回轉擺頭型五軸機床敏感幾何誤差辨識研究

宋占群 丁爽 陳志煒 盧重望 王洲舟

摘 要：針對回轉擺頭型五軸機床，基于多體系統理論建立其幾何誤差模型，并采用一階靈敏度分析法辨識出影響加工精度的敏感幾何誤差，通過數值仿真驗證了辨識結果的準確性。敏感幾何誤差分析結果可以為機床的精密化設計與誤差補償提供指導。

關鍵詞：五軸機床;多體系統理論;一階靈敏度分析法;敏感幾何誤差

中圖分類號：TH161 文獻標志碼：A

隨著精密制造業的發展，五軸聯動數控機床被廣泛應用于軍事科技、醫療器械、汽車工業等領域，由于相關行業產品質量要求的提升，對五軸機床的加工精度要求也越來越高。影響機床加工精度的主要因素有：幾何誤差、熱誤差、切削力誤差、伺服誤差等，其中幾何誤差占總誤差的50%以上[1]，所以機床的幾何精度是保證其加工精度的重要前提。目前用于提升機床幾何精度的常見方法有兩種：精準設計和誤差補償，而其關鍵點均在于對敏感幾何誤差源的識別和評估，因此對五軸機床的敏感幾何誤差進行辨識有著重要意義。回轉擺頭型五軸機床是機械加工行業中廣泛使用的一種機床類型，本文針對這一機床結構，對其敏感幾何誤差進行辨識，分析后的結果可為五軸機床精度設計與誤差補償提供指導。

1 機床誤差建模與敏感幾何誤差分析

1.1 機床誤差建模

機床的幾何誤差分為與位置相關的幾何誤差（PDGEs）和與位置無關的幾何誤差（PIGEs），五軸機床共有30項PDGEs，每個運動軸存在6項PDGEs，其中包括3項線性誤差和3項轉角誤差。以X軸為例：X軸在x、y、z方向上的線性誤差分別為Δx（X）、Δy（X）、Δz（X）;X軸在x、y、z方向上的轉角誤差分別為、、。同理，其它4個軸的PDGEs也可由此定義。

因五軸機床的PIGEs對機床的加工精度影響大于PDGEs，誤差補償時應盡可能全部補償。故本文對幾何誤差中的PDGEs進行敏感性分析，以圖1所示的回轉擺頭型五軸機床為例，對其進行敏感幾何誤差辨識。在機床各軸上建立子坐標系，基于多體系統理論[2]和齊次坐標變換對機床進行幾何誤差建模。

根據機床的配置結構，工件鏈為：床身-X軸-Y軸-C軸-工作臺;刀具鏈為：床身-Z軸-A軸-刀具。機床各軸的運動矩陣定義如下，相鄰體i、j間相對靜止時的理想位置變換矩陣為，其中，i（F，X，Y，Z，A，C），j（X，Y，Z，A，C）;相鄰體間相對靜止時的位置誤差變換矩陣為;相鄰體間相對運動時的理想運動變換矩陣為;相鄰體間相對運動時的運動誤差變換矩陣為。切削點在刀具坐標系中表示為，則機床的理想成形矩陣如式（1）所示，機床的實際成形矩陣如式（2）所示，式（2）減去式（1）即可得到機床的綜合誤差矩陣，如式（3）所示。

1.2 幾何誤差敏感性分析

基于機床幾何誤差模型E，采用一階靈敏度分析法[3]進行敏感幾何誤差分析。一階靈敏度分析法的求解公式如式（4）所示，（其中，i=x、y、z;G為機床的30項PDGEs所構成的誤差矩陣，j=1、2、......、30），對誤差矩陣E中的每個誤差項進行計算，判斷出敏感幾何誤差。

通過上述計算方法，分別得到機床在x、y、z方向上的敏感幾何誤差，如表1所示。

2 數值仿真

根據第1節的敏感幾何誤差分析結果，對機床工作臺上的一系列加工點進行數值仿真，驗證計算結果的準確性。首先設定工作臺的工作范圍為：300250250（單位：mm），在x、y、z三個方向上分別每隔60mm、50mm、50mm處取一個加工點，共計125個分析點。然后對機床的幾何誤差進行設置，將PDGEs中線性誤差設為：0.01mmsin（0.5位置），角度誤差設為：0.01degsin（0.5角度）。

采用實際逆向運動學[4]對機床的運動值進行修正，補償各方向敏感PDGEs前后的誤差變化如圖2所示，其中紅色曲線為補償敏感PDGEs前的誤差，藍色曲線為補償敏感PDGEs后的誤差。由此可見，對辨識得到的敏感PDGEs進行補償，加工精度有顯著提高。

3 總結

本文針對回轉擺頭型五軸機床進行分析，辨識出影響其加工精度的敏感幾何誤差。在機床設計階段，將產生誤差源的組件進行高精度設計，可以實現機床加工質量的提高;在誤差補償階段，對敏感幾何誤差進行針對性的補償可以顯著提高加工精度。

參考文獻：

[1]Ni J. CNC machine accuracy enhancement through real-time error compensation[J]. ASME Trans Journal of Manufacturing Science and Engineering， 1997， 119： 717-724.

[2]劉又午. 多體動力學的休斯敦方法及其發展[J]. 中國機械工程， 2000（06）： 10-16.

[3]徐立勛. 基于零件精度的超精密五軸機床誤差建模與靈敏度分析[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業大學， 2017.

[4]Shuang Ding， Xiaodiao Huang， Chunjian Yu， Wei Wang. Actual inverse kinematics for position-independent and position-dependent geometric error compensation of five-axis machine tools [J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture， 2016， 111： 55-62.

作者簡介：

宋占群（1996-），男，漢族，黑龍江齊齊哈爾人，揚州大學，數控技術方向。

丁爽（1990-），男，漢族，江蘇泰州人，數控技術方向。

陳志煒（1997-），男，漢族，山西臨汾人，揚州大學，數控技術方向。

盧重望（1996-），男，漢族，江蘇高郵人，揚州大學，數控技術方向。

王洲舟（1996-），男，漢族，江蘇大豐人，數控技術方向。

【基金項目】本文系揚州大學“研本一加一”科創項目，項目編號：X20200367

（揚州大學，江蘇 揚州 225127）