橢圓單元創新卷（B卷）
2023-10-28 09:01:44河南省欒川縣第一高級中學孟冬冬
中學生數理化(高中版.高二數學) 2023年10期
■河南省欒川縣第一高級中學 孟冬冬
一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)
二、多選題(本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5 分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。)
三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分。)
四、解答題(本題共6 小題,共70 分,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)
18.(本小題12分)已知圓M:x2+(y+3)2=4,圓N:x2+(y-3)2=100,動圓P與圓M外切并且與圓N內切,圓心P的軌跡為曲線C。
(1)說明C是什么曲線,并求曲線C的方程。
(2)過曲線C的焦點作兩條垂直的直線分別交曲線C于A、B和D、E,求|AB|+|DE|的取值范圍。
20.(本小題12 分)在平面直角坐標系xOy中,已知定點F(1,0),定直線l:x=4,動點P在l上的射影為Q,且滿足|PQ|=2|PF|。
(1)記點P的運動軌跡為E,求E的方程。
(2)過點F作斜率不為0 的直線與E交于M,N兩點,l與x軸的交點為H,記直線MH和直線NH的斜率分別為k1,k2,求證:k1+k2=0。
(1)求橢圓C的方程。
(2)記橢圓C的上、下頂點分別為A、B,過點(0,4)斜率為k的直線與橢圓C交于M、N兩點,證明直線BM與AN的交點G在定直線上,并求出該定直線的方程。
