少林寺初祖庵大殿鋪作模型擬靜力試驗

劉義凡，侯同宇，滕啟城，呂紅醫，李哲瑞，闕澤利*

(1. 南京林業大學材料科學與工程學院，南京 210037；2. 寧波市保國寺古建筑博物館，寧波 315033；3. 鄭州大學建筑學院，鄭州 450000；4. 京都大學生存圈研究所，京都 6110011)

初祖庵位于河南省登封市，為全國重點文物保護單位，2010年作為“天地之中”歷史建筑群之一被列入《世界遺產名錄》。現存初祖庵大殿為殿堂式古建筑，其造作技術和裝飾手法是對《營造法式》(以下簡稱《法式》)規定制度的注解，尤其是外檐斗拱的做法，與《法式》規定基本一致。斗拱是由斗、拱、昂等構件組合而成的結構單元，明清時期名為“斗拱”，宋代稱為“鋪作”(為與其他時期的“斗拱”相區別，本研究中用“鋪作”表示宋代這一時期的斗拱)。斗拱在宋朝發展到最高階段，成為建筑結構的重要部分[1]，斗拱的力學性能對古建筑結構整體的安全性能影響重大。因此，掌握外力作用下斗拱的變形特征、破壞方式、耗能機理等力學機制，有助于古建筑結構整體的保護和維修。

在國內，斗拱研究的主要方向包括模型分析、單調或循環荷載下的力學性能等。例如：有依據西安北門箭樓[2]的現場脈動試驗和激振試驗獲得結構自振頻率以及結構的整體振動模態，建立了針對木結構古建筑的結構模型和分析方法，編制了考慮斗拱和榫卯等半剛性節點的三維有限元分析程序；有以應縣木塔[3]鋪作為研究對象，分析了“叉柱造”鋪作的力學特性，探究其在豎向荷載和水平低周反復荷載作用下的破壞模式，得出豎向荷載作用下鋪作節點之間的摩擦力對鋪作的剛度和能量耗散有較為顯著的影響，而鋪作的豎向剛度呈現出雙折線的特征；有通過斗拱低周反復荷載試驗[4-7]和受壓試驗，測定了古建筑木構件與木構件間的摩擦系數、斗拱抗側移剛度、斗拱恢復力特性及滯回曲線、斗拱抗壓極限承載力及受力變形規律；有利用有限元軟件，通過數值模擬對古建筑構件斗拱結構特性進行研究分析[8]，探討斗拱構件各個部分在結構中的作用及其轉動性能；有以不同材料為對比，對不同豎向荷載作用下斗拱的抗震性能進行試驗，探討了以膠合木為代表的現代木結構工程材料代替原木制作斗拱的可能性[9-10]。國外對斗拱的研究以日本為主，藤田香織等[11]對4種類型的傳統木結構建筑的斗拱進行豎向、水平靜力及振動臺試驗，得出斗拱的滯回曲線等效模型，探討了斗拱各構件的變形特征。津和佑子[12]以五重塔為研究對象，探究了單斗拱豎向抗壓性能和雙斗拱組合的結構抗震性能，對單個斗拱的豎向剛性進行了分析，得出各構件的剛性貢獻率，分析了雙斗拱組合情況下的轉角變形。Kitamori等[13]分析了斗拱的轉角特性，將斗拱轉角變形過程分為初始狀態、初始剛性階段、首次屈服、二次剛性階段、二次屈服、塑性變形等6個階段，建立了斗拱的非線性轉角剛度力學模型。

關于初祖庵大殿結構方面的研究，目前僅有Yao等[14]對大殿鋪作的殘損進行了梳理，而童麗萍等[15]對大殿木構架承重體系進行了結構性能分析。對于初祖庵大殿材料和結構性能的研究較少，不利于古建筑日后的保護和監測，因此，監測與保護研究勢在必行。筆者依據初祖庵大殿木構架勘測數據，對初祖庵大殿柱頭鋪作橫向(X方向)以及縱向(Y方向)2個方向進行擬靜力試驗，并對鋪作不同豎向荷載情況進行分析，探究在不同豎向荷載作用下鋪作2個方向的結構性能差異，對構架后期的整體監測提供科學指導。

1 試驗概況

1.1 試件設計

以初祖庵大殿柱頭鋪作為主要研究對象，通過前期對初祖庵大殿柱頭鋪作的手工實測數據及初祖庵大殿修繕史料進行對比和整理，得出大殿柱頭鋪作的實際尺寸，并制作足尺模型。大殿柱頭鋪作與石柱連接僅靠暗榫，后乳栿與金柱直接相連，荷載傳遞相對簡潔。初祖庵大殿梁架截面及柱頭鋪作的對象選擇如圖1所示。

圖1 初祖庵大殿梁架截面Fig. 1 The post beam profiles of the main hall of ancestor’s monastery

鋪作構件材制為185 mm×115 mm，考慮到實際的加工誤差與裝配情況，將鋪作的材制修正為180 mm×120 mm，并參考《法式》中對構件連接做法的描述制作足尺模型。

根據前期樹種鑒定結果，初祖庵大殿鋪作用材為落葉松(Larixsp.)，模型制作所用木材與初祖庵大殿樹種相同，其力學性能參照相應國家標準進行測試。其中：木材含水率為(16.73±0.63)%，氣干密度為 (0.616±0.02)g/cm3，彈性模量為(11.26±1.01)GPa，靜曲強度為(82.79±6.91)MPa，順紋抗壓強度為(42.2±1.1)MPa，木材徑向全截面橫紋抗壓強度為(3.47±0.71)MPa，木材弦向全截面橫紋抗壓強度為(1.77±0.26)MPa。鋪作模型整體尺寸為1 800 mm×1 200 mm×1 200 mm，主要構件包括櫨斗、泥道拱、華拱、泥道慢拱、瓜子拱、瓜子慢拱、蟾肚綽幕枋、令拱及各拱間交互斗、散斗等。鋪作模型如圖2所示。

圖2 鋪作模型組裝圖Fig. 2 Assembly drawing of the bracket complexes model

1.2 試驗設備及加載制度

1.2.1 試驗設備

試驗的反力裝置及加載裝置參照JGJ/T 101—2015《建筑抗震試驗規程》進行設計和制作。側向加力裝置為雙向作用的10 t液壓千斤頂，高度409 mm，行程254 mm；并配雙向手動液壓泵，油箱容量為4 L，壓力為63 MPa。

為了模擬鋪作的豎向荷載，反力裝置上部橫梁的加載裝置采用可以橫向滑動的機械千斤頂，機械千斤頂下部連接一個工字鋼，保證垂直力的有效傳遞。為了模擬鋪作的水平低周往復荷載，反力裝置豎向的鋼梁采用固定的液壓千斤頂進行加載，由手動進行控制。機械千斤頂上部連接10 t的壓力傳感器，水平液壓千斤頂端頭連接10 t拉壓傳感器，力傳感器的連接均為剛接，拉壓傳感器與乳栿端頭之間通過兩端鉸接的鋼件進行連接，限制乳栿的豎向變形。沿水平荷載施加方向在基座兩側安裝三角鋼架，鋼架與反力裝置的平臺之間通過螺栓錨固，為避免三角鋼架與底座之間的離縫，外側還增加了2個大型的夾緊裝置。試驗加載裝置細節如圖3所示。

圖3 試驗加載裝置Fig. 3 Test loading device

試驗前期將鋪作模型固定于反力框架的平臺上，其基座兩側安裝用螺栓連接的三角形鋼架，上部將工字鋼及機械千斤頂安裝于鋪作上方，機械千斤頂與工字鋼之間通過螺紋以及螺桿連接，機械千斤頂上部與傳感器套筒螺紋連接，內置10 t壓力傳感器。先手動施加5 kN的豎向荷載，將各鋪作構件部分的離縫壓實，保持此狀態12 h后，確保卸載并再次加壓5 kN，1 h內豎向壓力保持不變，此時認為鋪作之間無離縫。豎向荷載安裝完成后，安裝水平向的液壓千斤頂，10 t的拉壓傳感器分別通過螺紋與液壓千斤頂、連接乳栿的鋼件進行連接；之后安裝位移計、數據采集裝置等。全部安裝完成后施加5 kN豎向荷載并卸載，檢查整個試驗系統是否正常工作。

1.2.2 加載制度

試驗根據初祖庵大殿歷史修繕記錄確定屋面荷載，在充分考慮大殿的上部梁架、屋面做法后擬定單個鋪作的豎向荷載承載估計值為57 kN。為了分析不同豎向荷載對鋪作側向剛度的影響，試驗分為4級豎向加載。考慮除去豎向荷載工字鋼及其他輔助件的質量后，修正的豎向荷載設置值分別為第1級14 kN、第2級28 kN、第3級42 kN、第4級56 kN。

水平荷載的設計方案參照ISO 16670:2003“Timber structures-Joints made with mechanical fasteners-Quasi-static reversed-cyclic test method”制定，采用位移控制法進行控制加載。第1區間的水平峰值位移(拉向為“+”，壓向為“-”，下同)以±1.5 mm(1/500 rad)、±1.875 mm(1/400 rad)為主，每級循環6次；第2區間的水平峰值位移為±2.5 mm(1/300 rad)、 ±3.75 mm(1/200 rad)、 ±5 mm(1/150 rad)、±7.5 mm(1/100 rad)、±12.5 mm(1/60 rad)、±25 mm(1/30 rad)、±37.5 mm(1/20 rad)、±75 mm(1/10 rad)，每級峰值位移循環3次。在豎向荷載的前3級階段，試驗僅進行到1/100 rad，在保證試件抗壓剛度條件下，在56 kN豎向荷載的作用下繼續進行試驗，試驗在承載力下降至峰值荷載的80%或者鋪作出現較為明顯的破壞時結束。

2 結果與分析

對4級豎向荷載作用下的X方向足尺鋪作模型進行低周反復荷載試驗，結果表明：在前3級豎向荷載作用下，鋪作的整體變形情況并不顯著；在第4級豎向荷載作用下，鋪作各構件在加載初期隨著豎向荷載增大而緩慢壓緊。當加載至5 mm水平位移時，構件之間出現輕微的轉動，轉動點位于華拱與櫨斗接觸面；加載至12.5 mm水平位移時，構件之間出現輕微滑移，木榫出現壓縮現象。對Y方向鋪作模型進行低周反復荷載試驗發現，在豎向荷載較小的情況下，Y方向鋪作的變形情況并不明顯。在4級豎向荷載作用下：加載至5 mm水平位移時，各構件出現輕微轉動；加載至12.5 mm水平位移時，構件之間出現輕微滑移；加載至17.5 mm水平位移時，各構件之間的木榫出現明顯脫榫現象。

鋪作構件的破壞現象如圖4所示。試驗結束后測量各構件之間的離縫，其中最大的離縫出現在華拱與櫨斗的接觸面以及泥道拱與櫨斗的接觸面上(圖4a)；此外，構件之間的木榫出現明顯的壓縮和剪切現象(圖4b)，其他構件并未出現顯著破壞，說明鋪作的變形能力較好、延性較高。

圖4 鋪作構件的破壞現象Fig. 4 The failure mode of the bracket complexes components

2.1 滯回曲線分析

通過水平低周反復荷載試驗，得到4級不同荷載作用下的荷載-位移曲線如圖5和圖6所示，其中，橫坐標為鋪作構件位移值，縱坐標為鋪作側向承載力值。從圖中可以看出，P-Δ滯回曲線基本落在第一象限和第三象限上，試驗鋪作以受拉力為正、受壓力為負。

圖5 不同豎向荷載下鋪作X方向的P-Δ滯回曲線Fig. 5 The P-Δ cyclic test results of the bracket complexes in X direction under different vertical loadings

圖6 不同豎向荷載下鋪作Y方向的P-Δ滯回曲線Fig. 6 The P-Δ cyclic test results of the bracket complexes in the Y direction under different vertical loadings

在X方向與Y方向不同豎向荷載作用下，鋪作的滯回曲線外形均近似梭形，拉向和壓向出現不對稱現象，滯回曲線表現出較為明顯的剪切滑移變形。在不同的豎向荷載作用下，滯回曲線的剛度發生變化，整體變化為豎向荷載增大，滯回曲線剛度增大。

2.2 骨架曲線分析

等效能量法(equivalent energy elastic-plastic method)是針對理想彈塑性體進行擬靜力試驗結果分析的方法，參照ASTM E2126-19“Standard test methods for cyclic (reversed) load test for shear resistance of vertical elements of the lateral force resisting systems for buildings”，將試驗結果中骨架曲線圍成的面積等效，得到雙折線模型。

彈塑性雙折線模型由0.4Pmax點、Δfailure點(試件破壞時的位移)和屈服點依次連接而成，其中屈服點可表示為：

(1)

式中：wfailure為試件破壞時所耗散的能量；K為試件的初始剛度。

分別提取在14，28，42及56 kN豎向荷載作用下鋪作的骨架曲線，將試驗過程中每級首次加載的加載線段依次連接，得到各試驗工況的骨架曲線并對其進行等效能量分析，將其轉換成雙折線模型進行對比，如圖7所示。

分別對比X方向和Y方向鋪作的特征值，如圖7和8所示，可以看出：

1)豎向荷載的增加影響鋪作的力學性能，豎向荷載由14 kN逐步增大到56 kN時，X方向鋪作與Y方向鋪作的側向承載力和能量耗散也隨之增大。對于鋪作這種三維摩擦耗能的阻尼器，隨著豎向荷載的增大，靜摩擦力也隨之增大，進而提高了鋪作的結構抗側力。例如，對于X方向鋪作，豎向荷載為14 kN時側向承載力為5.35 kN，而當豎向荷載增大到56 kN時，水平抗側力增大了2.59倍。同樣地，對于Y方向鋪作，豎向荷載為14 kN時側向承載力為5.65 kN，而當豎向荷載增大到56 kN時，側向承載力增大了2.43倍。整體表現為隨著豎向荷載的增加，鋪作的力學性能也相應提高。在古建筑中具體表現為“大屋頂”，通過較大體量和尺度的屋頂制作工法直接或間接地提高了鋪作的結構性能。

圖7 不同豎向荷載下鋪作的骨架曲線及雙折線等效模型Fig. 7 Backbone curves and bilinear line equivalent models of the bracket complexes under different vertical loadings

圖8 不同豎向荷載下鋪作的4項特征值Fig. 8 Four characteristic values of the bracket complexes under different vertical loadings

2)比較鋪作X方向和Y方向的結構性能，發現Y方向鋪作整體結構的力學性能小于X方向鋪作：對于豎向荷載為14 kN的鋪作，X方向和Y方向的各項力學性能差異不明顯；對于豎向荷載為28 kN的鋪作，Y方向鋪作的特征值總體要小于X方向鋪作的特征值，Y方向鋪作側向承載力減少21.55%，初始剛度減少68.58%，屈服荷載減少61.05%，能量耗散和延性系數分別減少70.17%和31.25%；對于豎向荷載為42 kN的情況，豎向荷載的增加使側向承載力減少46.84%，屈服荷載減少41.94%，初始剛度和延性系數分別增加10.08%和84.55%，而能量耗散減少1.25%。

由于鋪作的X方向為橫向加載，即施加的荷載與鋪作的拱構件和枋構件相垂直，研究的是鋪作在垂直于墻體平面的力作用下的抗側性能。在該方向上建筑中的鋪作為了檐的出挑而出挑，增加許多斗與拱構件來完成出挑，在該方向上構件要克服更多斗口的“鉗制”作用[16]，即X方向上的斗構件起抗扭作用的數量較多，結構更復雜。

2.3 耗能分析

等效黏滯阻尼系數(he)可表達結構阻尼的大小，是結構的動力特性之一，描述結構在振動過程中某種能量的耗散效率。等效黏滯阻尼系數越大，表示試件在振動過程中耗散能量的效率越大。

將4個不同豎向荷載的X方向鋪作滯回曲線每圈能量的耗散進行計算，并繪制試驗過程中每圈的能量耗散以及累積能量耗散，如圖9所示。從圖9中可以看出：

1)每圈的能量耗散整體上隨著加載圈數的增大而增大，但同一工況下的能量耗散不同。例如在豎向荷載為14 kN時，在1/100 rad工況下，第23(首圈)，24，25圈的能量耗散依次減少。相同情況下，豎向荷載更大時該現象更明顯，如56 kN豎向荷載的第26，27和28圈。這是因為在初期加載時，結構較為一致，剛度較大，所以能量耗散較大，而第2次和第3次加載時，剛度出現退化，因此，能量耗散小于首次加載的能量耗散。

2)從圖9b和d可以看出，對于同一圈的能量耗散，豎向荷載較大的鋪作能量耗散較大，豎向荷載與能量耗散成正相關。當豎向荷載增大時，鋪作構件之間的摩擦力也相應增大，側向力克服正應力和摩擦力所做的功就越大，表現出滯回環面積增大得較快，因此，試件在豎向荷載增大時耗散能量的能力在增大。

圖9 不同方向鋪作的每圈能量耗散和累積能量耗散Fig. 9 The per cycle and cumulated energy dissipation of the bracket complexes under different directions

進一步對不同豎向荷載作用下2個方向鋪作的耗能進行分析，得到各自的等效黏滯阻尼系數如圖10所示。從圖10中可以看出：

圖10 鋪作等效黏滯阻尼系數Fig. 10 Equivalent viscous damping coefficient analysis of the bracket complexes

1)對于同一豎向荷載下鋪作X和Y方向的等效黏滯阻尼系數，隨著加載制度中圈數的增加，等效黏滯阻尼系數整體趨勢變大。

2)對于不同豎向荷載作用，鋪作X方向的等效黏滯阻尼系數隨豎向荷載的增大而呈現先增大后減小的趨勢，最大值出現在豎向荷載為42 kN的狀態下，均值為29.08%。

3)對于不同豎向荷載作用，鋪作Y方向的等效黏滯阻尼系數也隨豎向荷載的增大呈現先增大后減小的趨勢，其中最大值出現在豎向荷載為28 kN的工況下，均值為25.24%。

4)對于相同豎向荷載作用下的等效黏滯阻尼系數，X方向鋪作的等效黏滯阻尼系數均大于Y方向鋪作，而最大能量耗散效率對應的荷載沒有出現在實際荷載附近。這是因為在一定的豎向荷載下，其斗與拱構件相互間的剛度達到了最大，繼續施加豎向荷載時，部分斗拱構件已發生了錯位和歪閃，從而導致阻尼系數的降低。通過以上數據統計分析，可以初步得出在相同條件下X方向鋪作的能量耗散效率優于Y方向鋪作。

3 結 論

本研究通過對初祖庵大殿柱頭鋪作縱向和橫向2個方向的擬靜力試驗，初步得到了在不同豎向荷載下鋪作在2個方向上的破壞模式和抗側性能。通過對試驗數據的分析可以初步得出以下結論：

1)對鋪作而言，力的傳遞是層層遞進的關系。從豎向荷載來看，鋪作承受屋頂荷載，從各類枋開始，木材層層壓縮并向下傳遞豎向荷載，直到櫨斗并通過櫨斗傳遞至柱子。從水平荷載來看，力從乳栿開始傳遞，乳栿通過榫卯連接對其余構件(如綽幕枋、瓜子慢拱、令拱等)傳遞水平力，力逐漸向下傳遞至石柱，水平力的作用使得鋪作整體產生傾斜與扭轉。水平力的傳遞要克服部分豎向荷載、各構件接觸面抗壓力以及木榫的抗剪力。在2種力的共同作用下，木材的壓縮變形是最容易發生的，其次是榫的剪切破壞。

2)由于木材的彈塑性材料特性和鋪作的特殊結構，豎向荷載對鋪作的結構性能有很大影響。在鋪作的彈性變形階段，隨著豎向荷載的增大，木材之間的摩擦力增大，鋪作的結構特性增強。

3)對于三維結構的鋪作，X方向和Y方向的結構性能有較明顯的區別。總體來看，X方向鋪作由于斗構件多于Y方向鋪作，整體的摩擦力與抗扭轉力大于Y方向鋪作，導致X方向鋪作的各項力學性能較優。

4)鋪作的能量耗散能力和豎向荷載呈現正相關。不同方向鋪作在不同豎向荷載作用下的能量耗散效率不同，在相同條件下X方向鋪作的能量耗散效率優于Y方向鋪作。

在實際工程中，初祖庵柱頭鋪作不同方向上力學性能的差異會導致在地震作用下，不同方向上的破壞模式和破壞程度不同，在加固和監測時應更加注意Y方向鋪作這一薄弱方向的構件變化。