隧道機電設備長期性能維修策略動態選擇

胡 珉， 陳芊茹, *， 林 鵬

(1. 上海大學悉尼工商學院， 上海 201800； 2. 上海大學-上海城建集團建筑產業化研究中心，上海 200072； 3. 上海市政養護管理有限公司， 上海 201103)

0 引言

機電系統是隧道的重要組成部分，機電系統的正常運作對于隧道的安全運營具有重要作用，機電設備發生故障可能對隧道安全造成巨大風險。為了確保設備在長期運營過程中保持良好的性能，并盡量減少對隧道運行狀態的影響，必須進行科學的養護維修決策[1]。然而，隧道機電系統的層次復雜，涉及設備類型眾多、特點不同，合理確定每個設備的維修策略非常困難。

國內外學者在設備維修決策方面做了大量研究。Pargar等[2]提出了一個整數規劃模型來尋找最優維修和更新時間，從而確定設備的經濟壽命。蓋京波等[3]和韓幫軍等[4]建立了有限時間內預防維修策略優化模型，確定最優預防性維修次數。甘婕等[5]引入性能可靠度約束，建立維修決策模型。Nakagawa[6]提出一般順序維修模型，將設備的維修過程分成遞減的維修周期，對設備采取N-1次預防性維修后，采取1次預防更換，在期間發生的故障采取事后小修的方式； 這種維修方式雖然可以有效地降低設備維修成本，但是未考慮頻繁預防性維修帶來的停機損失。曲玉祥等[7]與鄧超等[8]在一般順序維修模型的基礎上提出分階段順序預防維修模型，將設備壽命期分為3個階段，各階段采取固定的預防維修時間間隔，有效解決了一般順序維修模型在后期頻繁預防維修的問題； 但該模型也存在一些不足： 一方面，在假設維修策略已知的情況下進行維修計劃安排，缺少維修策略選擇的過程，這與實際過程中首先需要確定維修策略的需求不符，減弱了對實踐的指導意義；另一方面，未將設備的實際役齡納入考慮因素，因此不能體現過程中不同的維修保養策略對實際設備性能和壽命的影響。

在維修決策評價目標方面，鄧超等[8]、Moghaddam等[9]及張友鵬等[10]均采用經濟性的優化目標，在設備可靠性的約束下制定維修策略，使得維修成本最小化，包含預防維修成本、預防更換成本、事后小修成本以及停機成本，這種方式既滿足了設備可靠性要求，也達到了成本最小化的目的。但是，隧道是典型的公共設施，具有顯著的社會性。隧道內部設備設施的維修會對周邊交通和經濟活動帶來一定的影響，必須加以重視和考慮。因此，本文以面向隧道長期性能的維修綜合成本最佳為優化目標，提出了維修策略動態選擇模型(MSDSM，maintenance strategy dynamic selection model)，以解決隧道機電設備維修策略動態選擇的問題。本文的創新點包含4個方面：

1)相比于以往文獻中提出的確定性維修策略的順序維修模型，本文構建的MSDSM是在考慮了設備初始狀態的前提下，對維修策略進行動態選擇，以確保其適用于各壽命階段的設備。

2)利用MSDSM進行維修策略的選擇，確保面向設備的長期性能做出決策，有利于控制設備整體的養護成本。

3)隧道屬于社會公共設施，設備維修的間接成本考慮了維修活動對周邊路網的影響，有助于提升公共設施的社會效益。

4)MSDSM考慮了設備冗余度的因素，為設計階段設備的配置提供了參考。

1 維修策略選擇原則和框架

1.1 策略選擇原則

考慮到設備維修策略應該明確維修策略的具體方式、采取維修策略的可行性以及維修策略的評價目標3部分內容，本文從維修方式、維修基本目標、策略優化目標3個方面確定維修策略動態選擇模型(MSDSM)的基本建模原則。

1.1.1 CM、PR、PM自由組合原則

機電設備的維修方式可以分為事后維修(CM，corrective management)、預防維修(PM，preventive management)與預防更換(PR，preventive replacement)3種[11]。事后維修是只有在設備發生故障時才執行的操作，可消耗最少的維修資源使設備恢復至故障前的狀態； 預防維修可以適度調高設備可靠度，改善設備劣化狀況； 預防更換即更換新的設備。在維修策略選擇時，MSDSM不作任何限制和事前假設，允許各策略自由組合。

1.1.2 確保完好率達標的約束原則

根據JTG H12—2015《公路隧道養護技術規范》[12]規定，隧道運營的設備管理應將完好率作為核心衡量指標。即無論何種策略選擇，必須保證設備完好率能夠滿足規范要求。

設備完好率標準應由設備的重要程度決定。借鑒ABC分類法[13]思想，從成本控制和維修決策需求出發，根據維修策略研究對象對實際運營的影響程度，將隧道機電設備按重要度劃分為A類、B類和C類3種類型。重要度A類表示對隧道運營安全有直接影響；重要度B類表示對隧道運營安全或質量有一定影響；重要度C類表示對隧道運營安全或質量影響輕微或不顯著。根據不同的重要度確定設備完好率基本要求。

設備的冗余度一般在設計時給定，表示實際設備的配置數量超出相對于應標配的設備數量的占比。其目的在于設備發生故障時，冗余配置的設備可介入并承擔故障部件的工作，以減少系統的故障時間。可見，設備的實際完好率，不僅取決于單一設備的可靠運行時間，還取決于實際設備的數量。如果實際數量大于額定標準要求的設備數量，那么對于單一設備的可靠度要求就可以降低。

完好率標準由設備重要度和冗余度共同決定。

1.1.3 長期綜合成本最優原則

本文研究的是設備長期性能的維修策略選擇，考慮到隧道公共產品屬性的特點，故綜合考慮直接維修經濟成本和社會間接成本，以長期綜合成本作為隧道機電設備的維修策略優化目標。

1.2 維修策略選擇框架

基于完好率達標的約束原則，以設備長期維修綜合成本最優為目標，設計了設備平均完好率、維修直接成本、維修間接成本3大評價指標，通過設備可靠度模型、策略對設備可靠度修正模型，定量分析設備重要度、設備冗余度、設備實際役齡、役齡回退因子、預防維修成本、預防更換成本以及事后維修成本各因素對維修策略的影響。綜上，隧道機電設備MSDSM框架按照因素層、模型層、指標層、目標層和決策層構建，如圖1所示。

圖1 MSDSM框架

2 隧道機電設備維修策略模型

2.1 設備可靠度模型

設備可靠度模型可以采用設備故障率函數表達，對某時刻單位時間內發生故障的概率進行計算。威布爾(Weibull)分布是機電設備故障率函數最為常用的概率形式[14]，因此選擇威布爾分布函數作為目前設備可靠度模型的基礎表達式。而在實際使用中，可以根據設備特點選擇更為合適的模型。三參數威布爾分布的設備故障率λ(t)如式(1)所示。

(1)

式中：m為可靠度函數的形狀參數；η為可靠度函數的尺度參數；δ為可靠度函數的位置參數；t為設備壽命。

由于設備壽命t從0開始，因此為了簡化計算，將位置參數δ取0，轉化為兩參數的威布爾分布，作為設備可靠度模型，即

(2)

2.2策略對設備可靠度修正模型

由于維修和更換會對設備的實際役齡產生影響，因此需要建立不同維修策略的設備可靠度修正模型。本文設計了役齡回退因子α，用來表征維修對實際役齡減小的程度[15]，進而計算維修之后的設備期望故障數，用來評估采用特定維修策略后的設備可靠度變化。策略對設備可靠度修正模型如式(3)所示。

(3)

式中：F(s,n)為在s決策下n年的設備期望故障數，n=T-A為設備的剩余壽命；T為設備的設計使用壽命；A為設備維修前的實際役齡；A′為設備維修后的實際役齡。

當采用預防維修時，設備的實際役齡會回退到維修前(1-α)A時刻，則

A′=(1-α)A(0≤α≤1)。

(4)

那么，預防維修后的設備在其使用壽命內的期望故障數為：

(5)

采用預防更換時，設備的實際役齡為0，因此，設備期望故障數為：

(6)

僅采用事后維修時，設備期望故障數為：

(7)

3 MSDSM指標及優化目標

基于設備可靠度模型、策略對設備可靠度修正模型，結合實際的設備情況，計算設備平均完好率、維修直接成本和維修間接成本3個指標。

3.1 隧道機電設備維修策略指標

3.1.1 設備平均完好率

設備平均完好率是指設備在n年內可靠運行時長在全部設備總運行時長中的比重。基于策略對設備可靠度修正模型，計算s決策下n年的設備平均完好率

(8)

式中：s為維修方式，包含事后維修、預防維修以及預防更換；μ為設備平均故障時間率。

設備冗余度

(9)

式中：N1為同一設備類型應標配的設備臺數；N2為同一設備類型實際設備臺數。

設備平均故障時間率

(10)

設備平均故障時間

(11)

式中：b為同一設備類型的故障發生次數；TFi為第i次故障的維修結束時間；TDi為第i次故障的發現時間。

設備平均完好率需要滿足如下約束條件，其中Ωnormal為最低設備完好率。

Ω≥Ωnormal。

(12)

參考JTG H12—2015《公路隧道養護技術規范》，本文規定A類設備的最低完好率為99.99%，B類設備為98%，C類設備為95%。需要注意的是，此處規定的設備最低完好率僅是一個示例，在實際使用時，需要根據具體項目的養護合同要求進行調整。

3.1.2 維修直接成本

維修直接成本由預防維修成本或預防更換成本與維修后發生的期望故障所需的事后維修成本構成。由于MSDSM是面向設備長期性能的，因此維修直接成本不僅需要計算當前維修活動所需直接成本，還應計算后續發生故障時所需的事后維修的直接成本。維修直接成本

CD(s,n)=Cp+F(s,n)×Cf。

(13)

式中：Cp為預防維修成本或預防更換成本；Cf為事后維修成本。預防更換成本以設備報價進行衡量，預防維修成本和事后維修成本以設備總價的一定比例進行計算。

3.1.3 維修間接成本

維修間接成本是在設備維修活動發生占道操作時，對社會交通造成影響而產生的成本。由于預防維修以及預防更換會提前準備好維修所需的備品備件，因此所需的停機時間為0，因而預防維修以及預防更換不產生交通成本，但預防維修或預防更換之后發生故障，采取事后維修時需計算間接成本。

設備維修間接成本與維修工期呈線性關系[16]，而在隧道的維修與養護期間，原經隧道的車流會因設備占道維修而向別的路段繞行，這樣會耗費車輛的燃油，造成額外的排放，這與交通擁堵成本有著相通之處。故本文參考德克薩斯運輸學院的擁堵定價模型，通過計算單位時間繞行燃油成本計算維修間接成本，如式(14)所示：

CI(s,n)=F(s,n)×tf×Cl。

(14)

式中：tf為設備事后維修所需的占道時間，一般為1～2周；Cl為單位交通成本，計算如式(15)所示：

(15)

式中：ΔTk為出行車輛選擇第k種繞行路線時的額外里程數；Sk為第k種繞行路線上，每類車輛的日均車次；B為每千米燃油費。

3.2 隧道機電設備維修策略優化目標

隧道機電設備在運行過程中，需要盡可能維持較低的維修成本，同時需要保證設備的完好率滿足規范所規定的要求。綜合考慮上述因素，在確保設備完好率達標的約束條件下，以設備維修綜合成本最小化為目標，對維修策略決策變量進行評價，進而選擇合適的維修策略。

結合MSDSM，構建隧道機電設備維修策略優化目標，如式(16)所示：

MinE(s,n)=Cp+F(s,n)×Cf+F(s,n)×tf×Cl;

s.t.Ω≥Ωnormal;

(16)

式中：E(s,n)為s決策下n年的設備維修綜合成本；Ω(s,n)為s決策下n年的設備平均完好率。

4 大連路隧道的動態維修策略分析

大連路隧道工程位于中國上海市楊浦區、浦東新區，是黃浦江上的第3條水底公路隧道。大連路隧道項目于2001年5月25日開工建設，2003年9月29日正式通車，目前其機電設備運行時間較長，大部分超過了15年，接近20年。本文基于大連路隧道實際運維養護數據，以水泵為應用對象，采用MSDSM分析不同情境下排水泵維修策略選擇的特點和規律。

4.1 MSDSM參數確定

通過對大連路隧道機電設備信息調研，收集各類設備特征、使用壽命、實際役齡、設備數量、設備重要度基本信息、設備歷史故障和維修的詳細數據以及周邊交通路網信息，為開展設備維修策略的選擇提供基礎。

表1 排水泵相關參數

4.2 維修策略設計

由于大連路隧道自正式通車至今，所用排水泵未發生過更換，因此其實際役齡為17年。結合維修直接成本指標與間接成本指標，分別計算2020年采取預防維修、預防更換以及僅事后維修所需的綜合成本，繪制設備剩余壽命期間各策略累計綜合成本曲線如圖2所示。

圖2 各策略累計綜合成本曲線

根據圖2分析可知，設備的設計剩余壽命為8年，8年內設備累計預防維修的綜合成本為三者最低，因此在2020年設備應采取預防維修的方式。

4.3 因素層參數變化對維修策略的影響分析

由于因素層的參數變化會影響維修策略的選擇，因此在排水泵真實數據計算的基礎上，結合其他設備規劃的需求，對關鍵參數進行變動，分析不同參數變化對維修策略的影響。

4.3.1 冗余度對維修策略的影響分析

冗余度會影響設備的完好率大小，進而影響維修策略的選擇結果。在大連路隧道排水泵的策略選擇基礎上，確定設備的重要度為A類，不斷調整排水泵的冗余度，計算其維修策略選擇結果，繪制不同設備冗余度中的維修策略圖，如圖3所示。當設備冗余度σ≤0.012時，由于3種維修策略下的設備完好率均不能達到要求，因此沒有可選擇的維修策略；當設備冗余度0.013≤σ≤0.036時，雖然預防維修的成本較小，但不能滿足完好率約束，因此選擇預防更換的維修策略；當σ≥0.037時，預防維修策略可以滿足完好率約束，同時預防維修策略的綜合成本也是最優的。

圖3 不同設備冗余度中的維修策略選擇圖

此外，受設備完好率約束的影響，不同重要度的設備所需的設備冗余度也不同。為了研究不同重要度設備所需的設備冗余度，對設備重要度與冗余度的關系進行了分析。首先，基于設備可靠度模型計算設備故障率，同時基于策略對設備可靠度修正模型計算設備在不采取預防維修及預防更換的策略情況下的設備期望故障數； 然后，根據計算得出的設備期望故障數計算不同重要度設備所需的設備冗余度，繪制不同重要度設備所需的最小設備冗余度隨設備實際役齡的變化曲線，如圖4所示。

圖4 設備重要度與設備冗余度關系曲線

由圖4可分析得出如下結論：

1)在設備實際役齡一定的情況下，重要度越高的設備，所需的冗余度越高。

2)在設備重要度一定的情況下，設備實際役齡增加，設備的故障率會隨之增加。對于一些故障率高的設備，在后期可以通過增加備件設備，以確保運行的安全。

4.3.2 設備實際役齡對維修策略的影響分析

結合維修直接成本指標與間接成本指標計算得到在設備的使用壽命期間，各維修策略所需的維修綜合成本如圖5所示。設備維修綜合成本計算的是當年設備維修所需成本與剩余年限中設備發生故障時進行事后維修的直接成本及間接成本之和。隨著設備實際役齡的逐年增加，設備的剩余壽命逐年減少，使得剩余年限中設備事后維修的相應成本之和減少，因此設備維修綜合成本曲線呈現逐年下降的趨勢。當排水泵實際役齡小于7年時，預防維修的綜合成本最低；當排水泵實際役齡在7～11年時，預防更換的綜合成本相對較低； 而當排水泵的實際役齡大于11年時，預防維修的綜合成本又成為三者最低。

圖5 各策略設備維修綜合成本曲線

因此，設備壽命期可分為壽命前期、壽命中期以及壽命后期3個階段，在設備壽命前期，預防維修是設備維修所需成本最小的一種維修策略，但在設備不同的壽命階段，設備輔選的維修方案有所不同，排水泵的壽命期內可采取的維修策略組合如表2所示。

表2 不同役齡的維修策略表

4.3.3 預防維修工藝對維修策略的影響分析

設備預防維修工藝的不同會影響預防維修的效果以及設備的實際役齡，進而影響設備維修綜合成本以及設備維修策略的選擇。經過調研可知，不同的設備的事后維修成本與預防維修成本比例跨度較大，因此本文將預防維修成本與事后維修成本比例劃分為3種情形：

1)預防維修成本與事后維修成本比例為1∶1；

2)預防維修成本與事后維修成本比例為1∶50；

3)預防維修成本與事后維修成本比例為1∶100。

為分析預防維修工藝對維修策略的影響，本文針對情形1，在策略對設備可靠度修正模型中引入役齡回退因子α來表示預防維修工藝的優劣程度，計算不同預防維修工藝下設備選擇的維修策略所需的維修綜合成本如圖6所示。

圖6 不同預防維修工藝下的維修綜合成本曲線

由圖6分析可知，在設備壽命中期，當役齡回退因子較小(α≤0.5)時，設備維修綜合成本曲線會重合，即役齡回退因子的變化對維修綜合成本的影響較小，且所耗成本較大。為了避免這種情況的發生，建議在設備壽命中期盡量提升預防維修的技術水平，保持良好的預防維修效果，以有效降低維修成本。

為分析預防維修工藝對設備維修策略的影響，本文基于隧道機電設備維修策略優化目標，分別針對3種成本情形，計算得出不同預防維修工藝下設備維修策略的選擇結果見表3—5。可得如下結論：

表3 設備維修策略表(預防維修成本與事后維修成本比例為1∶1)

1)針對情形1，當預防維修成本與事后維修成本比例為1∶1時，由于事后維修成本與預防維修成本相當，為減少設備剩余壽命的故障次數，在設備的全生命周期，一般采取預防維修。

2)針對情形2，當預防維修成本與事后維修成本比例為1∶50時，若役齡回退因子大于或等于0.6，預防維修可以有效減少設備剩余壽命期的故障次數，使得維修綜合成本降低，在這種情況下，在設備的全生命周期采取預防維修的方式； 若役齡回退因子小于0.6，事后維修成本較高且預防維修不能夠有效減少設備剩余壽命期間的故障次數，使得采取預防維修所需的綜合成本較高，在這種情況下，在設備壽命前期采取預防維修，在設備壽命中后期采取預防更換。

3)針對情形3，當預防維修成本與事后維修成本比例為1∶100時，相較于情形2，此時的事后維修成本更高，對預防維修的效果要求更高。因此當役齡回退因子大于等于0.7時，在設備的全生命周期采取預防維修的方式；當役齡回退因子小于0.7時，在設備壽命前期采取預防維修，在設備壽命中后期采取預防更換。

綜合以上3種情形可知： 1)隨著事后成本比例的增加，采用預防更換的情況會更頻繁； 2)當役齡回退因子越小時，越傾向于選擇預防更換。

表4 設備維修策略表(預防維修成本與事后維修成本比例為1∶50)

表5 設備維修策略表(預防維修成本與事后維修成本比例為1∶100)

5 結論與討論

本文針對隧道設備維修策略規劃需求，提出了維修策略動態選擇模型(MSDSM)。MSDSM充分考慮了設備重要度、冗余度以及可靠度維修策略的影響，在確保完好率符合隧道運營要求的前提下，將長期維修的直接成本和社會影響的間接成本之和作為策略評價指標，進行維修策略組合，從而保證了整體設施運營的安全性與維修活動的經濟性和低影響性。

后續研究將從以下3個方面拓展：

1)對可靠度模型進行更為深入的研究，對設備的服役性能進行預測，根據設備不同的性能規律完善可靠度模型的構建。

2)針對隧道機電設備的特點，按照設備不同的特性分類進行研究。

3)維修策略的間接成本與實際維修任務的安排和優化非常相關，因此，后期將研究具體的維修策略計劃安排。