碰撞間隙對沖擊振動系統動力學特性的影響研究

南向曈 李 丹*

（湖南鐵道職業技術學院，湖南 株洲 412001）

因機械裝配、部件運動限幅的需要，機械部件或機械子系統間必然存在間隙或約束，由此導致機械系統于工作運行中發生沖擊振動，加劇部件磨損，降低機械設備的服役壽命，極端環境下會導致機械設備失效甚至產生安全隱患[1]。各國學者已對含間隙振動系統的動力學特性作了深入研究[2-5]。雙質體沖擊振動成型機是一類典型的含間隙機械設備，在外部簡諧激振力的作用下運行時，其零部件之間及零部件與邊界之間將發生不可避免的往復碰撞，引發機械振動。

因此，雙質體沖擊振動成型機系統動力學特性的研究對提高同類設備運行的穩定性及可靠性等具有重要參考價值。影響沖擊振動成型機運行時動力學特性的主要參數有設備兩質體的質量比，發生碰撞時兩質體間的間隙，碰撞面間的剛度比、阻尼比和阻尼系數，以及外部激振力的頻率等參數。而在設備材料選定之后，其質量比、剛度比、阻尼比及阻尼系數均已確定，只有外激勵力頻率和兩質體間的間隙是易于調整和控制的參數。

1 力學模型

雙質體沖擊振動成型機工作時以垂直振動為主，激振力大，工作效率高，振動特性尤為突出，可依據理論力學方法將其轉化為含間隙的雙質體碰撞振動力學模型[6]，如圖1 所示。

圖1 雙質體沖擊振動成型機的彈性碰撞模型

該簡化動力學模型中，為提高計算結果的準確性，引入了Hertz 接觸理論，將振動設備碰撞面間的接觸形式處理為彈性碰撞，使動力學模型更貼合實際，圖中各參數的含義如表1 所示。

表1 力學模型中各參數含義

其中Kh表示兩質塊碰撞面間表面剛度的比值，由碰撞體本身材料的彈性和幾何結構決定。

將式（1）無量綱化為：

其中，

可見系統在激振頻率低頻域內表現出顫振特性，在ω∈[1.8,3.8]及 ω∈[4.5,5.9]區間處于較為穩定的周期1 運動狀態，并分別在 ω =3.9 及 ω=6.0 附近失穩，向長周期多沖擊運動等狀態轉遷，以致在 ω∈ [3.9,4.5]及 ω∈[6.0,8.0]區間依次出現瞬間激變、概周期1 運動、周期倍化分岔、混沌及逆周期倍化分岔等多種運動狀態，并經歷由Feigenbaum 倍周期序列逐步進入多周期及混沌運動狀態的過程。

其對應幾個典型運動狀態下的相平面圖如圖3 所示。激振頻率 ω=0.2 時系統發生顫振，頻繁多次的碰撞導致如圖3(a)所示相圖右側區域出現重疊的不規則閉合線條；至 ω=0.9 附近碰撞次數明顯降低，相圖線條較為清晰，如圖3(b)所示；其后已看不出明顯的碰撞邊界，系統已進入較為穩定的周期1 運動狀態，如 ωω=2.3 時的相平面圖，如圖3(c)所示；其后系統經由Feigenbaum 倍周期序列等狀態進入混沌，如圖3(d)所示。后在高頻區間又重復周期1 運動逐步轉遷至混沌運動的過程。

圖3 不同頻率下的相圖

質塊M2在整個沖擊振動過程中兩種典型運動狀態的Poincaré 截面圖如圖4 所示。圖4(a)對應概周期1 運動狀態，圖4(b)對應混沌狀態，與圖2 分岔特性一致。改變無量綱間隙 δ值，其他參數固定為基準參數，可得隨激振頻率 ω的變化，基于Poincaré 截面 σ的系統響應全局分岔圖，如圖5 所示。

圖2 基準參數下的分岔圖

圖4 不同頻率下的Poincaré 截面圖

圖5 其他碰撞間隙下的全局分岔圖

結合圖2(a)，顯然無量綱碰撞間隙 δ越小，系統整體運動狀態越穩定，且在四組 δ值下，系統表現出在低頻域出現顫振、中低頻域最為穩定及高頻區域運動狀態較為復雜的共性。除顫振區域外，δ =0.005 時系統僅在 ω>6.0 以后失穩，出現混沌等復雜運動狀態，在 ω∈[3.0,4.3]區域出現周期2 運動，其他均為周期1 運動狀態，如圖5(a)所示，在四組參數中最為穩定。而 δ=0.02 時系統僅在 ω∈[2.0,3.0]區域較為穩定，其他頻域運動狀態復雜，動力學特性也較為豐富；δ =0.03 時則在整個頻域內系統均不穩定，頻繁失穩發生混沌，如圖5(b)及5(c)所示。

3 結論

在雙質體沖擊振動系統中，兩質體間的間隙越大，系統運動狀態越豐富，動力學特性越復雜。因此，要使系統穩定運行，須盡量減小兩質體間的間隙，并應將激振頻率保持在中低頻域范圍內。另外，該模型在動力學領域較有代表性，此研究結論及方法可為同類系統的參數優化提供理論依據，也可推廣到其他非線性碰撞振動系統，如智能制造領域中常見的工業機器人典型工藝、車輛輪軌耦合、齒輪嚙合等。