基于組合預測的燒結過程模糊神經網絡控制方法

鄧晨曦

（湖南環境生物職業技術學院生態宜居學院，湖南 衡陽 421005）

0 引言

燒結爐爐溫對粉末冶金產品的產量和質量有巨大影響，因此爐溫控制是燒結爐的關鍵技術之一[1-3]。而不同冶金產品的燒結對爐溫變化曲線有嚴格的指標要求，溫度控制誤差為±0.01 ℃，有的冶金產品溫度控制誤差甚至更低。而燒結爐加熱過程具有延時性、非線性和強擾動等特點，在這一階段，粉末冶金燒結爐的大多數自動控制系統使用手動控制和PID 控制方法[1]，2 種方法各有優劣，但是實際控制效果都不是很理想。為了提高爐溫的控制效果，文獻[2]采用模糊控制對粉末冶金燒結爐進行控制，控制方法簡單有效。文獻[3]采用自適應模糊算法對粉末冶金燒結爐進行仿真實驗及現場測試，結果表明將模糊神經網絡用于粉末冶金燒結爐溫度控制較傳統控制方案具有明顯的優越性。

基于上述參考文獻，筆者提出一種基于組合預測的燒結過程模糊神經網絡控制方法：以合金燒結溫度為訓練集，首先，采用BP 算法抽象燒結爐溫度，以預測數學模型。其次，利用Adaboost 算法對該模型進行預測，組合集成學習尋找最優解，從而提升預測模型的精度。最后，燒結爐溫度控制系統采用模糊神經網絡算法，最終提升冶金產品的性能質量，并提高產量。

1 燒結工藝過程分析

燒結爐的主要功能是對冶金產品的不同金屬成分粉末進行高溫煅燒，使不同金屬成分粉末緊密結合并成型，物理、化學以及力學性等指標到達設計的要求。燒結過程的溫度變化主要分為升溫、保溫和降溫3 個階段。在實際生產過程中，升溫、降溫過快或者過慢、保溫時間長短以及溫度的穩定性對冶金產品的質量和性能都有很大的影響，是燒結工藝的關鍵技術之一。根據實驗數據和實際的生產經驗，不同粉末冶金產品有不同的爐溫曲線。

圖1 給出了某合金產品粉末燒結爐溫曲線圖。Y軸表示溫度，單位為 ℃，X軸表示時間，單位為min，b=c=600 ℃，d=c=1 200 ℃，g=h=800 ℃，從圖1 中不難看出，燒結過程爐溫分為升溫段、保溫段和降溫段，升溫和降溫段有固定的斜率，因此必須按照斜率要求對爐溫進行嚴格控制。同樣，保溫段要求爐溫要穩定，保溫時間必須精準。

圖1 某合金產品粉末燒結爐溫曲線圖

爐溫容易受到環境、材料以及保護氣體溫度和流量變化的影響，通常具有升溫慣性、降溫滯后以及溫度干擾等特點，常規控制難以達到精確控制燒結爐溫的目的。因此該文提出了組合預測模糊神經網絡方法，其控制結構如圖2 所示。

圖2 控制系統結構圖

在燒結過程中，燒結溫度受保護氣體溫度和流量的影響較大，因此該文將這2 個因素和歷史溫度作為基于Adaboost 的BP 溫度預測模型輸入，預測將來時刻的溫度，從而避免溫度輸出的遲延性，保證對后續模糊神經網絡的控制精度。

2 基于Adaboost 的BP 組合預測模型

在該文提出的控制算法中，爐溫預測是決定控制效果的關鍵因素。燒結爐溫度受到多種因素的影響，在生產過程中呈現弱隨機性的特征，導致傳統的預測算法對該預測問題的預測效果不理想。Adaboost 集成學習方法能夠綜合考慮多個精度相對較低的弱學習算法，構造出精度較高的強學習算法，提升預測精度。該文使BP 算法與Adaboost 相結合，對燒結爐溫度進行預測，其原理如下：用BP 算法生成一系列的基學習器，每個基學習器的訓練依賴于上一次基學習器的學習結果，將基學習器在訓練集上的錯誤率用于調整訓練樣本的概率分布，通過單個基分類器加權建立最終的燒結爐爐溫預測模型。

2.1 BP 算法

BP 神經網絡是一種多層前饋網絡。它是將W-H 學習規則一般化,對非線性可微分函數進行權值訓練的多層網絡，可以得到接近期望的近似解。目前主要在函數逼近、模式識別、數據分類和壓縮等方面應用，而燒結爐溫預測控制是較典型的函數逼近問題[4]，采用BP 神經網絡算法解決該問題是合理可行的。

假設pj為輸入變量，r為輸入神經元，s1為隱含層內的神經元數，f1為相應的激活函數，s2為輸出層的神經元數，f2為對應的激活函數，A為輸出，T為目標向量，b1i為第i個隱層神經元的臨界值，w1ij為從第j個輸入變量到第i個隱層神經元的權值，b2k為對應第k個隱層神經元的臨界值，w2ki為從第i個隱層神經元到第k個輸出層神經元的權值。則BP 神經網絡算法的信息正向傳播，如公式（1）～公式（3）所示。

式中：a1i為隱藏層中第i個神經元的輸出；a2k為輸出層中第k個神經元的輸出；E為偏差函數；tk為隱藏層中第k個神經元的輸出。

神經網絡輸出層的權值和臨界值如公式（4）、公式（5）所示。

式中：Δw2ki為第i個輸入第k個輸出的權值；Δb2k為第k個輸出神經元臨界值；η為權重系數；?為偏微分；f2′為對f2的求導。

神經網絡隱含層的權值和臨界值如公式（6）、公式（7）所示。

式中：Δw1ij為第j個輸入第i個輸出的權值；Δb1i為第i個隱層神經元的臨界值；f1'為對f1的求導。

基于燒結的工藝，建立了溫度預測的訓練樣本集（x1，x2，x3，y），其中，x1為保護氣體的速度，x2為保護氣體流量，x3為當前采樣周期燒結爐的溫度，yi為輸入樣本對應的下一個采樣周期的燒結爐溫度。也就是說，BP 神經網絡是1 個三輸入單輸出模型。BP 神經網絡的輸入節點是開始和結束時間，輸出節點是特征參數值，其建立了1 個包括5 個隱層神經元的三層神經網絡。

理論證明，1 個有偏差的網絡至少有1 個S 型隱藏層加上1 個線性輸出層，它可以逼近任何有理函數。該訓練算法選用了梯度下降法，學習速率為0.15，網絡初始權值為0～1 的隨機數。

2.2 基于Adaboost 的組合學習

Adaboost 法采用一定的規則對基學習器進行迭代，以提升其精度。該算法較為簡單，前提條件是具備大量的訓練數據和效果較弱的基學習器，經過若干次迭代計算，而且無須目標數據就能達到預期精度，且不會導致過度學習，十分適合于求解燒結爐溫度預測問題。

該文采用Adaboost 算法建立燒結爐溫度的組合學習：設計樣本權重值，這樣在循環的迭代中，訓練數據集樣本權重分布合理。為多種規則設計了不同的模型權重，從而組合成精度較高的預測規則模型[5]。關鍵算法步驟如下：1） 設m個爐溫預測學習樣本集為S={（x1，y1）（x2，y2），…，（xm，ym）}，其中，xm為由保護氣體溫度速度、保護氣體流量以及燒結爐溫度組成的向量，構成訓練樣本；ym為下一個周期的爐溫值，（d1，d2，…，dm）為樣本權重，可以將其設置為1/m，T為最大迭代次數，當前代次數設為t，初始化t=1（m=1，2，...，m）。2）利用BP 神經網絡算法分別對m個訓練集進行計算，得到爐溫度預測模型ht，t表示當前代次數。3） 記錄爐溫預測模型ht，計算并保存第t次爐溫預測模型ht的權重ωt，根據第二步得到的爐頂溫度預測模型使m個訓練集的預測誤差絕對值之和小于設定值或達到最大迭代次數，算法結束，跳出迭代進入第五步；否則進入第四步。4） 根據爐溫預測模型計算m個訓練集的預測誤差絕對值之和，更新m個訓練的權重（d1，d2，…，dm）生成新的樣本，返回第二步進行迭代。5） 得到最終的預測模型。

2.2.1 模型權重計算

爐溫預測模型權重ωt的計算對最終預測模型的輸出有直接影響。為了提高ht（爐頂溫度小誤差預測模型） 的影響權重，該文在最終模型中利用預測誤差的絕對值來測量權重，如公式（8）所示。Et為通過第t次迭代獲得的爐溫預測模型中每個訓練樣本的加權方差和；βt為調節系數，調節系數的選取方法非常多種，該文采用上述方法來保證最終爐溫預測模型的穩定性；ωt為通過最終輸出的第t次迭代獲得的爐溫預測模型的影響權重值對最終預測模型的影響。

式中：N 為常數；dt(k)為k時刻的樣本權重；ht(k)為k時刻的爐溫預測值；yt(k)為k時刻的爐溫值。

2.2.2 樣本權重計算

為了減少不正確樣本對爐溫預測模型的影響，加大正確樣本對預測模型的作用，該文通過調整樣本的權重，樣本權重分為計算和歸一化，權值由預測誤差的絕對值來衡量，公式（9）、公式（10）中，d′t+1為新樣本權重值。各樣本的權重值必須等于1，因此必須進行歸一化處理。

3 模糊神經網絡控制方法

燒結過程是一個具有大干擾、多變量的非線性系統，其溫度的設定值是一個變值控制，而且其溫度要求精度高，只有這樣才能保證高燒結產品的產量和質量。常規控制算法難以高精度地控制燒結溫度，因此，該文選擇了模糊神經網絡控制算法[6-7]將神經網絡自學習、模糊控制結合在一起，使爐溫得到精準控制。

3.1 模糊神經網絡結構

為便于模糊神經網絡結構在實際工程中的工業化應用，需要選取誤差變化率、控制量的誤差作為輸入變量，考慮到燒結溫度的高精度控制要求，將其分為7 個模糊子集，見表1。

表1 爐溫模糊子集表

該文采用三角隸屬函數如公式（11）所示。

式中：ui為控制輸入變量；aij為隸屬度函數的中心；bij為隸屬度函數的寬度。

根據以下規則組成模糊控制器，Rm是第m條模糊規則；ui（i=1，2）為控制輸入變量；y為控制器的輸出變量。μAij（ui）為隸屬函數。

Rm：IFu1isA1jANDu2isA2jTHENyiscmA1j、A2j表示Cm（m=1，2，…，49）是輸出的作用權值的第m條模糊規則。通過計算，得到FNN 系統的推理輸出y*，如公式（12）、公式（13）所示。

如果去掉公式（11）的分母，可以減少運算量，如公式（14）所示。

則FNN 的學習主要是學習隸屬函數的參數中心值aij，調整寬度bij和cj。

3.2 模糊神經網絡的學習

設被控對象的實際輸出為y（t），輸入變量的期望輸出為yd，并將目標函數定義為如公式（15）所示。

將公式（11）和公式（12）代入公式（14），得出公式（16）。

式中：μj（u）為u對應的隸屬度；μij（ui）為ui對應的隸屬度。

筆者之所以提出模糊神經網絡的學習算法，是為了保證控制效果即目標函數的穩定，該方法是通過修改網絡權值和隸屬度函數的方法來實現的，循環迭代是實際應用中的主要方式。通過梯度下降法可以得到中心值aij和寬度bij，如公式（17）、公式（18）所示。

式中：aij（t）為t時刻的中心值；bij（t）為t時刻的中心值；ξn為學習率（n=a，b），0 ≤ξn≤1。

使用動量項的BP 學習算法可以修改網絡權重，采用如公式（19）所示的形式進行修正。

式中：ξc為學習率；Δcj（t）為最后一個學習周期的權值修正值；h為動量因子；cj（t）為t時刻的BP 網絡權重。

為了保證對相應孵化過程參數的自適應控制，經過FNN不斷調整aij（中心值）、bij（寬度）和cj（寬度），使目標輸出最小。

4 仿真結果與實際情況運行

4.1 仿真結果

燒結是一個復雜的大滯后的非線性系統，其溫度具有大遲延、大慣性和時變等特性。針對某燒結廠粉末原料進行仿真研究，該對象的傳遞函數如公式（20）所示。

式中：s為S域。

為了驗證該方法的有效性，對基于Adaboost 的模糊神經網絡控制和BP 預測模糊神經網絡控制進行仿真對比。階躍響應如圖3 所示，結果見表2。

圖3 單位階躍響應曲線

表2 階躍響應實驗結果分析

4.2 應用情況

該文將基于組合預測的模糊神經網絡控制系統應用于某集團的不銹鋼粉末件燒結爐中，取得了令人滿意的控制效果。圖4 所示為采用該方法后的溫度記錄曲線，其控制精度明顯提高，升溫跟蹤誤差在±5 ℃以內，保溫段精度可達±3 ℃，因此達到了響應快、無超調、控制精度高及節約能源等要求，經處理的工件表面光亮、無氧化且質量可靠，可以獲得良好的經濟效益。

圖4 實際運行溫度曲線

5 結論

燒結爐加熱過程具有延時性、非線性以及強擾動等特點，該文提出一種基于組合預測的燒結過程模糊神經網絡控制方法，并對該方法進行仿真試驗，基于Adaboost 的BP 預測模糊神經網絡控制比模糊神經網絡控制的控制效果好，沒有超調量，調節時間為40 s，該方法具有響應快、無超調以及控制精度高等優點，為了進一步驗證方法的有效性，將該方法設計的系統應用于某集團的不銹鋼粉末件燒結爐中，運行結果表明該方法實現了對連續燒結爐多段位溫度的精確控制，該控制系統具有較強的抗干擾性，有效降低了燒結溫度的超調量與系統的調節時間，可以滿足實際工業生產的需求。