模糊線性/非線性自抗擾切換控制及其應用

吳正平，鄧聰,*，文海

1. 三峽大學 電氣與新能源學院，宜昌 443002

2. 中國船舶集團有限公司第710研究所，宜昌 443003

干擾彈在飛行的末段需要單獨調整彈體滾轉角去對準敵方目標，進而準確地釋放干擾信號，實現干擾作戰的目的[1]。因此，彈體滾轉通道的穩定性與迅速調整滾轉角的能力是能夠達到干擾彈作戰目的的重要一環。通常的戰場態勢是導彈來襲方向任意，風向任意[2]，現代作戰武器的不斷升級，使得干擾彈所需跟蹤的期望輸入也愈發的復雜，飛行過程中由于內部結構不確定性而產生的內擾以及外部環境產生的各式的摩擦力矩都加大了彈體滾轉角控制的難度。

對于干擾彈末段只需調整滾轉角的情況，可以假設俯仰和偏航動力學是解耦的，這大大簡化了設計[3]。對于彈體滾轉通道的控制方法，有了許多的嘗試，文獻[4]使用狀態空間分析來設計橫滾回路控制器，文獻[5]提出了一種直觀的多項式控制方法，文獻[6]使用了PID通道控制方法去控制目標的滾轉運動，文獻[7]提出了一種模型參考的變結構控制方法，文獻[8]將神經網絡預測加入制導律的設計中，文獻[9]提出了一種模糊自適應PID的彈體縱向控制系統設計方案，文獻[10]提出一種高階滑模控制方案，文獻[11]通過采用彈體滾轉前饋補償的兩框架導引頭，獲得了較好的制導精度，文獻[12]通過設計線性二次調節器內回路，H∞魯棒控制器外回路的方法實現了對攔截彈的控制。但上述方法中有的抗擾性不強，有的會要求模型精確已知，有的在線計算量過大，也由于實際系統中的非線性特性難以建模，會使得控制問題更加復雜，使得上述方法在實際系統的表現不夠好。基于以上現狀，文獻[13]引入了非線性自抗擾控制器進行彈體姿態控制，使得控制系統具備了一定的抗擾性。

文獻[14]提出了一種非線性自抗擾控制器，它具有抗擾性強、跟蹤精度高等優點，但其中的非線性函數會讓參數整定和穩定性分析變得困難。因此，文獻[15]提出了用帶寬法去實現的線性自抗擾控制器，在參數整定與穩定性分析上提供了便利。文獻[16-17]提出了一種線性/非線性自抗擾切換控制器，它能夠綜合非線性與線性自抗擾控制器的優點。但本文認為，其切換條件還有可以改進的地方。

本文通過對所建立的干擾彈滾轉運動模擬裝置的結構分析，建立了數學模型；通過對自抗擾控制的分析，提出一種模糊線性/非線性自抗擾切換控制器；然后對于滾轉角控制系統選擇了內環線性自抗擾控制器實現對飛輪角速度的快速控制，外環模糊線性/非線性自抗擾切換控制器實現對滾轉角的高精度控制。最后，通過仿真模型和實驗平臺實驗驗證了控制策略的可行性與有效性。

1 基本結構與數學模型

目前的彈體滾轉控制系統的數學模型是針對一個干擾彈滾轉運動模擬裝置而建立的，其示意圖如圖1所示。本文的實驗對象干擾彈滾轉運動模擬裝置核心部件為反作用飛輪、滾轉本體(彈體)、旋轉翼等。反作用飛輪由伺服電機、伺服驅動器、角度檢測電路、反作用飛輪輪體等組成。旋轉翼用來加大飛輪的轉動慣量，增加飛輪的控制范圍。彈體用來配置轉動慣量與實際干擾彈情況一致。

圖1 干擾彈滾轉運動模擬裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of roll motion simulation device of jamming bomb

1.1 數學模型

彈體滾轉控制系統通過電壓控制伺服電機的轉速，電機產生控制力矩使飛輪轉動，飛輪帶動彈體轉動，進而控制滾轉角的變化。

直流力矩電機的電壓平衡方程[18]通常描述為

(1)

式中：La為電機電樞電感；Ra為電樞阻抗；ia為電樞電流；Km為電機反電動勢常數；Ωm為電機轉子的轉動角速度；U為電樞電壓。

電機力矩與電樞電流成正比，并滿足：

(2)

式中：Tc為滾轉控制裝置電機產生的控制力矩；Jm為滾轉控制裝置電機的轉動慣量；bm為電機的粘滯摩擦系數。

電機產生的控制力矩Tc會引起反作用飛輪的角速度的變化，有

(3)

對彈體滾轉通道,由角動量守恒定理可知

(4)

式中：Jb為滾轉本體的轉動慣量；a為摩擦系數；θ為滾轉角；Jw為反作用飛輪的轉動慣量；Ωw為反作用飛輪角速度；Md為干擾力矩。

由于電機驅動飛輪時的擾動復雜度相比較低、內環控制精度要求不高但對實時性要求較高[19]，本系統選用線性自抗擾控制器作為飛輪角速度內環；滾轉角的控制在實際情況中會受到的擾動相對復雜的多[20]，選用模糊線性/非線性自抗擾切換控制器作為彈體滾轉角外環。滾轉角串級控制框圖如圖2所示，其中θ0和θ分別為期望的滾轉角與實際的滾轉角，Tf1和Tf2均為干擾力矩。

圖2 彈體滾轉角控制系統框圖Fig.2 Block diagram of missile roll angle control system

1.2 狀態空間表達式的建立

將式(2)和式(3)聯立，可得

(5)

(6)

令x1v=yv，x2v=fv，可得飛輪角速度控制系統的擴張狀態空間表達式為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

2 模糊線性/非線性自抗擾切換控制設計

2.1 非線性自抗擾控制器的設計

非線性自抗擾控制器由跟蹤微分器、非線性擴張狀態觀測器和非線性狀態誤差反饋控制器組成[21]。非線性自抗擾控制器的優點是跟蹤精度高，抗小幅度干擾的能力強，在誤差較小時，跟蹤速度更快。以式(10)與式(11)所示的滾轉角控制系統的擴張狀態表達式為例，進行三階非線性自抗擾控制器的設計。

(12)

式中：exp為給定值;v11為過渡過程實際給定值;v21為過渡過程實際給定值的微分;h為積分步長;r為速度因子;β1、β2、β3為觀測器的增益系數;α1、α2、δ為fal函數可調參數;kp、kd為控制器增益。

非線性fhan(m1,m2,r,h)函數形式為

(13)

非線性fal(ei,αi,δ)函數形式為

(14)

2.2 線性自抗擾控制器的設計

線性自抗擾控制器由跟蹤微分器、線性擴張狀態觀測器和線性狀態反饋控制器組成。線性自抗擾控制器的優點是跟蹤速度快，抗大幅度干擾的能力強。以式(10)與式(11)所示的滾轉角控制系統的擴張狀態表達式為例，進行三階線性自抗擾控制器的設計。式(7)與式(8)所示的飛輪角速度控制系統是一階系統，且在更追求控制速度情況下就不必設計跟蹤微分器，只需設計二階線性擴張狀態觀測器與控制器即可[22]，就不再贅述。通過“帶寬法”將觀測器極點配置在-ω0，可得如下線性自抗擾控制器形式：

(15)

2.3 模糊切換策略

線性/非線性自抗擾切換控制實質上是線性/非線性擴張狀態觀測器、線性/非線性控制器之間的硬切換，難以在整體上把握住在特定范圍內線性/非線性自抗擾控制各自的優勢。模糊線性/非線性自抗擾切換控制在整體上綜合考慮線性自抗擾控制抗幅值較大的干擾能力更強，跟蹤速度更快，以及非線性自抗擾控制的跟蹤精度更高，抗小干擾能力更強等優點來引入模糊規則對線性/非線性自抗擾切換控制進行改進。防止選取ek、e、z3的某一確定值切換時出現的控制量突變導致跟蹤曲線變緩的情況，削弱了切換過程中的抖動與跳變，可以實現線性與非線性自抗擾控制間的平滑切換。

模糊規則與切換形式如下：

If|ek|is S, thenUNLADRCis B, andULADRCis S;

If|ek|is B, thenUNLADRCis S, andULADRCis B;

If|e|is S, thenUNLADRCis B, andULADRCis S;

If|e|is M, thenUNLADRCis M, andULADRCis M;

If|e|is B, thenUNLADRCis S, andULADRCis B;

If|z3|is S, thenUNLADRCis B, andULADRCis S;

If|z3|is M, thenUNLADRCis M, andULADRCis M;

If|z3|is B, thenUNLADRCis S, andULADRCis B.

其中:|ek|為系統狀態誤差的絕對值;|e|為觀測器跟蹤誤差的絕對值;|z3|為干擾值的絕對值作為模糊控制的輸入，語言變量S、M和B分別表示小、中和大;UNLADRC表示非線性自抗擾輸出的控制量權重;ULADRC表示線性自抗擾輸出的控制量權重;|ek|、|e|、|z3|、UNLADRC和ULADRC的隸屬度函數如圖3所示。

圖3 隸屬度函數圖Fig.3 Membership function graph

其中隸屬度為0或1的點需根據實際被控對象來進行調整，選取合適切換區域。采用Mamdani方法進行推理，最后采用重心法對UNLADRC和ULADRC進行計算。在得到分別所占權重后需要進行歸1化處理才是模糊切換最終的輸出，再將NLADRC與LADRC實際計算的控制量與各自所占權重相乘后求和得最終的控制量輸出。

2.4 具體步驟

提出一種模糊線性/非線性自抗擾切換控制器，具體設計步驟如下：

步驟1首先根據被控對象的基本原理得出數學模型。

步驟2分別建立線性自抗擾控制器與非線性自抗擾控制器。

步驟3使用帶寬法對線性自抗擾控制器進行參數整定，經驗法對非線性自抗擾控制器進行參數整定。

步驟4分別對被控對象進行控制，找出NLADRC跟蹤更快的狀態誤差區域、抗干擾性更強的干擾區域，進而確定隸屬度為0或1的點，制定模糊規則。

步驟5根據模糊切換規則得到NLADRC與LADRC的控制量權重值，進而得到實際的控制量輸出值。

3 實驗分析

3.1 仿真實驗

由于線性自抗擾對電機的快速控制易于實現，就不在仿真實驗中進行描述。只搭建了式(4)所示的外環滾轉角控制的二階系統進行仿真實驗，系統所取參數為：反作用飛輪的轉動慣量Jw=0.078 kg·m2，滾轉本體的轉動慣量Jb=0.026 kg·m2，摩擦系數a=0.8。

1)在t=1 s時，給定期望的階躍輸入100°，不添加擾動，所得跟蹤曲線如圖4所示。可見模糊切換控制的調節時間更短，精度也更高。

圖4 無擾動情況下階躍響應曲線Fig.4 Step response curves without disturbance

2) 在t=1 s時，給定期望的階躍輸入100°，同時在t=5 s時，添加幅值為15的階躍擾動，即可視作小擾動，所得跟蹤曲線如圖5(a)所示。可見模糊切換控制的抗小擾動的能力更強。

3) 在t=1 s時，給定期望的階躍輸入100°，同時在t=5 s時，添加幅值為60的階躍擾動，即可視作大擾動，所得跟蹤曲線如圖5(b)所示。雖然模糊切換控制在t=5 s時滾轉角所受影響較大，但還是可以更快的達到跟蹤精度。

圖5 小擾動和大擾動情況下階躍響應曲線Fig.5 Step response curves with small and large disturbance

3.2 實驗驗證

搭建如圖6所示干擾彈滾轉運動模擬裝置，圖6中1表示旋轉翼與反作用飛輪相連接，可增大其轉動慣量，2用來配置轉動慣量，與實際被控對象的轉動慣量一致。

圖6 干擾彈滾轉運動模擬裝置Fig.6 Roll motion simulation device of jamming bomb

首先,手動將彈體滾轉角角度調整至0°，在1 s、6 s、11 s、15 s時依次給90°的階躍輸入，分別用模糊切換控制與切換控制去做階躍響應實驗，所得響應曲線如圖7所示。圖中6 s到11 s中出現的角度跳變是由于將180°與-180°視為同一角度而產生的，可見在每一個階躍響應階段，模糊切換控制的超調量都比切換控制的超調量要小，且調節時間更短，具有更好的控制效果。

圖7 連續階躍響應曲線Fig.7 Continuous step response curves

4 結 論

1) 本文針對彈體滾轉角控制系統的強非線性、滯后性、模型不確定性等特點，提出滾轉角線性自抗擾控制外環、飛輪角速度模糊線性/非線性自抗擾切換控制內環的雙閉環控制策略。

2) 用模糊規則去對線性/非線性自抗擾切換控制器進行改進，實現更為平穩的模糊軟切換，并提出了設計模糊線性/非線性自抗擾切換控制器的基本步驟。

3) 搭建彈體滾轉角控制仿真模型與干擾彈滾轉運動模擬裝置實驗平臺，將模糊線性/非線性自抗擾切換控制器與線性/非線性自抗擾切換控制器進行對比實驗，得出本文設計的模糊線性/非線性自抗擾切換控制器的跟蹤速度、跟蹤精度、抗擾性均優于線性/非線性自抗擾切換控制器，可以提高彈體滾轉角控制的性能，具有較高的實際應用價值。