構建智慧課堂，發展學生推理能力

張小蓉

摘要：推理是數學的基本思維方式，也是學習和生活中經常使用的思維方式。推理能力影響著一個人的數學表達能力，反過來數學表達又促進推理能力的發展，所以訓練和培養學生的數學表達能力定能助推學生數學推理能力的發展。

關鍵詞：推理能力;數學表達;數學語言

隨著社會的不斷發展，推理能力的需求越發明顯，推理素養的培育越來越被重視。而推理能力的發展與語言表達有密切的聯系，如果個體有著較強的邏輯推理能力，他的語言就會富有邏輯性，思路嚴謹有條理，令人信服。反過來語言表達又能促進推理能力的發展，組織數學語言的過程，也就是教會學生如何進行推理的過程，所以訓練和培養學生的數學表達能力定能助推學生數學推理能力的發展。

一、數學推理在唇舌之間精彩紛呈。

現在很多學生本身缺乏進行數學交流的愿望和膽識，不善于傾聽別人發言，不會表述自己的觀點。被迫表述自己意見時，語言羅嗦、詞不達意、條理不清。這種狀況難以實現“以學生為主體”、“以學定教”的課堂教學要求。這要求老師們轉變教學觀念，盡量把課堂的時空讓給學生，讓學生的學習真實發生;要把自己“講得精彩”轉變成“學生學得精彩”。

1.更新教學理念——激勵學生“敢于表達推理”

第斯多惠指出：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒與鼓舞”。構建平等、信任、和諧的師生關系，營造積極、愉快、合作的學習氛圍則是學生敢于表達的前提。在課堂上，老師應帶領學生們關注和尊重他人的思維與表達，學會傾聽，雖然學生在思維和表達中肯定有著很多缺點和不足，可能詞不達意，可能偏離主題，可能邏輯混亂，但是每每這時，我們要杜絕嘲笑、諷刺、挖苦，只有老師的鼓勵和同學的善意補充和幫助。課堂應該是這樣的場景：

（同學甲：闡述自己的推理過程。）老師和同學們認真聽，如果表達很棒，師生投以肯定的、贊許的目光的。如果表達不怎么順暢，師生要學會等待，此時老師應站出來循循善誘，引導表達：

（師）“不要緊，慢慢想，下次你一定能說的。”;“不錯，如果你能注意到某個地方，答案就更完整了。”;

（生）“我要補充一下”，“我認為……更好”，“我認為還可以……”

在這種平等、和諧、愉快、合作的氛圍中，語言相互補充、思維互相碰撞，完善了推理，提升了能力。氛圍有了，鼓勵多了，孩子的自信起來了，課堂上便會出現爭先恐后的表達。

例如：一年級教學湊十法，要想讓一年級的孩子把“湊十”的過程說清楚可不是件容易的事兒。×××老師在教“9+3”時，為了讓學生說出算理，先通過教具演示分析，邊操作邊依次回答“9和幾湊成10？所以把3分成幾和幾？9加1得幾？10加2得幾？然后，綜合三個問題來回答，歸納出9加3的算理過程：”因為9和1湊成10，所以把3分成1和2，9加1得10，10加2得12，所以9加3得12。”第一個學生說不完整，老師引著說。“誰還愿意說？”連續有好幾個學生，老師一一點評，不斷鼓勵補充，越到后面的孩子也說的完整，更表達自信。最后師生把算理完整復述一次，學生在小組里邊想邊操邊說給同伴們。

重構課堂模式——放手學生“積極表達推理”

問題引領，激發學生的思考，推動學生推理。

“問題引領”指教師將教材的知識點轉化為值得思考和研究的問題呈現在學生面前，引領學生學習，為學生指明探究的任務和方向，在探究過程中學生深入分析，層層推理，暴露學生的思維過程，不斷深化認知，提升認知。問題的設置除了要基于教材知識，還要保證面向全體學生;保證自主學習、合作的可行性;保證啟發性和層次性;還要具有思維的趣味性和挑戰性。

例如：有這樣一個練習：一個三角形，三個內角的度數比是1：2：3，這個三角形是一個什么三角形？題目一出來，學生整齊劃一地動筆計算，很快得出90度、60度、30度，是個直角三角形。這種方法雖然是解決問題的一個不可或缺的方法，但它是淺層次的，顯然思維參與的程度不高。于是又追加問題：三角形的內角度數比分別為2：4：5、 2：6：7或2：2：5、 1：2：5，這些分別為什么三角形？少數學生依然抓緊計算，而多數學生開始思考了：有更簡單的判斷方法嗎？學生觀察、找規律、分析、小組討論交流…… 最后驚喜地發現：當最大角的份數大于兩個較小的角的份數和時，它就是一個鈍角三角形;當最大角的份數小于兩個較小的角的份數和時，它就是一個銳角三角形;當最大角的份數等于于兩個較小的角的份數和時，它就是一個直角三角形。因為三角形的內角度數比為2：4：5中，5<2+4，所以這是一個銳角三角形。在1：2：5中，5>1+2，所以這是一個鈍角三角形。這可是學生自己的發現，抑制不住的喜悅讓學生的手舉起來了，思維活起來了，抽象、概括、推理能力得到進一步發展。

（2）數形結合，輔助學生表達推理

在學習過程中孩子們往往“心欲求而尚未得，口欲言而尚不能”。學具操作、畫示意圖等數形結合的方式能很好的解決這個問題。在指導學生動手操作時，要注意多讓學生用數學語言有條理地敘述操作過程，表述獲取知識的推理過程，把動手操作、動腦理解、動口表達有機地結合起來。

例如：二年級《倍的認識》：紅蘿卜有2根，白蘿卜又3個2根，所以白蘿卜的根數是紅蘿卜的3倍，跟隨例題實物圖，老師相繼設置了擺圓片（擺出“倍”），畫三角形，（畫出“倍”），然后用線段圖，由“實物—圖形—符號—文字”在整個建模的過程中讓學生充分操作，觀察圖形，大膽表達，在層層遞進的操作和表達中通過歸納推理完善“倍”的認識。

（3）小組合作，在“辨”與“辯”中練就表達能力。

小組內交流要求人人要說話，保證了每個學生都有表達的機會。對那些渴望表達而又力不從心的學生，可以先在小范圍內說，或者先學小組同伴說，偶爾老師參與到組內去，有意關注他們，給予指導，然后再在班級創設成功表達的機會，使他們樹立了自信，久而久之這些不善言表的學生，膽量就會漸漸地增大，成為班級中“敢說、能說”的一員。

在班級交流時，各組各抒己見，在觀點交鋒中運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑。最后，師生共同對知識進行歸納，形成共識。在“辨”與“辯”中學生的語言表達逐步得到完善，思維得到又一次升華。數學推理表達逐漸完美。

3.規范教學語言——引導學生“善于表達推理”

數學學科知識本身就具有內在的邏輯性、準確性。如果教師把它說得支離破碎，前后矛盾，模凌兩可，這樣會使學生不能從整體上、本質上準確的理解和掌握科學知識。為此，教師須力求語言準確簡煉，前后連貫，邏輯性強。

課堂上教師要使用符合一般的語言規則和邏輯要求的語言，句子要完整、流暢，條理清楚，層次分明，因果關系恰當。只要我們在教學中做好示范，提供表達模式，學生先是模仿著說，說多了，就會運用和延伸了。

二、數學推理在字里行間妙趣橫生。

數學表達既要“言之有理”、也要“落筆有據”。在實際教學中，學生的書面表達的缺乏準確性、層次性與連貫性。不少教師在批改作業時，多關注結果的對錯，忽視了對學生書面表達能力的培養。長此以往學生回答問題時，往往只是用一兩個字、詞或公式，干巴巴地回答，表達不通暢，詞不達意，把握不住要點，數學推理也不能躍然紙上。

1. 咬文嚼字，“死”去“活”來。在數學的基本概念、運算法則、運算定律中，一些關鍵的需要理解透切。只有扎扎實實學好了“死”的基礎知識，才有可能靈“活”地用以描述數學推理的過程。任何知識上的漏洞，必然帶來語言表達上的障礙。所以，要培養學生的數學表達能力、提升學生的推理能力，首先要使學生牢固地掌握基礎知識。

2. 加強文本閱讀，學習書中范例。數學書中一些例題是最基本最典型的范例，它們步驟規整，條理清晰，邏輯嚴密，是學生規范書面表達的典范，所以要注意引導學生養成閱讀教科書的習慣。學生先模仿范例，待熟練后再加以個性表達。通過循序漸進的訓練后學生的表達能力一定會提高，推理能力一定會增強。

3.老師板書規范，時時示范引領。“耳濡目染，不學而會”，如果一位教師如果課堂上的板書隨隨便便，潦潦草草，那么學生的作業也肯定是亂七八糟的。這在一定程度上影響了學生的書面表達。所以，教師在黑板上書寫隨時注意條理清楚，結構嚴謹，學生在潛移默化中學會了數學表達，字里行間推理嚴密。

4.重視數學建模，規范表達模式。一些比較特殊典型的例題也就是腦子里想的和書面表達的不一致，不能把自己的思維過程完整的表達出來。不能準確運用數學語言，不善于運用數學符號、圖表等表達解題過程。因此要給學生明確的答題要求和書寫格式，從最基本的練習開始，逐步培養學生的書面語言表達能力。要讓學生準確、簡明、清晰地表達自己的想法，從而提高其數學表達的能力。例如：四年級的“租船問題”、“選最優方案”的問題（如左圖），學生往往不知道如何作答，如果給出一個模式：分為三個步驟：一計算、二比較、三寫明確的答語，這樣學生表達起來要容易得多。

語言的準確，體現著思維的周密性，語言的層次連貫性，體現著思維的邏輯性，數學推理能力的發展同語言發展又緊密相關。培養學生的數學語言表達能力，是一個長期的、綜合的、循序漸進的過程。只有教師在各個學段段中持之以恒的引導、強化學生運用準確精煉、清晰、連貫的數學語言表達思維過程和結果，這樣提高了學生的語言表達能力，有力地促進學生推理能力的發展。

參考文獻：

[1]《義務教育數學課程標準（2011版）》解讀 ?北京：北京師范大學出版社，2012

[2]劉安民.淺談小學數學邏輯思維能力的培養[J].小學生，2016（8）.