高鐵隧道支護參數多目標優化研究

李浩，王立彬*，王飛球，李照眾

(1. 南京林業大學土木工程學院，南京 210037； 2. 中鐵二十四局集團有限公司，上海 200071)

隧道工程設計支護參數偏小，會引發安全問題，偏大則導致經濟浪費問題，如何兼顧安全和經濟、優化隧道設計支護參數，是當前隧道工程的重要研究內容之一。隧道支護結構優化方法分為傳統優化方法和現代優化方法[1]，傳統優化方法包括有限元法[2]、正交試驗法[3]、強度折減法[4]、相似模擬法[5]等。但傳統優化方法解決工程問題時存在的優化時間長、優化結果精確度低、工程適應性差等不足。現代優化方法將優化理論與計算機技術深度融合，不僅收斂速度快、計算精度高，而且具有較強的普適性，主要包括支持向量機、遺傳算法、人工神經網絡、粒子群算法等優化方法，其中遺傳算法(genetic algorithm，GA)、粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)可進一步由單目標優化擴展至多目標優化求解工程問題。考慮多目標優化的遺傳算法和粒子群算法都具有魯棒性高、收斂速度快、計算精度高等優點，但粒子群算法結構更簡單，與遺傳算法比較而言不需要選擇、交叉、變異等復雜操作，更適用于求解工程領域優化問題[6]。目前，針對隧道支護現代優化方法的研究主要集中在單目標優化、多目標轉化為單目標優化等方面。牛巖等[7]運用粒子群算法，以錨桿軸力、隧道監測位移值及支護成本組成的綜合優化指標為目標函數，對隧道支護結構進行優化；文競舟[8]以隧道總支護阻力作為優化目標函數，建立隧道聯合支護參數優化模型，計算得出現場變形段最優支護參數；伍文國[9]以每延米初期支護成本作為目標函數優化現場支護方案，并結合數值模擬進行對比分析。以上研究僅考慮單目標優化，單次計算僅能得到針對某一問題的單一解，而實際上隧道施工段圍巖復雜多變，工程人員更希望根據實際情況在多組可行解中篩選得到合適支護參數，以適應圍巖變化；并且將多目標組合成單目標優化支護結構，忽略了多個目標間的復雜關系，計算結果精度低。相比單目標優化方法，考慮多種目標函數及多種約束條件的多目標優化方法更適合隧道支護優化。

本研究編寫了基于粒子群算法的多目標粒子群優化算法(multi-objective particle swarm optimization，MOPSO)程序，與有限差分軟件FLAC3D結合，應用于隧道支護優化，建立了考慮多種目標函數及約束條件的支護優化模型，搜索出非劣解集并進一步篩選出滿足工程條件的最優解，確定隧道施工期和運營期合理安全狀態、支護結構合理受力狀態及經濟效益，并通過高鐵隧道數值模擬驗證該方法的可行性。

1 MOPSO算法原理

假設D維目標搜索空間存在N個粒子，其中第i個粒子的位置和飛行速度分別用D維向量Xi=[xi1，xi2，…，xiD]和Vi=[vi1，vi2，…，viD]表示，根據所選目標函數計算粒子適應度值，比較迭代計算過程中適應度值，確定最優個體極值pbest=[pi1，pi2，…，piD]和最優全局極值gbest=[g1，g2，…，gD]，粒子依據公式(1)和公式(2)分別更新下一次移動的速度和位置：

viD(t+1)=ωviD(t)+c1r1[piD(t)-xiD(t)]+c2r2[gD(t)-xiD(t)]

(1)

xiD(t+1)=xiD(t)+viD(t+1)

(2)

(3)

式中：t為迭代次數；ω為粒子的慣性權重，表示粒子探索空間的能力，取值范圍為[0.2,1.2]；c1和c2分別為個體學習因子和群體學習因子，代表粒子加速項的權重，取值范圍為[0,2]；r1和r2為[0,1]范圍內的均勻隨機數；vDmin和vDmax為速度限值；xDmin和xDmax為邊界限值。

MOPSO算法采用外部存儲器存儲迭代過程中存在子目標占優的非劣解和指導粒子移動(即更新位置，使其距離最優解更近)。算法通過引入變異算子擾動粒子空間位置、速度及運動方向，提高粒子群探索能力，避免陷入局部最優，變異算子影響力隨著迭代次數的增加而逐漸減弱[10]。

2 支護優化模型

2.1 目標函數

本研究考慮隧道施工的安全性與經濟性，以支護構件幾何條件、圍巖承載力及最小形變壓力作為約束條件，分別選取隧道總支護阻力和隧道支護成本作為目標函數。

隧道支護拱所提供的支護阻力(Pn)可表示為：

(4)

式中：r0為隧道開挖半徑；H為內層支護厚度；τn為支護拱抗剪強度；φr為隧道圍巖剪切角；φn為支護拱剪切角。

錨桿提供的抗剪支護阻力(Pm)可表示為：

(5)

(6)

(7)

式中：b為圍巖支護拱厚度；L為錨桿有效長度；a為錨桿在破裂巖體中的控制角，取45°；V為支護拱內剪切滑移面在洞壁上的投影長度；Qmax為錨桿錨固力；β為投影范圍V內錨桿與水平面夾角，(°)；D為錨桿環縱向間距，優化高鐵隧道錨桿環縱向間距相同。

支護拱圈內圍巖的承載力(Pr)可表示為：

(8)

(9)

(10)

隧道總支護阻力(Pz)等于初期支護提供支護阻力與圍巖承載力之和[11]。

Pz=Pn+Pm+Pr

(11)

隧道支護成本(W)表示為：

(12)

式中：t為隧道計算斷面數；λi為隧道每延米支護成本。

針對軟巖地層，初期支護結構可確保圍巖穩定的前提下發揮其承載能力，實現初期支護結構與圍巖共同承受形變壓力，式(11)反映上述過程，故支護最優設計為隧道總支護阻力Pz在滿足圍巖承載力、最小形變壓力及陽山隧道工程要求的前提下，隧道支護成本W滿足最小要求，即目標函數表示為：

(13)

式中：X為n維向量，X=(x1,x2,…,xn)T；變量xi為初期支護參數，即錨桿長度L、錨桿環縱向間距D、噴射混凝土厚度H、鋼拱架間距G。

2.2 約束條件

幾何約束條件表示為：

1)錨桿長度為3 m≤L≤4 m；

2)錨桿環縱向間距為0.8 m≤D≤1.2 m；

3)噴射混凝土厚度為0.2 m≤H≤0.35 m；

4)鋼拱架間距為0.5 m≤G≤0.8 m。

性態約束條件表示為：

1)圍巖承載力為Pr≥0；

2)Pmin為支護結構最小形變壓力，即隧道支護結構所提供的最小支護阻力，即Pz≥Pmin。

(14)

式中：P0為原巖應力；C為黏聚力；φα為圍巖內摩擦角；G為圍巖剪切模量；u為設計預留變形量。本研究最小形變壓力Pmin計算值為1 907.12 kPa。

2.3 支護優化計算步驟

隧道支護優化流程詳見圖1，具體步驟如下：

圖1 隧道支護優化流程Fig. 1 Flow chart of tunnel support optimization

1)根據陽山隧道工程資料建立隧道有限差分模型；

2)設置MOPSO算法參數；

3)按照原有設計方案輸入初始支護參數，根據初始支護參數初始化種群位置和速度；

4)求解有限差分模型，存儲計算結果；

5)根據有限差分模型計算結果及目標函數計算種群的適應度值，并初始化粒子個體極值、全局極值及外部存儲器；

6)根據更新公式更新粒子位置和速度，將更新后粒子空間位置(支護參數)替換至有限差分模型；

7)求解有限差分模型；

8)根據有限差分模型計算結果及目標函數計算新種群的適應度值，更新個體極值、全局極值和外部存儲器；

9)判斷是否滿足停止迭代計算條件，若滿足則輸出Pareto非劣解集，否則轉入步驟6重新迭代計算；

10)篩選非劣解集，求出最優解。

3 算 例

依托南沿江陽山隧道工程，開展基于多目標粒子群算法的隧道支護優化研究，為隧道施工獲取最優支護參數。陽山隧道遵循新奧法施工，里程DK57+025～DK57+065為隧道深埋段，該段圍巖為弱風化石英砂巖，節理裂隙較發育，巖體較完整，呈大塊狀結構，屬Ⅲ級圍巖，現場測量原巖應力為10 172 kPa。隧道開挖半徑7.45 m，開挖高度12.23 m，設計開挖工法為全斷面法，支護結構采用復合式襯砌，其中設計初期支護噴射混凝土厚度0.35 m，鋼拱架間距0.5 m，錨桿長度4 m，錨桿環縱向間距0.8 m，設計預留變形量51.28 mm，其支護措施在陽山隧道施工過程中最具備代表性。

3.1 有限差分模型的建立

依據陽山隧道工程資料，采用FLAC3D軟件建立隧道有限差分模型，實現隧道施工動態模擬。根據圣維南理論，模型橫向寬度取120 m，約8倍洞徑；縱向寬度取40 m；底部至拱底高度取60 m，拱頂至地表按設計埋深取75 m，模型詳見圖2。圍巖及地表粉質黏土采用實體單元模擬，遵循摩爾-庫倫(Mohr-Coulomb)準則；錨桿采用錨索單元(Cable)，初期支護采用殼單元(Shell)。

圖2 有限差分計算模型Fig. 2 Finite difference calculation model

根據陽山隧道地質勘查報告確定陽山隧道有限差分模型中巖、土體抗剪強度指標，鋼拱架通過折算彈性模量至噴射混凝土形式達到支護作用效果，折算公式見式(15)和式(16)，其與錨桿材料參數均符合《鐵路隧道設計規范》(TB 10003—2016)。具體詳見表1。

表1 陽山隧道有限差分模型計算參數Table 1 Calculation parameters of finite difference model of Yangshan tunnel

(15)

(16)

式中：Ez為折算后初期支護彈性模量；Eg、Ec分別為鋼拱架和噴射混凝土彈性模量；ρz為折算后初期支護密度；ρg、ρc分別為鋼拱架和噴射混凝土密度；Ag為鋼拱架截面積；Sc為噴射混凝土截面積。

3.2 MOPSO算法參數設置及維護策略

3.2.1 參數設置

MOPSO算法主要參數有慣性權重ω，學習因子c1、c2，種群規模m，速度限值vDmax、vDmin，邊界限值xDmax、xDmin(表2)。慣性權重ω采用線性遞減權重法進行更新，即權重依據線性變化公式從大到小遞減。學習因子c1和c2采用鄭友蓮等[12]試驗數值。為保證粒子競爭性，種群規模m取50；邊界限值xDmax、xDmin遵循幾何約束條件；速度限值vD取值范圍為[-300,300]；最大迭代次數t設為500次。

表2 MOPSO算法參數Table 2 Main parameters of MOPSO algorithm

3.2.2 維護策略

當外部存儲器達到最大容量時，采取具體維護策略包括適應度值評估[10]、自適應網格[13]、密度評估[14]。MOPSO算法引入變異算子解決前期收斂速度過快而產生的局部收斂問題，變異算子具體擾動原則包括重置特定粒子位置[15]、重置特定粒子速度[16]、改變粒子速度方向、限制搜索區域。

3.3 支護優化結果分析

算法優化后初期支護變形和結構受力滿足隧道施工及運營期需求是隧道支護優化的關鍵問題。本研究采用Matlab軟件編寫隧道支護優化程序，應用有限差分模型完成優化迭代過程中隧道結構的受力分析。結合陽山隧道工程資料，Pareto非劣解集最優解篩選原則為非劣解斷面位移及支護阻力優化前后變化范圍不超過5%，且支護成本相對較低，確保優化后支護結構兼備安全性和經濟性。基于MOPSO算法優化隧道支護結構的非劣解集詳見表3，根據表中數據計算得到第6組非劣解斷面位移平均變化率為1.713%，其支護阻力變化率為4.996%，支護成本降低8.611%，依據最優解篩選原則選擇第6組解作為最優解。但根據《高速鐵路隧道工程施工技術規程》(Q/CR 9604—2015)及隧道工程資料，第6組解對應支護參數不符合高鐵隧道工程模數要求，應按照要求修正支護參數，修正解即為滿足陽山高鐵隧道要求的最優方案，結果見表4。由表4可知，修正解滿足總支護阻力和支護成本要求，故可作為陽山高鐵隧道最優支護方案。

表3 Pareto非劣解集Table 3 Pareto noninferior set

表4 優化結果修正Table 4 Optimization result correction

根據表5對比分析原有設計和優化設計圍巖位移，可知優化設計相較于原有設計，圍巖最大豎向位移增加4.002%，變形處于安全范圍內；優化設計抑制邊墻圍巖變形的效果略優于原有設計。

表5 圍巖位移對比Table 5 Comparison of surrounding rock displacement mm

根據表6對比分析原有設計和優化設計錨桿軸力，可知優化前后錨桿軸力無明顯變化，優化設計可保證錨桿的作用效果；鋼拱架及噴射混凝土拱承受主要形變壓力，錨桿受拉性能未得到充分利用。

表6 錨桿軸力對比Table 6 Comparison of axial force of bolt kN

根據表7對比分析原有設計和優化設計初期支護最小、最大主應力，可知原有設計初支結構最大壓應力21.06 MPa，最大拉應力0.72 MPa，優化設計初支結構最大壓應力21.40 MPa，最大拉應力0.61 MPa，優化前后應力基本相同，但優化設計相比于原有設計結構壓應力增加，拉應力減少，結構受力得以改善。

表7 初期支護主應力對比Table 7 Comparison of principal stress of primary support MPa

綜合MOPSO算法非劣解集和數值模擬結果，可知優化前后隧道斷面圍巖位移、錨桿軸力及初期支護應力均無明顯變化，但圍巖承載性能及初期支護結構材料性能得以發揮，改善隧道受力形態；優化設計相比于原有設計支護成本下降10.641%，MOPSO算法優化效果明顯。

4 結 論

考慮滿足安全性與經濟性要求的多種目標函數及約束條件，提出一種基于多目標粒子群優化算法的隧道支護優化方法，確定了隧道施工期間最優支護參數及合理施工狀態。本研究以高速鐵路隧道為例進行試算，得到結論如下：

1)多目標粒子群優化算法在粒子群算法基礎上，通過引入變異算子增強粒子群探索能力，避免陷入局部最優，增加外部存儲器保存計算過程中存在子目標占優的非劣解，采用更新公式更新每次迭代計算過程中的個體極值、全局極值以及外部存儲器來解決多目標隧道支護優化問題。

2)對比分析原有支護設計和優化設計圍巖位移、錨桿軸力及噴射混凝土應力，結果表明優化設計較原有設計更能充分發揮圍巖自承能力、鋼拱架及噴射混凝土抗壓性能，保證結構受力合理；同時，工程成本較原有設計降低10.641%，多目標算法優化結果兼顧隧道安全性及經濟性。

3)在以隧道總支護阻力和支護成本為優化目標函數，以隧道施工過程及運營期支護結構安全性及工程經濟性為約束條件的支護優化問題中，迭代計算所得非劣解集可供工程人員篩選，所得最優解更加全面合理。