一，也是期貨市場(chǎng)產(chǎn)生和發(fā)展壯大的重要源泉。銅期貨合約也成為銅冶煉、加工等相關(guān)企業(yè)規(guī)避價(jià)格變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的重要工具。歷經(jīng)近30年的發(fā)展，伴隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷提高，期貨市場(chǎng)也取得了輝煌的成就，全球銅期貨市場(chǎng)逐步形成了倫敦、紐約、上海三足鼎立的格局。僅2021年3月，上海期貨交易所銅期貨成交量就已經(jīng)接近800萬(wàn)手，同比增長(zhǎng)56.49%。但是，我國(guó)期貨市場(chǎng)還存在一些不足，比如投資者結(jié)構(gòu)不夠完善。我國(guó)期貨市場(chǎng)投資者一部分為“散戶”投機(jī)套利活動(dòng)，相關(guān)企業(yè)的套期保值意識(shí)仍然較弱［1-2］。部分期貨公司業(yè)務(wù)能力不強(qiáng)，交易品種的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖能力不足，導(dǎo)致部分企業(yè)即使采用了期貨對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)，或多或少仍會(huì)受到價(jià)格波動(dòng)的影響。2020年11月，習(xí)總書(shū)記在浦東開(kāi)發(fā)開(kāi)放30周年大會(huì)上的講話中強(qiáng)調(diào), 要完善金融市場(chǎng)體系，建設(shè)國(guó)際金融資產(chǎn)交易平臺(tái)，提升重要大宗商品的價(jià)格影響力,更好服務(wù)和引領(lǐng)實(shí)體經(jīng)濟(jì)發(fā)展。因此，研究期貨合約套期保值比率，具有非常重要的理論和現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

2 文獻(xiàn)綜述

商品期貨合約的套期保值一直是近幾十年來(lái)的研究熱點(diǎn)之一。上世紀(jì)60年代初期，沃金最先提出現(xiàn)代套期保值思想。該理論的實(shí)質(zhì)是把套期保值看成同時(shí)在期貨市場(chǎng)和現(xiàn)貨市場(chǎng)中操作，即交易者在現(xiàn)貨市場(chǎng)上買(mǎi)入或賣(mài)出商品的同時(shí)，在期貨市場(chǎng)上賣(mài)出或買(mǎi)入對(duì)應(yīng)數(shù)量的期貨交易合約，以此來(lái)規(guī)避現(xiàn)貨市場(chǎng)上價(jià)格波動(dòng)給交易者帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)損失。與此同時(shí)面臨的問(wèn)題是，期貨市場(chǎng)和現(xiàn)貨市場(chǎng)并非是完全同步的，由此產(chǎn)生了基差風(fēng)險(xiǎn)。為了更好地說(shuō)明潛在的基差風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)合基差的定義，即基差=現(xiàn)貨價(jià)格-期貨價(jià)格，得出銅基差的時(shí)間序列。本文根據(jù)2020年日度交易數(shù)據(jù)計(jì)算了銅基差的時(shí)間序列并繪制走勢(shì)圖。

從圖1明顯看出，我國(guó)銅期貨市場(chǎng)大多時(shí)候都存在一定的基差風(fēng)險(xiǎn)。即在現(xiàn)實(shí)的期貨市場(chǎng)中,完美的套期保值通常是不存在的。更多的套期保值是不完美的，即無(wú)法完全消除價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。因此可能存在一個(gè)最優(yōu)套期保值比率，使得風(fēng)險(xiǎn)最小化［3-4］。

圖1 銅基差走勢(shì)圖

由于風(fēng)險(xiǎn)度量的方法和效用函數(shù)不盡相同，學(xué)界提出了很多種潛在模型進(jìn)行研究。Ederington（1979）采用普通最小二乘法評(píng)估套期保值的效率，Marsh all etc.（1993）則認(rèn)為傳統(tǒng)的最小二乘法進(jìn)行最優(yōu)套期保值比率的計(jì)算會(huì)受到隨機(jī)誤差項(xiàng)的影響。為了更好地避免計(jì)算的誤差，提出采用向量自回歸模型（VAR）估計(jì)套期保值比率［5］。

上述模型將經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法運(yùn)用于研究金融時(shí)間序列，這種方法雖然是有效的，但是卻損失了有價(jià)值的長(zhǎng)期信息。20世紀(jì)80年代越來(lái)越多的學(xué)者參與期貨市場(chǎng)的研究，研究者開(kāi)始從多個(gè)角度研究最優(yōu)套期保值比率的問(wèn)題，并提出了相應(yīng)的評(píng)價(jià)體系和對(duì)策建議。Granger（1986）最早提出了誤差修正模型（ECM），Sowell（1992）和Cheung、Lai（1993）在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了金融時(shí)間序列間的協(xié)整關(guān)系。Lien、Tse（1999）首次提出考慮到資產(chǎn)價(jià)格表現(xiàn)為波動(dòng)的聚集性。Baillie和Myer（1986）提出了GARCH類(lèi)模型計(jì)算最優(yōu)套期保值比率，該模型被認(rèn)為能夠較好的識(shí)別期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)的價(jià)格序列中普遍存在的異方差性［6］。

目前，學(xué)術(shù)界針對(duì)期貨合約套期保值率最優(yōu)測(cè)算模型尚未達(dá)成一致的見(jiàn)解。不同商品和期貨品種可能適合采用不同的套期保值模型進(jìn)行測(cè)算。基于此，本文以銅為例，深入探究上海期貨交易所銅期貨合約套期保值率的最佳測(cè)算模型。研究?jī)?nèi)容具有一定的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義，有助于銅相關(guān)企業(yè)利用衍生工具規(guī)避價(jià)格波動(dòng)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，讓金融市場(chǎng)更好地服務(wù)和引領(lǐng)實(shí)體經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

3 研究方法

3.1 普通最小二乘法（OLS）

Ederington（1979）將20世紀(jì)60年代的套期保值理論和方法應(yīng)用到金融期貨市場(chǎng)，并提出了套期保值有效程度的計(jì)量指標(biāo)［7］。利用期貨收益率與現(xiàn)貨收益率進(jìn)行普通最小二乘法回歸，具體模型見(jiàn)式1所示。

其中，RSt表示t時(shí)刻現(xiàn)貨價(jià)格，RFt表示t時(shí)刻期貨價(jià)格，β為最優(yōu)套期保值比率，θt為隨機(jī)誤差項(xiàng)。采用普通最小二乘法回歸（OLS）進(jìn)行分析.普通最小二乘法回歸要求所選擇的回歸模型應(yīng)該使得所有的觀測(cè)值的平方和達(dá)到最小.通常而言，采用殘差平方和損失函數(shù)進(jìn)行定義。

3.2 自向量回歸（VAR）

套期保值效果的好壞很大程度上取決于所測(cè)算的套期保值比率是否精確，歸根到底，在于其在套期保值時(shí)所使用的模型。傳統(tǒng)OLS回歸模型并沒(méi)有考慮殘差自相關(guān)的存在，有時(shí)可能無(wú)法準(zhǔn)確定義和度量金融風(fēng)險(xiǎn)。為了解決這一突出問(wèn)題，G30集團(tuán)于1993年提出了VAR進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，其解釋變量是被解釋變量的滯后變量。后隨著VAR方法不斷的完善，已廣泛運(yùn)用于套期保值。VAR作為一種測(cè)算資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)和收益的有效工具，目前已被廣泛用于套期保值的研究［8］。

3.3 誤差修正模型（ECM）

誤差修正模型較以住模型不同的是，該模型考慮了兩個(gè)時(shí)間序列具有的協(xié)整關(guān)系。協(xié)整關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，對(duì)于時(shí)間序列的研究有了很大的飛躍。誤差修正模型考慮了兩個(gè)時(shí)間序列之間存在潛在的長(zhǎng)期關(guān)系，即現(xiàn)貨價(jià)格時(shí)間序列和期貨價(jià)格時(shí)間序列的非平穩(wěn)性、長(zhǎng)期均衡、短期動(dòng)態(tài)等因素，因此任何短期偏離都會(huì)被模型修正。因而計(jì)算得出的最佳套期比為一固定的常數(shù)，不隨時(shí)間變化［9］。

3.4 廣義自回歸條件異方差（GARCH）

在離散的時(shí)間框架下，廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型，被認(rèn)為是目前彌補(bǔ)傳統(tǒng)模型缺陷的最具競(jìng)爭(zhēng)力的模型之一。GARCH模型假定了收益的方差服從一個(gè)可預(yù)測(cè)的過(guò)程，該模型考慮了歷史和現(xiàn)在的數(shù)據(jù)［10］。本文選用GARCH（p，q）類(lèi)模型來(lái)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并依照AIC和SC的信息準(zhǔn)則要求，通過(guò)反復(fù)的比較，最終選擇GARCH（1,1）模型，如式3～式5所示。

其中，εt為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，其服從于均值為0，方差為1的正態(tài)分布。a2t-1稱為ARCH項(xiàng)；σ2t-1為GARCH項(xiàng)；w0表示常數(shù)項(xiàng)；rt表示均值；μ、w0、α1和β1即為本文需要估計(jì)的參數(shù)。

4 數(shù)據(jù)描述及實(shí)證檢驗(yàn)

4.1 數(shù)據(jù)描述

為了研究銅期貨合約套期保值的最優(yōu)策略，本文選取上海期貨交易所銅期貨合約（CUF）結(jié)算價(jià)格和長(zhǎng)江有色金屬市場(chǎng)的現(xiàn)貨銅（CUS）結(jié)算價(jià)格的日度交易數(shù)據(jù)作為研究的對(duì)象。考慮到GARCH模型所使用的時(shí)間序列必須有一定的時(shí)間跨度，如果選取較短的套期保值時(shí)間，可能會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。因此，基于數(shù)據(jù)的可得性，本文選取2017年1月3日至2021年3月31日的1032個(gè)交易日的樣本數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，并根據(jù)上文所述模型計(jì)算對(duì)應(yīng)的套期保值比率。具體數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)間表1所示。所有數(shù)據(jù)均來(lái)源于Wind金融數(shù)據(jù)庫(kù)。

表1 描述性統(tǒng)計(jì)

4.2 數(shù)據(jù)處理

在評(píng)估最優(yōu)套期保值率時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)計(jì)算該套期保值組合的收益率。目前，期貨市場(chǎng)和現(xiàn)貨市場(chǎng)的日收益率可以采用算術(shù)收益率和對(duì)數(shù)收益率表示。本文采用對(duì)數(shù)收益率衡量二者的收益率。因?yàn)楸疚男枰疾靻我煌顿Y品在T期內(nèi)的表現(xiàn)，對(duì)數(shù)收益率因?yàn)槠渚邆淇杉有裕虼丝梢跃珳?zhǔn)反映該投資品的真實(shí)收益率。本文采用的具體計(jì)算方法如式（6）和式（7）所示。

銅期貨市場(chǎng)上t時(shí)刻的收益率：

銅現(xiàn)貨市場(chǎng)上t時(shí)刻的收益率：

4.3 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

由于本文所選取的時(shí)間序列樣本超過(guò)1000個(gè)，為了確保時(shí)間序列的平穩(wěn)性，避免潛在的偽回歸導(dǎo)致得出錯(cuò)誤的結(jié)論，本文首先對(duì)實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)中的現(xiàn)貨價(jià)格時(shí)間序列（St）、期貨價(jià)格時(shí)間序列（Ft）、現(xiàn)貨價(jià)格一階差分（ΔSt）和期貨價(jià)格的一階差分（ΔFt）的時(shí)間序列進(jìn)行DF和ADF單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

從表中可以看出，無(wú)論從DF檢驗(yàn)來(lái)看，還是ADF檢驗(yàn)來(lái)看，對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值都小于1%的臨界值，即現(xiàn)貨價(jià)格時(shí)間序列（St）和期貨價(jià)格時(shí)間序列（Ft）都是非平穩(wěn)時(shí)間序列。而對(duì)于現(xiàn)貨價(jià)格一階差分的時(shí)間序列（ΔSt）和期貨價(jià)格的一階差分的時(shí)間序列（ΔFt），從表中我們看出，對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值均顯著大于1%的臨界值，即二者是平穩(wěn)的時(shí)間序列。

4.4 模型估計(jì)結(jié)果

根據(jù)上文所敘述的四種測(cè)算套期保值比率的方法，本文進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。在使用普通最小二乘法和誤差修正模型測(cè)算最優(yōu)套期保值比率的時(shí)候，將銅期貨的對(duì)數(shù)收益率作為解釋變量，銅現(xiàn)貨的對(duì)數(shù)收益率作為被解釋變量，以此來(lái)得到最優(yōu)套期保值比率。其中，誤差修正模型與普通最小二乘法不同的是，它增加了誤差修正項(xiàng)（本文用θt-1表示）。由于現(xiàn)貨價(jià)格一階差分和期貨價(jià)格一階差分的時(shí)間序列研究通過(guò)了平穩(wěn)性檢驗(yàn)，因此可以使用VAR模型和GARCH模型計(jì)算最優(yōu)套期保值比例。具體實(shí)證結(jié)果如表3所示。

從 表3可 以 看 出，OLS模 型、VAR模 型、ECM模型和GARCH模型的套期保值比率分別是0.818、0.799、0.851和0.850。進(jìn)一步考慮調(diào)整的R平方，四個(gè)模型分別為0.779、0.965、0.951和0.801。由此可見(jiàn)，ECM模型和VAR模型在這方面的測(cè)算結(jié)果更加可靠，由此得到的套期保值比率可以更加有效地減少現(xiàn)貨頭寸暴露帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，即通過(guò)誤差修正模型和VAR模型，可以更好地測(cè)算最優(yōu)套期保值比率，從而有效利用期貨頭寸來(lái)回避現(xiàn)貨市場(chǎng)上價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。綜合來(lái)看，ECM模型在測(cè)算最優(yōu)套期保值方面具有顯著的優(yōu)勢(shì)，但是其內(nèi)在的過(guò)程繁瑣、不能完全規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)等缺陷，也使得學(xué)術(shù)界不斷提出新的模型來(lái)改進(jìn)該模型。例如，學(xué)術(shù)界相繼提出了ECM-GARCH模型等，這些模型目前仍在理論研究階段，對(duì)于實(shí)際市場(chǎng)的作用仍然有待進(jìn)一步考察。也正是考慮到ECM模型的缺陷，目前也有相關(guān)行業(yè)采用OLS模型進(jìn)行最優(yōu)套期保值比率的測(cè)算。該方法雖然沒(méi)有ECM模型的結(jié)果精準(zhǔn)，但是其便捷性、可操作性，使得實(shí)際生活中也備受偏愛(ài)。

表3 模型估計(jì)結(jié)果

4.5 套期保值有效性檢驗(yàn)

為了進(jìn)一步研究銅期貨交易的對(duì)沖，參考學(xué)術(shù)界做法，本文采用套期保值的有效性檢驗(yàn)。即使用對(duì)沖后收益方差的減少程度比上不使用對(duì)沖的情況下的收益方差。由此得到套期保值有效性衡量指標(biāo)H，具體見(jiàn)式8所示。

其中，Var(U)表示未參與套期保值時(shí)的收益方差，Var(P) 表示參與套期保值時(shí)的收益方差。為了便于進(jìn)行對(duì)比分析，本文將上文中的1032個(gè)樣本分成兩份，其中包括516個(gè)樣本1數(shù)據(jù)，以及516個(gè)樣本2數(shù)據(jù)。計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 套期保值有效性檢驗(yàn)

從表4可以看出，ECM模型下套期保值有效率最高，而傳統(tǒng)的不考慮時(shí)間序列間協(xié)整關(guān)系的OLS模型和VAR模型則套期保值有效率偏低。因此我們可以得出結(jié)論，如果忽略兩個(gè)時(shí)間序列間的協(xié)整關(guān)系，則模型測(cè)算出的套期保值比率與實(shí)際會(huì)有一定差距。

5 結(jié)論

本文利用上海期貨交易所內(nèi)的銅期貨合約價(jià)格與對(duì)應(yīng)的銅現(xiàn)貨價(jià)格的時(shí)間序列，研究了相應(yīng)的套期保值比率測(cè)算模型。我們發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于傳統(tǒng)的OLS模型和VAR模型，考慮了兩個(gè)時(shí)間序列間協(xié)整關(guān)系的ECM模型和VAR模型能夠更好地測(cè)算最優(yōu)套期保值。其中，ECM模型的最優(yōu)套期保值比率，調(diào)整的R平方以及套期保值的有效性均在一定程度上優(yōu)于其他模型。可見(jiàn)，ECM模型相對(duì)于其他模型有一定的優(yōu)化改善。但是在實(shí)際運(yùn)用中，傳統(tǒng)的普通最小二乘法以期原理簡(jiǎn)單，操作性強(qiáng)而受到一部分人的青睞。而新興模型，諸如ECMGARCH等也發(fā)展迅猛，為套期保值提供了更加科學(xué)的理論支撐。它在ECM模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將靜態(tài)套期保值比率，優(yōu)化為動(dòng)態(tài)套期保值比率，但是在實(shí)際運(yùn)用中仍不成熟。相信，隨著套期保值研究的不斷深入，未來(lái)將有更好的模型來(lái)解決套期保值問(wèn)題，有利于相關(guān)企業(yè)減少經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)，更好服務(wù)實(shí)體經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。