突出思維在解題教學中的應用

傅金泉

摘要：解題教學不能僅僅是解答數(shù)學題目，不應只追求所謂的“技巧”和“解題術”，教學中要抓住思維的主線，突出思維的共性，滲透數(shù)學的觀點，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力。

關鍵詞：解題;數(shù)學;思維

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）17-083

解題教學是教學中最為常見的教學組織形式，教學的定位不能只局限于解答數(shù)學題目，僅追求所謂的“技巧”和“解題術”，要恰當把握數(shù)學解題中的思維訓練功能，引導學生正確思考和分析數(shù)學問題，學會研究和解決問題的通性通法，培養(yǎng)學生數(shù)學學科的思想和觀點。

一、抓住思維的主線

有些教師在教學例題的選擇上比較隨意，一是所選擇的例題不能突出主題，二是題目較多地突出多種解法。課堂中，教師通常也是就題論題，滿足于分析幾種解法，并指導學生利用這些方法解出相類似的數(shù)學題，長此以往，不利于學生思考問題方法的形成和解決數(shù)學能力的培養(yǎng)。因此，教師在選題和課堂教學中，不管例題是在形式上還是解答的方法上有何異同，都要關注思維的指向一致性，要按同一主線發(fā)展。

在一節(jié)高三復習課中，教師設置了如下問題：

問題1 在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-2，0），點B（4，0），若直線y=kx+2上存在點P，使得PA2+PB2=20成立，則實數(shù)k的取值范圍是 。

問題2 在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x2+y2=25，點P（1，2），A，B為圓O上不同的兩點，且滿足PA⊥PB，若PQ=PA+PB，則|PQ|的最小值為 。

教學的流程大致是，教師呈現(xiàn)問題后，先讓學生分析，教師適當引導、點評，然后一起得出解答。教師一邊小結，一邊板書，最后得出了“隱圓”的幾種情況。

表面上看，本節(jié)課教學設計主題鮮明、重點突出，但反思教學過程，教師的觀念還是“套路”與“應試”，有比較明顯的結論式教學痕跡。其實，這幾個問題的教學不能孤立地分析和解答，教師應組織學生充分思考與交流，感受最值（范圍）背后的“變化”，哪個是變量，抓住“變化規(guī)律是什么”這一思維主線去分析，才是抓住了問題的本質(zhì)，才能將所有問題串起來一并解答，更有利于學生思維方法的形成。

二、突出思維的共性

數(shù)學題目是思維訓練的載體，千變?nèi)f化。教學中無論是一題多解還是多題一解，教師要引導學生比較、感悟，提煉思考問題和解決問題的本質(zhì)，使學生主動構建解決問題的一般思維方法。

1.在分析例題中抓住思維的共性

在常規(guī)例題教學中，教師通常要引導學生讀題、審題，探索解題的思路，制定解題的策略，并實施解題。但有價值的例題教學課，不應該就題論題，而是要從研究問題的背景中挖掘、提煉這個例題的思維方法與解決其他數(shù)學問題在思維上的共性，幫助學生形成解決問題的通性通法。

以上分析可以看出，能否從函數(shù)解析中得到函數(shù)的性質(zhì)并運用函數(shù)的性質(zhì)來解決問題是解題關鍵。教學中要不斷地強化學生形成一種思考方法：當有了確定的函數(shù)解析式，就要研究它的最基本的性質(zhì)，然后將性質(zhì)直觀呈現(xiàn)在函數(shù)圖象上;當遇到一個帶參數(shù)的函數(shù)解析式，就要通過函數(shù)圖象的幾何特征去確定參數(shù)的范圍，從而確定函數(shù)的性質(zhì)。這就是解決這類問題的一般方法。

2.在不同知識章節(jié)的教學中揭示思維的共性

函數(shù)一章中，要抓住因變量是如何隨自變量變化的，突出函數(shù)思維的特征;在數(shù)列一章的教學中，要明確數(shù)列就是關于下標n的函數(shù)的特征，解題中要關注每一項的下標的變化對應項的變化規(guī)律;三角函數(shù)是以角為自變量，所以在本章教學中要抓住角的變化去分析;解析幾何教學中，要加強培養(yǎng)學生對曲線方程的分析能力，使學生學會通過曲線方程去分析幾何性質(zhì)，并能恰當?shù)赜么鷶?shù)形式表示出來;在立體幾何章節(jié)中，要從幾何體的特點著手，揭示點、線、面的位置關系;在統(tǒng)計單元教學中，要引導學生進行數(shù)據(jù)研究和數(shù)據(jù)分析，并做出正確判斷等。

總之，教學中不僅要引導學生如何解題，更重要的是培養(yǎng)學生解決問題的思維方式，主動提煉解答問題的本質(zhì)方法，不斷提高學生分析和解決問題的能力。

參考文獻：

[1]張鶴.數(shù)學教學的邏輯—基于數(shù)學本質(zhì)的分析[M].北京：首都師范大學出版社，2016：125-127.

（作者單位：江蘇省橫林高級中學，江蘇 常州213100）