不同牙周夾板固定下頜前牙的有限元模型建立及牙周膜應力分布的有限元分析

石雪 張春秋 李新月

臨床上在牙周炎癥得到控制后通常使用牙周夾板來固定松動患牙，以分散力，消除創傷，提高患者的咀嚼功能[1-2],本研究以不同松動度(Ⅰ°、Ⅱ°、Ⅲ°)的牙齒作為研究對象，選用兩種臨床常用的牙周夾板粘接系統Super-Bond C&B和超強纖維復合樹脂(fiber reinforced composite，FRC)，通過三維有限元技術測量不同松動度牙齒的牙周膜內等效應力的變化以及松動牙的位移情況。

1 材料與方法

1.1 研究所需材料和設備

患者的CBCT掃描圖像為原始資料；Mimics軟件(Materialises,Inc.,Belgium)；Geomagic軟件(Geomagic Studio 10，Geomagic公司，美國)；SolidWorks 2014軟件、Abaqus軟件(Dassault Systemes S.A)；Super-Bond C&B(可樂麗，日本)。

1.2 標本來源

1.3 有限元模型的建立

按照DICOM標準進行網上傳輸CBCT掃描圖像，利用Mimics軟件對模型數據基本編輯和處理，生成初級的牙周組織幾何模型；之后，將該模型數據放到Geomagic軟件中對曲面處理、優化并擬合曲面，并加厚0.25 mm生成牙周膜備用模型，將所有曲面模型輸入到SolidWorks中轉化的實體模型(圖 1)，然后導入到有限元分析軟件(ABAQUS)中，使用mesh單元對所有實體模型進行二次四面體網格單元的劃分，最終建立下頜前牙區的三維有限元模型(圖 1～5),模型的節點數為663747，單元數為408369。

圖 1 帶有曲面片的牙周組織三維有限元模型 圖 2 有限元網格劃分

1.4 有限元模型松動度的驗證

模型松動度判定條件采用臨床對松動患牙的判斷標準，按頰舌向水平移位程度：1 mm為Ⅰ°松動；1～2 mm為Ⅱ°松動；2 mm以上為Ⅲ°松動[3]。經計算機仿真模擬，降低右側下頜中切牙(即目標牙位)頸部牙槽骨部位模型的彈性模量使在唇、舌側水平加載25 N[4]的力后,3 組松動度模型目標牙位的唇、舌位移之和分別為1.0、2.0、2.9 mm，分別滿足了Ⅰ°松動、Ⅱ°松動、Ⅲ°松動的模型假定條件，模型的位移云圖如圖 6。

1.5 模型的假設條件和實驗參數

將模型中的組織和材料假定為連續的、均質的和各項同性的線性材料。彈性模量和泊松比見表 1[5-7]。

圖 3 Super-Bond C&B夾板網格

圖 4 FRC纖維帶夾板網格

圖 5 41牙I°松動牙周固定有限元模型

圖 6 驗證不同松動度的位移云圖

表 1 材料力學參數

1.6 確定約束、加載條件

模型的邊界條件關系為：牙槽骨底部面的X軸、Y軸和Z軸的轉動自由度進行全約束，牙與牙周膜之間，牙周膜與牙槽骨，牙與牙周夾板之間都使用了綁定約束。分別對模型1:健康牙周模型；模型2：右下中切牙I°松動牙周模型；模型3：右下中切牙Ⅱ°松動牙周模型；模型4：右下中切牙Ⅲ°松動牙周模型進行力學加載，加載方向采用在下頜中切牙切緣處，斜向舌側與牙軸呈0°、15°、30°加載，加載量為25 N[4]。

2 結 果

2.1 應力云圖

圖 7顯示:(1)隨著目標牙位松動度的增大，力學加載時，最大應力值部位均向根尖方向移動；(2)牙周夾板固定后松動牙位鄰牙所承擔的應力增大，應力大小由鄰近牙位向較遠處牙位逐漸減小，鄰近牙的最大應力區域在根頸1/3，向根尖方向逐漸減小。

圖 7 25 N力0°、15°、30°加載時牙周膜應力云圖

2.2 目標牙位牙周膜內最大應力值

由表 2可知:(1)同一角度力學加載時，隨著患牙松動度的增加，牙周膜內最大應力急劇增大，30°加載時牙周膜應力增大到正常時的10 倍；(2)當松動度相同時，隨著加載角度的增加，牙周膜內的最大應力值增大。Ⅲ°松動時，加載角度為30°時，牙周膜內最大應力值為0°加載的4 倍；(3)經過牙周夾板固定后，目標牙位牙周膜內的最大應力值明顯降低。使用Super-Bond C&B粘接系統固定時，目標牙位Ⅰ°松動時，固定后0°、15°、30°加載時牙周膜內最大應力值降至固定前的43%、30%、23%；Ⅱ°松動時，為29%、24%、17%；Ⅲ°松動時，為38%、22%、16%；使用FRC粘接系統固定時，目標牙位Ⅰ°松動時，該數據為78%、39%、25%；Ⅱ°松動時，為73%、33%、20%；Ⅲ°松動時，為77%、34%、21%。

2.3 目標牙位的位移量

由表 3可知:(1)垂直方向加載后的水平分力仍可造成松動牙位的水平位移量增加；(2)夾板固定后，患牙的位移量明顯減小，FRC粘接系統牙周夾板固定后，患牙的位移量接近正常牙周牙齒，而Super-Bond C&B粘接系統牙周夾板固定后，在斜向加載時患牙的位移量明顯小于正常牙周牙齒。

表 2 牙周膜內最大應力值 (MPa)

表 3 患牙最大位移量 (mm)

3 討 論

下頜中切牙是牙周炎的易感牙位，最易發生骨喪失，在牙周炎的發展過程中是比較早期因牙周支持組織的破壞而出現松動的牙位[8]，也是牙周夾板固定治療的主要牙位。但臨床上很難對于粘接系統內部以及牙體及牙周組織的應力的分布情況做出準確的判斷[9]，牙周固定是否可以防止牙槽骨進一步的吸收，以及什么程度的牙周破壞可以使用牙周固定來恢復咀嚼功能，且不會由于承擔過大的力而使鄰牙受損，都需要做出準確的判斷。由于牙周炎造成的骨吸收會有不同的形態，有時影像學檢查并不能明確的判斷牙槽骨破壞的程度，而相似的影像學檢查結果可能會表現出不同的松動度，從而對牙周固定后牙周組織維持和重建功能產生不同的效果。三維有限元技術可將研究對象在體外模擬并進行受力分析[10]，有助于對目標牙位在不同載荷以及不同牙周固定材料作用下牙周膜應力分布情況的分析。

本研究結果與李德利等[4]和Kurgan等[11]報道相似，0°載荷時，隨著松動度由Ⅰ°到Ⅲ°的增加，目標牙位的牙周膜應力峰值達到正常牙周時的6倍，應力分布范圍逐漸縮小，并向根尖區移動，說明目標牙位在咀嚼運動時牙周組織所承擔的咬合力已遠遠超過牙周儲備力，如若不采取調整咬合力的措施，則會對應力集中區的牙周組織產生新的傷害。經過Super-Bond C&B牙周夾板固定后，不同松動度的目標牙位牙周膜應力峰值分別下降為正常狀態時的29%～43%，但其固定單位內的鄰牙牙周膜內的應力明顯增大，以31、42牙最明顯，向兩側逐漸降低，經FRC牙周夾板固定后目標牙位牙周膜應力峰值下降為正常值的77%～78%，應力分散情況與Super-Bond C&B牙周夾板相似，但鄰牙分散應力略少；斜向載荷時，目標牙位牙周膜應力迅速增加，當斜向30°載荷時，即使是垂直向加載所產生的水平向分力也使牙齒舌向移位明顯，目標牙位牙周膜應力峰值增至正常牙周時的10 倍，如此過大的應力，伴隨在咬合時接觸區由于位移而發生了改變，加快了繼發性合創傷的發生和發展，從而進一步的牙周損害，損害部位即應力集中區位于根尖區牙周膜處。經過Super-Bond C&B牙周夾板固定后，牙周膜應力峰值較固定前下降77%～84%，經FRC牙周夾板固定后牙周膜應力峰值下降75%～80%，牙齒的穩定性也得到顯著改善，在斜向15°和30°加載時，FRC牙周夾板固定后患牙的位移量接近正常牙周牙齒位移量，而Super-Bond C&B牙周夾板固定后，患牙位移量較正常牙周位移量更小，說明牙周夾板固定增加患牙穩定性的同時，降低松動牙位牙周膜內的應力集中。文獻報道，牙周膜內的應力要遠遠小于牙齒所承擔的應力，所以，牙齒可能面臨著更大的應力集中，而造成牙根折裂或吸收等病變[12]。

Lindhe等[13]提出,由于牙齒支持組織減少,牙齒進行性松動,或干擾患者咀嚼功能,自覺不適時,如當牙齒承擔超過其牙周支持組織所能承受的范圍外過大的力時,可采取夾板固定的方法,分散力,減輕對牙周組織的損傷,防止牙齒進行性松動,穩定功能,為牙周支持組織的修復創造條件。本實驗數據支持Lindhe等[13]對松動牙齒治療方案，在目標牙位I°松動時加載后的應力大小也是大于正常牙周時應力大小的2 倍，所以提示即使松動度較小且患者沒有不適癥狀，也要考慮進行調或者牙周夾板固定來降低患牙所受到的力，避免繼發性創傷的發生。Ⅰ°和Ⅱ°松動的患牙在牙周夾板固定后牙周膜內的應力大小基本上都位于正常牙周膜應力大小的2倍以內，而Ⅲ°松動的患牙在牙周夾板固定后牙周膜的最大應力也是超過正常牙周儲備力的，所以，牙周夾板固定并不能僅以恢復咬合關系和重建咬合功能作為標準，更重要的是是否可以免牙周組織繼續破壞。

三維有限元分析是比較接近于臨床的一種研究手段，有限元模型的研究和口內實際情況存在差別，咬合關系在咀嚼過程中迅速變化，咬合的位置和范圍都在改變，咀嚼運動時力分散情況可能與本研究中的模型有所差異。在真正的咀嚼過程中應力的分布難以確切知曉，所以得出的結論還需在進一步證實。