集群磁流變磁場分布模型與優化設計 *

盧明明 莊緒龍 周家康 林潔瓊 李衛幸

(長春工業大學機電工程學院,吉林 長春 130012)

隨著汽車、手機、計算機、相機等電子元器件行業的發展。金屬鎂[1]、醫用高分子材料[2]、高精度表面銅[3]和氮化硅[4]等材料在工業中被大量且廣泛的應用。傳統的拋光方式容易產生大量的缺陷，并且加工效率低、表面精度不夠。

磁流變拋光技術已被證明是一種非常有效能形成超光滑低損傷表面的方法。在磁場的控制下，磁流變拋光液在加工區域變成具有一定硬度、彈性和能承受較大切應力的拋光工具[5-6]。董國正等提出一種基于電磁鐵的裝置實現磁流變拋光，相較于永磁鐵，電磁鐵可以通過調節電流實現磁場強度調節，可以根據加工效率調節拋光力，適用范圍廣，靈活性強[7]。董和平等根據電磁鐵的性能和特性，將分布式電磁鐵結構用于磁流變拋光，并對電磁鐵進行優化[8]。潘繼生等提出了集群磁流變拋光技術，將多個磁極規則排布形成由多個獨立“微磨頭”的拋光模，實現加工工件的表面與磁流變拋光膜實際接觸面積最大化[9-11]。崔運濤等人模擬了磁鐵產生磁場強度與幾何槽型邊緣角的關系，并對磁鐵磁極頭角度進行優化，得到最優角75°，梯形槽磁場強度提高0.2～0.3 T，拋光效率也提高20%左右[12]。趙玉剛等通過數值模擬和實驗，研究了磁場強度、磁場分布及磁粒受力與磁極頭開槽形狀和尺寸的關系，得到開矩形槽的磁極頭磁場分布均勻，拋光效率和加工質量高[13]。劉文祎等通過仿真永磁鐵有無錐度的磁場分布，優化錐度比和開槽的槽深寬之比，設計后的永磁鐵表面加工質量比無錐度的好[14]。陳春增等研究了磁極端面與空間磁場強度分布的關系，去除磁極端面中心部分材料半徑與端面半徑之比為 1∶3 ，磁極端面矩形槽的深寬之比為1∶1 時，可獲得較高的磁場強度[15]。周琴琴等研究設計了3種磁場發生裝置，并通過實驗對比分析不同磁場發生裝置對拋光效果的影響[16]。通過理論分析和仿真，代國義等采用鑲嵌大磁極和增加往復運動的方法來提高磁流變光整加工的效率[17]。梁偉等采用永磁鐵設計了開環形槽的磁極頭,由底部向上拔模至一定深度，通過實驗加工ZrO2陶瓷效果良好[18]。

綜上所述，對永磁鐵開環形槽或開幾何槽型都能有效地增強永磁鐵的磁場強度，但并無研究表明環形槽的槽型邊緣角對永磁鐵磁場分布的影響。本文提出了采用電磁鐵作為磁場發生裝置，通過將鐵芯開環形槽同時優化環形槽的幾何邊緣角，運用Ansys Maxwell 16.0軟件仿真優化后電磁鐵。并利用集群原理，形成多個磁流變拋光頭來增大拋光面積，與未優化的電磁鐵磁場分布進行比較，驗證優化的有效性。

1 磁流變拋光原理及裝置設計

磁流變拋光加工是基于自主開發的磁流變拋光設備實現的，主要有四坐標機床、磁場發生器和拋光盤，如圖1所示。通過改變電磁鐵的電流來控制磁場，磁流變液在不同磁場強度下形成不同硬度的拋光膜，適應不同材料和去除量。工件在四坐標機床帶動下與硬化的拋光膜接觸實現材料的去除，通過控制工件的旋轉、移動以及擺動等多種運動方式，可以實現平面和曲面的精加工。因此，當磁鐵排列形成磁場分布更加均勻，拋光膜分布以及硬度會更加均勻，對于精加工工件的表面粗糙度和表面形貌更加有利。

2 磁場發生裝置設計及優化

(1)磁場強度滿足要求。磁場強度太弱，不易形成磁力鏈；磁場強度太強，不易磨粒循環。

(2)磁場強度分布均勻。為了使加工后的工件表面粗糙度更低及材料去除更均勻，要通過優化磁場的分布，使磨粒在工件表面分布均衡及拋光力近似。

磁流變拋光過程中，磨粒與工件接觸的同時，受到垂直于工件表面的法向磁力將磨粒壓入工件表面，同時受到平行于工件表面的切削力將阻止磨粒同工件一起運動，實現材料從工件表面去除。

磁流變拋光材料去除率滿足下列公式：

MRR=KPV

(1)

式中:K為工藝系數；P為研磨壓力；V為磁流變液與工件的相對速度。

由式(1)可知，要提高磁流變拋光的材料去除率，就需要提高拋光壓力，而拋光壓力與磁場強度成正比，公式如下：

(2)

式中:m為羰基粒子質量；Xm為羰基粒子的磁化率；μ0為自由空間的磁導率；B(Z)為工作間隙的磁通密度變化。

本設計通過Ansys Maxwell 16.0軟件仿真軟件，以多種幾何形狀的環形槽的磁極模型，來模擬不同幾何形狀的環形槽對磁場強度和磁場分布的影響。

磁場仿真類型為靜磁場，磁流變液在電磁鐵上方被磁場被硬化形成固態的拋光膜，磁場強度在磁鐵上方呈梯度減弱，為保證磁場強度，將磁場上方2 mm處設置為拋光區域，并且材料定義為真空；電磁鐵的鐵芯和磁極選用常見的純鐵牌號為steel-1008，具有較好的磁性能；由于銅的導電性較好，故鐵芯外圍采用銅線纏繞，材料屬性定義為Copper。激勵源選取為電流源，添加數值時為總安匝數，同時為了計算方便，將線圈設置為等效的實體，在線圈的實體剖面上施加電流，仿真中激勵源設置為NI=8 000 A，其中銅線線圈匝數N=8 000匝，電流I=10 A。仿真時為了滿足磁場分布更加均勻，將每一個磁極的激勵源設置為大小相等。為了節約計算成本，邊界條件選取為無窮遠邊界條件，即氣球邊界條件。通過Maxwell對三維電磁鐵內部基于單元邊長進行網格劃分，為了在提高仿真精度的同時減少運算量，故將網格最大棱長尺寸定為2 mm，如圖2所示。

由于工件是沿拋光盤圓周方向相對運動，因此設計磁場時，電磁鐵沿拋光盤周向分布，使磁場分布整個拋光盤。首先通過SolidWork對集群電磁鐵進行三維建模，后通過仿真磁場來優化電磁鐵的磁極結構。本文中鐵芯模型的具體數值為高25 mm和直徑為25 mm的圓柱體，磁極頭模型的具體數值為高5 mm和直徑為30 mm的圓柱體，線圈模型的具體數值為內徑25 mm和外徑30 mm的空心圓柱體，磁極頭固定安裝在鐵芯上，鐵芯外圍纏繞線圈組成電磁鐵模型。已知研究表明，磁極徑向尺寸和高度為1∶1時，磁鐵強度最大。模型三維圖如圖3所示。該等距排布方式，磁鐵的空間利用較高，形成的磁場更加均勻。

3 仿真結果及磁極設計

3.1 倒角對磁場的影響

電磁鐵磁極仿真的磁通密度云圖，如圖4所示。由圖4a表明，電磁鐵能產生的最大磁場強度為480 mT,電磁鐵產生的磁場分布不均，磁極中間磁場強度較弱，磁場邊緣強度較強。這是由于尖端效應，磁力線集中在磁極頭的邊緣，這樣將導致磁力線在邊緣大量聚集，羰基鐵粉將匯聚在磁極頭邊緣與磨粒形成拋光膜。但是磁極頭內部由于磁力線較少，而且沿著徑向磁場梯度下降過快，不利于在磁極頭中心形成拋光膜。拋光膜面積小，材料去除量小拋光效率低，并且由于磁場分布不均，導致拋光不均勻，不利于待加工工件表面粗糙度和表面精度。

因此，為了減弱磁極的邊緣效應，在磁極頭邊緣處打上倒角，倒角的影響因素有倒角長度和倒角角度。當倒角長度為2 mm時，分別仿真倒角為30°、45°和60°對磁場分布的影響。仿真結果如圖4所示，倒角角度越大，磁極邊緣效應越弱，但磁場強度有所減弱，同時磁極頭面積減少不利于開環形槽。故將磁極頭邊緣倒角定為45°，不僅能優化磁場分布還能保證磁場強度。當倒角角度為45°時，分別仿真倒角長度為0 mm、1 mm、2 mm和3 mm對磁場分布影響，如圖5所示，倒角長度越大，磁場峰值之間的距離減小，磁場面積減小，倒角長度為2 mm時，既能保證磁場強度也能保證磁場面積。

倒角的長度和角度分別為2 mm和45°，在磁極頭徑向方向上，磁場梯度下降減弱，相較于未倒角，磁極頭內部弱磁場面積大幅減小，能有效減弱邊緣效應。

3.2 環形槽形狀對磁場的影響

倒角后的邊緣效應有了顯著降低，但是磁極頭中心的磁場強度依舊較弱，故對磁極倒角是長度和角度分別為2 mm和45°的情況下，對開不同環形槽磁極頭進行仿真，模型如圖6所示，為了使環形槽均勻分布在磁極頭上，倒角后磁極頭半徑為13 mm,因此將環形槽的寬度設置為2 mm，當槽深和槽寬之比為1∶1 時，磁場強度較高。幾何槽的角度越小越利于磁力線的聚集，但過小的幾何角不利于環形槽的加工，因此為了增加磁場強度和便于加工，將環形槽槽底角度設置為75°的梯形，與環形槽槽底角度為90°的矩形相比較。

針對不同環形槽的磁極頭進行仿真，可以得出磁極的磁場強度分布云圖如圖3所示。由圖7b可知，在磁極頭上開矩形槽，最大磁場強度為440 mT，并且磁極頭內部磁場強度有所加強，有利于磁力線形成，形成拋光膜，提高了拋光膜的面積，提高了拋光效率。由圖7c可知，在磁極頭上開梯形槽，最大磁場強度也為440 mT,相較于開槽和矩形槽，梯形槽的磁場分布更加均勻，且磁場強度沿徑向方向，梯度變化速率減弱。

通過對比優化前后的磁極頭沿徑向磁場強度變化可知，優化前最大磁場強度和最小磁場強度變化到達200 mT,且沿徑向方向磁場梯度變化較大。優化后最大磁場強度和最小磁場強度變化減小到80 mT，且變化梯度有所減弱，有效面積增大，能夠形成更大面積的拋光膜，整個磁極頭的磁場強度都大于300 mT,由現有理論可知磁場強度大于300 mT就能實現拋光進行材料去除，變化梯度減弱也有利于磁力線分布更加均勻，如圖8所示。

3.3 集群電磁鐵排布

通過對上述磁場仿真得到，在磁極頭的邊緣打倒角，倒角角度為45°，并在磁極頭的內部開梯形的環形槽，環形槽的梯形底角為75°，槽的深度和寬度均為2 mm。

電磁鐵排布方式分為2種，磁極同向排布或磁極異向排布。磁極同向排布時，每個電磁鐵都能形成一個獨立的拋光頭，對工件進行拋光，同向排布時磁力鏈垂直磁極，法向力較大；磁極同向排布時，相鄰電磁鐵之間會形成拋光膜，磁力鏈平行磁極，法向力較小不利于材料去除和拋光頭的形成。因此選用同向排布，提高拋光力和拋光面積。

磁場發生裝置由12個優化后的電磁鐵組成，對優化后的集群電磁鐵進行磁場仿真，磁場分布如圖9所示。發現磁場分布均勻，相較優化前，磁極頭的磁分布更加均勻，雖然最大磁場強度由450 mT減小到420 mT，但是拋光膜的面積有所增大，提高了拋光模與待加工工件的接觸面積，更有利于材料的去除和提高材料的表面精度。

4 結語

本文通過分析了磁流變拋光中磁極頭的磁場分布要求，并通過仿真分析優化了磁極頭的形狀和尺寸得到以下結論：

(1)通過對磁極頭打倒角和開梯形的環形槽，優化了磁極頭上方2 mm的磁場分布，磁場強度都大于300 mT,最大磁場強度為420 mT。優化后的磁極頭磁場梯度變化由200 mT減小到80 mT。

(2)在集群磁場中，磁場分布更加均勻，拋光膜形成面積更大，接觸面積增加利于提高拋光效率和表面精度。通過理論與仿真為實際磁場發生裝置提供了一種優化方法。