高速公路下坡路段緩坡安全性設計研究

吳明先，楊軍超，林宣財，潘兵宏，吳善根

(1. 中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710075；2. 長安大學 公路學院，陜西 西安 710064)

0 引言

近年來，我國高速公路建設重心逐步由平原區轉入山區，山區高速公路由于高差大，地形、地質條件復雜，在越嶺路段，為降低工程造價以及減少對環境的破壞，常常會采用較大和較長的連續縱坡，這中縱坡組合對載重車安全下坡不利，主要表現為長時間制動引起的制動器“熱衰退”現象，增加下坡路段貨車的事故心風險。而在長陡下坡路段合理設置緩坡，可以減輕車輛制動轂負荷，提高行駛安全性。《公路路線設計規范》(JTG D20—2017)[1](以下簡稱《路線規范》[1])指出，我國目前貨運主導型車輛仍為6軸鉸接列車，其功率重量比為5.2 kw/t，相較于舊規范《公路路線設計規范》(JTG D20—2006)[2](以下簡稱《舊路線規范》)以及美國AASHTO規范[3]給出的貨運主導車型功率重量比9.1 kw/t和8.3 kw/t，其整體性能偏低，然而《路線規范》[1]關于緩坡坡度及坡長的規定仍與《舊路線規范》相一致，具體情況為：當設計速度小于或等于80 km/h時，緩坡縱坡應不大于3%；設計速度大于80 km/h時，緩和坡段的縱坡應不大于2.5%。同時最小坡長規定如表1所示。《路線規范》[1]關于緩坡設計指標所采用的舊規定值，可能與現行貨車在連續下坡路段所需要的緩坡縱坡和坡長不相符合，因此需要根據貨車實際運行條件對連續下坡路段緩和坡段設計指標進行研究，為設計更合理的縱坡組合提供參考。《路線規范》中對最短坡長的規定僅考慮了行駛平順性的要求，并不是根據緩坡作用而規定的，因此，也需要研究不同緩坡對應的最小坡長。

表1 高速公路最小坡長規定值

國內外均關于連續下坡交通安全性的研究多是針對連續下坡路段的交通事故統計分析[4-5]，建立了制動轂溫度模型[6-7]，并提出了改善措施如避險車道[8]，交通管理等[9-11]。而在連續下坡與縱斷面線形指標方面，法國[12]研究人員認為，在長大下坡中設置緩坡，將造成行車速度回升，使得長大下坡更加危險。Harwood等人[13]以觀察的歷史數據為基礎，提出了交通事故率與縱坡坡度的關系曲線，并指出連續下坡路段比上坡路段更危險，下坡坡度越陡，事故率越高；汽車速度越快，造成的損失也越大。澳大利亞的Austroads[14]對貨車駕駛員進行問卷調查并查閱文獻，研究了連續下坡路段導致貨車失控的嚴重事故，建立了剎車升溫模型。陳斌等[15]在調查收集既有的連續長大下坡路段交通事故數據和道路設計參數的基礎上，討論了3種線形組合情況下的交通事故特征及成因，研究了交通事故與道路縱斷面參數之間的聯系。史培龍等[16]研究發現坡度對制動器的溫度影響較大；且當坡度和制動方式相同時，坡長越長，溫度升高量越大。蘇波等[17]利用大型貨車制動鼓溫度實地試驗，修正GSRS制動轂溫升預測模型，并提出了長下坡路段坡度和坡長的限值指標，廖軍洪[18]發現長下坡下部路段坡度較緩，且平縱線形間的協調性較好時可以減小貨車制動器的負荷。潘兵宏[19]收集了大量相關資料和文獻，通過路段試驗、場地試驗和理論分析，對山區高速公路平均縱坡與坡長限制指標進行研究，提出了山區高速公路平均縱坡和坡長限制指標值。曹杰[20]利用經驗公式計算出不同海拔高度的不限坡長的臨界坡度值，并從無輔助制動和發動機制動兩種情況分析計算相應的緩坡坡長值。

根據前述內容可知，目前研究成果多根據連續下坡路段的制動轂溫度，建議采取相應的安全性保障措施，如避險車道、車速限制以及標志標線。并研究了連續下坡縱斷面線形指標與交通事故關系，根據事故數據或制動轂溫度提出了山區連續下坡的平均縱坡及其坡長指標。關于連續下坡路段的緩坡設計指標研究較少，曹杰[20]雖然對緩坡的臨界縱坡與坡長進行了研究，但是其研究的主導車型功重比為9.33 kw/h，不與目前貨車主導車型不一致。為確保山區高速公路長大下坡路段大型貨運汽車安全行駛，合理的緩坡設計可以起到降低制動轂溫度和行駛速度的作用，對減少下坡路段貨車制動轂使用次數、降低下坡路段的行駛風險具有實際意義，因此有必要根據現行貨車在連續下坡路段的運行情況對緩坡相關設計指標進行研究。

本研究選取東風DFL4251A15六軸鉸接列車為主導車型，對其在下坡受力狀態進行分析，在考慮發動機制動條件下，研究不同設計速度及運行速度對應的緩坡臨界縱坡值，并基于速度折減特性和制動轂降溫特性，分別研究不同特性下的緩坡坡長值，為設計人員在高速公路連續下坡設計提供參考。

1 貨車下坡受力分析

1.1 主導車型選擇

在研究公路縱坡設計時，為使研究結果更具有代表性和說服力，更加貼合實際，需選取現階段公路的主流貨運車型作為主導車型進行研究分析。根據《路線規范》[1]關于現階段公路運輸貨運主導車型的闡述，本研究選取滿載下的6軸鉸接列車作為研究車型，與《路線規范》一致。主導車型由牽引車及半掛車組成，牽引車型號為東風DFL4251A15，整車長度約18 m，功率質量比為5.7 kw/t。

1.2 主導車型下坡受力分析

本研究參考趙含雪[21]對6軸載貨汽車在發動機制動方式下進行受力分析，建立整車下坡受力模型，采用理論分析法從行車動力學和熱力學原理，參考相關經驗公式，計算不同入坡速度、坡度和檔位對應的緩坡坡長。牽引車與半掛車通過鉸鏈連接，在受力分析中，假設如下：(1)在車輛在直線縱坡上行駛時鉸鏈連接處只傳遞力，不傳遞力矩；(2)牽引車與半掛車視為剛體。下坡狀態牽引車受力分析如圖1，貨車受到持續制動力矩Tb、空氣阻力Fw、滾動阻力Ff、加速阻力Fj、重力G、重力沿坡道的分力Fi、地面支持力FN。

圖1 牽引車受力分析

由整車受力平衡，得到下坡路段汽車持續制動的行駛平衡方程為：

Fi=Fb+Fw+Ff+Fj,

(1)

Fi=Gi,

(2)

(3)

(4)

Ff=Wf，

(5)

f=0.007 6+0.000 056v，

(6)

(7)

(8)

式中，i為坡度，取tan(α)=i；Tb為持續轉動力矩；ig為變速器的變速比；i0為主減速比；η為傳動效率；r為車輪的有效半徑；δ為汽車旋轉質量系數；CD為空氣阻力系數;A為迎風面積;ρ為空氣密度;一般為1.226 N·s2·m-4；W為車輛載荷；δ1為汽車車輪慣性力系數，一般取δ1=0.03～0.05；δ2為發動機飛輪慣性影響系數，一般載重汽車δ2=0.04～0.05；ik為變速箱速比，具體的計算公式為：ik(本檔)=Vmax(高檔)/Vmax(本檔)。通過以上受力分析，可得到關于坡度和運行速度的表達式，進而建立檔位- 速度-臨界坡度模型，可通過該模型得到不同檔位、運行速度下的緩坡臨界坡度。

2 連續下坡緩坡坡度控制指標

根據行車動力學理論，貨車下坡行駛時，道路坡度使得車輛僅采用發動機制動時即可保持勻速行駛，且坡度小于這個值時，車輛減速行駛，則稱此坡度為緩坡的臨界縱坡。取其為連續下坡緩坡坡度控制閾值。當貨車駛入此緩坡時，貨車會減速或者勻速運動，有利于貨車掛低檔增大發動機制動力；此時貨車的主制動器并不工作，因此制動鼓在此時可以進行散熱降溫，有利于恢復貨車的制動性能。

由式(1)～(8)可推導出：

(9)

(10)

當采用發動機制動時，式(3)中持續制動力矩Tb(N·m)與轉速呈如下二次函數關系[22]：

Tb=-8.224 736×10-5n2+3.764 13×

10-1n+2.045 631×10-2,

(11)

式中，n為發動機轉速/(rad/s)；g取9.8 m/s2。令：

Fb+Fw+Ff=B2v2+B1v+B0，

(12)

則聯立式(2)～(6)及式(11)得：

(13)

(14)

(15)

式中，v為貨車穩定速度；g取9.8 m/s2；ui為扭矩系數；Ci為行駛阻力與車速函數表達式中的阻力系數；δ0為空擋時的旋轉質量系數。通過以上分析可知，將式(10)中的sin(α)近似視為i，則聯立式(10)和(12)，得發動機制動下縱坡i關于車速的二次函數為：

(16)

《路線規范》[1]規定，高速公路設計速度不宜低于100 km/h，條件受限時可選用80 km/h。在進入連續下坡路段時，駕駛員先通過降速來掛低檔，不同擋位對應一定速度范圍。當下坡速度按80 km/h控制時，最高可掛至11檔；當下坡速度按100 km/h控制時，最高掛至12檔。因此將12檔及11檔發動機制動方式下的臨界坡度作為緩坡坡度控制指標(即取一定條件下的最不利狀況)，同時研究表明，下坡坡度為0～6%的范圍內時，大型車的運行速度一般在40～80 km/h之間，因此本研究中將貨車最低容許速度取為40 km/h，參考各檔位對應速度范圍，代入其穩定速度，得到高速公路設計速度及運行速度下相應的緩坡坡度指標如表2所示。

表2 發動機制動方式下連續下坡緩坡坡度控制指標

表2中緩坡坡度均為坡度設計閾值，貨車在小于該表對應的坡度上行駛時，有利于貨車減擋降速，且制動轂處于降溫態勢，制動性能有所恢復。表2所示緩坡坡度均小于《路線規范》[1]規定的2.5%，取值規定與行駛速度速度相關，且劃分更加詳細，更有利于保證貨車在連續下坡路段運行的安全性，可為設計人員在連續下坡路段緩坡坡度設計取值提供依據。

3 連續下坡緩坡坡長控制指標

3.1 基于速度特性的緩坡坡長

基于式(9)和式(12)，在等式右邊不為零的情況下，可得：

(17)

將式(16)進行單位換算并對兩邊進行積分可得：

(18)

將不同縱坡和入坡速度值代入式(18)，可求得不同縱坡、不同速度降低條件下的緩坡坡長。

當貨車下坡時運行速度降低值一定的情況下，緩坡坡度越大，相應的坡長也越長；當坡度保持一定的情況下，減速過程中曲線斜率逐漸增大。這反映了通常在駕駛員制動減速的過程中，檔位由高往低變化，發動機制動力變大，減速度也增大，降低相同的速度差值所需要的坡長也就越短。對于同一坡度的緩坡而言，一定距離之內，坡長越長，車輛降低的運行速度越多。因此，設計人員應根據目標速度折減值，合理的選用緩坡和對應的坡長。進行緩坡設計時，可利用式(18)得到貨車下坡過程中速度降低一定數值的所需緩坡長度，由此根據進入該段縱坡的速度和緩坡的坡度值，可查詢出對應于不同的速度降低值所需的坡長值。

3.2 基于降溫特性的緩坡坡長

根據傳熱學理論，制動轂的散熱方式有3種，分別是熱傳導、熱對流、熱輻射。根據相關文獻對制動器物理模型的簡化分析[10]，制動轂與周圍物體接觸面積小，熱阻大，因此只有很小的熱傳導發散熱量，可忽略不計。當制動轂溫度變化時，通過熱輻射散發的熱量最多占散熱量的5%～10%，也可忽略不計。因此，制動轂散熱主要考慮熱對流，熱對流是指流體各部分之間發生相對位移，冷熱流體摻混所引起的熱量傳遞方式。當貨車在緩坡上行駛時，僅采用發動機制動方式即可勻速下坡，制動轂散熱主要考慮熱對流，此時制動轂與外界空氣對流換熱。由牛頓冷卻公式，當制動轂因為周圍空氣的散熱而冷卻時，對流換熱的熱流量Pd(W)為：

Pd=hRAg2(T-Ta)，

(19)

式中，hR為制動轂與空氣間的對流換熱系數，表示對流換熱的強弱；T為制動轂溫度；Ta為制動轂周圍空氣平均溫度，制動轂幾乎被輪輞和側面的保護板包裹，其中的空氣溫度明顯高于外界溫度；Ag2為制動轂的外表面積。由相關經驗公式可知，鼓式制動器的對流換熱系數接近于函數關系：

hR=5.224+1.522 5Ve-0.002 778 5V,

(20)

式中，hR為對流換熱系數;V為平均車速，將式(20)代入式(19)，忽略熱傳導和熱輻射的散熱作用，制動轂的散熱熱流量近似等于熱對流換熱的熱流量為：

Pd=(5.224+1.552 5Ve-0.002 778 5V)Ag2(T-Ta)。

(21)

制動轂溫度可被近似視為是均勻的，因此制動轂溫度T是行駛時間t/(s)的函數，建立方程：

mgcgΔT=(Pbh0-Pd)Δt,

(22)

式中，mg為制動轂的質量；cg為制動轂比熱容。將式(22)代入式(21)可得：

(23)

式中，LT為降低一定溫度行駛坡長；T1為初溫度；T2為末溫度。

考慮制動轂的臨界失效溫度260 ℃，以貨車制動轂降溫數值為安全邊界條件，通過式(23)計算制動轂在臨界溫度條件下降低一定溫度所行駛的坡長，計算結果如表3、圖2所示。

表3 初始溫度為260 ℃時對應緩坡坡長

圖2 初始溫度為260 ℃時對應緩坡坡長

在緩坡上行駛時，采用發動機制動方式時貨車主制動器不工作，制動轂處于休息降溫狀態，降溫所需坡長取決于外界空氣溫度、制動轂本身溫度以及貨車運行速度，與坡度無關。由上圖2可知當運行速度固定時，降溫所需坡長隨降溫數值呈線性增長；當降溫數值固定時，降溫所需坡長隨運行速度變化趨勢同前，運行速度降低值固定時，坡長基本保持一致。

由圖2和表3的結果可知，通過設置緩坡來降低制動轂的溫度30 ℃以上時，需要緩坡長度均超過2 000 m，緩坡長度過長，在實際設計中幾乎難以采用。因此，下坡路段設置緩坡主要目的不是顯著降低制動轂的溫度，而是降低行駛速度，減少制動轂的使用次數和強度，進而避免制動轂溫度進一步升高。對整個下坡過程分析，當車輛在長下坡路段行駛時，在陡坡間設置足夠長度的緩坡，可以實現車輛在緩坡段上發動機制動，在降低車速的同時也能減輕制動轂的使用負荷。在高強度使用制動轂后讓其休息一段時間再使用比連續不間斷的高強度使用制動轂溫度升高相對緩慢，能避免車輛為控制車速持續高強度使用制動轂，引起制動轂溫度迅速升高超過臨界值而失效，產生嚴重安全隱患。但要降低制動鼓溫度仍需要在設置合理長度的緩坡基礎上配合設置降溫池實現，緩坡的設置不能代替降溫池的作用。

基于速度降低特性計算得到的緩坡坡長大于表1所列《路線規范》[1]規定的最小值，以本研究推薦的緩坡最小長度作為連續下坡路段緩坡坡長參考采用值，大型貨車在進入陡坡前可以利用發動機制動更有利于降低運行速度及控制制動轂溫度不過高，保證貨車下坡的運行安全。

4 結論

本研究在貨車下坡受力分析的基礎上，結合行車動力學理論，從僅采用發動機制動即可減速，能減少制動鼓使用次數使制動轂處于降溫態勢的角度，研究提出了有利于安全行駛的臨界緩坡值。并從速度特性與降溫特性兩個角度研究了高速公路下坡緩坡坡長指標，分別提出了基于速度特性的緩坡坡長計算模型和基于降溫特性的緩坡坡長計算模型。主要創新點如下：

(1)提出了以發動機制動條件下貨車勻速下坡臨界緩坡值，并綜合考慮了車輛不同檔位與不同運行速度對于緩坡值取值影響，對緩坡設計指標提供了更加詳細的研究與解釋。

(2)通過分析車輛在緩坡上行駛時的速度變化特性和溫度變化特性，提出了基于速度特性的緩坡坡長計算模型和基于溫度特性的緩坡坡長計算模型。為從安全角度設計緩坡坡長提供了詳細的解釋和新的思考角度。

(3)本研究計算所得發動機制動條件下的緩坡坡度值，均小于《路線規范》[1]規定值，而基于速度折減特性和降溫特性計算所得緩坡坡長值，也均大于《路線規范》[1]規定的最大值。

(4)研究結果顯示下坡路段設置緩坡主要目的是貨車降低行駛速度，減少制動轂使用次數和強度，避免制動轂溫度升高。但緩坡的設置并不能代替高速公路降溫池的作用。明確了設置緩坡對高速公路長下坡的實際意義。

本研究主要從理論角度分析推導了下坡緩坡計算模型，并提出了下坡緩坡坡度及其對應最小坡長建議值，還可以通過實車驗證進一步修正參數取值。另外今后的研究還將選擇坡度與坡長合適的已建成緩坡路段進行試驗，運用工程實例對研究結論進行檢驗和修正，完善和豐富本研究提出的模型。