基于聯(lián)合概率分布的飛機著陸變量影響分析

蘇 澤

（中航西安飛機工業(yè)集團股份有限公司西飛設計院，陜西 西安 710089）

0 引言

當飛機在粗糙的跑道上著陸、滑行或起飛時，起落架會受到來自地面的沖擊和激勵，產(chǎn)生時變的動載荷，進而引起全機結構的振動響應，而著陸撞擊作為典型的瞬態(tài)沖擊過程，其載荷情況更加不容忽視。軍用飛機參照GJB 67.4A—2008[1]對著陸撞擊動載荷進行設計，早期標準要求在規(guī)定的姿態(tài)下以最大下沉速度著陸，并將計算得到的載荷作為著陸撞擊時機體結構的限制載荷，即標準要求用極限的對稱著陸情況包容其他著陸情況。在外場使用過程中，飛機下沉速度往往較小，非對稱的著陸姿態(tài)更為普遍，其帶來的側向載荷影響更為顯著，部分構形下飛機機體局部結構會產(chǎn)生接近甚至超出上述載荷的情況，此時按照最大下沉速度對稱著陸設計的動載荷包線顯然不夠保守，評估飛機真實著陸姿態(tài)下的動態(tài)載荷成為解決該問題的關鍵[2]。

軍標中給出了典型的非對稱著陸情況（例如偏航著陸、單側起落架著陸）下針對靜載荷的考慮方法，而缺少關于動載荷的詳細說明。該文以陸基飛機為例，從聯(lián)合概率分布出發(fā)，介紹基于聯(lián)合概率分布的飛機著陸動載荷計算方法，分析典型非對稱著陸情況對動載荷的影響，并提出考慮了非對稱情況的著陸動載荷包線設計思路。

1 著陸撞擊動載荷

飛機著陸撞擊關注起落架載荷激勵作用下全機結構的瞬態(tài)響應[2]，目前業(yè)內(nèi)廣泛采用模態(tài)疊加法，以全機結構模態(tài)作為廣義坐標，在模態(tài)空間中求解著陸撞擊問題[3]。

基于模態(tài)坐標的飛機機體的一般動力學方程如公式（1）所示。

式中：q對外為廣義坐標；q˙與q˙˙為廣義坐標導數(shù)；為動壓；[Mq]為廣義質(zhì)量；[Cq]為廣義阻尼；[Kq]為廣義剛度；[Aq]為廣義非定常氣動力項；[?]為模態(tài)矢量集；{P（t）}為外部激勵，一般分為氣動力或非氣動力，并由此延展出陣風、抖振、投放、炮擊以及著陸撞擊等典型動力學問題。

利用公式（1）得到廣義坐標q對外部激勵輸入的振動響應，由此可得到結構的位移響應及結構單元的內(nèi)力響應，即著陸撞擊載荷。當飛機著陸撞擊情況不涉及非定常氣動力的影響時，動力學法方程的求解一般采用時域方法[4]。

2 聯(lián)合概率分布

2.1 三軸橢圓球分布

GJB 67.4A—2008 中提出了著陸變量的“三軸橢圓球”分布方式，即飛機著陸接地時滾轉、偏航、俯仰姿態(tài)和下沉速度的組合應該以滾轉、偏航和俯仰的橢圓球之間的聯(lián)合概率分布為基礎。標準中首次提出了聯(lián)合概率分布的概念，要求在給定各著陸姿態(tài)對應的下沉速度時，除考慮俯仰角的變化外，也應考慮飛機在滾轉、偏航方向的姿態(tài)變化，且各姿態(tài)變量取值滿足聯(lián)合概率分布的要求。

標準在定義飛機的著陸設計包線與多變量分布時,也同樣強調(diào)了著陸變量的組合分布，指出飛機的著陸設計包線應由各著陸變量組合加以確定，并對各變量進行了獨立性假設，其組合發(fā)生的聯(lián)合概率等于各變量獨立發(fā)生概率的乘積。綜上所示，標準提出了將聯(lián)合概率分布作為著陸動載荷包線的設計基礎。

對陸基飛機來說，標準指出著陸設計包線應涵蓋7 個變量，且其聯(lián)合分布概率為1.5625×10-6，約為0.0001%。該文將飛機對稱面內(nèi)的著陸變量定義為對稱變量，將其余著陸變量定義為非對稱變量。該文將飛機對稱面內(nèi)的著陸變量定義為對稱變量，將其余著陸變量定義為非對稱變量，則陸基飛機著陸設計包線轉化為4 個對稱著陸變量（著陸速度、下沉速度、俯仰角以及俯仰角速率）和3 個非對稱變量（傾斜角、偏航角、滾轉角速率）的組合。標準給出各著陸變量符合的概率分布形式及統(tǒng)計得到的特征參數(shù)，見表1。表1 中的極值概率是指變量取值大于極大值或小于極小值所對應的概率。

表1 陸基飛機著陸變量特征參數(shù)

2.2 皮爾遜-Ⅲ與正態(tài)分布

GJB 67.4A—2008 中給出了各變量的概率分布參數(shù)，但各著陸變量的取值仍需要從概率分布中推算。飛機下沉速度滿足的皮爾遜-Ⅲ型分布為移位的Г分布，可近似看作一端有限、一端無限的不對稱分布的單峰概率分布曲線，其概率密度函數(shù)如公式（2）所示。傾斜角、滾轉速率及偏航角服從的正態(tài)分布概率密度函數(shù)如公式（3）所示。對概率密度函數(shù)積分，即可得到不同下沉速度所對應的概率值。

式中：f（x）為概率密度函數(shù)；Г（α）為Г分布；α、β為分布參數(shù)；x0為概率界限值；μ為均值；σ為標準差；x為統(tǒng)計變量。

由于以上2 種概率分布均存在單峰特性，著陸變量在大于（或小于）其均值的區(qū)間內(nèi)，取值與概率一一對應，因此筆者便可從概率值反推出相應變量的取值。表2 給出由概率分布得到的陸基飛機著陸變量的近似極大值。

表2 陸基飛機部分著陸變量極值

3 典型非對稱著陸情況載荷分析

選取飛機單一非對稱著陸變量與飛機下沉速度的組合工況，分析符合聯(lián)合概率分布的著陸變量組合對著陸撞擊動載荷的影響。

3.1 計算模型

采用模態(tài)疊加法，采用MSC.AIRCRAFT 與NASTRAN 軟件相結合的方式對全機著陸撞擊進行仿真分析，輸出機身、機翼的站位載荷。

該文以某陸基飛機為例，為了便于對比站位載荷，機體結構采用梁式動力有限元模型，在NASTRAN 中輸出模態(tài)中性文件，在AIRCRAFT 中建立起落架緩沖系統(tǒng)。經(jīng)地面振動模態(tài)試驗與起落架落震試驗驗證，結果表明該模型是合理的[5]。

3.2 計算工況

以飛機尾沉著陸姿態(tài)為例，按照聯(lián)合概率選取1 種對稱著陸情況（工況1）、2 種偏航著陸情況（工況2、工況3）、2 種單側起落架著陸情況（工況4、工況5）及2 種帶滾轉速率的著陸情況（工況6、工況7），各計算工況見表3，除表3 中的變量外，各工況其余著陸變量均保持一致。

表3 計算工況

3.3 起落架載荷對比

飛機著陸撞擊是一個典型的瞬態(tài)沖擊過程，取著陸瞬時在0.5 s 內(nèi)的起落架載荷進行分析。由于尾沉著陸姿態(tài)下飛機前起落架未觸地，因此僅對比主起落架的載荷變化情況。右側主起落架載荷時間歷程如圖1～圖3 所示，載荷峰值對比見表4（載荷經(jīng)過歸一化處理）。

表4 主起落架歸一化載荷極值

圖1 起落架航向載荷

圖2 起落架側向載荷

圖3 起落架垂向載荷

從表4 中可以看出：1） 對稱著陸時下沉速度最大，起落架垂向、航向載荷最大，但側向載荷較小且可以相互抵消。2） 偏航著陸時下沉速度較小，起落架航向、垂向載荷減小，但側向載荷明顯增大，且兩側起落架側向載荷同向。3） 單側起落架著陸時下沉速度較小，僅一側起落架受載，航向、垂向載荷減少，側向載荷增大。4） 帶滾轉速率著陸時下沉速度較小，起落架航向、垂向載荷減少，且?guī)缀鯖]有側向載荷。5） 同一非對稱姿態(tài)下，下沉速度為2 m/s 時的起落架載荷均大于下沉速度為1m/s 時的載荷。

上述分析表明，符合著陸變量聯(lián)合概率分布的非對稱著陸情況，雖然飛機著陸瞬時的下沉速度較小，但是由于存在傾斜角、偏航角以及滾轉速率，因此會產(chǎn)生較大的起落架載荷，尤其偏航著陸與單側起落架著陸時，可能對機體結構的分布載荷產(chǎn)生較為嚴重的影響。

3.4 飛機典型站位載荷對比

將上述起落架載荷時間歷程加載至全機動力學模型上，并對其進行瞬態(tài)動力學分析，從而得到機身、機翼的站位載荷。為方便比對，取3 個典型站位（見表5）進行對比。機翼、機身站位載荷對比分別見表6、表 7（載荷經(jīng)過歸一化處理）。

表6 機翼站位載荷極值對比

表7 機身站位載荷極值對比

由表6、表7 可得：1） 對稱著陸時，機身、機翼的對稱載荷（垂直彎矩、垂直切力）最大。2） 偏航著陸時的機翼扭矩可能超過對稱著陸時的機翼扭矩，機身扭矩大于對稱著陸時的機身扭矩，水平彎矩、水平切力遠大于對稱著陸時的水平彎矩、水平切力。3）單側起落架著陸時的機翼扭矩仍小于對稱著陸時的機翼扭矩，機身扭矩在機身中段可能超過對稱著陸的機身扭矩，水平彎矩和水平切力遠大于對稱著陸時的水平彎矩和水平切力。4） 帶滾轉速率著陸時，機身扭矩、機翼扭矩均小于對稱著陸時的機身扭矩、機翼扭矩，機身水平彎矩、水平切力大于對稱著陸時的水平彎矩、水平切力。5） 同一非對稱姿態(tài)下，下沉速度為2 m/s 時的著陸載荷均大于下沉速度為1 m/s 時的著陸載荷。

上述分析表明，符合聯(lián)合概率分布的對稱著陸情況能夠包容飛機機體的對稱載荷（垂直彎矩、垂直切力）；而對非對稱載荷（扭矩、水平彎矩以及水平切力）則必須要考慮非對稱著陸對它的影響。在3 種典型非對稱著陸情況中，偏航著陸的載荷影響更為明顯。

4 結論

通過分析可得結論如下：1） 對著陸撞擊動載荷的分析不應局限于各著陸姿態(tài)下的最大下沉速度，需要按照“橢圓球”聯(lián)合分布充分考慮非對稱著陸姿態(tài)對它的影響。2） 偏航著陸與單側起落架著陸均會帶來較為較大的非對稱載荷，而帶滾轉速率著陸時機體載荷相對較小。3） 機體結構的載荷極值可能不會在單個著陸變量取極值的著陸情況中出現(xiàn)，需要同時考慮多個變量的組合。

該文探討的僅是單一非對稱著陸變量與飛機下沉速度的組合工況，對著陸動載荷包線的設計和選取有有一定的參考意義，然而飛機真實的著陸情況往往是復雜的，因此開展飛機著陸撞擊的動載荷包線設計時，應包括多個著陸變量的組合情況。標準中雖然給出了設計思路，但是并未對載荷包線選取進行進一步說明，此時如果在全域內(nèi)進行仿真分析，那么計算與結果后處理的工作量巨大，因此在考慮著陸動載荷包線時，可以適當對載荷計算點進行裁剪，通過挑選一系列典型工況點來考慮非對稱因素對它的影響。