航空拖曳誘餌系統(tǒng)機(jī)動過程纜繩張力仿真

杜一江

海軍航空大學(xué) 航空基礎(chǔ)學(xué)院，煙臺 264000

隨著導(dǎo)彈先進(jìn)制導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展，飛機(jī)在空中的生命力安全受到嚴(yán)重的威脅，機(jī)載自衛(wèi)電子干擾和機(jī)動躲避已無法滿足飛機(jī)安全需要[1]。為保護(hù)飛機(jī)的安全，拖曳式誘餌應(yīng)運而生[2]。

拖曳式誘餌通過輻射強(qiáng)大的電磁信號，模擬飛機(jī)的運動特性，從而達(dá)到干擾敵方來襲導(dǎo)彈雷達(dá)、保護(hù)己方飛機(jī)的目的[3]。誘餌在空中主要依靠纜繩由載機(jī)拖曳飛行，載機(jī)、纜繩、誘餌構(gòu)成了復(fù)雜的空中多體系統(tǒng)，對其進(jìn)行動力學(xué)建模，分析其動力學(xué)特性，尤其是對纜繩張力的動力學(xué)分析與計算，對航空拖曳誘餌系統(tǒng)的研制與開發(fā)，具有重要的工程意義。

目前公開發(fā)表的論文中，對拖曳式誘餌系統(tǒng)的纜繩張力研究較少，但對其他航空拖曳系統(tǒng)纜繩的動力學(xué)特性進(jìn)行了一定的研究。

Kolodne[4]和Wu[5]研究了無氣動力條件下拖曳纜繩的非線性運動，并且提出了獲得漸近解的方法；Triantafyllou[6-8]等采用連續(xù)體模型對拖纜動力學(xué)問題進(jìn)行建模，并且對纜繩模型進(jìn)行了改進(jìn)，使得系統(tǒng)動力學(xué)方程的數(shù)值求解變得比較穩(wěn)定。Kamman和Huston[9]等基于有限元方法，提出了一種纜長可變的拖曳系統(tǒng)動力學(xué)建模方法。Liu等[10]基于凱恩方程，為拖曳系統(tǒng)建立了一個多體動力學(xué)模型，對航空拖纜釋放過程中的動態(tài)特性進(jìn)行了研究。

Narkis[11]主要研究了航空拖曳系統(tǒng)運動過程中的拖纜應(yīng)力的變化情況，其結(jié)果表明拖纜在緊繃的狀態(tài)下急劇減速將使張力出現(xiàn)極值，研究中還提出了一種漸進(jìn)解的分析方法，用于求解水平面內(nèi)拖纜的最大峰值應(yīng)力。Matuk[12]研究了載機(jī)在180度轉(zhuǎn)彎時的拖曳系統(tǒng)機(jī)動過程。由于纜繩的“鞭狀”效應(yīng)，載機(jī)完成轉(zhuǎn)彎后出現(xiàn)最大張力。對纜繩末端的張力進(jìn)行了十二次飛行測試，發(fā)現(xiàn)測得的力均小于理論預(yù)測值。Sun等[13]用飛行數(shù)據(jù)對集中質(zhì)量模型描述的可伸長纜繩的航空拖曳系統(tǒng)進(jìn)行了模型驗證，并利用模型預(yù)測控制對張力約束的拖曳系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)控制。Doroudgar[14]對繩系無人機(jī)系統(tǒng)的纜繩進(jìn)行了動力學(xué)建模和仿真，研究了無人機(jī)盤旋模式下，纜繩最大張力出現(xiàn)時纜繩的空間構(gòu)型等問題。

王一飛[15]對航空拖靶系統(tǒng)在勻速直線運動飛行時的動力學(xué)方程進(jìn)行了求解，得到了無擾動情況下拖曳系統(tǒng)的穩(wěn)定解，并用實驗驗證了所求拖曳纜繩張力的正確性。田新峰等[16-17]對平衡態(tài)下的多階組合航空拖纜進(jìn)行了仿真研究，給出了平衡態(tài)下張力沿纜繩的分布情況。馬東立等[18-19]應(yīng)用集中質(zhì)量模型，建立了基于旋量的動力學(xué)方程，提出了纜繩與拖曳式飛行器的耦合條件，使模型更加精確，開發(fā)了張力再現(xiàn)算法，提高了系統(tǒng)的計算效率。

本文在前人集中質(zhì)量模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮纜繩內(nèi)部的阻尼力，建立了纜繩的質(zhì)量彈簧阻尼模型。該模型和誘餌彈的六自由度動力學(xué)模型一起構(gòu)成完整的拖曳誘餌系統(tǒng)動力學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，本文對拖曳誘餌系統(tǒng)的直線加速和機(jī)動轉(zhuǎn)彎過程進(jìn)行了飛行仿真，重點分析這2種典型機(jī)動過程中纜繩張力在纜繩內(nèi)部的傳遞規(guī)律及其影響因素，據(jù)此給出結(jié)論。

1 動力學(xué)建模

1.1 纜繩動力學(xué)模型

本文采用質(zhì)量彈簧阻尼模型，將纜繩離散為一定數(shù)量(n)的纜繩微元，微元段的質(zhì)量集中在微元段的端點處，即2個微元段的連接點處。考慮到纜繩可伸長變形的特性，將微元段簡化為只能承受張力不能承受壓力的彈簧。同時考慮纜繩內(nèi)部的阻尼作用，進(jìn)一步假設(shè)該彈簧具有一定的阻尼。這樣就將纜繩離散為一系列由阻尼彈簧連接的質(zhì)量節(jié)點，微元段的重力、氣動力及微元段之間的相互作用力均作用在該質(zhì)量節(jié)點上。纜繩的質(zhì)量彈簧阻尼模型如圖1所示。對每一個質(zhì)量節(jié)點進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律就可以建立纜繩的動力學(xué)模型[20]。

圖1 質(zhì)量彈簧阻尼模型Fig.1 Mass spring dumping model

以地面某一點為坐標(biāo)原點，建立慣性坐標(biāo)系O-XYZ,第j個節(jié)點的坐標(biāo)為

rj=[xj,yj,zj]

(1)

對式(1)求微分得到節(jié)點的速度為

(2)

對式(2)求微分得到節(jié)點的加速度為

(3)

節(jié)點受到重力、氣動力、彈性力和阻尼力，其動力學(xué)方程可以寫為

(4)

1.1.1 彈性力

纜繩節(jié)點j受到的彈性力來源于相鄰的2個彈簧微元，根據(jù)胡克定律，纜繩節(jié)點j受到的彈性力與纜繩的形變成正比，設(shè)第j段彈簧微元作用于節(jié)點j的彈性力大小為Tj，則

(5)

式中：

(6)

E為纜繩的彈性模量；A為纜繩的橫截面積；Lsj為第j段纜繩微元未拉伸時的長度;rf為載機(jī)與纜繩連接點處的位置矢量。由于纜繩只能承受張力，不能承受壓力，故當(dāng)纜繩微元伸長量小于零時，微元張力為零。纜繩節(jié)點的彈性力矢量為

(7)

1.1.2 阻尼力

纜繩微元阻尼力與微元應(yīng)變率相關(guān)，其計算公式為

(8)

式中:

(9)

1.1.3 重力

纜繩節(jié)點j受到的重力可以表示為

(10)

1.1.4 氣動力

查閱資料發(fā)現(xiàn)，在纜繩微元段的氣動力建模方面，由Hoerner[21]于20世紀(jì)60年代提出的模型應(yīng)用最為廣泛，該模型要求纜繩微元段的橫截面為圓形，并且要求流場為低雷諾數(shù)流場。本文中的纜繩微元段及流場均符合該模型的使用條件。

根據(jù)Hoerner[21]的氣動力模型，第j段微元的升力系數(shù)CLj和阻力系數(shù)CDj可由式(11)求得

(11)

式中:θj為第j段微元的攻角，由式(12)求得

(12)

其中:Cfj、Cnj分別為切向力和法向力系數(shù)，由式(13)、式(14)求得

Cfj=

(13)

(14)

其中:Mpj、Mnj分別為第j段微元的切向和法向馬赫數(shù)。

纜繩微元j的升力和阻力矢量可以寫為

(15)

式中:d為纜繩的直徑;ρj為第j段纜繩微元所處高度的大氣密度,第j段纜繩微元的氣動力為

(16)

1.2 誘餌彈動力學(xué)模型

拖曳式誘餌的位置、速度以及姿態(tài)響應(yīng)對纜繩張力的變化有著直接的影響，纜繩張力的變化也必將對誘餌的姿態(tài)產(chǎn)生影響，它們之間相互耦合。故進(jìn)行纜繩張力的動力學(xué)仿真必須建立六自由度的誘餌彈動力學(xué)模型。

1.2.1 坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換關(guān)系

本文中建立了誘餌彈的彈體坐標(biāo)系Od-XdYdZd及氣流坐標(biāo)系Oa-XaYaZa，如圖2所示。其中，彈體坐標(biāo)系Od-XdYdZd原點位于誘餌彈的質(zhì)心，OdXd軸方向平行于彈體縱軸指向前，OdYd軸垂直于OdXd軸向上，OdZd軸垂直于彈體縱平面指向右。氣流坐標(biāo)系Oa-XaYaZa的原點也位于質(zhì)心，OaXa軸方向指向氣流來流方向，OaYa軸垂直于OaXa軸向上，OaZa軸垂直于OaXaYa平面指向右。

圖2 彈體坐標(biāo)系和氣流坐標(biāo)系Fig.2 Decoy body axes and wind axes

彈體坐標(biāo)系Od-XdYdZd和氣流坐標(biāo)系Oa-XaYaZa之間的轉(zhuǎn)換歐拉角有迎角α和側(cè)滑角β，從氣流坐標(biāo)系到彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

(17)

彈體坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換歐拉角有滾轉(zhuǎn)角φ、俯仰角θ、偏航角ψ，從慣性坐標(biāo)系到彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

Tdg=Tx(φ)Tz(θ)Ty(-ψ)

(18)

(19)

(20)

(21)

1.2.2 動力學(xué)方程

其動力學(xué)方程可以寫為

(22)

(23)

式中:u、v、w為彈體坐標(biāo)系下的3個速度分量;p、q、r為誘餌彈繞彈體坐標(biāo)系三軸的轉(zhuǎn)動角速度。氣動力在彈體坐標(biāo)系表示為

(24)

式中:D、L、C分別為阻力、升力、側(cè)力。重力在彈體坐標(biāo)系表示為

(25)

纜繩牽引力在彈體坐標(biāo)系表示為

(26)

將式(23)～式(26)代入式(22)，由此得到誘餌彈的平動動力學(xué)方程為

(27)

誘餌彈的轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程為

(28)

式中:Ix、Iy、Iz、Izx為誘餌彈的轉(zhuǎn)動慣量和慣性積;Mx、My、Mz為誘餌彈所受合外力矩在彈體坐標(biāo)系的3個分量。式(27)和式(28)共同構(gòu)成了誘餌彈的六自由度動力學(xué)方程。

2 仿真分析

航空拖曳誘餌系統(tǒng)機(jī)動過程仿真通常包括直線加減速、機(jī)動轉(zhuǎn)彎、俯沖與躍升等飛行狀態(tài)下的仿真。本文對直線加速和機(jī)動轉(zhuǎn)彎2種典型機(jī)動動作進(jìn)行仿真研究，計算纜繩張力在這些過程中沿纜繩的分布變化情況。

本文的仿真采用的拖纜參數(shù)來源于文獻(xiàn)[22]，如表1中所示。

表1 纜繩參數(shù)表[22]Table 1 Parameters of cable[22]

本文中仿真采用的拖曳誘餌彈模型參數(shù)如表2 和表3所示表中:CLα為升力線斜率;CCβ為側(cè)向力系數(shù)對側(cè)滑角的導(dǎo)數(shù);Cmzα為俯仰力矩系數(shù)對迎角的導(dǎo)數(shù);Cmyβ為偏航力矩系數(shù)對側(cè)滑角的導(dǎo)數(shù);Cmxp為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)對滾轉(zhuǎn)角速度的導(dǎo)數(shù);Cmyq為偏航力矩系數(shù)對偏航角速度的導(dǎo)數(shù);Cmzr為俯仰力矩系數(shù)對俯仰角速度的導(dǎo)數(shù);CD0為零升阻力系數(shù)。

表2 誘餌的質(zhì)量和幾何模型[19]Table 2 Weight and geometry parameters of decoy[19]

表3 誘餌氣動特性導(dǎo)數(shù)[19]Table 3 Aerodynamic characteristics parameters of decoy[19]

2.1 直線加速

假設(shè)拖曳式誘餌系統(tǒng)初始以100 m·s-1的速度作勻速直線運動,然后以30 m·s-2的加速度勻加速至400 m·s-1。拖曳誘餌系統(tǒng)的軌跡圖如圖3所示，在載機(jī)加速過程中，拖曳式誘餌跟著加速，并在垂直平面內(nèi)波動上升，逐漸趨于平穩(wěn)。

圖3 直線加速運動軌跡圖Fig.3 Trajectory of linear accelerated motion

選取載機(jī)與纜繩連接處的纜繩微元進(jìn)行張力對比分析，得到的結(jié)果如圖4所示。圖中，實線為拖曳系統(tǒng)由勻速直線運動過渡到勻加速直線運動過程中纜繩微元的張力變化情況；點劃線表示拖曳系統(tǒng)勻加速直線運動時(準(zhǔn)平衡狀態(tài)下)纜繩微元的張力變化情況；點線表示拖曳系統(tǒng)在同樣速度下勻速直線運動時(平衡狀態(tài)下)纜繩微元的張力變化情況。從圖中可以得出：① 隨著系統(tǒng)速度的增大，纜繩的張力逐漸增大，這是由于誘餌彈和纜繩的氣動阻力隨著速度增大而增大的緣故；② 加 速狀態(tài)下纜繩的張力不僅需要平衡誘餌彈和纜繩的氣動力、重力，還需要平衡它們的慣性力，故勻加速直線運動準(zhǔn)平衡狀態(tài)下的纜繩張力會比同樣速度勻速直線運動的纜繩張力多出一個固定值；③ 系統(tǒng)由勻速直線運動轉(zhuǎn)變?yōu)閯蚣铀僦本€運動過程中，纜繩張力在勻加速直線準(zhǔn)平衡態(tài)張力值附近波動，并最終趨于準(zhǔn)平衡態(tài)。這種波動本質(zhì)上是由于纜繩彈性的存在導(dǎo)致纜繩中前后微元段的張力傳遞存在時滯性的緣故。前一個微元段的張力不能立刻傳遞給后一個微元段，而是通過前后微元節(jié)點位置變化進(jìn)行傳遞。當(dāng)前后微元段有張力差時，前后微元節(jié)點的加速度存在差值，加速度差導(dǎo)致速度差，速度差導(dǎo)致位置差，位置差引起后微元段的形變量變化，進(jìn)而引起張力的變化。在這個過程中，位置變化滯后于速度變化，速度變化滯后于加速度變化。這種滯后性導(dǎo)致纜繩中的張力在準(zhǔn)平衡態(tài)附近波動，并在纜繩微元的阻尼作用下，趨于平衡。

圖4 勻加速直線運動時纜繩張力隨載機(jī)速度變化情況Fig.4 Cable tension vs aircraft velocity during uniform linear accelerated motion

本仿真從牽引點(載機(jī)與纜繩連接點)到拖曳點(纜繩與誘餌連接點)依次選取了10個纜繩微元作為采樣點，來觀察纜繩中張力波動的情況，結(jié)果如圖5所示,圖中S為從載機(jī)與纜繩連接點處起算的纜繩繩長。從圖中可以看出，機(jī)動過程中同一時刻纜繩的最大張力值在牽引點處產(chǎn)生，從牽引點到拖曳點張力沿纜繩逐漸減小；后一個采樣點的張力波動情況總是跟隨并滯后于前一個采樣點；各纜繩微元在阻尼作用下趨于平衡。

圖5 勻加速直線運動纜繩不同點處張力隨時間變化情況Fig.5 Tension at different point of the cable vs time during uniform linear accelerated motion

影響纜繩張力波動幅值和傳遞速度的主要因素有載機(jī)加速度、載機(jī)飛行高度、纜繩彈性模量和纜繩直徑等，本文采用分離變量法，對以上4個因素進(jìn)行了參數(shù)化仿真。

2.1.1 載機(jī)加速度

載機(jī)初始速度為100 m·s-1,飛行高度9 km，加速度分別取為10 m·s-2、20 m·s-2、30 m·s-2；纜繩彈性模量為100 GPa，直徑為3 mm。仿真得到纜繩張力波動情況如圖6所示。從圖中可得：加速度越大，張力波動越劇烈，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間越長。這是由于加速度越大，纜繩微元段需要承受的慣性力越大，微元段形變量越大，張力傳遞的時滯性越顯著。因此，在工程實際使用過程中，要根據(jù)纜繩的強(qiáng)度對飛行速度和加速度加以限制。

圖6 不同加速度下纜繩張力波動情況Fig.6 Fluctuation of cable tension with different acceleration

2.1.2 載機(jī)飛行高度

載機(jī)初始速度為100 m·s-1，加速度30 m·s-2，飛行高度分別取為3 km、6 km、9 km；纜繩彈性模量為100 GPa，直徑為3 mm。仿真得到纜繩張力波動情況如圖7所示。從圖中可得：高度越低，纜繩穩(wěn)態(tài)張力越大。并且飛行速度越大，這種變化越顯著。這是由于飛行高度越低，空氣密度越大，氣動阻力越大，需要的纜繩張力就越大的緣故。

圖7 不同飛行高度下纜繩張力波動情況Fig.7 Fluctuation of cable tension with different flight altitudes

2.1.3 纜繩彈性模量

載機(jī)初始速度為100 m·s-1,加速度為30 m·s-2，飛行高度為9 km；纜繩直徑為3 mm，纜繩彈性模量分別取1 GPa、10 GPa、100 GPa。仿真結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出，彈性模量越小，張力偏離準(zhǔn)平衡位置的偏離量越大，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間越長。這是由于彈性模量越小，相同的張力作用下，纜繩微元的形變量越小，張力傳遞的時滯性越顯著的緣故。因此，較大的彈性模量，可以提高張力在纜繩中的傳遞速度，減小張力的波動幅值。

圖8 不同彈性模量下纜繩張力波動情況Fig.8 Fluctuation of cable tension with different elastic modulus

2.1.4 纜繩直徑

載機(jī)初始速度為200 m·s-1,加速度為30 m·s-2，飛行高度為9 km；纜繩直徑分別取3 mm、5 mm、7 mm，纜繩彈性模量為100 GPa。仿真得到纜繩張力波動情況如圖9所示。從圖中可得：纜繩直徑的增加將顯著增加纜繩的穩(wěn)態(tài)張力和波動幅值。這是由于纜繩直徑越大，纜繩的橫截面積和質(zhì)量越大，相同速度下，纜繩受到的氣動阻力、重力、慣性力就越大，纜繩內(nèi)部的張力也相應(yīng)增大。因此，減小纜繩直徑有利于減小纜繩內(nèi)部張力，但過小的纜繩直徑將導(dǎo)致纜繩強(qiáng)度不足，工程上需要在二者之間尋求平衡。

圖9 不同纜繩直徑下纜繩張力波動情況Fig.9 Fluctuation of cable tension with different cable diameters

2.2 機(jī)動轉(zhuǎn)彎

為研究拖曳式誘餌系統(tǒng)機(jī)動轉(zhuǎn)彎過程中的纜繩張力變化情況，本文設(shè)置如下飛行場景：系統(tǒng)剛開始處于勻速直線運動狀態(tài)，然后從某一時刻開始，載機(jī)以某一固定角速度開始在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎，此時，纜繩和誘餌也將隨著載機(jī)一起做轉(zhuǎn)彎運動。圖10顯示了系統(tǒng)的運動軌跡，從圖10中可以看出，在轉(zhuǎn)彎過程中，誘餌彈會被“甩”離轉(zhuǎn)彎中心，并在垂直平面內(nèi)有較大幅度的沉浮運動。

圖11展示了轉(zhuǎn)彎過程中纜繩上各點處的張力變化情況，轉(zhuǎn)彎過程中載機(jī)速度保持為200 m·s-1,轉(zhuǎn)彎角速度為0.2 rad·s-1，從圖中可以看出：剛開始轉(zhuǎn)彎時，纜繩張力緩慢增加，大約1 s后，突然承受一個較大的峰值張力，后張力不斷震蕩，最后在阻尼作用下趨于穩(wěn)態(tài)。這是由于誘餌彈轉(zhuǎn)彎初始，轉(zhuǎn)彎側(cè)向加速度由載機(jī)與纜繩連接點向牽引點傳遞，用于平衡纜繩微元段側(cè)向慣性力的附加張力緩慢增加，當(dāng)側(cè)向加速度傳遞至誘餌彈，附加張力還需要平衡誘餌彈的側(cè)向慣性力，由于誘餌彈的質(zhì)量遠(yuǎn)大于纜繩微元段，因此此時纜繩的附加張力會急劇增加，出現(xiàn)一個較大的峰值張力。從圖中還可以看出，轉(zhuǎn)彎過程中的穩(wěn)態(tài)張力值高于初始的穩(wěn)態(tài)張力值，這是由于纜繩張力還需要平衡纜繩及誘餌彈向心加速度產(chǎn)生的附加慣性力的緣故。

圖11 機(jī)動轉(zhuǎn)彎過程纜繩張力變化圖Fig.11 Cable tension vs time during turning maneuver

在機(jī)動轉(zhuǎn)彎的仿真中，載機(jī)飛行高度、纜繩彈性模量、纜繩直徑對纜繩張力的影響與直線加速仿真相類似，在此不再贅述。本文重點分析轉(zhuǎn)彎過程中的轉(zhuǎn)彎角速度對纜繩張力的影響。

轉(zhuǎn)彎過程中載機(jī)飛行高度為9 km，速度大小保持為200 m·s-1, 轉(zhuǎn)彎角速度分別取為0.1 rad·s-1、0.2 rad·s-1、0.3 rad·s-1，纜繩彈性模量取100 GPa，纜繩直徑為3 mm。仿真結(jié)果如圖12所示。從圖中可以看出，轉(zhuǎn)彎角速度越大，纜繩達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的張力越大，張力波動越劇烈，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間越長。這是由于相同載機(jī)速度下，載機(jī)角速度越大，系統(tǒng)的向心加速度越大，纜繩微元段及誘餌彈的側(cè)向慣性力就越大，纜繩上的附加張力就越大的緣故。

圖12 轉(zhuǎn)彎角速度對纜繩張力的影響Fig.12 Effect of turning angle velocity on cable tension

3 結(jié) 論

1) 航空拖曳誘餌系統(tǒng)機(jī)動過程中，纜繩上某一點處的張力等于那一點以下纜繩所受合外力、慣性力以及誘餌彈所受合外力、慣性力的矢量和。

2) 航空拖曳誘餌系統(tǒng)機(jī)動過程中，張力在纜繩中的傳遞存在時滯性，這導(dǎo)致纜繩中張力會產(chǎn)生波動。

3) 張力波動幅值及穩(wěn)態(tài)時間與載機(jī)加速度、纜繩彈性模量、纜繩直徑有關(guān)。載機(jī)的加速度越大，纜繩彈性模量越小，纜繩直徑越大，張力波動越劇烈，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時間越長。

4) 載機(jī)由勻速直線運動轉(zhuǎn)入盤旋運動時，纜繩會承受一個較大的峰值應(yīng)力，轉(zhuǎn)彎角速度越大，該峰值應(yīng)力越大。