一種復雜干擾下捷聯慣導緯度自估計方法

寧曉戈，黃繼勛，李建勛

（1. 上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240； 2. 北京航天時代光電科技有限公司，北京 100094）

捷聯慣導系統在進入導航之前，需通過初始對準獲得初始姿態角或裝訂初始姿態角，之后進行慣性遞推或者組合導航。常規初始對準需準確已知慣導位置信息，通?？捎蒅PS、BDS、GLONASS 等GNSS 系統獲得。但在某些地區,例如隧道深處、深山密林里或水面下，難以獲取準確的地理位置；有些應用場合,例如通信衛星跟蹤或武器平臺的穩定，只有較高的定向要求,而沒必要提供精確的定位信息；還有的情況下，如直升機快速校靶的應用環境，由于隱蔽性的需求，不允許使用GNSS 系統。

故需捷聯慣導自身快速估計出緯度，之后進行初始對準和導航解算。靜基座下可利用重力加速度和地球自轉角速度之間幾何關系來估算緯度，但動基座干擾下此方法估計誤差很大。文獻[1-3]利用重力加速度在慣性系下的投影角度來估計緯度，這對角干擾很有效，但在線干擾引起的速度擾動和速度突變下效果有限。同時文獻[3]還提出一種確定緯度正負符號的方法，但其實現過于復雜。

文獻[4-6]通過矢量幾何運算直接在緯度未知情況下求解初始姿態陣，從而繞過了緯度估計的問題。然而工程應用中若沒有緯度信息，慣導在對準后的導航姿態更新中會產生較大誤差，故緯度估計對大部分的工程應用來說仍然是必須的。

針對上述問題，本文受相關慣性系對準方法[7-13]啟發，通過對慣性系下重力加速度的積分進行多項式擬合，去除干擾后反算重力加速度值進行緯度估計，相比單純對重力加速度積分來估計緯度的方法，可最大化兩重力矢量夾角，有效提升在復雜線角環境干擾下的緯度估計精度。同時利用重力在初始導航慣性系下北向投影分量符號與緯度符號一致的特點，快速完成緯度正負符號解算。

1 傳統緯度估計方法

首先明確常用的幾種坐標系：地心慣性坐標系（i系），地球坐標系（e 系），“東北天”導航坐標系（n 系），“右前上”載體坐標系（b 系），初始導航慣性坐標系（n0系），初始載體慣性坐標系（b0系）。

如圖1 所示，隨著地球轉動，重力加速度g 在慣性空間內的方向由g ( t1)變成了g ( t2)。

圖1 慣性系下緯度確定示意圖Fig.1 Geometric diagram for latitude determination

慣導相對i 系轉過角度為α ，gi( t1)和gi( t2)之間夾角為θ，則緯度估計公式為[2]：

而gb0( t )計算公式如下：

由于存在比力測量噪聲和載體線擾動，式(1)中常采用一段時間內的比力均值進行平滑后( t )代替比力( t )來進行計算。

記估計起始時刻為零時刻 t0，估計結束時刻為 tN，緯度估計精度為[4]：

從式(4)可以看出，緯度估計的極限精度取決于北向陀螺零位，同時延長估計時間有利于復雜干擾環境下緯度估計精度的提升。

這里列出天向失準角對準精度如下：

式中，?E為加速度計北向等效零偏、 εE為東向陀螺等效誤差。對比式(4)和式(5)可以看出，緯度估計精度方程和航向估計精度方程鏡像相似，極限精度均收斂于陀螺零位，這是由于緯度和航向角均是旋轉橢球體上的特定夾角，但不同的是航向估計精度隨緯度的減小而提高，緯度估計精度隨緯度的增大而提高。

2 改進抗干擾緯度估計方法

上節估計方法可有效隔離載體角晃動干擾對緯度估計的影響，但未考慮加速度計比力測量噪聲、載體線晃動干擾和突變干擾的影響，實際應用中估計誤差難以滿足應用需求。

本文受慣性系多階擬合對準方法啟發，使用多階擬合法從加速度計輸出一次/二次積分中提取出重力信息來進行緯度估計。

根據慣性系凝固對準原理，可得在導航慣性系n0下比力模型、速度模型、位置模型如下：

因估計時間一般在分鐘量級， ωiet很小，對于比力模型可做如下近似：

對速度模型，sin ωiet和cos ωiet由于除以 ωie的關系，放大約1.4×104倍，需做如下近似：

對位置模型，sin ωiet和cos ωiet由于除以的關系，放大約2×108倍，需做如下近似：

這樣比力模型、速度模型、位置模型的多項式近似為：

由于比力模型、速度模型、位置模型在初始導航慣性系n0下的投影可近似多項式，且初始姿態陣為常值矩陣，故比力模型、速度模型、位置模型在初始載體慣性系b0下投影gb0( t )、vb0( t )、pb0( t )也可近似為多項式。

這樣可依據遞推最小二乘法對由儀表解算的b0系下比力矢量、速度矢量、位置矢量進行多項式擬合處理，提取出重力矢量，從而完成緯度估計。實際應用中由于時域多項式擬合后比力模型噪聲依然很大，故常對后兩者進行擬合處理。

下面分析對速度矢量進行多項式擬合的情況。

慣導比力方程為：

進行變換可得

對式(16)兩邊積分并使用分部積分法可得：

式(18)中，vb0( t )是 t2項、t3項、t4項的線性組合，項為載體初速度常數項，為載體線干擾帶來的噪聲，為加速度計儀表帶來的噪聲。

同理，可對初始載體慣性系b0下位置( t)進行五階多項式擬合（不包含零次項）：

將擬合之后的重力投影gb0( t )帶入式(1)計算緯度，可有效抑制載體線運動環境產生的速度擾動和速度突變，但無法區分緯度正負符號?？赏竭M行雙矢量對準或多矢量對準后得到初始姿態陣將b0系下重力投影至n0系得到由式(6)可知，北向分量符號與緯度符號一致，從而快速完成緯度正負符號解算。

3 試驗驗證

a) 仿真試驗驗證

設置IMU 儀表參數如表1 所示。

表1 IMU 儀表參數Tab.1 Specifications of IMU

載體在外界環境下，受到周期性角晃動干擾和線擾動干擾。其中載體角晃動干擾設置如下：

式中，θ、γ 、ψ 分別是載體俯仰角、橫滾角和偏航角；角晃動參數為θm= 5°、γm= 5°、ψm= 1°，Tθ= 9s 、Tγ=11s、Tψ=10s 。

載體三個方向線運動干擾設置如下：

式中，Vdx、Vdy、Vdz分別是載體三個方向線擾動速度，線擾動參數為Tdx= 2s 、Tdy= 2s 、Tdz= 8s ，φdx、φdy、φdz為[0, 2π]上服從均勻分布的隨機相位，Vxrandn、Vyrandn、Vzrandn為均值為 0 m/s 且標準差分別為0.01 m/s、0.01 m/s、0.02 m/s 的白噪聲。

緯度設置為北緯40 °，經度設置為東經116 °，共進行100 次蒙特卡洛仿真，分別使用傳統方法[3,4]和本文所提位置擬合方法進行緯度估計仿真，估計時間為300 s，仿真結果見圖2 和表2 所示。

圖2 緯度估計誤差圖Fig.2 Estimation errors of latitude

從表2 仿真結果可以看出，在角晃動干擾和線運動干擾情況下，傳統方法誤差較大，300 s 時估計精度僅有0.48 °，而本文所提緯度估計方法在300 s 內可以收斂到0.11 °以內。從曲線也看出，隨著估計時間的延長，估計穩定性也在提高，這與式(4)分析一致。

表2 估計300s 時緯度誤差Tab.2 The parameters estimated errors

b) 車載試驗驗證

為驗證本文所提緯度估計算法的有效性，利用高精度光纖慣導在車載條件下進行緯度估計，慣導陀螺漂移重復性及穩定性優于0.005 °/h，加速度計零偏重復性及穩定性優于50 μg 。

試驗時將IMU 固定在車廂轉接工裝上，開啟載車發動機怠速，通過人員來回走動、上下關車門、故意晃動等方式施加干擾，分別使用傳統方法和本文所提位置擬合方法進行緯度估計仿真，共進行七次緯度估計試驗，估計結果見圖3 所示。

圖3 車載試驗緯度估計誤差Fig.3 Latitude estimation errors of vehicle experiment

結果表明，本文所提緯度估計方法在300 s 內估計精度可以收斂到0.05 °～0.1 °以內，優于傳統方法的0.5 °估計精度。

4 結 論

捷聯慣導在初始對準和導航解算中都需要得知準確的緯度信息，故載體位置信息未知情況下緯度估計十分重要。

本文針對此問題，通過對慣性系下重力加速度的積分進行多項式擬合，去除干擾后反算重力加速度值進行緯度估計，相比單純對重力加速度積分來估計緯度的方法，可最大化兩重力矢量夾角，有效提升在復雜線角環境干擾下的緯度估計精度；同時利用重力在初始導航慣性系下北向投影分量符號與緯度符號一致的特點，快速完成緯度正負符號解算。同傳統方法相比，本文方法抗干擾能力更強，更適合工程實用。