結(jié)合臺(tái)風(fēng)全路徑模擬的寧波地區(qū)臺(tái)風(fēng)極值風(fēng)速估計(jì)

梁陸軍 王炎銘 李 強(qiáng) 毛江鴻 郟鴻韜

1. 浙江省二建建設(shè)集團(tuán)有限公司 浙江 寧波 315202；2. 重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院 重慶 400074；3. 浙大寧波理工學(xué)院土木建筑工程學(xué)院 浙江 寧波 315100

寧波地區(qū)位于我國(guó)東南沿海一帶，受臺(tái)風(fēng)災(zāi)害影響嚴(yán)重，精確估計(jì)臺(tái)風(fēng)地區(qū)的極值風(fēng)速是開(kāi)展臺(tái)風(fēng)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的關(guān)鍵步驟。其中，對(duì)臺(tái)風(fēng)路徑和強(qiáng)度的預(yù)測(cè)是重中之重。目前，臺(tái)風(fēng)路徑和強(qiáng)度的預(yù)測(cè)主要通過(guò)臺(tái)風(fēng)路徑模擬和風(fēng)場(chǎng)模擬來(lái)實(shí)現(xiàn)。臺(tái)風(fēng)路徑模擬可以分為全路徑模擬和局部路徑模擬兩類。需要指出的是，由于我國(guó)東南沿海地區(qū)歷史臺(tái)風(fēng)樣本數(shù)據(jù)較少，運(yùn)用局部路徑模擬將無(wú)法保證模擬精度[1]；而全路徑模擬則很好地克服了這一缺點(diǎn)。

Vickery等[2]提出了一種基于整個(gè)海域的熱帶氣旋全路徑模擬方法。該方法采用路徑及強(qiáng)度回歸模型模擬熱帶氣旋的演化全過(guò)程，包括起始點(diǎn)生成、行進(jìn)路徑、行進(jìn)方向、洋面強(qiáng)度發(fā)展以及登陸強(qiáng)度衰減等。

不同于采用經(jīng)驗(yàn)回歸模型模擬熱帶氣旋路徑的方法，Powell等[3]、Emanuel等[4]采用馬爾科夫鏈方法模擬了熱帶氣旋路徑演化全過(guò)程。在臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模擬方面，已有相當(dāng)多的風(fēng)場(chǎng)工程模型問(wèn)世，并且已有許多學(xué)者應(yīng)用這些臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)工程模型對(duì)中國(guó)東南沿海地區(qū)的臺(tái)風(fēng)氣候進(jìn)行了模擬，Li等[1]采用基于Chow的Vickery模型進(jìn)行了中國(guó)東南沿海若干重點(diǎn)城市的臺(tái)風(fēng)危險(xiǎn)性分析并估計(jì)得到了不同重現(xiàn)期下臺(tái)風(fēng)極值風(fēng)速。

基于模擬與實(shí)測(cè)臺(tái)風(fēng)風(fēng)速的對(duì)比，研究驗(yàn)證了基于Chow的Vickery模型在中國(guó)東南沿海地區(qū)的適用性。謝汝強(qiáng)[5]詳細(xì)闡述了Yan Meng風(fēng)場(chǎng)模型和Thompson and Cardone風(fēng)場(chǎng)模型的求解步驟，通過(guò)數(shù)值模擬建立了我國(guó)沿海城市廣州、深圳、香港和廈門的臺(tái)風(fēng)關(guān)鍵參數(shù)概率分布模型，并獲得了重點(diǎn)城市的模擬臺(tái)風(fēng)極值風(fēng)速序列，進(jìn)而推算得到了不同重現(xiàn)期下的極值風(fēng)速值。

除極值風(fēng)速外，風(fēng)向也是風(fēng)場(chǎng)特性的重要參數(shù)。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，在一個(gè)臺(tái)風(fēng)襲擊目標(biāo)城市的全過(guò)程中，其風(fēng)向變化較大，往往會(huì)改變風(fēng)向達(dá)120°以上[6]，這表明各個(gè)風(fēng)向的極值風(fēng)速具有一定的相關(guān)性，因此需要通過(guò)構(gòu)造聯(lián)合概率分布函數(shù)來(lái)更為合理地考慮風(fēng)速風(fēng)向的相關(guān)關(guān)系，更加精確地估計(jì)重現(xiàn)期極值風(fēng)速。

黃銘楓等[7]為了合理確定建設(shè)場(chǎng)地的結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)風(fēng)速，提出了基于Copula函數(shù)的多風(fēng)向極值風(fēng)速估計(jì)方法，并對(duì)杭州地區(qū)風(fēng)環(huán)境進(jìn)行了分析。全涌等[8]對(duì)模擬臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)和良態(tài)風(fēng)數(shù)據(jù)進(jìn)行組合，結(jié)合風(fēng)速風(fēng)向分布模型提出了一種考慮風(fēng)向的極值風(fēng)速估計(jì)方法，并利用此方法對(duì)上海地區(qū)極值風(fēng)速值進(jìn)行了估計(jì)。

本文基于CMA-STI熱帶氣旋最佳路徑數(shù)據(jù)集并采用Vickery經(jīng)驗(yàn)回歸模型進(jìn)行了西北太平洋海域臺(tái)風(fēng)全路徑模擬，生成了600年臺(tái)風(fēng)路徑及強(qiáng)度數(shù)據(jù)，采用Yan Meng風(fēng)場(chǎng)模型確定了影響寧波地區(qū)的臺(tái)風(fēng)風(fēng)速序列。使用Weibull分布模型描述了臺(tái)風(fēng)各風(fēng)向下的極值風(fēng)速邊緣分布，利用t-Copula函數(shù)構(gòu)造各風(fēng)向極值風(fēng)速的聯(lián)合分布模型，得到了臺(tái)風(fēng)考慮風(fēng)向相關(guān)性的多風(fēng)向極值風(fēng)速值，并與不考慮風(fēng)向相關(guān)性的多風(fēng)向極值風(fēng)速值及規(guī)范設(shè)計(jì)風(fēng)速值進(jìn)行了對(duì)比。

1 臺(tái)風(fēng)全路徑模擬

1.1 全路徑模擬流程

圖1為單個(gè)臺(tái)風(fēng)全路徑模擬流程，共分為5個(gè)部分，分別為建立起始點(diǎn)模型、建立行進(jìn)模型、建立強(qiáng)度模型、路徑及強(qiáng)度模擬結(jié)果檢驗(yàn)、建立臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模型和邊界層模型，最終生成大量符合歷史樣本特征的熱帶氣旋路徑及強(qiáng)度隨機(jī)事件樣本集。

圖1 單個(gè)臺(tái)風(fēng)全路徑模擬流程

1.2 寧波地區(qū)臺(tái)風(fēng)風(fēng)速序列的模擬

1.2.1 建立起始點(diǎn)模型

基于CMA-STI熱帶氣旋最佳路徑數(shù)據(jù)集[9]，統(tǒng)計(jì)得到歷史臺(tái)風(fēng)年發(fā)生次數(shù)變化規(guī)律，其可用負(fù)二項(xiàng)分布來(lái)擬合[2]，通過(guò)Monte-Carlo抽樣即可獲得模擬臺(tái)風(fēng)的年發(fā)生次數(shù)，結(jié)合從歷史起始點(diǎn)樣本中隨機(jī)抽取的單個(gè)臺(tái)風(fēng)信息（包括經(jīng)緯度、移動(dòng)速度、朝向、中心最低氣壓等）即可建立起始點(diǎn)模型。

1.2.2 建立行進(jìn)和強(qiáng)度模型

式（1）為Vickery的經(jīng)驗(yàn)回歸模型[2]，分為移動(dòng)速度和朝向兩部分，可用于模擬西北太平洋海域臺(tái)風(fēng)的路徑演化過(guò)程。

式中：a1、a2、…，b1、b2、…——常數(shù)，數(shù)值大小與地理區(qū)域有關(guān)；

ψ——緯度；

λ——經(jīng)度；

ci——第i步的平移速度；

θi、θi-1——第i及i-1步的風(fēng)向；

εc、εθ——符合正態(tài)分布的零均值隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

強(qiáng)度模型分為洋面強(qiáng)度發(fā)展模型和登陸強(qiáng)度衰減模型兩類，分別用式（2）[2]和式（3）[10]進(jìn)行模擬。

式中：I——相對(duì)強(qiáng)度；

Ts——洋面溫度；

εI——符合正態(tài)分布的零均值隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)；

d1，d2，…，d6——回歸系數(shù)。

其中，ti+1－ti＝6 h；Δp（ti）和Δp（ti+1）分別為當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)和下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)臺(tái)風(fēng)中心氣壓差；模型系數(shù)a0、a1和零均值正態(tài)分布隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的εa標(biāo)準(zhǔn)差σε－可分別通過(guò)歷史登陸臺(tái)風(fēng)的中心氣壓差數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析確定。

1.2.3 路徑及強(qiáng)度模擬結(jié)果檢驗(yàn)

根據(jù)李強(qiáng)等[11]中提到的方法對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，分別比較了模擬臺(tái)風(fēng)與歷史臺(tái)風(fēng)參數(shù)統(tǒng)計(jì)值（即年發(fā)生率、朝向、移動(dòng)速度、中心氣壓差的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差），驗(yàn)證了臺(tái)風(fēng)全路徑模型的有效性。

1.2.4 臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模擬

基于上述全路徑臺(tái)風(fēng)模擬得到的600年臺(tái)風(fēng)路徑及強(qiáng)度隨機(jī)樣本，采用Yan Meng模型[12]進(jìn)行寧波地區(qū)臺(tái)風(fēng)環(huán)境分析。

圖2所示為臺(tái)風(fēng)全路徑模擬中激活風(fēng)場(chǎng)模型的示意圖。圖中寧波地區(qū)位置由三角形標(biāo)注，當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心進(jìn)入三角形250 km范圍內(nèi)，表示寧波地區(qū)受該臺(tái)風(fēng)影響。圖3給出了影響到寧波地區(qū)的距地面10 m高度處10 min不區(qū)分風(fēng)向的臺(tái)風(fēng)樣本風(fēng)速序列。

圖2 全路徑模擬中激活風(fēng)場(chǎng)模型示意

圖3 不區(qū)分風(fēng)向的臺(tái)風(fēng)樣本風(fēng)速序列

2 臺(tái)風(fēng)多風(fēng)向極值風(fēng)速估計(jì)

2.1 聯(lián)合概率分布建模

構(gòu)造多風(fēng)向極值風(fēng)速的聯(lián)合概率分布函數(shù)是考慮風(fēng)向相關(guān)性的有效方法，本文出現(xiàn)的相關(guān)性均是指不同風(fēng)向的極值風(fēng)速相關(guān)性[7]。

考慮風(fēng)向相關(guān)性的聯(lián)合概率分布函數(shù)，如式（4）所示。

式中：Vd1, Vd2,...,VdN——N維極值風(fēng)速變量中第1，2，…，N個(gè)方向的極值風(fēng)速；

F (vd1,...,vdN)——Vd1, Vd2,…, VdN聯(lián)合分布函數(shù)。

根據(jù)Sklar定理[13]，設(shè) FVd1(vd1),..., FVdN(vdN)為N維極值風(fēng)速變量Vd1,Vd2,…, VdN的邊緣分布函數(shù)，那么存在一個(gè)多維Copula函數(shù)C (u1,u2,…, uN)，ui=FVdi（vdi）， i = 1,2,…,N ，滿足下式：

2.2 邊緣分布模擬

通過(guò)臺(tái)風(fēng)全路徑模擬得到了寧波地區(qū)臺(tái)風(fēng)樣本風(fēng)速序列（不區(qū)分風(fēng)向），樣本數(shù)量巨大，因此可以根據(jù)圖4將臺(tái)風(fēng)風(fēng)速序列劃分到16個(gè)風(fēng)向（D1，D2，…，D16表示16個(gè)風(fēng)向，每22.5°為一個(gè)風(fēng)向），得到每個(gè)風(fēng)向的經(jīng)驗(yàn)分布。圖5給出了風(fēng)向2和風(fēng)向15的臺(tái)風(fēng)風(fēng)速經(jīng)驗(yàn)分布，其很好地服從weibull邊緣分布模型式（6）。

圖4 風(fēng)向方位角定義

圖5 年極值風(fēng)速邊緣分布曲線

式中：vi——隨機(jī)風(fēng)速序列；

λ——比例參數(shù)；

k——形狀參數(shù)。

表1給出了不考慮風(fēng)向相關(guān)性10、50、100 a重現(xiàn)期下16個(gè)風(fēng)向角的極值風(fēng)速估計(jì)值，同時(shí)給出了中國(guó)荷載規(guī)范規(guī)定的對(duì)應(yīng)重現(xiàn)期下的設(shè)計(jì)風(fēng)速值作為比較。可以發(fā)現(xiàn)，寧波地區(qū)的最大風(fēng)速主要集中于風(fēng)向2，而僅在風(fēng)向6、7、8、9下，荷載規(guī)范給出了較為保守的風(fēng)速估計(jì)值，其余風(fēng)向均給出了偏于風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)速估計(jì)值。

表1 不同重現(xiàn)期下各風(fēng)向角極值風(fēng)速（不考慮風(fēng)向相關(guān)性）單位：m/s

2.3 聯(lián)合分布模擬

以采用weibull模型估計(jì)得到的年最大風(fēng)速分布作為邊緣分布，選擇擬合優(yōu)度最好的t-Copula函數(shù)來(lái)構(gòu)造多風(fēng)向極值風(fēng)速的聯(lián)合概率分布模型，采用極大似然法估計(jì)t-Copula函數(shù)的參數(shù)。

表2所示為相關(guān)矩陣中相鄰風(fēng)向的相關(guān)系數(shù)，可以看出，寧波地區(qū)臺(tái)風(fēng)相鄰風(fēng)向的相關(guān)系數(shù)均超過(guò)0.7，風(fēng)向2至風(fēng)向8間的相鄰風(fēng)向相關(guān)系數(shù)甚至達(dá)到了0.99，而有關(guān)研究[14]指出，當(dāng)相鄰風(fēng)向間的相關(guān)系數(shù)超過(guò)0.7時(shí)，應(yīng)考慮相鄰風(fēng)向間的相關(guān)性。

表2 相關(guān)矩陣中相鄰風(fēng)向的相關(guān)系數(shù)

其中風(fēng)向13—14下的聯(lián)合概率密度等值線如圖6所示，可以看出，考慮風(fēng)向相關(guān)性下風(fēng)向13和風(fēng)向14的極值風(fēng)速呈正相關(guān)關(guān)系，而不考慮風(fēng)向相關(guān)性下，風(fēng)向13和風(fēng)向14則沒(méi)有表現(xiàn)出相應(yīng)關(guān)系，因此，考不考慮相關(guān)性，聯(lián)合概率密度呈現(xiàn)出明顯差異。

圖6 聯(lián)合概率密度等值線

根據(jù)cook假設(shè)[15]，若假設(shè)各風(fēng)向極值風(fēng)速相等，則可通過(guò)式（7）計(jì)算得到考慮風(fēng)向相關(guān)性的全風(fēng)向極值風(fēng)速vd。

若假設(shè)各風(fēng)向角上的超越概率p相等，則可通過(guò)式（8）計(jì)算得到考慮風(fēng)向相關(guān)性的R年重現(xiàn)期下各風(fēng)向極值風(fēng)速vd1,…,vdN。

式中：vd——R年重現(xiàn)期下的全風(fēng)向極值風(fēng)速值；

vd1,…,vdN——R年重現(xiàn)期下的各風(fēng)向極值風(fēng)速值；

u1,…,uN——各風(fēng)向極值風(fēng)速邊緣分布函數(shù)；

C——t-Copula函數(shù)。

圖7給出了通過(guò)式（7）并采用t-Copula函數(shù)計(jì)算得到的全風(fēng)向最大風(fēng)速分布曲線和假設(shè)各風(fēng)向相互獨(dú)立的年最大風(fēng)速分布曲線比較，可以看出，考慮風(fēng)向相關(guān)性和風(fēng)向獨(dú)立的兩條曲線隨著重現(xiàn)期的增大有相互靠近的趨勢(shì)，說(shuō)明相關(guān)性隨著重現(xiàn)期的增大在逐漸減弱，但兩條曲線相互靠近的速率并沒(méi)有很快，進(jìn)一步說(shuō)明寧波地區(qū)臺(tái)風(fēng)相鄰風(fēng)向間有很明顯的相關(guān)關(guān)系。

圖7 全風(fēng)向年最大風(fēng)速分布

根據(jù)式（8）計(jì)算得到了如圖8所示不同重現(xiàn)期下各風(fēng)向極值風(fēng)速等超越概率p變化曲線，估計(jì)得到了10、50、100 a重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)的超越概率分別為3.19%、0.59%、0.29%。

圖8 不同重現(xiàn)期下各風(fēng)向極值風(fēng)速等超越概率p變化曲線

將各風(fēng)向不同重現(xiàn)期下的超越概率代入各風(fēng)向邊緣分布模型中，得到考慮風(fēng)向相關(guān)性的各風(fēng)向極值風(fēng)速估計(jì)值（表3）。

表3 不同重現(xiàn)期下各風(fēng)向角極值風(fēng)速（考慮風(fēng)向相關(guān)性）單位：m/s

圖9給出了50 a重現(xiàn)期下極值風(fēng)速考慮相關(guān)性和不考慮相關(guān)性的估計(jì)值與規(guī)范設(shè)計(jì)風(fēng)速值之間的對(duì)比，可以看出，考慮相關(guān)性的極值風(fēng)速值明顯大于不考慮相關(guān)性的極值風(fēng)速值，而除了風(fēng)向8以外，考慮風(fēng)向相關(guān)性的其余各風(fēng)向極值風(fēng)速估計(jì)值均大于規(guī)范設(shè)計(jì)風(fēng)速值，說(shuō)明規(guī)范給出的設(shè)計(jì)風(fēng)速值偏于危險(xiǎn)；除此之外，風(fēng)向2作為最大極值風(fēng)速的來(lái)流風(fēng)向，其10、50、100 a的極值風(fēng)速值分別為34.1、39.5、41.4 m/s。

圖9 50 a重現(xiàn)期下各風(fēng)向角極值風(fēng)速值

3 結(jié)語(yǔ)

1）基于CMA-STI熱帶氣旋最佳路徑數(shù)據(jù)集并采用Vickery經(jīng)驗(yàn)回歸模型進(jìn)行了西北太平洋海域臺(tái)風(fēng)全路徑模擬，生成了600年臺(tái)風(fēng)路徑及強(qiáng)度數(shù)據(jù)，并采用Yan Meng風(fēng)場(chǎng)模型確定了經(jīng)過(guò)寧波地區(qū)的臺(tái)風(fēng)風(fēng)速序列。

2）采用weibull分布模型描述了模擬臺(tái)風(fēng)風(fēng)速序列各風(fēng)向角下的極值風(fēng)速邊緣分布，得到了不考慮相關(guān)性各風(fēng)向極值風(fēng)速估計(jì)值，與規(guī)范設(shè)計(jì)風(fēng)速值對(duì)比，結(jié)果表明規(guī)范設(shè)計(jì)風(fēng)速值在除風(fēng)向6、7、8、9以外的其余風(fēng)向下均給出了偏于風(fēng)險(xiǎn)的極值風(fēng)速設(shè)計(jì)值。

3）采用t-Copula函數(shù)構(gòu)造各風(fēng)向極值風(fēng)速的聯(lián)合分布模型來(lái)考慮各風(fēng)向之間的相關(guān)性，得到了重現(xiàn)期超越概率以及重現(xiàn)期極值風(fēng)速，與不考慮相關(guān)性的極值風(fēng)速值對(duì)比，結(jié)果表明不考慮風(fēng)向相關(guān)性在各風(fēng)向下給出的極值風(fēng)速估計(jì)值都偏風(fēng)險(xiǎn)；與規(guī)范設(shè)計(jì)風(fēng)速對(duì)比，結(jié)果表明規(guī)范設(shè)計(jì)風(fēng)速值在除風(fēng)向8以外的其余風(fēng)向下均給出了偏于風(fēng)險(xiǎn)的極值風(fēng)速設(shè)計(jì)值。