以“高觀點”視角驅動高階思維教學

周衛東

高階思維所帶來的風景一定在遠方，在深處，在高點。高階思維不會自動生成，更不會一蹴而就，它需要教師以真誠的態度、智慧的教學促使其孕育、生成和發展。高階思維的培養需要用新的視角、理解來詮釋和實踐，通過關注核心意義、上位知識、關聯結構、思想方法等途徑，促進高階思維的持續生發。

一、在關注核心意義的過程中提“純”

高階思維應該著力在學科知識的最核心處。美國數學教育家赫斯認為：“數學教學的問題并不在于尋找最好的教學方式，而在于明白數學是什么，如果不正視數學的本質問題，便永遠解決不了教學上的爭議。”一般認為，數學知識的本質，既表現為隱藏在客觀事物背后的數學原理、數學規律，又表現為隱藏在數學知識內部的本質屬性。數學知識的本質屬性，也就是數學知識的核心意義。“高觀點”視域下的數學教學，追求的不單是本質屬性的一般理解，更注重對核心意義的深耕。

比如“三角形的穩定性”的教學。通常教師讓學生用木條先做一個三角形框架，再做一個四邊形框架，然后讓學生用手去拉這兩個框架。學生發現三角形的框架怎么拉都拉不動，而四邊形的框架沿著對角輕輕一拉就變形了。然后，教師小結：同學們，這個實驗告訴我們三角形具有穩定性，四邊形具有易形變性。這樣的教學，著力在知識的淺表理解，經歷的是低階思維的過程，似乎沒有多少改變的空間。這樣的教學到底帶給學生什么樣的內化呢？可是，在一次教學中，有教師還是這樣教，有一個學生提出：“老師，我爸爸是個焊工，一次他用鋼筋焊接了一個四邊形的框架，我怎么拉都拉不動，是不是也可以說明四邊形具有穩定性呢？”教師無言以對。是啊！所有的解釋在此刻此景中都顯得那樣蒼白無力。這則案例告訴我們：促成學生對三角形的穩定性的理解，不能只依靠“用手拉”這樣淺表的實驗，而是要激活高階思維，讓學生理解其背后更為核心的原理。慶幸的是，人民教育出版社編著的數學教材已經改變，教學通過五個層次對三角形的穩定性作了感知和體驗——放手實踐：給每位學生準備若干根一樣的小棒，先用小棒擺一個三角形，再用小棒擺一個四邊形，然后進行展示。引導分析：你發現了什么？學生發現，不同的人擺出的三角形的形狀、大小都是一樣的，而不同的人擺出的四邊形的大小、形狀卻少有一樣的。明晰原理：在充分感知后揭示，擺出的三角形的大小、形狀一樣，說明三角形具有穩定性，而擺出的四邊形的大小、形狀不一樣，說明四邊形具有易變性。及時評價：出示一些生活場景，讓學生辨析哪些地方用到了三角形的穩定性。引發創造：提供一把搖晃的椅子，讓學生思考解決，怎樣才能讓它穩固不搖呢。這樣的教學，著力在知識最核心的部位，引導學生經歷了概念形成的全過程，實現了知識本質的精準把握與思維能力提升的雙向建構。

二、在關注上位知識的過程中蓄“力”

高階思維的培養需要一定的勢能來助力。美國教育心理學家奧蘇伯爾所說的上位知識的研究完全可以實現這一愿景。上位知識，位于學科知識金字塔的頂端，其抽象性、概括性、包容性、解釋力最強。借用生物學術語來說，上位知識就是學科知識體系的DNA，它內含遺傳密碼，最具再生力、生發力和預示力，是活性和繁殖性最強的一種知識類型，是其他知識得以生發與依附的主根。從學生學習的角度來看，上位知識是一個綱，可以綱舉目張；是一個組織者，整合所學的知識；是一根紅線，把知識串聯進來。如果說學科知識體系具有一種“鷹架”式結構，那么，上位知識就是撐起這一鷹架的支點，抓住了上位知識，學科的其他知識和相應的學習活動就可以被提起來。可以說，上位知識是學科整個學習活動的連心鎖，是賦予學習活動整體性的關鍵。

比如，放眼整個數學知識體系，數學可分為定性描述與定量刻畫兩部分，而定量刻畫又可分成計數與計量兩類。（如圖1）計數和計量的本質可以納入“度量”這一大概念序列之中（如圖1）。無疑，度量應該是所有定量刻畫知識的上位知識。度量的教學過程不能簡單授受，而要把學生置于一個強大的思維場中，引發高階思維的發生。（1）引發沖突：確定標準、研制單位（確定統一的標準）（2）想象創造：制造工具、計量個數（對標準逐一計數）（3）高階思維：簡便計數、構造模型（依特征簡便計數）。因此，包括整數、分數、小數、百分數等在內所有的計數教學，與包括周長的計算、各種幾何圖形面積的計算等在內的計量教學，都可以用“度量”這一大概念體系方法進行統整，且統整后的教學內容更易于為學生高階思維的培養創造條件。

圖1 “度量”知識體系分類模型

三、在關注思想方法的過程中賦“魂”

學科思想是學科知識中的“隱性內容”，是學科專家提出的那些對學科發展和學科學習最具影響力的觀念和見解，是知識“背后”的知識，也是高階思維的精髓與靈魂。它是學科思維的“軟件”，基于學科知識，又高于學科知識，與學科知識具有不可分割的辯證關系。因此，如何引導學生一起去找尋和發現學習中包蘊的數學思想、新的思維方法是數學教學所面臨的最大挑戰，因為如果內容選不準，不僅會浪費師生寶貴的學習資源，還會錯失和貽誤學生智慧生長的“黃金期”。我們的數學教學，就是要幫助學生逐步建構起自己的“思想體系”“方法體系”，從不同的角度理解和認識問題，創造性地解決問題，進而在豐盈的教學中發展高階思維。

在教學中，教師要注意從整體上構建教材中所蘊含的數學思想的立體框架。比如教學蘇教版小學數學“三位數乘兩位數”，如果“就事論事”進行淺表性分析，其實很難看出其中的思想內核，但若能走進教材的深處，就可以以數學思想為紐帶串起整節課。在復習了“兩位數乘兩位數”的計算后，可以讓學生直接嘗試“三位數乘兩位數”的計算并說明道理，之后喚起高階思維：“老師翻看了后面的教材，在四年級學完了三位數乘兩位數之后，不再有四位數乘兩位數或三位數乘三位數了，這是為什么呢？”這樣的追問意在讓學生通過思考明白，所有多位數的乘法，都在遵循著一種運算思想，那就是“先分后合”，無論運算步數如何變化，但隱含在其中的思想原理是不變的。

四、高階思維在關注結構關聯的過程中構“體”

美國學者恩尼斯認為：“能力強的學生則把學習材料看成是系統的、有聯系的、能進行歸類和類比的，換言之，他們的精神世界是有組織的，能借助高階思維把瑣碎的信息組合成有體系的整體。”學科之所以為學科，而不是簡單概念與知識要點的堆砌，其中非常重要的原因就在于學科知識之間存在著不可割裂的內在聯系。所謂結構，簡單地說，就是事物之間的聯系，它表現為組織形式和構成秩序。從靜態看，學科知識應該形成經緯交織、融會貫通的立體網絡。從動態看，學科知識應該形成一個自我再生力非常強大的開放系統，以充分挖掘學科知識結構區別于科學知識結構的特有的功能。為此，我們必須合理地設計教學，使前后內容互相蘊含、自然推演，編織一個具有生命力的、處于運動中的思維網絡，引導學生深刻領會各個概念的實質，掌握蘊含在各個概念相互關系中的思維模式。

比如，“空間與圖形”領域中“圖形與位置”的相關內容主要包括：（1）二年級用“第幾排第幾個”等方式描述物體的位置；（2）五年級用“數對”表示方格圖上點的位置；（3）六年級用“方向和距離”表示平面圖上點的位置。這三個內容雖然呈現出不同的教學層次，但內在的數學本質是一致的，即都與“方向”“距離”這兩個要素密切相關。因而，教學“用數對確定位置”這一內容，我們不僅要看到它的“當下”，還應看到它的“過去”與“后續”，即“它從哪里來”“將往哪里去”。為此，在這節課的教學中，筆者創設了“小鴨在哪里”的情境，通過回憶一維的“小鴨是怎么走的”勾勒出全課的基調：一個點的位置，既與方向有關，又跟“數”有關。（如圖2）然后創設大情境，催生高階思維：“小鴨來到了一個面上，這時小鴨在哪里呢？該如何表示呢？”任由學生自由想象、大膽創造。之后，綜合大量學生作品中的共性，筆者引導學生明白，此時小鴨的位置，只靠原來的橫軸是不夠的，還需要一根縱向的軸。教學至此，坐標雛形已應運而生。

圖2 “認識數對”學習單

在數對教學完畢時，再對知識的形成過程進行反溯，此時學生已深刻地感受到，數對也是方向與距離的衍生物，只不過在數量上由一個變成了兩個。于是，在課的末尾，筆者拋出畫龍點睛式的追問：“要是小鴨潛到了水底，該怎么確定它的位置呢？”以此聯結到三維空間里點的位置的確定，引發了學生大膽的想象，就在學生朦朦朧朧的感覺之時，教學“戛然而止”……筆者清晰地認識到，此時在學生的認知結構中若隱若現留下的，是知識的全貌，是結構的雛形，更是高階思維所帶來的對學習的高峰體驗。