可變形翼導彈動態氣動特性的仿真研究

叢歆雨，吳 杰

(南京航空航天大學空氣動力學系，南京 210016)

0 引言

目前，飛行器對機動性、穩定性、飛行效率等提出了越來越高的要求。但是，傳統固定外形飛行器的氣動性能難以滿足不同飛行環境和作戰任務需求。從地面到臨近空間，空域跨度非常大，氣壓、溫度變化巨大，同時飛行馬赫數從低速到超聲速，甚至到高超聲速。不同環境條件對飛行器的外形要求差異巨大，固定外形飛行器難以滿足要求。在此背景下，提出了可變翼的概念。早在1903年，萊特兄弟就把可變翼的概念應用在控制飛機，那是人類對可變翼的第一次嘗試。從那時開始，可變翼的研究就從未停止過。一般來說，可變翼指的是飛行器的翼面形狀或其剖面形狀可受控變化。可變翼一般分為翼面剛性變形和柔性變形。剛性變形如變后掠翼、伸縮翼等，可以實現機翼的大變形，已經在工程應用實踐上取得較好的效果。而機翼柔性變形實現機翼的小變形，尚且存在較大的難度，距離應用還有較遠的距離。對于可變翼變形的研究大多集中在飛機上，并且取得了成功的應用，如美國的F-14和俄羅斯的Tu-160，這代表了變后掠翼飛機的發展，但可變翼在戰術導彈上的應用較少。

雷神(Raytheon)公司曾提出可變翼巡航導彈的方案，使其能根據飛行條件進行機翼的伸縮。Mcdaniel等研究了旋轉彈翼對氣動性能的影響，在不同速度下可以顯著減小阻力。Bae等研究可變翼巡航導彈的氣動特性，發現翼展反對稱變化產生的滾轉力矩可以增強橫滾控制。王江華等研究了伸縮翼對巡航導彈的影響，結果顯示可變翼能有效減少燃料的消耗。魏東輝等分析了變后掠翼與變展長翼對導彈氣動特性的影響，揭示了導彈的變形機理。可變翼戰術導彈有3方面優勢：1)機動性強，可用過載大；2)作戰空域廣，最大射程遠；3)控制品質好，容錯能力強。正是上述原因，可變翼導彈具有廣闊的應用前景。

可變翼在風洞實驗中難以實現連續變形，因此大多是測量不同形態下的靜態氣動特性。為了更好地研究導彈彈翼變形過程中的性能變化，本文采用動網格技術，通過對導彈可變形收縮彈翼進行動態仿真，得到其彈翼變形過程中的連續氣動性能，為后續導彈可變翼研究提供一定的參考。

1 物理模型和方程

設定導彈飛行高度為20 000 m，來流氣壓為5 529 Pa，來流溫度為216 K，導彈簡化三維模型如圖1所示。導彈尾部帶有6片彈翼，可以實現伸縮、變后掠等變形動作。

圖1 導彈三維模型Fig.1 Three dimensional model of missile

為了保證計算網格的質量，附面層區域使用結構網格，其他區域使用非結構網格，壁面附近網格滿足

y

=1，如圖2所示。

圖2 網格劃分Fig.2 Meshing

2 控制方程

流體力學控制方程是以質量守恒、動量守恒和能量守恒為基礎建立的，其中質量守恒方程為

(1)

式中，

ρ

為流體密度，

u

為

j

方向上的流體速度。在湍流情況下，動量方程為

(2)

式中，

p

為壓力，

k

為湍動能，

δ

為克羅列克函數，

τ

為剪應力張量。能量方程為

(3)

式中，

E

為每個控制體內的總能量，

q

為

j

方向上的熱通量，右邊最后一項為由于分子擴散導致的熱量傳遞。

上述控制方程可以使用有限體積法進行求解，它從積分守恒形式出發，對控制單元進行離散，形成間斷解的黎曼問題。有限體積法既能適應復雜幾何求解域，也能直接和充分利用有限差分的許多格式和概念。其次，有限體積法在每個控制體內滿足守恒原理，對于整個計算域同樣滿足。

為了精確地模擬湍流流動，采用了SST

k

-

ω

湍流模型。SST

k

-

ω

兩方程湍流模型是由標準

k

-

ε

模型和標準

k

-

ω

模型通過混合函數結合得到的。它不僅繼承了兩者的優點，也摒棄了兩者所具有的缺陷，在近壁區和自由剪切層表現了優良的數值特性；通過改進湍流黏性系數，SST

k

-

ω

模型對高逆壓梯度的流動區域具有更好的模擬能力。本文采用Ansys Fluent 19.0實現數值模擬。

3 正確性驗證

采用HB-2模型(Hypervelocity Ballistic model 2)對數值模擬方法進行準確性驗證，模型如圖3所示。圖4給出了不同馬赫數(

Ma

)、不同攻角(

α

)下的軸向力、法向力和俯仰力矩系數的數值模擬結果。由圖可知，本文的計算結果與實驗結果符合良好，驗證了數值仿真方法的正確性。

圖3 HB-2模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of HB-2 model

圖4 數值模擬結果與實驗結果對比Fig.4 The numerical simulation results compared with experimental results

4 計算結果及分析

為了研究展弦比變化對導彈氣動性能的影響規律，本文選取典型的導彈以固定攻角10°、馬赫數1.5狀態飛行。首先計算固定外形氣動性能，此時彈翼展弦比為2.5，保持彈翼弦長不變，彈翼收縮，改變的是彈翼的展長;然后計算不同收縮速率下氣動性能變化。這里定義參數

C

來描述收縮速度

(4)

式中,Δ

λ

為展弦比變化量，

t

為時間。計算

C

=3

.

75，2

.

5和1

.

25 這3種情況，分別為快速、中速和慢速3種狀態。彈翼的展弦比從最開始的2.5收縮至最終的展弦比分別為1，1.5和2。展弦比隨時間變化如圖5所示，在0～0.4 s內，彈翼展弦比隨時間線性減小；在0.4～0.6 s內，彈翼展弦比保持不變。

圖5 展弦比隨時間變化圖Fig.5 Aspect ratio versus time

定義升力系數

C

、阻力系數

C

和力矩系數

C

為

(5)

(6)

(7)

式中，

L

，

D

，

M

分別為升力、阻力和俯仰力矩，

ρ

為來流密度，

v

為來流速度，

S

為參考面積，一般選取彈體的橫截面積，

l

為參考長度，一般選取彈體的半徑。在之后

C

，

C

，

C

的計算過程中，

ρ

，

v

，

S

和

l

保持不變。

圖6和圖7為不同飛行狀態下導彈彈翼收縮過程中的阻力系數和升力系數隨時間的變化曲線。可以看出，阻力系數和升力系數在彈翼收縮過程中隨時間是線性變化的，它們隨著展弦比的減小而減小。不同收縮速率下升力和阻力系數減小的速率也不一樣，具體表現為彈翼收縮速率越快，升力和阻力系數減小地越快。當彈翼停止收縮后，阻力系數和升力系數也幾乎保持不變，處于穩定狀態。

圖6 阻力系數Fig.6 Drag coefficient

圖7 升力系數Fig.7 Lift coefficient

和主要由摩擦阻力影響的亞聲速阻力不同，超聲速阻力主要由激波阻力決定。由圖8和9可知，在彈頭和彈尾彈翼部分形成了兩道激波，這是導彈產生阻力的主要原因。減小展弦比則是減小激波阻力的方法之一。阻力系數隨展弦比的減小而減小，對于阻力系數的減小，從圖8和9的壓強云圖可以看出，主要是由于翼面的阻力減小，變形前后彈翼前后壓強影響的區域面積減小，前后總壓差減小，使得整體的阻力減小。如圖10所示，慢速狀態下翼面的升力系數

C

和阻力系數

C

變形前(

t

=0 s)分別為1.475和1.488，變形后(

t

=0.4 s)分別為1.106和1.158。3種模式下，展弦比從2.5到2,1.5和1，整體的阻力分別下降了13%，26%和38%。

圖8 變形前壓強云圖Fig.8 Pressure contours before deformation

圖9 變形后壓強云圖Fig.9 Pressure contours after deformation

圖10 慢速狀態下翼面變形過程中升阻力系數變化曲線Fig.10 Lift and drag coefficient during wing deformation in slow mode

彈翼在收縮過程中，對應的升力會減小。主要由兩個原因引起，一是彈翼展弦比的減小，二是彈翼有效面積的減小。3種模式下升力降低了16%，32%和47%。圖11和12分別為變形前壓力云圖和變形后彈尾的壓強云圖。可以看出，變形前后導彈尾部上下方壓強影響區域減小，使得尾部上下總壓差減小，升力減小，這是導彈在變形過程中升力逐漸減小的原因。但在超聲速狀態下，阻力的減小顯然比升力更加重要，這也是為什么大多數超聲速飛行器都采用小展弦比和大后掠角的原因。

圖11 變形前彈尾壓強云圖Fig.11 Pressure contour around missile tail before deformation

圖12 變形后彈尾壓強云圖Fig.12 Pressure contour around missile tail after deformation

此外，由圖13可以看出，與固定的彈翼相比，力矩系數在彈翼收縮的過程中持續不斷地變化，但變化量都比較小。彈翼縮減速度對力矩系數影響并不是很明顯。

圖13 力矩系數Fig.13 Moment coefficient

圖14和15為變形前后的馬赫數云圖。由圖可知，彈頭區域的流速基本保持不變，流速主要是在彈翼前后的區域發生了變化。圖中紅色部分代表流速較大的區域，主要出現在導彈頭部與彈身連接處、彈翼后方局部區域。這是由于在這些區域內，導彈的外形存在擴張角，氣體沿流向經歷膨脹，從而產生了膨脹波。由可壓縮流動理論可知，膨脹波之后氣流的壓強、溫度、密度減小，流速增加。同時，藍色部分代表流速較小的區域，主要出現在導彈彈頭的前方、導彈彈翼的前方和尾流區。彈頭和彈翼前方區域流速降低是因為氣流通過激波，壓強、溫度和密度增加，而流速降低。超聲速流動在彈體底部后面發生分離，在底部形成回流區，流動在此急劇轉向，形成低壓區和強膨脹波。在彈體尾部拐角處，流動急速膨脹，由于尾部處位于膨脹波的影響區域內，其壓力較低，這種壓差是形成尾部阻力的根源。此處的低壓區和周圍的高壓區相互作用，氣流在此處由于壓差的原因發生旋轉，產生分離渦。如圖8和9所示，由于導彈有攻角，尾部產生的分離渦是不對稱的。

圖14 變形前馬赫數云圖Fig.14 Mach contour before deformation

圖15 變形后馬赫數云圖Fig.15 Mach contour after deformation

由上述分析可知，在低馬赫數時采用大展弦比彈翼、高馬赫數時采用小展弦比彈翼，可以明顯地減小阻力、增加射程。導彈在彈翼變形前后周圍流場的壓強、速度和溫度也隨彈翼展弦比的變化而發生變化。不同彈翼縮減速率對阻力系數和升力系數的影響也不同。

5 結論

可變翼導彈相比固定外形導彈更適用于不同的飛行環境和作戰任務，具有廣闊的應用前景。伸縮翼改變了翼面面積和展弦比，彈翼伸長時具有高升阻比，彈翼收縮可以減小高馬赫數飛行時產生的激波阻力。本文通過數值模擬，給出了非定常狀態下彈翼不同縮減速率對阻力系數、升力系數和力矩系數的影響規律，分析了變形前后壓強、速度和溫度的變化，揭示了升力系數和阻力系數隨彈翼縮減速率線性變化的規律,為后續的可變翼導彈深入研究提供一定的參考。