知識靈活遷移 做到舉一反三
——一道“歐姆表改裝”例題引發的思考

>>>蔡雪艷

(審稿：朱增龍)

(本文責編：白志剛)

物理電學實驗是高考的必考知識點.可以全方位、多視角地考查學生的綜合能力和素養。其中.“歐姆表改裝”是一大難點。筆者結合自己的教學經驗.總結了歐姆表改裝的易考、易錯和易混知識點.希望對即將步入一輪復習的莘莘學子有所幫助。

在高中物理教材中.根據閉合電路歐姆定律把靈敏電流計改裝成歐姆表.一般采用串聯分壓結構.如圖1（a）所示。

圖1

例題：如圖1(b)所示，電源的電動勢E=1.5V、內阻r=0.5Ω，電流表滿偏電流Ig=10mA，電流表的電阻Rg=7.5Ω，A、B為接線柱。根據上述已知條件，求：如果把任意電阻R接在A、B之間，電流表的讀數I和R的值存在怎樣的關系?

由例題可知.外接電阻阻值直接影響電流的大小.可據此把電流表改裝成歐姆表.即把原電流表表盤的刻度改為電阻刻度值。改裝后發現歐姆表表盤的刻度分布不均勻.為什么會不均勻呢？

1.歐姆表刻度不均勻分析

2.調零分析

改裝完成后.無外接電阻時指針應指向零刻度。如果指針沒有在零刻度則需要進行調零.此操作為機械調零。由例題可知外接R=0時.電流表滿偏即指針指向表盤最右端“0”刻度.若不在“0”刻度.通過調整滑動變阻器R1使指針指向“0”刻度.此操作為歐姆調零.即滿偏調零；若歐姆表為并聯分流結構則歐姆調零方式不同.如拓展1。

拓展1：某實驗小組設計的歐姆表內部結構可簡化為圖2所示電路，其中電源內阻r=1.0Ω，A、B為兩表筆，通過讀取流過電流表A的電流值得到被測電阻的阻值。

圖2

(1)使角該歐姆表測量電阻時，需要調節滑動電阻器使電流A滿偏，如圖乙所示，下列操作正確的是 ______(填寫選項前的序號)。

①閉合開關S，兩表間不接入任何電阻；②閉合開關S，將兩表筆短接。

(2)該歐姆表的“0Ω”位于表盤 _____ (選填“左端”或右端)。

分析：在圖2甲中，閉合開關S且A、B兩表筆短接，則電流表示數為0，在A、B間接入電阻Rx，當Rx→∞時，通過調整滑動變阻器使電流表示數達到滿偏，則此歐姆表的“0”刻度在左端，即并聯分流結構是滿偏調滿。

因此，歐姆表調零時首先要看清楚改裝的方式，串聯分壓結構是滿偏調零，并聯分流結構是滿偏調滿。

由以上分析可知.第（1）問答案為①.第（2）問答案為左端.第（3）問運用閉合電路歐姆定律及數學知識不難得出E=3.0V.第（4）問電阻值為0.87Ω。

3.測電阻時盡可能在中值電阻附近的原因

圖3

圖4

兩邊微分.求出電阻測量值的絕對誤差:

測量電阻相對誤差為:

拓展2：土壤的干濕狀態是影響植物生長的重要指標。某同學為了實現智能澆水，準備設計一個簡單的土壤濕度計，實驗方案如下圖所示：

(1)將兩電極以合適的間距和深度插入土壤中，使角多角電表電阻檔測量不同土壤濕度下電極間的電阻，得到以下數據：

干濕狀態覆水 偏濕 濕度適中 偏干 干燥/kΩ≈5 5-15 15-50 50-200＞200

(2)實驗室提供的器材如下：

電源E1(電動勢1.5V，內阻不計)、電源E2(電動勢5V，內阻不計)、電流表A(量程200uA，內阻約為500Ω)、定值電阻R1(阻值1kΩ)、定值電阻R2(阻值20kΩ)，開關和導線若干。

為使土壤的干濕狀態在濕度計表盤上最優顯示，應選角電源_____，定值電阻_____。(填寫對應的器材符號)

(3)請按照示例在電流表表盤上標出與土壤“濕度適中”對應的示數范圍。

圖5

分析：第(2)問中要求濕度計表盤最優顯示，即要求在中值電阻附近。根據閉合電路歐姆定律，選取表盤的至之間，分別帶入電源和定值電阻討論，即可知電源選E2和定值電阻R2。同理可得第(3)問答案如圖6所示：

圖6

因此.測量電阻阻值時指針盡量在中值電阻附近。需要注意.用歐姆表測量阻值時.阻值不同則需要不同的量程。

4.歐姆表量程設計

前面講過歐姆表測電阻應盡量在中值電阻附近.改變量程實際是改變中值電阻的大小。由R中=R內=知.通過改變E或者等效電流表滿偏電流均可改變R中。如拓展3。

拓展3：如圖7所示，是某同學設計的歐姆表電路，通過控制開關S和調節電阻箱，可使歐姆表有“×1”和“×10”兩種倍率。E=1.5V，r=1.0Ω，電流表G滿偏電流Ig=1mA，內阻Rg=150Ω，定值電阻R1=1200Ω，電阻箱R2和R3的最大值為999.9Ω，電阻箱R4的最大阻值為99999Ω，按圖7(a)正確連接電路，求：

圖7（a）

(1)開關S斷開，紅黑表筆短接，調節電阻箱R2=_______Ω，使電流表達到滿偏，此時歐姆表的倍率是 _____ 。(選填“×1”或“×10”)

(2)閉合開關S，調節電阻箱R2=14Ω和R3=150Ω，紅、黑表筆短接，電流表再次滿偏；在紅、黑表筆間接入電阻箱R4，調節R4的阻值，當電流表指針如圖7(b)所示，則歐姆表的刻度值R測= __________。

圖7（b）

(3)若把電阻箱R4的阻值調整到15000Ω，能否角此電路直接測量?如果不能請提出合理解決方案。

(4)若該歐姆表使角一段時間后，電池電動勢變小，內阻變大，但此表仍能調零，按正確使角方法再測第(2)問中R測的阻值，其測量結果與原結果相比較 _____ 。(填“變大”“變小”或“不變”)

分析：(1)由閉合電路歐姆定律得：歐姆表內阻為R內==1500Ω，所以R2=149Ω；根據題意知歐姆表刻度盤設置只有兩個倍率“×1”和“×10”，若倍率為“×1”，則中值電阻為1500Ω，不太符合實際，故倍率為“×10”。

(3)R4的阻值為15000Ω，由第(1)問知“×10”倍率時中值電阻1500Ω，故直接測量指針偏轉較小，誤差較大，所以不能直接測量。

由R內=R中=可知，開關S斷開，增加電源電動勢可以實現測量R4的阻值。

由（1）（2）（3）（5）（6）得I'x＜Ix。表盤沒有改變.則說明指針偏轉角度較小.被測電阻偏大.故測量值大于真實值。

綜上所述.歐姆表改裝在知識上以閉合電路歐姆定律為主.在解題過程中要靈活應用多量程電流表改裝的知識。通過一道例題可以挖掘出歐姆表改裝的基礎知識.這就要求在一輪復習中既要深入細致.又要注重知識點的靈活運用和舉一反三。